人口预测杨旻朗张虞陈镇.docx

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 武汉工程大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 杨旻朗
2. 张 虞
3. 陈 镇
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2015 年 8 月 13 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

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赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评
阅
人

评
分

备
注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

中国人口增长预测
摘要
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约着我国发展的关键因素之一。本题要求根据给出的2001-2005年的人口情况数据，运用数学建模的方法，建立中国人口增长的数学模型，对中国人口增长的中短期和长期趋势做出分析和预测，并指出模型中的优点和不足之处。
乡村人口城镇化，国家人口政策，人口老龄化，农村人口的迁入与迁出，性别比例等因素都对中国人口变化起着至关重要的作用。根据实际情况，我们采用Leslie人口模型，利用递推算法，以2005年的数据为基础推出未来50年的变化情况。为了使模型具有普遍适用性，我们先从最简单的模型出发，逐步对其进行改进，从而得到一个较为精确的模型。
模型一：平均值预测。在此模型中我们只考虑了平均死亡率和生育率，以2001-2005年各年龄段的死亡率和生育率平均值作为2005年后死亡率和生育率的数值，并假定不变，得到了全国人口数量的大致变化。为了验证模型的准确性，我们以2001年的数据为基础，递归出2002-2005年的数据，发现与原始数据的相符性较好，可以认定模型建立的正确性。
模型二：出生率改进（政策因子）。模型一种只考虑到了平均出生率和平均死亡率的问题，但在实际情况中国家政策对生育率影响很大，故在模型一的前提下，我们加入政策因子对新生男婴/女婴的数量进行修正。发现其对达到人口峰值的时间和峰值数量的大小有显著地影响，所以可以通过恰当的政府政策对人口的数量进行调节。
模型三：非迁移因素改进（阻滞因子）。在模型二的基础上，我们加上乡村人口城镇化，人口老龄化以及性别比例等因素的影响，我们将这些因素对人口的影响都包括在阻滞因子内，建立人数随时间的变化图。
模型四：迁入迁出率改进（迁移因子）。在模型三的情况下，我们加上农村人口的迁移，发现在此基础上，人数随时间的变化图，城镇人口的数量以及城镇人口占全国的比例与实际情况更加符合。
人口达到峰值的时间及数量如下表所示。

模型一
模型二
模型三
模型四
年份
2024
2041
2029
2041
人数（亿）
13.89
15.09
14.93
15.09

关键词：中国人口增长预测，Leslie人口模型，政策因子，阻滞因子，迁移因子

一．问题重述
1.1问题背景：
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，根据已有数据，运用数学模型的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速，出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并累计了大量数据资料。从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录1）及《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据（附录2），做进一步的分析。同时也可以搜索相关文献和补充新的数据，来建立中国增长的数学模型：
1.2提出问题：
1.对中国人口增长的中短期和长期趋势作出预测
2.指出模型中的缺点和不足。

二．问题分析
本题要求通过2001-2005年的数据，从我国的实际情况和人口增长的特点出发，建立人口增长模型，对我国人口增长的中短期及长期趋势作出预测。通过对数据的分析，发现对于不同年份，不同的地区，不同性别，不同年龄段的人群来说，其死亡率，生育率等因素均不同，考虑到影响人口增长的因素有很多，而仅仅通过单一的模型不可能很好的预测我国实际人口的变化，故我们先从最简单的模型出发，依次加入不同的影响因子，对模型进行修正，从而得到一个较为准确的模型。
首先，我们采用Leslie人口模型，以2001年的数据为基础，对2002-2005年的数据进行拟合，发现其与真实值偏差很小，说明采用Leslie人口模型较为合理。在只考虑生育率和死亡率的前提下，通过2001-2005年的数据求出不同年龄段的平均生育率和死亡率，以2005年为起始点，对未来50年进行预测。通过对模型的再分析，人口的增长不仅仅由出生率和死亡率决定，还有很多社会因素，包括城市化进程，老龄化，性别比例及政府的政策。除了考虑因素外，人口的增长还应该受到社会平均教育水平等多方面因素的影响。所以，应不断增加模型的考虑因素，对模型进行优化。考虑到灰度模型能在短期内利用较少的数据进行准确的预测，故对短期人口的预测我们采用灰度模型。
在我们的模型中，采用老年人的衡量标准是60岁，有劳动能力的人的衡量标准是15-59岁，育龄期妇女的衡量标准是15-49岁。

