2020年广西桂林中考数学试卷.doc

2020年广西桂林中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）有理数2，1，1，0中，最小的数是（）A2B1C1D02（3分）如图，直线a，b被直线c所截，ab，150，则2的度数是（）A40B50C60D703（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A调查一批灯泡的使用寿命B调查漓江流域水质情况C调查桂林电视台某栏目的收视率D调查全班同学的身高4（3分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD5（3分）若0，则x的值是（）A1B0C1D26（3分）因式分解a24的结果是（）A（a+2）（a2）B（a2）2C（a+2）2Da（a2）7（3分）下列计算正确的是（）Axx2xBx+x2xC（x3）3x6D（2x）22x28（3分）直线ykx+2过点（1，4），则k的值是（）A2B1C1D29（3分）不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，AB是O的弦，AC与O相切于点A，连接OA，OB，若O130，则BAC的度数是（）A60B65C70D7511（3分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）Ax（x+1）110Bx（x1）110Cx（x+1）110Dx（x1）11012（3分）如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）ABC2D2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案填在题中的横线上）13（3分）2020的相反数是 14（3分）计算：ab（a+1） 15（3分）如图，在RtABC中，C90，AB13，AC5，则cosA的值是 16（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是 17（3分）反比例函数y（x0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：k0；当x0时，y随x的增大而增大；该函数图象关于直线yx对称；若点（2，3）在该反比例函数图象上，则点（1，6）也在该函数的图象上其中正确结论的个数有 个18（3分）如图，在RtABC中，ABAC4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是 三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（+）0+（2）2+|sin3020（6分）解二元一次方程组：21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）（1）把ABC向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把ABC绕原点O旋转180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称22（8分）阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“20152019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%（1）2018年，全国快递业务量是 亿件，比2017年增长了 %；（2）20152019年，全国快递业务量增长速度的中位数是 %；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示20162019年增长速度的折线逐年下降，说明20162019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量23（8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点（1）求证：ABEADF；（2）若BE，C60，求菱形ABCD的面积24（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？25（10分）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中CAB30，DAB45，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分ACB；（3）过点D作DFBC交AB于点F，求证：BO2+OF2EFBF26（12分）如图，已知抛物线ya（x+6）（x2）过点C（0，2），交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P处求当点P恰好落在直线AD上时点P的横坐标2020年广西桂林中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1012，在2，1，1，0这四个数中，最小的数是1故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2【分析】根据平行线的性质和1的度数，可以得到2的度数，本题得以解决【解答】解：ab，12，150，250，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可【解答】解：下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握几何体的三视图5【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可【解答】解：0，x10，解得：x1，则x的值是1故选：C【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键6【分析】利用平方差公式进行分解即可【解答】解：原式（a+2）（a2），故选：A【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式a2b2（a+b）（ab）7【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Axxx2，故本选项不合题意；Bx+x2x，故本选项符合题意；C（x3）3x9，故本选项不合题意；D（2x）24x2，故本选项不合题意故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键8【分析】由直线ykx+2过点（1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值【解答】解：直线ykx+2过点（1，4），4k+2，k2故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b是解题的关键9【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式x10，得：x1，解不等式5x1，得：x4，则不等式组的解集为1x4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，故选：C【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出OAC及OAB即可解决问题【解答】解：AC与O相切于点A，ACOA，OAC90，OAOB，OABOBAO130，OAB25，BACOACOAB902565故选：B【点评】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，可列出方程【解答】解：设有x个队参赛，则x（x1）110故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解12【分析】根据已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，利用垂径定理可得AC4，POAB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长【解答】解：如图，设的圆心为O，圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，根据垂径定理，得ACAB4，POAB，OC3，PCOPOC532，AP2，将绕点A逆时针旋转90后得到，PAPBAB90，LPP则在该旋转过程中，点P的运动路径长是故选：B【点评】本题考查了轨迹、垂径定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、弧长计算、旋转的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案填在题中的横线上）13【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：2020的相反数是：2020故答案为：2020【点评】本题考查相反数熟练掌握相反数的求法是解题的关键14【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式a2b+ab，故答案为：