2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析）.doc

2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1（3分）（2016朝阳）在下列实数中，3，0，2，1中，绝对值最小的数是（）A3B0CD1【解析】|3|=3，|=，|0|=0，|2|=2，|1|=1，3210，绝对值最小的数是0，故选：B2（3分）（2016朝阳）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A4.62104B4.62106C4.62108D0.462108【解析】将4.62亿用科学记数法表示为：4.62108故选：C3（3分）（2016朝阳）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）ABCD【解析】根据题意的主视图为：，故选B4（3分）（2016朝阳）方程2x2=3x的解为（）A0BCD0，【解析】方程整理得：2x23x=0，分解因式得：x（2x3）=0，解得：x=0或x=，故选D5（3分）（2016朝阳）如图，已知ab，1=50，2=90，则3的度数为（）A40B50C150D140【解析】作ca，ab，cb1=5=50，4=9050=40，6=4=40，3=18040=140故选D6（3分）（2016朝阳）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A6B3.5C2.5D1【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）5，4=（2+3+4+5+x）5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）5=3，解得x=1，符合排列顺序；x的值为6、3.5或1故选C7（3分）（2016朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）AB3CD2【解析】n边形的内角和（n2）180，圆形的空白部分的面积之和S=所以图中阴影部分的面积之和为：5r2=5=故选：C8（3分）（2016朝阳）如图，直线y=mx（m0）与双曲线y=相交于A（1，3）、B两点，过点B作BCx轴于点C，连接AC，则ABC的面积为（）A3B1.5C4.5D6【解析】直线y=mx（m0）与双曲线y=相交于A（1，3），m=3，m=3，n=3，直线的解析式为：y=3x，双曲线的解析式为：y=解方程组 得：，则点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（1，3）点C的坐标为（1，0）SABC=1（3+3）=3故：选A9（3分）（2016朝阳）如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4B5C6D7【解析】AFBC，FAD=ADB，BAC=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，=，=，BD=9，CD=BDBC=94=5，故选B10（3分）（2016朝阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b24ac0；（2）2a=b；（3）点（，y1）、（，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3；（4）3b+2c0；（5）t（at+b）ab（t为任意实数）其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【解析】（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，（1）正确；（2）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，=1，2a=b，（2）正确；（3）抛物线的对称轴为x=1，点（，y3）在抛物线上，（，y3），且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，y1y3y2（3）错误；（4）当x=3时，y=9a3b+c0，且b=2a，9a32a+c=3a+c0，6a+2c=3b+2c0，（4）正确；（5）b=2a，方程at2+bt+a=0中=b24aa=0，抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，图中抛物线开口向下，a0，y=at2+bt+a0，即at2+bta=ab（5）正确故选C二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分11（3分）（2016朝阳）函数y=的自变量x的取值范围是x2且x3【解析】由题意得，解得x2且x3，故答案为x2且x312（3分）（2016朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（3，1）、B（2，4）、C（6，5），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（1，2）【解析】点B的坐标为（2，4），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，点B的对应点的坐标为（1，2）或（1，2），故答案为：（1，2）或（1，2）13（3分）（2016朝阳）若方程（xm）（xn）=3（m，n为常数，且mn）的两实数根分别为a，b（ab），则m，n，a，b的大小关系是amnb【解析】（xm）（xn）=3，可得或，mn，可解得xn或xm，方程的两根为a和b，可得到an或am，bn或bm，又ab，综合可得amnb，故答案为：amnb14（3分）（2016朝阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处若OA=8，CF=4，则点E的坐标是（10，3）【解析】设CE=a，则BE=8a，由题意可得，EF=BE=8a，ECF=90，CF=4，a2+42=（8a）2，解得，a=3，设OF=b，ECFFOA，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，点E的坐标为（10，3），故答案为（10，3）15（3分）（2016朝阳）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1x2=、这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为1【解析】x1，x2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根，=k24（k+1）0，且x1+x2=k，x1x2=k+1，解得：k22或k2+2，又x12+x22=1，即（x1+x2）2x1x2=1，（k）2（k+1）=1，即k2k2=0，解得：k=1或k=2（舍），故答案为：116（3分）（2016朝阳）如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）AEDDFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，则BF=7GF其中正确结论的序号为（1）（3）（4）（5）【解析】（1）ABCD为菱形，AB=ADAB=BD，ABD为等边三角形A=BDF=60又AE=DF，AD=BD，在AED和DFB中，AEDDFB，故本小题正确；（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；（3）AEDDFB，ADE=DBF，BGE=BDG+DBG=BDG+ADE=60，故本选项正确（4）BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60=BCD，即BGD+