三．模型假设
1.由于附件1，2调查的随机性，参加调查人员的随机性。可以假设附件1，2的数据是可靠的，并可以代表全国的平均水平。
2.不考虑中国人口出国和外国人口加入我国国籍的情况，即将我国看成一个封闭系统。
3.假设在所预测的年份中没有发生重大灾害使人口发生巨大变化。
4.假设前一年孕龄妇女生的小孩恰好在下一年出生。

四．符号说明
符号
意义

第t年在i(城C，镇T，乡V下同)种地区年龄为j的男性

第t年在i种地区年龄为j的女性人数

第t年在i种地区年龄为j的男性的死亡率

第t年在i种地区年龄为j的女性的死亡率

第t年在i种地区年龄为j的育龄妇女的生育率

第i年在i种地区的男性总人数

第i年在i种地区的女性总人数

第t年在i种地区女性人数转化为100时的男性人数

第t年在i种地区人口抚养比，即表示老龄化人数

第t年在i种地区孕龄妇女生男孩的概率

人口政策因子

年龄为j的阻滞因子

年龄为j的乡村男性迁出率

年龄为j的乡村女性迁出率

年龄为j的城市人口迁入率

年龄为j的城镇人口迁入率

五．模型建立与求解
5.1模型一：平均值预测
5.1.1数据的预处理
我们根据中国统计局的历年数据查到2005年全国人口数为130693万人，我们由此数据对抽样总人口进行一个替换，即可以反映这一年各类指标的真实变化。
5.1.2模型的建立
由于2001-2005年总人口的情况已经给出，所以只要对从2006年开始的以后年份开始预测即可。我们由已知数据求出各个年龄段的平均死亡率和生育率并保持不变作为以后年份的死亡率和生育率，对未来50年进行预测，采用动态差分方程模型，建立的递归模型如下：
第t年在i种地区新生男婴/女婴的数量为：

第t年在i种地区男性/女性的数量为：

第t年在i种地区男性/女性的数量为：

第t年在i种地区的性别比例(转化为女性人数为100时男性的数量)：

第t年在i种地区人口抚养比：

5.1.3模型的求解
根据MATLAB编写的程序，我们得到了在不同年份的全国人数，见表1和全国人口变化，城镇人口数/农村人口数变化，性别比变化，抚养比变化以及孕龄妇女数随年份的变化图，见图1-6所示。

表1：模型一未来50年总人口预测值（单位：万人)
年份
人数

年份
人数

年份
人数

年份
人数
2006
130693

2021
138474

2036
133693

2051
117807
2007
131470

2022
138715

2037
132882

2052
116419
2008
132152

2023
138874

2038
132035

2053
114992
2009
132771

2024
138948

2039
131156

2054
113532
2010
133333

2025
138934

2040
130246

2055
112047
2011
133854

2026
138826

2041
129306

2056
110536
2012
134350

2027
138628

2042
128335

2013
134838

2028
138343

2043
127330

2014
135330

2029
137982

2044
126289

2015
135832

2030
137550

2045
125210

2016
136340

2031
137050

2046
124087

2017
136844

2032
136488

2047
122922

2018
137327

2033
135866

2048
121713

2019
137771

2034
135190

2049
120458

2020
138157

2035
134464

2050
119155

(1) (2)

