2016年辽宁省丹东市中考数学试卷.doc

2016年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1（3分）3的倒数是（）A3BCD32（3分）2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元676000用科学记数法表示为（）A6.76106B6.76105C67.6105D0.6761063（3分）如图所示几何体的左视图为（）ABCD4（3分）一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）A8，6B7，6C7，8D8，75（3分）下列计算结果正确的是（）Aa8a4a2Ba2a3a6C（a3）2a6D（2a2）38a66（3分）二元一次方程组的解为（）ABCD7（3分）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB6，EF2，则BC长为（）A8B10C12D148（3分）如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE45，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBEBAD有下列结论：FDFE；AH2CD；BCADAE2；SABC4SADF其中正确的有（）A1个B2 个C3 个D4个二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）分解因式：xy2x 10（3分）不等式组的解集为 11（3分）一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 12（3分）反比例函数y的图象经过点（2，3），则k 13（3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 14（3分）观察下列数据：2，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 15（3分）如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于点F，则EF的长为 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA3，OB4，连接AB点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为 三、解答题（每小题8分，共16分）17（8分）计算：4sin60+|3|（）1+（2016）018（8分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标四、（每小题10分，共20分）19（10分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）按照（1）中的抽法，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释五、（每小题10分，共20分）21（10分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？22（10分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDCA；（2）若CE4，DE2，求AD的长六、（每小题10分，共20分）23（10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64，求建筑物的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48，tan48，sin64，tan642）24（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25（12分）如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BCkAC，CDkCE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明八、（本题14分）26（14分）如图，抛物线yax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积2016年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3（）1，3的倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将676000用科学记数法表示为6.76105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图4【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7故选：D【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a8a4a4，故A错误；B、a2a3a5，故B错误；C、（a3）2a6，故C正确；D、（2a2）38a6，故D错误故选：C【点评】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6【分析】根据加减消元法，可得方程组的解【解答】解：+，得 3x9，解得x3，把x3代入，得3+y5，y2，所以原方程组的解为故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验7【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABFAFB，得出AFAB6，同理可证DEDC6，再由EF的长，即可求出BC的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAB6，ADBC，AFBFBC，BF平分ABC，ABFFBC，则ABFAFB，AFAB6，同理可证：DEDC6，EFAF+DEAD2，即6+6AD2，解得：AD10；故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AFAB是解决问题的关键8【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FDAB，证明ABE是等腰直角三角形，得出AEBE，证出FEAB，延长FDFE，正确；证出ABCC，得出ABAC，由等腰三角形的性质得出BC2CD，BADCADCBE，由ASA证明AEHBEC，得出AHBC2CD，正确；证明ABDBCE，得出，即BCADABBE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BCADAE2；正确；由F是AB的中点，BDCD，得出SABC2SABD4SADF正确；即可得出结论【解答】解：在ABC中，AD和BE是高，ADBAEBCEB90，点F是AB的中点，FDAB，ABE45，ABE是等腰直角三角形，AEBE，点F是AB的中点，FEAB，FDFE，正确；CBEBAD，CBE+C90，BAD+ABC90，ABCC，ABAC，ADBC，BC2CD，BADCADCBE，在AEH和BEC中，AEHBEC（ASA），AHBC2CD，正确；BADCBE，ADBCEB，ABDBCE，即BCADABBE，AE2ABAEABBE，BCADACBEABBE，BCADAE2；正确；F是AB的中点，BDCD，SABC2SABD4SADF，正确故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）9【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy2x，x（y21），x（y1）（y+1）故答案为：x（y1）（y+1）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2，由得，x6，故不等式组的解集为：2x6故答案为：2x6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可【解答】解：一个袋中装有两个红球、三个白球，球的总数2+35，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率故答案为：【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键12【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：反比例函数y的图象经过点（2，3），k123，解得：k7故答案为：7【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是得出k123本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键13【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2100故答案为：60（1+x）2100【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道4月份的钱数和增长两个月后6月份的钱数，列出方程14【分析】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案【解答】解：2，第11个数据是：故答案为：【点评】此题主要考查了数字变化类，正确得出分子与分母的变化规律是解题关键15【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得CAEE，易得CECA，由FAAE，可得FACF，易得CFAC，可得EF的长【解答】解：四边形ABCD为正方形，且边长为3，AC3，AE平分CAD，CAEDAE，ADCE，DAEE，CAEE，CECA3，FAAE，FAC+CAE90，F+E90，FACF，CFAC3，EFCF+CE36，故答案为：6【点评】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质等，利用等角对等边是解答此题的关键16【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且AOB为直角三角形，当AOB和APB全等时，则可知APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标【解答】解：如图所示：OA3，OB4，P1（3，4）；连结OP2，设AB的解析式为ykx+b，则，解得故AB的解析式为yx+4，则OP2的解析式为yx，联立方程组得，解得，则P2（，）；连结P2P3，（3+0）21.5