2008年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）_20200611_181713.doc

2008年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）计算（1）3的结果是（）A1B1C3D3【考点】1E：有理数的乘方菁优网版权所有【分析】本题考查有理数的乘方运算【解答】解：（1）3表示3个（1）的乘积，所以（1）31故选：A【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是12（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案【解答】解：x20，x2故选：A【点评】本题考查的是分式有意义的条件当分母不为0时，分式有意义3（3分）某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为：10，9，11，12，9，10，10，这组数据的众数是（）A9B10C11D12【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10故选：B【点评】本题为统计题，考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数4（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC6，则DE等于（）A5B4C3D2【考点】KX：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】解答此题，关键是根据D、E分别是AB、AC边上的中点，判断出DE是ABC的中位线【解答】解：D、E分别是AB、AC边上的中点，DE为ABC的中位线，DEBC63故选：C【点评】中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用5（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚此题中的等量关系为：鸡的只数+兔的只数36只；2鸡的只数+4兔的只数100只【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只根据“三十六头笼中露”，得方程x+y36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y100即可列出方程组故选：C【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组本题要用常识判断出隐藏的条件6（3分）今年我市约有36000学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（）ABCD【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】让被抽的1200名学生数除以学生总数36000即为所求的概率【解答】解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的可能是故选：D【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比7（3分）已知函数y的图象如图，当x1时，y的取值范围是（）Ay1By1Cy1或y0Dy1或y0【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题【解答】解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x1时，在第三象限内y的取值范围是y1；在第一象限内y的取值范围是y0故选：C【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数y的图象是双曲线，当k0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大8（3分）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的ABC称为格点ABC，现将图中ABC绕点A顺时针旋转180，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（）A甲B乙C丙D丁【考点】R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质利用格点即可找到对应点【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，ABC绕点A顺时针旋转180，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是丙点，可从图上画图即可找到其中关系故选：C【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（）23【考点】2C：实数的运算菁优网版权所有【分析】直接根据平方的定义求解即可【解答】解：（）23，（）23【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力10（3分）化简：5a2a3a【考点】35：合并同类项菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则计算，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：5a2a（52）a3a【点评】点拨：考查合并同类项及同类项的概念1、判断同类项有两个标准，一是字母相同，二是相同字母的指数也相同，几个常数项也是同类项；2、合并同类项的方法可简记为“加减两不变”，即合并同类项时，把系数相加减，其值作为结果的系数，字母和字母的指数不变，同时要特别注意各项系数的符号11（3分）北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结截至6月5日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000，用科学记数法表示捐款数为4.381010元【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂43 800 000 000中的n10【解答】解：43 800 000 0004.381010元【点评】把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的012（3分）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米【考点】KU：勾股定理的应用菁优网版权所有【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边【解答】解：AC4米，BC3米，ACB90，折断的部分长为5，折断前高度为5+38（米）【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力13（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y2x24，因此将x的值代入就可以计算出y的值如果计算的结果0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值0为止，即可得出y的值【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：1224由于12242，20，应该按照计算程序继续计算，（2）2244，y4故答案为：4【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序由于代入1计算出y的值是2，但20不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x2代入y2x24继续计算14（3分）利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克13元品种水果糖花生糖软 