(3) (4)
(5) (6)
5.1.3结果分析
从上面的结果可以看出，在2024年人口会达到峰值13.89亿。城镇人口的数量是先上升后下降的过程，并且达到峰值后人数迅速下降，但是城镇人口占全国人数的比例是不断下降的。农村人口的数量也是先上升后下降的过程，但是农村人口占全国人口的比例是逐年增加的。男女比例虽然在下降，但男性的人数始终比女性多，在2046年以后比例会持续增加。抚养比例先减小后增加，表明在2016年后老龄化程度加重。育龄妇女数逐年递减，表明在未来将进入低生育水平。
从模型的建立过程中，我们只考虑了平均出生率和平均死亡率的影响，模型建立的过于简单，没有考虑到其他因素的影响。本来城镇人口的平均生育率就比农村的来说低很多，农村的人口基数比城镇大很多，如果没有农村人口向城镇的迁移，显然城镇人口占全国的比例会越来越低，即使是城镇人口的数量在不断增加，但相比于农村来说还是增加的很慢，这与我们得出的图形的趋势是相符的。所以说农村城镇化因素对人口的影响很大，可以基于这一事实，对我们的模型进一步修正。

5.2模型二：出生率改进（政策因子）
5.2.1模型的进一步分析
由于模型一种只考虑到了平均出生率和平均死亡率的问题，但在实际情况中国家政策对生育率影响很大，故在模型一的前提下，我们加入政策因子对新生男婴/女婴的数量进行修正，其余各年龄段的公式都不变。
5.2.2模型的建立
第t年在i种地区新生男婴/女婴的数量为：

第t年在i种地区男性/女性的数量为：

第t年在i种地区男性/女性的数量为：

第t年在i种地区的性别比例(转化为女性人数为100时男性的数量)：

第t年在i种地区人口抚养比：

5.2.2模型的求解
在模型一的基础上引入政策因子，R值的大小到底取多少才能够比较符合我国的现实人口状况是此模型中的一个关键问题，对R的取值要进行适当的手工调整，根据网上资料对R在1-1.5之间取值，发现当R取1.2时，与实际相符，在后面的模型求解中都是以R为1.2的情况下求得的。我们用MATLAB编程，重新得到了在不同年份的全国人数，见表2和全国人口变化，城镇人口数/农村人口数变化，性别比变化，抚养比变化以及孕龄妇女数随年份的变化图，见图7-12所示.
表2：模型二未来50年总人口预测值（单位：万人)
年份
人数

年份
人数

年份
人数

年份
人数
2006
130693

2021
146598

2036
150812

2051
149107
2007
131699

2022
147429

2037
150838

2052
148649
2008
132942

2023
148160

2038
150859

2053
148145
2009
134099

2024
148785

2039
150873

2054
147608
2010
135184

2025
149302

2040
150884

2055
147047
2011
136219

2026
149708

2041
150887

2056
146464
2012
137229

2027
150007

2042
150874

2013
138240

2028
150214

2043
150846

2014
139275

2029
150358

2044
150787

2015
140337

2030
150464

2045
150697

2016
141428

2031
150548

2046
150564

2017
142531

2032
150618

2047
150381

2018
143625

2033
150682

2048
150149

2019
144683

2034
150733

2049
149861

2020
145677

2035
150780

2050
149513

：
(1) (2)
(3) (4)

(5) (6)

5.2.3结果分析
从上面的结果可以看出，在2048年人口会达到峰值16.04亿。相对于模型一来说，峰值出现的时间往后推迟，并且达到峰值的数量也比模型一大很多，其实模型二仅在计算新生儿的方程上不同，其余表达式完全一样。同时随着R的增大，会发现达到峰值的时间会继续往后推迟，并且峰值会越来越大。R值得变大相当于政府放宽了计划生育政策。
城镇人口的数量的变化趋势与模型一相近，农村人口数的变化与模型一有较大差别，即随着年份的增加，农村人数在不断地增加，说明放宽计划生育政策对农村人数的影响较为显著，对城镇来说起的作用比较小。男女性别比例在不断地增加，抚养比总体呈上升趋势，育龄妇女数总体呈下降趋势。
模型二相比模型一更好的解释了图形的变化趋势，但是没有考虑到乡村人口城镇化，人口老龄化以及性别比例持续升高等问题。随着时间的推移，这些因素对人口总数影响很大，基于这一因素，再对模型进行进一步的改进。