a2b+ab【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型15【分析】根据余弦的定义解答即可【解答】解：在RtABC中，cosA，故答案为：【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键16【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率【解答】解：共有六个字，“我”字有2个，P（“我”）故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比17【分析】观察反比例函数y（x0）的图象可得，图象过第二象限，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【解答】解：观察反比例函数y（x0）的图象可知：图象过第二象限，k0，所以错误；因为当x0时，y随x的增大而增大；所以正确；因为该函数图象关于直线yx对称；所以正确；因为点（2，3）在该反比例函数图象上，所以k6，则点（1，6）也在该函数的图象上所以正确所以其中正确结论的个数为3个故答案为3【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、轴对称的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数的性质18【分析】在AB上取一点T，使得AT1，连接PT，PA，CT证明PATBAP，推出，推出PTPB，推出PB+CPCP+PT，根据PC+PTTC，求出CT即可解决问题【解答】解：在AB上取一点T，使得AT1，连接PT，PA，CTPA2AT1，AB4，PA2ATAB，PATPAB，PATBAP，PTPB，PB+CPCP+PT，PC+PTTC，在RtACT中，CAT90，AT1，AC4，CT，PB+PC，PB+PC的最小值为故答案为【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】原式利用零指数幂、乘方运算法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式1+4+5【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：+得：6x6，解得：x1，把x1代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的A1B1C1；（2）依据ABC绕原点O旋转180，即可画出旋转后的A2B2C2；（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点（2，0）中心对称故答案为：2，0【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键22【分析】（1）由材料1中的统计图中的信息即可得到结论；（2）由材料1中的统计图的信息即可得到结论；（3）根据统计图中的信息即可得到结论；（4）根据题意列式计算即可【解答】解：（1）由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；（2）由材料1中的统计图可得：20152019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28%；（3）不赞同，理由：由图1中的信息可得，20162019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；（4）635.2（1+50%）952.8，答：2020年的快递业务量为952.8亿件故答案为：507.1，26.6，28【点评】本题考查了条形统计图，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键23【分析】（1）由SAS证明ABEADF即可；（2）证ABD是等边三角形，得出BEAD，求出AD即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，点E，F分别是边AD，AB的中点，AFAE，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS）；（2）解：连接BD，如图：四边形ABCD是菱形，ABAD，AC60，ABD是等边三角形，点E是边AD的中点，BEAD，ABE30，AEBE1，AB2AE2，ADAB2，菱形ABCD的面积ADBE22【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键24【分析】（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x8）元，根据420元购买象棋数量756元购买围棋数量列出方程并解答；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40m）副，根据题意列出不等式并解答【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x8）元，根据题意，得解得x18经检验x18是所列方程的根所以x810答：每副围棋18元，则每副象棋10元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40m）副，根据题意，得18m+10（40m）600解得m25故m最大值是25答：该校最多可再购买25副围棋【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键25【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，判断出OAOBOCOD，即可得出结论；（2）利用等弧所对的圆周角相等，即可得出结论；（3）先判断出DEFBDF，得出DF2BFEF，再利用勾股定理得出OD2+OF2DF2，即可得出结论【解答】证明：（1）如图，连接OD，OC，在RtABC中，ACB90，点O是AB的中点，OCOAOB，在RtABD中，ADB90，点O是AB的中点，ODOAOB，OAOBOCOD，A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）由（1）知，A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上，且ADBD，ACDBCD，CD平分ACB；（3）由（2）知，BCD45，ABC60，BEC75，AED75，DFBC，BFDABC60，ABD45，BDF180BFDABD75AED，DFEBFD，DEFBDF，DF2BFEF，连接OD，则BOD90，OBOD，在RtDOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2DF2，OB2+OF2BFEF，即BO2+OF2EFBF【点评】此题是圆的综合题，主要考查了四点共圆的判断方法，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和定理，判断出BDFAED是解本题的关键26【分析】（1）将点C坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论；（3）先判断出PQEPQE（AAS），得出PQPQ，EQEQ，进而得出PQn，EQQEm+2，确定出点P（n2，2+m），将点P的坐标代入直线AD的解析式中，和点P代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论【解答】解：（1）抛物线ya（x+6）（x2）过点C（0，2），2a（0+6）（02），a，抛物线的解析式为y（x+6）（x2）（x+2）2+，抛物线的对称轴为直线x2；（2）如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x2，E（2，0），C（0，2），OCOE2，CEOC2，CED45，CME是等腰三角形，当MEMC时，ECMCED45，CME90，M（2，2），当CECM时，MM1CM2，EM14，M1（2，4），当EMCE时，EM2EM32，M2（2，2），M3（2，2），即满足条件的点M的坐标为（2，2）或（2，4）或（2，2）或（2，2）；（3）如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y（x+6）（x2）（x+2）2+，D（2，），令y0，则（x+6）（x2）0，x6或x2，点A（6，0），直线AD的解析式为yx+4，过点P作PQx轴于Q，过点P作PQDE于Q，EQPEQP90，由（2）知，CEDCEB45，由折叠知，EPEP，CEPCEP，PQEPQE（AAS），PQPQ，EQEQ，设点P（m，n），OQm，PQn，PQn，EQQEm+2，点P（n2，2+m），点P在直线AD上，2+m（n2）+4，点P在抛物线上，n（m+6）（m2），联立解得，m或m，即点P的横坐标为或【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/22 9:40:08；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第20页（共20页）