2021年贵州省黔东南州中考数学真题试卷解析版.doc

2021年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题共40分.）12021的相反数是（）A2021B2021CD2下列运算正确的是（）A+Ba3a26C（a3）2a6Da2b2（ab）23将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30角的三角板的直角边和含45角的三角板的直角边垂直，则1的度数为（）A45B60C70D754一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（）A至少有1个球是白色球B至少有1个球是黑色球C至少有2个球是白球D至少有2个球是黑色球5由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）A18B15C12D66若关于x的一元二次方程x2ax+60的一个根是2，则a的值为（）A2B3C4D57如图，抛物线L1：yax2+bx+c（a0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（）A1B2C3D48如图，在RtACB中，ACB90，AC6，BC8，若以AC为直径的O交AB于点D，则CD的长为（）ABCD59已知直线yx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A（1，1）B（1，1）或（1，2）C（1，1）或（1，2）或（2，1）D（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）10如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60，使点B落在点B的位置，连接BB，过点D作DEBB，交BB的延长线于点E，则BE的长为（）ABCD二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口在这里，1300000000用科学记数法表示为 12分解因式：4ax24ay2 13黔东南州某校金今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：160，162方差分别为：S2甲1.5，S2乙2.8现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 （填写“甲队”或“乙队”）14如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若ADB32，则DCE的度数为 度15已知在平面直角坐标系中，AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将AOB放大，则点A的对应点的坐标为 16不等式组的解集是 17小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD1.6cm，AB6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm18如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20cm，侧面积为240cm2，则这个扇形的圆心角的度数是 度19如图，若反比例函数y的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则POQ的边长为 20如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中1x10，1x22，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；当xm（1m2）时，am2+bm2c；b1，其中正确的有 （填写正确的序号）三、解答题（6个小题，共80分）21（1）计算：2cos3021；（2）先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值22为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表组别成绩x（分）频数A75.5x80.56B80.5x85.514C85.5x90.5mD90.5x95.5nE95.5x100.5p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的m，n，p（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率23如图，PA是以AC为直径的O的切线，切点为A，过点A作ABOP，交O于点B（1）求证：PB是O的切线；（2）若AB6，cosPAB，求PO的长24黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用购进商品的费用+运费）25在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD【探究发现】（1）如图，若BAD120，ABCADC90求证：AD+ABAC；【拓展迁移】（2）如图，若BAD120，ABC+ADC180猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；若AC10，求四边形ABCD的面积26如图，抛物线yax22x+c（a0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12021的相反数是（）A2021B2021CD【分析】只有符号不同的两个数互为相反数求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”【解答】解：2021的相反数是2021，故选：B2下列运算正确的是（）A+Ba3a26C（a3）2a6Da2b2（ab）2【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据同底数幂的乘法判断B，根据幂的乘方判断C，根据平方差公式判断D【解答】解：A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B选项，原式a5，故该选项错误；C选项，原式a6，故该选项正确；D选项，a2b2（a+b）（ab），故该选项错误；故选：C3将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30角的三角板的直角边和含45角的三角板的直角边垂直，则1的度数为（）A45B60C70D75【分析】由三角板的特征可得B45，E30，EFD90，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解AGE的度数，再利用三角形外角的性质可求解1的度数【解答】解：