，（0+4）22，E（1.5，2），1.52，22，P3（，）故点P的坐标为（3，4）或（，）或（，）故答案为：（3，4）或（，）或（，）【点评】本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质，做这种题要求对全等三角形的判定方法熟练掌握三、解答题（每小题8分，共16分）17【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60+|3|（）1+（2016）0的值是多少即可【解答】解：4sin60+|3|（）1+（2016）04+232+12+2444【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a01（a0）；001（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30、45、60角的各种三角函数值18【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到AB2C2，再写出点B2、C2的坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，AB2C2即为所求，点B2（4，2），C2（1，3）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换四、（每小题10分，共20分）19【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数（2）根据圆心角百分比360即可解决问题（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题【解答】解：（1）8040%200（人） 此次共调查200人 （2）360108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108 （3）补全如图，（4）150040%600（人） 估计该校喜欢体育类社团的学生有600人【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型20【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：，甲获胜的概率大，游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要用树状图或列表法计算每个事件的概率，比较两者的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比五、（每小题10分，共20分）21【分析】设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设甲商品的单价为x元，乙商品的单价为2x元，根据题意，得15，解这个方程，得x6，经检验，x6是所列方程的根，2x2612，答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系“购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件”是解本题的关键22【分析】（1）连接OD，由CD是O切线，得到ODC90，根据AB为O的直径，得到ADB90，等量代换得到BDCADO，根据等腰三角形的性质得到ADOA，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到EADB90，根据平行线的性质得到DCEBDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，CD是O切线，ODC90，即ODB+BDC90，AB为O的直径，ADB90，即ODB+ADO90，BDCADO，OAOD，ADOA，BDCA；（2）CEAE，EADB90，DBEC，DCEBDC，BDCA，ADCE，EE，AECCED，EC2DEAE，162（2+AD），AD6【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键六、（每小题10分，共20分）23【分析】RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，根据CDBCBD可得关于AB 的方程，解方程可得【解答】解：根据题意，得ADB64，ACB48在RtADB中，tan64，则BDAB，在RtACB中，tan48，则CBAB，CDBCBD即6ABAB解得：AB14.7（米），建筑物的高度约为14.7米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件24【分析】（1）函数的表达式为ykx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题【解答】解：（1）设函数的表达式为ykx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，该函数的表达式为y0.5x+80，（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）6750，解得，x110，x270投入成本最低x270不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克（3）根据题意，得w（0.5x+80）（80+x） 0.5 x2+40 x+64000.5（x40）2+7200a0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当x40时，w最大值为7200千克当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型七、（本题12分）25【分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证ACEBCD，由此可得AEBD，再根据三角形中位线定理即可得到PMPN，由平行线的性质可得PMPN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）PMkPN，由已知条件可证明BCDACE，所以可得BDkAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PMBD，PNAE，进而可证明PMkPN【解答】解：（1）PMPN，PMPN，理由如下：ACB和ECD是等腰直角三角形，ACBC，ECCD，ACBECD90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AEBD，EACCBD，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，PMBD，PNAE，PMPN，PMBD，PNAE，AEBD，NPDEAC，MPABDC，EAC+BDC90，MPA+NPC90，MPN90，即PMPN；（2）ACB和ECD是等腰直角三角形，ACBC，ECCD，ACBECD90ACB+BCEECD+BCEACEBCDACEBCDAEBD，CAECBD 又AOCBOE，CAECBD，BHOACO90点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PMBD，PMBD；PNAE，PNAEPMPNMGE+BHA180MGE90MPN90PMPN （3）PMkPN ACB和ECD是直角三角形，ACBECD90ACB+BCEECD+BCEACEBCDBCkAC，CDkCE，kBCDACEBDkAE 点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PMBD，PNAEPMkPN【点评】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质和三角形中位线定理的运用，熟记和三角形有关的各种性质定理是解答此题的关键八、（本题14分）26【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，m2+4m），利用差表示ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算【解答】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线yax2+bx中，得 解得：，抛物线表达式为：yx2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又点B的坐标为（1，3），BC2，SABC233； （3）过P点作PDBH交BH于点D，设点P（m，m2+4m），根据题意，得：BHAH3，HDm24m，PDm1，SABPSABH+S四边形HAPDSBPD，633+（3+m1）（m24m）（m1）（3+m24m），3m215m0，m10（舍去），m25，点P坐标为（5，5） （4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CMMN，CMN90，则CBMMHN，BCMH2，BMHN321，M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC，SCMN；以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：RtNEM和RtMDC，得RtNEMRtMDC，EMCD5，MDNE2，由勾股定理得：CM，SCMN；以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CNMN，MNC90，作辅助线，同理得：CN，SCMN17；以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN，SCMN5；以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形，如图6；综上所述：CMN的面积为：或或17或5【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，考查了等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质；本题的一般思路为：根据函数的表达式设出点的坐标，利用面积公式直接表示或求和或求差列式，求出该点的坐标；利用等腰直角三角形的两直角边相等，构建两直角三角形全等，再利用全等性质与点的坐标结合解决问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/14 12:31:46；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第25页（共25页）