糖单价（元/千克）101216重量（千克）334【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】单价总价总重量所以必须求出三种糖的总价格和总重量，然后进行解答【解答】解：3种糖果的总价103+123+164130，总重量3+3+410，所以单价为13【点评】总价值不变是本题的核心15（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB60，BC40，则MN的长为10或50【考点】IE：比较线段的长短菁优网版权所有【分析】画出图形后结合图形求解【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，M、N分别为AB、BC的中点，BMAB30，BNBC20；MN50（2）当C在AB上时，同理可知BM30，BN20，MN10；所以MN50或10【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况16（3分）如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是（结果保留）【考点】L3：多边形内角与外角；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为（n+22）180，半径为1的扇形的面积【解答】解：三角形内角和180，则阴影面积为；四边形内角和为360，则阴影面积为；五边形内角和为540，则阴影面积为第n个多边形中，所有扇形面积之和是故答案为：【点评】根据已知图形，找出规律，掌握扇形面积求法与多边形内角和是关键三、解答题（共7小题，满分52分）17（8分）（1）计算：|1|+（3）0（）1；（2）分解因式：x36x2+9x【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】（1）负数的绝对值是它的相反数，任何数（0除外）的0次方是1，一个数的1次方是等于它的倒数；（2）提取公因式x后运用完全平方公式分解【解答】解：（1）原式1+120；（2）原式x（x26x+9）x（x3）2故答案为0、x（x3）2【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂、因式分解等知识点，基础题需要掌握18（8分）（1）已知x290，求代数式x2（x+1）x（x21）x7的值；（2）解方程：2x25x70【考点】33：代数式求值；A7：解一元二次方程公式法菁优网版权所有【分析】（1）先化简，代入即可求值；（2）解一元二次方程可用公式法求解，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解【解答】解：（1）由x290得x29，则原式x3+x2x3+xx7x27972（2）a2，b5，c7；b24ac81解得x，则x1，x21【点评】本题解题思路是把x2看作一个整体，利用整体代入法求值19（6分）如图，在ABC中，C90，点D、E分别在AC、AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cosA求（1）DE、CD的长；（2）tanDBC的值【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）由DEAB，AE6，cosA，可求出AD的长，根据勾股定理可求出DE的长，由角平分线的性质可得DCDE8；（2）由AD10，DC8，得ACAD+DC18由AA，AEDACB，可知ADEABC，由相似三角形边长的比可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tanDBC【解答】解：（1）在RtADE中，由AE6，cosA，得：AD10，（1分）由勾股定理得DE8（2分）BD平分ABC，DEAB，C90，角平分线性质得：DCDE8（4分）（2）方法一：由（1）AD10，DC8，得：ACAD+DC18在ADE与ABC，AA，AEDACB，ADEABC得：，即，BC24，（5分）得：tanDBC（6分）方法二：由（1）得AC18，又cosA，得AB30，由勾股定理得BC24（5分）得：tanDBC（6分）【点评】考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质、相似三角形的性质、三角函数值的定义，进行逻辑推理能力和运算能力20（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图如下表和图所示：请结合图形完成下列问题：（1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是25；这次调查的样本容量是100 分组频数 频率 0.550.5 （） 0.1 50.5（） 200.2 100.5150.5 （） 0.25 150.5200.5 30 0.3 200.5250.5 10 0.1 250.5300.5 50.05 合计 100 （）【考点】V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图菁优网版权所有【分析】（1）由频数直方图知组据是50，所以中应填50.5+50100.5，中的频数是10，中的频数是25，又总的频率之和是1，所以中应填1；（2）矩形ABCD频数，所以是25；这次调查的样本容量是所有频数之和，即100【解答】解：（1）10，100.5，25，1； 分组频数 频率 0.550.5 （10） 0.1 50.5（100.5） 200.2 100.5150.5 （25） 0.25 150.5200.5 30 0.3 200.5250.5 10 0.1 250.5300.5 50.05 合计 100 （1）（2）矩形ABCD的面积25，样本容量为100【点评】本题考查了频数分布表，已经总体、样本容量等知识注意频数分布表中总的频率之和是121（7分）如图所示，O的直径AB4，点P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC（1）若CPA30，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出CMP的大小【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）作辅助线，连接OC，根据切线的性质知：OCPC，由CPO的值和OC的长，可将PC的长求出；（2）通过角之间的转化，可知：CMP（COP+CPO），故CMP的值不发生变化【解答】解：（1）连接OC，AB4，OC2PC为O的切线，CPO30PC；（2）CMP的大小没有变化理由如下：CMPA+MPA（三角形外角定理），ACOP（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），MPACPO（角平分线的性质），CMPA+MPACOP+CPO（COP+CPO）9045【点评】本题主要考查切线的性质及对直角三角形性质的运用22（7分）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男 篮1000足 球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？【考点】CE：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】（1）男篮门票总价+乒乓球门票总价12000，列方程即可求解；（2）关系式为：男篮门票总价+乒乓球门票总价+足球门票总价12000；足球门票的费用男篮门票的费用据此列不等式即可求解【解答】解：（1）设预定男篮门票x张，则乒乓球门票（15x）张，根据题意得1000x+500（15x）12000解得x915x1596答：这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各9张，6张；（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（152y）张，根据题意得解得由y为正整数可得y5，152y5答：预订这三种球类门票各5张【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组23（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数yx2的图象为l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）；（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为l2，如图2，求抛物线l2的函数解析式及顶点C的坐标；（3）设P为y轴上一点，且SABCSABP，求点P的坐标；（4）请在图2上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点Q，使QAB为等腰三角形？若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；KI：等腰三角形的判定菁优网版权所有【分析】做这类题时要综合二次函数的图象，及等腰三角形的知识【解答】解：（1）让抛物线过点A，即把点A的坐标代入计算，得到，b+c1，不过点B，则把点B的坐标代入得到3b+c8，依此两个要求，随便找一个数即可故平移后的抛物线的一个解析式yx2+2x3或yx2+4x5等（满足条件即可）；（1分）（2）设l2的解析式为yx2+bx+c，联立方程组，解得：，则l2的解析式为yx2+x（3分）点C的坐标为（）（4分）（3）如答图1，过点A、B、C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则AD2，CF，BE1，DE2，DF，FE得：SABCS梯形ABEDS梯形BCFES梯形ACFD（5分）延长BA交y轴于点G，直线AB的解析式为yx，则点G的坐标为（0，），设点P的坐标为（0，h），当点P位于点G的下方时，连接AP、BP，则SABPSBPGSAPGh，又SABCSABP，得，点P的坐标为（0，）（6分）当点P位于点G的上方时，同理，点P的坐标为（0，）综上所述所求点P的坐标为（0，）或（0，）（7分）（4）作图痕迹如答图2所示若AB为等腰三角形的腰，则分别以A、B为圆心，以AB长为半径画圆，交抛物线分别于Q1、Q2；若AB为等腰三角形的底边，则作AB的垂直平分线，交抛物线分别于Q3、Q4，由图可知，满足条件的点有Q1、Q2、Q3、Q4，共4个可能的位置（10分）【点评】本题综合考查了二次函数的图象与平移的有关知识声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/22 11:00:07；用户：初中数学；邮箱：sx0123；学号：30177373第16页（共16页）