由题意得ABC，DEF为直角三角形，B45，E30，EFD90，AGEBGF45，1E+AGE，130+4575，故选：D4一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（）A至少有1个球是白色球B至少有1个球是黑色球C至少有2个球是白球D至少有2个球是黑色球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答【解答】解：至少有1个球是白球是随机事件，A选项不正确；至少有1个球是黑球是必然事件，B选项正确；至少有2个球是白球是随机事件，C选项不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，D选项不正确；故选：B5由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）A18B15C12D6【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍【解答】解：正视图中正方形有3个；左视图中正方形有3个；俯视图中正方形有3个则这个几何体中正方形的个数是：2（3+3+3）18个则几何体的表面积为18cm2故选：A6若关于x的一元二次方程x2ax+60的一个根是2，则a的值为（）A2B3C4D5【分析】根据关于x的一元二次方程x2ax+60的一个根是2，将x2代入方程即可求得a的值【解答】解：关于x的一元二次方程x2ax+60的一个根是2，222a+60，解得a5故选：D7如图，抛物线L1：yax2+bx+c（a0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（）A1B2C3D4【分析】根据题意可推出OB2，OA1，ADOC2，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，利用矩形的面积公式进行求解即可【解答】解：如图所示，过抛物线L2的顶点D作CDx轴，与y轴交于点C，则四边形OCDA是矩形，抛物线L1：yax2+bx+c（a0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），OB2，OA1，将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则ADOC2，根据平移的性质及抛物线的对称性得到阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，S阴影部分S矩形OCDAOAAD122故选：B8如图，在RtACB中，ACB90，AC6，BC8，若以AC为直径的O交AB于点D，则CD的长为（）ABCD5【分析】由圆周角定理得到CDAB，所以利用勾股定理首先求得AB的长度；然后利用等面积法来求CD的长度即可【解答】解：以AC为直径的O交AB于点D，ADC90，即CDAB在RtACB中，ACB90，AC6，BC8，则由勾股定理得到：AB10ACBCABCD，即故CD故选：C9已知直线yx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A（1，1）B（1，1）或（1，2）C（1，1）或（1，2）或（2，1）D（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标【解答】解：直线yx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，当y0时，x1，当x0时，y1；故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），点P是第一象限内的点且PAB为等腰直角三角形，当PAB90时，P点坐标为（2，1）；当PBA90时，P点坐标为（1，2）；当APB90时，P点坐标为（1，1）；故选：C10如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60，使点B落在点B的位置，连接BB，过点D作DEBB，交BB的延长线于点E，则BE的长为（）ABCD【分析】分别延长AD和BE交于点F，利用特殊角三角函数求出EF的长，根据ABB是等边三角形，求出BEBFBBEF即可【解答】解：分别延长AD和BE交于点F，由题知，AB2，ABF60，BFABcos6024，AFBFcos6042，F90ABF30，DFAFAD22，EFDFcosF（2）3，由题知，ABB是等边三角形，BEBFBBEF42（3）1，故选：A二填空题（共8小题）11目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口在这里，1300000000用科学记数法表示为 1.3109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数【解答】解：13000000001.3109故答案为：1.310912分解因式：4ax24ay24a（xy）（x+y）【分析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：4ax24ay24a（x2y2）4a（xy）（x+y）故答案为：4a（xy）（x+y）13黔东南州某校金今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：160，162方差分别为：S2甲1.5，S2乙2.8现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 甲队（填写“甲队”或“乙队”）【分析】根据方差的意义求解即可【解答】解：S2甲1.5，S2乙2.8，S2甲S2乙，甲队身高比较整齐，故答案为：甲队14如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若ADB32，则DCE的度数为 64度【分析】根据菱形的性质可得BCCD，ADBC，得到CBDBDCADB，利用外角性质可得【解答】解：四边形ABCD为菱形，BCCD，ADBC，CBDBDC，CBDADB32，CBDBDC32，DCECBD+BDC64，故答案为：6415已知在平面直角坐标系中，AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将AOB放大，则点A的对应点的坐标为 （4，2）或（4，2）【分析】根据位似变换的定义，作出图形，可得结论【解答】解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（4，2）16不等式组的解集是 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：解不等式5x+23（x1），得：x，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为x4，故答案为x417小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD1.6cm，AB6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 