5.3模型三——非迁移其他因素改进（阻滞因子）
5.3.1问题的进一步分析
此前建立的模型对城市，城镇，乡村进行独立的人口变化分析，但没有考虑乡村人口城镇化，人口老龄化以及性别比例持续升高的因素。所以在模型二的基础上建立模型三：将所有影响因素正体考虑作为阻滞因子，老龄化上升，乡村人口逐步转化成城镇人口，生存资料的约束都会对人口发展起阻滞作用。不考虑他们对人口增长的影响，引入带阻尼系数的模型。所以阻滞因子对人口变化起负面作用.
5.3.2模型建立
第i地区，第j年，年龄为t的人口数量的数学模型如下：

上式第一项表示死亡率的影响，第二项阻滞项。其中表示第i地区，第j-1年，第t-1岁的阻滞因子(不考虑0岁孩子的阻滞因子)。根据前五年的数据，估计上述阻滞函数的函数，公式见下式。

代入2001-2005年的数据，得到2001-2005年对应得阻滞因子，求出四个阻滞因子并比较其大小，取最小的一个作为预测的阻滞因子，带来新出生的人口数量的数学模型方程为

其余公式在模型三的基础上不变。

5.3.3模型求解

表3.模型三未来50年总人口预测值（单位：万人）
年份
人数
年份
人数
年份
人数
年份
人数
2006
130693
2021
146206
2036
148916
2051
145346
2007
131699
2022
146957
2037
148821
2052
144742
2008
132941
2023
147605
2038
148723
2053
144091
2009
134093
2024
148146
2039
148618
2054
143408
2010
135173
2025
148579
2040
148514
2055
142701
2011
136202
2026
148895
2041
148402
2056
141976
2012
137201
2027
149102
2042
148277

2013
138200
2028
149212
2043
148133

2014
139216
2029
149253
2044
147957

2015
140256
2030
149254
2045
147745

2016
141318
2031
149230
2046
147486

2017
142384
2032
149190
2047
147175

2018
143431
2033
149140
2048
146810

2019
144431
2034
149075
2049
146384

2020
145360
2035
149003
2050
145895

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)
5.3.4结果分析
从上面结果可以看出，2042年总人口到达14.9亿，模型二相比，模型的峰值附近的值下降较快，说明了阻滞因子确实起到了作用。城镇人口和乡村人口的变化情况，和模型二相比变化很小。
此模型的优点，是把更多的因素考虑进模型，更加接近实际；缺点是单纯地用一个笼统的变量来反应，不够精确和合理，并且没有把乡村人口城镇化的因素考虑进去。
5.4模型四：模型四迁入迁出率改进（迁移因子）
5.4.1问题的进一步分析
考虑人口城镇化因素影响，第t年，年龄为j的乡村男性人口数量为

女性方程同。
第t年，年龄为j的城市男性人口数量为

女性方程同。
第t年，年龄为j的城镇男性人口数量为

女性方程同。
其它公式在模型三的基础上保持不变。

表4.模型四未来50年总人口预测值（单位：万人）
年份
人数
年份
人数
年份
人数
年份
人数
2006
130693
2021
146598
2036
150812
2051
149107
2007
131699
2022
147429
2037
150838
2052
148649
2008
132942
2023
148160
2038
150859
2053
148145
2009
134099
2024
148785
2039
150873
2054
147608
2010
135184
2025
149302
2040
150884
2055
147047
2011
136219
2026
149708
2041
150887
2056
146464
2012
137229
2027
150007
2042
150874

2013
138240
2028
150214
2043
150846

2014
139275
2029
150358
2044
150787

2015
140337
2030
150464
2045
150697

2016
141428
2031
150548
2046
150564

2017
142531
2032
150618
2047
150381

2018
143625
2033
150682
2048
150149

2019
144683
2034
150733
2049
149861

2020
145677
2035
150780
2050
149513

(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
5.4.2 结果分析
通过图形可以看出在2041年中国人口数量达到峰值为15.09亿，然后人口数量开始下降。在峰值附近的几年，人口比率波动率比较小，人口曲线比较平缓，可能中国人口的数量，会在此峰值附近的几年维持一个比较恒定的水平。
城镇人口不断增加，城镇人口占全国总人口的比例呈上升趋势。农村人口呈下降趋势，并且农村人口占全国人口的比例呈下降趋势。在迁移模型下，考虑了城镇化对人口的影响，城镇的人口数会越来越多，农村的人口数会越来越少，说明考虑了城镇化进程，结果还是比较符合实际的。

