2019年中考数学真题分类训练——专题四：不等式及其应用.doc

2019年中考数学真题分类训练——专题四：不等式及其应用
一、选择题
1．（2019无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
2．（2019宁波）不等式x的解为
A．x<1 B．x<﹣1
C．x>1 D．x>﹣1
【答案】A
3．（2019重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
4．（2019舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则
A．a+c>b+d B．a–c>b–d
C．ac>bd D．
【答案】A
5．（2019绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【答案】C
6．（2019重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为
A．0 B．1 C．4 D．6
【答案】B
7．（2019呼和浩特）若不等式-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是
A．m>- B．m<- C．m<- D．m>-
【答案】C
8．（2019常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为
A．10<x<12 B．12<x<15 C．10<x<15 D．11<x<14
【答案】B
9．（2019德州）不等式组的所有非负整数解的和是
A． B． C． D．
【答案】A
10．（2019聊城）若不等式组无解，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】A
11．（2019南充）关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为
A．-5<a<-3 B．-5≤a<-3 C．-5<a≤-3 D．-5≤a≤-3
【答案】C
12．（2019云南）若关于x的不等式组的解集是x>a，则a的取值范围是
A．a<2 B．a≤2 C．a>2 D．a≥2
【答案】D
13．（2019宿迁）不等式的非负整数解有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
14．（2019山西）不等式组的解集是
A．x>4 B．x>-1 C．-1<x<4 D．x<-1
【答案】A
15．（2019威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
16．（2019滨州）已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
17．（2019宁波）不等式的解为
A． B． C． D．
【答案】A
18．（2019桂林）如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是
A．a+c>b B．a+c>b-c
C．ac-1>bc-1 D．a（c-1）<b（c-1）
【答案】D
19．（2019广安）若，下列不等式不一定成立的是
A． B． C． D．
【答案】D
20．（2019河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x=5
【答案】A
二、填空题
21．（2019荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n-0.5≤x<n+0.5，则（x）=n．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=6，则实数x的取值范围是__________．
【答案】13≤x<15
22．（2019温州）不等式组的解为__________．
【答案】1<x≤9
23．（2019甘肃）不等式组的最小整数解是__________．
【答案】0
24．（2019宜宾）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是__________．
【答案】-2≤m<1
25．（2019绍兴）不等式3x﹣2≥4的解为__________．
【答案】x≥2
26．（2019鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是__________．
【答案】m≤-2
27．（2019株洲）若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为__________．
【答案】a<1且a为有理数
28．（2019金华）不等式3x﹣6≤9的解是__________．
【答案】x≤5
29．（2019天津）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得__________；
（2）解不等式②，得__________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为__________．

【答案】（1）x≥-2．（2）x≤1．
（3）

（4）-2≤x≤1．
三、解不等式
30．（2019淄博）解不等式．
解：将不等式，
两边同乘以2得，x-5+2>2x-6，
解得x<3．
31．（2019北京）解不等式组： ．
解：，
解①得：x<2，
解②得x<，
则不等式组的解集为2<x<．
32．（2019黄冈）解不等式组．
解：，
解①得：x>-1，
解②得：x≤2，
则不等式组的解集是：-1<x≤2．
33．（2019江西）解不等式组： 并在数轴上表示它的解集．

解：，
解①得：x>-2，
解②得：x≤-1，
故不等式组的解为：-2<x≤-1，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
34．（2019黄石）若点P的坐标为（，2x-9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．
解：，
解①得：x≥4，
解②得：x≤4，
则不等式组的解是：x=4，
∵=1，2x-9=-1，
∴点P的坐标为（1，-1），
∴点P在的第四象限．
35．（2019哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，
根据题意得： ，
∴，
∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；
（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，
根据题意得：16z+10（40-z）≤550，
∴z≤25，
∴最多可以购买25副围棋．
36．（2019广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，
依题意得： ．
解得．
答：购买篮球20个，购买足球40个．
（2）设购买了a个篮球，
依题意得：70a≤80（60-a），
解得a≤32．
答：最多可购买32个篮球．
37．（2019河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得，
∴，
∴A的单价30元，B的单价15元；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知，z≥（30-z），
∴z≥，
W=30z+15（30-z）=450+15z，
当z=8时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．
38． （2019聊城）某商场的运动服装专柜，对两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．

（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？
解：（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元，
根据题意，得，
解得，
经检验，方程组的解符合题意．
答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．
（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，
∴，
解得，．
经检验，不等式的解符合题意，∴．
答：最多能购进65件品牌运动服．
39．（2019温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
解：（1）设成人有x人，少年y人，
根据题意，得，
解得．
答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；
（2）①由题意可得，
由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6=1320（元）．
答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；
②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，
当10≤a≤17时，
若a=10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，
∴b的最大值是2，此时a+b=12，费用为1160元；
若a=11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b，
∴b的最大值是1，此时a+b=12，费用为1180元；
若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；
当1≤a＜10时，
若a=9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，
∴b的最大值是3，a+b=12，费用为1200元；
若a=8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，
∴b的最大值是3，a+b=11＜12，不合题意，舍去；
同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；
综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．