4cm【分析】先根据垂径定理的推论得到CD过圆心，ADBD3.2cm，设圆心为O，连接OA，如图，设O的半径为Rcm，则OD（R1.6）cm，利用勾股定理得到（R1.6）2+3.22R2，然后解方程即可【解答】解：C点的中点，CDAB，CD过圆心，ADBDAB6.43.2（cm），设圆心为O，连接OA，如图，设O的半径为Rcm，则OD（R1.6）cm，在RtOAD中，（R1.6）2+3.22R2，解得R4（cm），所以圆形瓦片所在圆的半径为4cm故答案为418如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20cm，侧面积为240cm2，则这个扇形的圆心角的度数是 150度【分析】根据扇形面积公式求出圆锥的母线长，再根据弧长公式计算，得到答案【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，扇形的圆心角为n，圆锥的底面圆周长为20cm，圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20cm，由题意得：20l240，解得：l24，则20，解得，n150，即扇形的圆心角为150，故答案为：15019如图，若反比例函数y的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则POQ的边长为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【专题】反比例函数及其应用；运算能力【答案】2【分析】如图，过点P作x轴的垂线于M，设P（a，），则OMa，PM，根据等边三角形三线合一的性质得：OQOP2a，在RtOPM中，根据勾股定理求得PMa，从而得到方程a，解得a1，所以POQ的边长为OQ2a2【解答】解：如图，过点P作x轴的垂线于M，POQ为等边三角形，OPOQ，OMQMOQ，设P（a，），则OMa，OQOP2a，PM，在RtOPM中，PMa，a，a1（负值舍去），OQ2a2，故答案为：220如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中1x10，1x22，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；当xm（1m2）时，am2+bm2c；b1，其中正确的有 （填写正确的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点【专题】二次函数图象及其性质；推理能力【答案】【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点坐标以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系等知识进行综合判断即可【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b0，与y轴的交点在正半轴，c0，所以abc0，故错误；对称轴在01之间，于是有01，又a0，所以2a+b0，故正确；当x2时，y4ab+c0，故错误；当xm（1m2）时，yam2+bm+c2，所以am2+bm2c，故正确；当x1时，yab+c0，当x1时，ya+b+c2，所以2b2，即b1，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：21（1）计算：2cos3021；（2）先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；分式；运算能力【答案】（1）；（2）x+2，3【分析】（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）根据分式的化简求值即可得结果【解答】解：（1）原式；（2）原式x+2，x取0或2时，原式无意义，x只能取1，当x1时，原式322为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表组别成绩x（分）频数A75.5x80.56B80.5x85.514C85.5x90.5mD90.5x95.5nE95.5x100.5p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的m，n，p（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；列表法与树状图法【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；推理能力【答案】（1）18，8，4；（2）C组，图形见解析；（3）240人；（4）18，8，4；【分析】（1）由B组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由中位数的定义求出中位数落在C组，再由（1）的结果补全频数分布直方图即可；（3）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在90分以上的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）抽取的学生人数为：1428%50（人），m5036%18，由题意得：p4，n506141848，故答案为：18，8，4；（2）p+n+m4+8+1830，这次调查成绩的中位数落在C组；补全频数分布直方图如下：（3），即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人；（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，恰好抽到小丽和小洁的概率为：23如图，PA是以AC为直径的O的切线，切点为A，过点A作ABOP，交O于点B（1）求证：PB是O的切线；（2）若AB6，cosPAB，求PO的长【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形【专题】证明题；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力【答案】（1）证明过程见解析；（2）【分析】（1）连接OB，证明PAOPBO（SAS），由全等三角形的性质得出PBOPAO90，则可得出结论；（2）设OP与AB交于点D求出PA5，由勾股定理求出PD4，由锐角三角函数的定义可求出答案【解答】（1）证明：连接OB，PA是以AC为直径的O的切线，切点为A，PAO90，OAOB，ABOP，POAPOB，在PAO和PBO中，PAOPBO（SAS），PBOPAO90，即OBPB，PB是O的切