六．模型的改进
在我们建立的模型中，对死亡率的取值存在较大的误差，灰度模型GM(1,1)可以通过较少的数据对死亡率进行一个较为准确的估值，并对短期（10年左右）的中国人口可以有一个较为精准的预测，由于时间问题，我们还没有得到答案。

七．模型的优缺点
8.1模型的优点：
1.综合考虑到了多方面的因素，并且分类详细，以各个年龄段进行讨论，较符合真实情况。
2.逐步对模型进行深化，由简单到复杂，是模型普遍使用，具有合理性和可靠性。
8.2模型的缺点：
1.根据某一年各个年龄段人口数量的高峰期可以推知前一年达到人口数量高峰期的年份，但在我们的模型中并没有反映出这一信息。
2.缺少对模型的检验。

八．参考文献
[1] 姜启源，谢金星，叶俊．数学模型（第三版）[M]．北京：高等教育出版社2003
[2] 王向东，海武，文韩．数学实验[M]．北京：高等教育出版社2004
[3] 蔡锁单．数学建模原理与文法[M]．北京：海洋出版社2000
[4] 刘桂莲，王福林．黑龙江省人口预测及分析[J]．东北农业大学学报（社会科学版），2007，5（2）：89-91
[5] 宋丽敏．中国人口城市化水平预测分析[J]．辽宁大学学报（哲学社会科学版），2007，35（3）：115-118

九．附录

附录一：模型一对数据的调用
clc;
clear all;
load('data.mat');
k=0;
m=1;
N=[147907
147465
80279
77976
394690
372242
];
for i=3:size(data,1)
if data(i,1)==0
k=k+1;
m=1;
n=15;
end
if ~isnan(data(i,1))
MRC(k,m,1)=data(i,2);
MRC(k,m,2)=data(i,3);
WRC(k,m,1)=data(i,4);
WRC(k,m,2)=data(i,5);
BRC(k,m)=data(i,15);
m=m+1;
end
end
k=0;
for i=3:size(data,1)
if data(i,1)==0
k=k+1;
m=1;
end
if ~isnan(data(i,1))
MRT(k,m,1)=data(i,6);
MRT(k,m,2)=data(i,7);
WRT(k,m,1)=data(i,8);
WRT(k,m,2)=data(i,9);
BRT(k,m)=data(i,16);
m=m+1;
end
end
k=0;
for i=3:size(data,1)
if data(i,1)==0
k=k+1;
m=1;
end
if ~isnan(data(i,1))
MRV(k,m,1)=data(i,10);
MRV(k,m,2)=data(i,11);
WRV(k,m,1)=data(i,12);
WRV(k,m,2)=data(i,13);
BRV(k,m)=data(i,17);
m=m+1;
end
end
BRC(3,:)=BRC(3,:)*10;
BRT(3,:)=BRT(3,:)*10;
BRV(3,:)=BRV(3,:)*10;
MNC(5,:)=(N(2)+N(1))*MRC(5,:,1)/100;
WNC(5,:)=(N(2)+N(1))*WRC(5,:,1)/100;
MNT(5,:)=(N(3)+N(4))*MRT(5,:,1)/100;
WNT(5,:)=(N(3)+N(4))*WRT(5,:,1)/100;
MNV(5,:)=(N(5)+N(6))*MRV(5,:,1)/100;
WNV(5,:)=(N(5)+N(6))*WRV(5,:,1)/100;
P=[0.522171254 0.5370799 0.540420056;
0.526895964 0.551810685 0.549772635;
0.528435348 0.525998957 0.547306474;
0.533669092 0.559277215 0.549975249;
0.532535527 0.53961604 0.547940871;];
附录二：模型一平均值预测（以下只给出城市，其他）
clc;
for k=1:4
MNC(5-k,1)=0;
WNC(5-k,1)=0;
for i=16:50
MNC(5-k,1)=WNC(6-k,i,1)*BRC(6-k,i)/1000*P(k,1)+MNC(5-k,1);
WNC(5-k,1)=WNC(6-k,i,1)*BRC(6-k,i)/1000*(1-P(k,1))+WNC(5-k,1);
end
for m=2:90
MNC(5-k,m)=MNC(6-k,m-1)*(1-MRC(6-k,m-1,2)/1000);
WNC(5-k,m)=WNC(6-k,m-1)*(1-WRC(6-k,m-1,2)/1000);
end
MNC(5-k,91)=MNC(6-k,90)*(1-MRC(6-k,90,2)/1000)+MNC(6-k,91)*(1-MRC(6-k,91,2)/1000);
WNC(5-k,91)=WNC(6-k,90)*(1-WRC(6-k,90,2)/1000)+WNC(6-k,91)*(1-WRC(6-k,91,2)/1000);
MN1(1)=147907;
WN1(1)=147465;
MN1(k+1)=sum(MNC(5-k,:));
WN1(k+1)=sum(WNC(5-k,:));
End
附录三：模型一灰度预测中短期预测
clc;
x10=zeros(5,1);
x10=TMNC(:,1);
n=length(x0);
lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n);
range=minmax(lamda');
x1=cumsum(x0);
B=[-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)];
Y=x0(2:n);
u=B\Y;
x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x0(1)});
yucel1=subs(x,'t',[0:n-1]);
y=vpa(x,6);
yuce1=[x0(1),diff(yucel1)];
epsilon=x0'-yuce1;
delta=abs(epsilon./x0');
rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda';
附录四：模型二出生率改进（政策因子）
clc;
PMNT(1,:)=223824642.796525*MRT(5,:,1)/100;
PWNT(1,:)=223824642.796525*WRT(5,:,1)/100;
PBRT=[];
PMRT=[];
PBRT(1,:)=mean(BRT,1);
PMRT(1,:)=mean(MRT(:,:,2),1);
PWRT(1,:)=mean(WRT(:,:,2),1);
for k=1:50
PBRT(k,:)=1.25*PBRT(1,:);
PMRT(k,:)=PMRT(1,:);
PWRT(k,:)=PWRT(1,:);
PMNT(k+1,1:91)=zeros(1,91);
PWNT(k+1,1:91)=zeros(1,91);
for i=16:50
PMNT(1+k,1)=PWNT(k,i,1)*PBRT(k,i)/1000*0.542756559+PMNT(k+1,1);
PWNT(1+k,1)=PWNT(k,i,1)*PBRT(k,i)/1000*(1-0.542756559)+PWNT(k+1,1);
end
for m=2:90
PMNT(k+1,m)=PMNT(k,m-1)*(1-PMRT(k,m-1)/1000)
PWNT(k+1,m)=PWNT(k,m-1)*(1-PWRT(k,m-1)/1000)
end
PMNT(k+1,91)=PMNT(k,90)*(1-PMRT(k,90)/1000)+PMNT(k,91)*(1-PMRT(k,91)/1000)
PWNT(k+1,91)=PWNT(k,90)*(1-PWRT(k,90)/1000)+PWNT(k,91)*(1-PWRT(k,91)/1000)
PMN2(1)=112705907.935744;
PWN2(1)=111118734.860781;
PN2(1)=MN2(5)+WN2(5);
PMN2(k+1)=sum(PMNT(k+1,:));
PWN2(k+1)=sum(PWNT(k+1,:));
PN2(k+1)=PMN2(k+1)+PWN2(k+1);
end
PSX2=PMN2./PWN2;
DRT1=(sum(PMNT(:,1:15),2)+sum(PMNT(:,66:91),2)+sum(PWNT(:,1:15),2)+sum(PWNT(:,66:91),2));DRT2=(sum(PMNT(:,16:65),2)+sum(PWNT(:,16:6),2));
附录五:模型三老龄化改进（阻滞因子）
clc;
for k=1:4
MNC(5-k,1)=0;
WNC(5-k,1)=0;
for i=16:50
MNC(5-k,1)=WNC(6-k,i,1)*BRC(6-k,i)/1000*P(k,1)+MNC(5-k,1);
WNC(5-k,1)=WNC(6-k