线；（2）解：设OP与AB交于点DABOP，AB6，DADB3，PDAPDB90，PA5，PD，在RtAPD和RtAPO中，PO24黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用购进商品的费用+运费）【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用【专题】一次函数及其应用；应用意识【答案】（1）A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元；（2）y与x的函数关系式为y4x+125040；调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地总费用最小，最小费用为125040元【分析】（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元列出方程组求解即可；（2）设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200x）件，运往甲地的B商品为（240x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，根据投资总费用购进商品的费用+运费列出函数关系式即可；由自变量的取值范围是：0x200，根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用【解答】解：（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据题意，得，解得：，答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元；（2）设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200x）件，运往甲地的B商品为（240x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，则y200200+250300+20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x）4x+125040，y与x的函数关系式为y4x+125040；在y4x+125040中，自变量的取值范围是：0x200，k40，y随x增大而增大当x0时，y取得最小值，y最小125040（元），最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地，最小费用为125040元答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地总费用最小，最小费用为125040元25在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD【探究发现】（1）如图，若BAD120，ABCADC90求证：AD+ABAC；【拓展迁移】（2）如图，若BAD120，ABC+ADC180猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；若AC10，求四边形ABCD的面积【考点】四边形综合题【专题】图形的全等；推理能力【答案】（1）见解答过程；（2）AD+ABAC，25【分析】（1）由题意可得ACDACB30，从而有AD，则AD+ABAC；（2）过点C分别作CEAD于E，CFAB于F证CFBCED，得FBDE，则AD+ABAD+FB+AFAD+DE+AFAE+AF，由（1）知：AE+AFAC，代入即可；将四边形ABCD的面积转化为SACD+SABC，结合的结论可解决问题【解答】解：（1）证明：AC平分BAD，BAD120，DACBAC60ADCABC90ACDACB30，AD，AD+ABAC，（2）AD+ABAC，理由：过点C分别作CEAD于E，CFAB于FAC平分BAD，CEAD于E，CFAB，CFCEABC+ADC180，EDC+ADC180，FBCEDC在CED和CFB中，CFBCED（AAS），FBDE，AD+ABAD+FB+AFAD+DE+AFAE+AF，在四边形AFCE中，由（1）题知：AE+AFAC，AD+ABAC，在RtACE中，AC平分BAD，BAD120，DACBAC60，又AC10CEAC，CFCE，AD+ABAC，26如图，抛物线yax22x+c（a0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；多边形与平行四边形；图形的相似；数据分析观念【答案】（1）yx22x3；（2）点P、Q的坐标分别为（1，3）、（4，0）或（1，3）、（2，0）；（3）点M的坐标为：（0，0）或（，0）或（6，0）或（，0）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形时，点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到点B，同样P（Q）向右平移3个单位向上平移3个单位得到点Q（P），即可求解；（3）要使以A、M、G为顶点得三角形与BCD相似，需要满足条件：，进而求解【解答】解：（1）将点B（3，0），C（0，3）分别代入yax22x+c中，得：，解得，抛物线得函数关系为yx22x3；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为x1，故设点P（1，m），设点Q（x，0），当以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形时，点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到点B，同样P（Q）向右平移3个单位向上平移3个单位得到点Q（P），则13x且m30，解得或，故点P、Q的坐标分别为（1，3）、（4，0）或（1，3）、（2，0）；（3）当y0时，x22x30，解得：x11，x23，A（1，0），又yx22x3（x1）24，抛物线得顶点D得坐标为（1，4），C（0，3）、B（3，0）、D（1，4），BD2+22+4220，CD212+12，BC232+32，BD2CD2+BC2，BDC是直角三角形，且BCD90，设点M得坐标（m，0），则点G得坐标为（m，m22m3），根据题意知：AMGBCD90，要使以A、M、G为顶点得三角形与BCD相似，需要满足条件：，当m1时，此时有：，解得：，m21或m10，m21，都不符合m1，所以m1时无解；当1m3时，此时有：，解得：，m21（不符合要求，舍去）或m10，m21（不符合要求，舍去），M（）或M（0，0），当m3时，此时有：或，解得：（不符合要求，舍去）或m16，m21（不符要求，舍去），点M（6，0）或M（，0），答：存在点M，使得A、M、G为顶点得三角形与BCD相似，点M的坐标为：M（0，0）或M（，0）或M（6，0）或M（，0）