BCD=180，点B、C、D、G四点共圆，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60BGC=DGC=60过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图2）则CBMCDN，（AAS）S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SCMG，CGM=60，GM=CG，CM=CG，S四边形CMGN=2SCMG=2CGCG=CG2，故本小题正确；（5）过点F作FPAE于P点（如图3）AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，BF=7GF，故本小题正确综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）（5）故答案为：（1）（3）（4）（5）三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程17（5分）（2016朝阳）（1）2016+2cos60（）2+（）0【解析】原式=1+24+1=1+14+1=118（6分）（2016朝阳）先化简，再求值：，请你从1x3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值【解析】原式=，由1x3，x为整数，得到x=1，0，1，2，经检验x=1，0，1不合题意，舍去，则当x=2时，原式=419（7分）（2016朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元【解析】设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元根据题意，得（x3）（50010）=800，解得x1=7，x2=5售价不能超过进价的200%，x3200%即x6x=5答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元20（7分）（2016朝阳）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）【解析】作CDAB于D，根据题意，CAD=30，CBD=45，在RtACD中，AD=CD，在RtBCD中，BD=CD，AB=ADBD，CDCD=2（海里），解得：CD=+12.7322.5，答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险21（8分）（2016朝阳）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：（1）m=25，n=108，并将条形统计图补充完整；（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率【解析】（1）调查的总人数=1515%=100（人），所以m%=100%=25%，即m=25，参加跳绳活动小组的人数=100302515=30（人），所以n=360=108，即n=108，如图，故答案为：25，108；（2）2000=600，所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，所以恰好选中一男一女两名同学的概率=22（8分）（2016朝阳）如图，RtABC中，ACB=90，AD为BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F（1）判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长【解析】（1）BC是O的切线，理由：如图，连接OD，AD为BAC的平分线，BAC=2BAD，DOE=2BAD，DOE=BAC，ODAC，ODB=ACB=90，点D在O上，BC是O的切线（2）如图2，连接OD，由（1）知，ODAC，ODAC，CD=3，DB=6，过点D作DHAB，AD是BAC的角平分线，ACB=90，DH=CD=3，在RtBDH中，DH=3，BD=6，sinB=，B=30，BO=4，BOD=60，在RtODB中，sinDOH=，OD=2，BEOBOE=OBOD=42=223（9分）（2016朝阳）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【解析】（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y=a（x7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=，排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=（x7）2+；（2）由题意当x=9.5时，y=（9.57）2+3.023.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y=a（x7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，此时抛物线解析式为y=（x7）2+h，根据题意，得：，解得：h3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h3.02524（10分）（2016朝阳）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小【特例】如图1，点P为等边ABC的中心，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时APB+APD=120+60=180，ADP+ADE=180，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE在ABC中，另取一点P，易知点P与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P、D、E四点不共线，所以PA+PB+PCPA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小【探究】（1）如图2，P为ABC内一点，APB=BPC=120，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如图3，ABC中，AC=6，BC=8，ACB=30，且点P为ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值【解析】（1）如图1，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE，PAD=60，PACDAE，PA=DA、PC=DE、APC=ADE=120，APD为等边三角形，PA=PD，APD=ADP=60，APB+APD=120+60=180，ADP+ADE=180，即B、P、D、E四点共线，PA+PB+PC=PD+PB+DE=BEPA+PB+PC的值最小（2）如图，分别以AB、BC为边在ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P，AB=DB、BE=BC=8、ABD=EBC=60，ABE=DBC，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），CD=AE、BAE=BDC，又AOP=BOD，APO=OBD=60，在DO上截取DQ=AP，连接BQ，在ABP和DBQ中，ABPDBQ（SAS），BP=BQ，PBA=QBD，又QBD+QBA=60，PBA+QBA=60，即PBQ=60，PBQ为等边三角形，PB=PQ，则PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE，在RtACE中，AC=6、CE=8，AE=CD=10，故点P到三个顶点的距离之和的最小值为1025（12分）（2016朝阳）如图1，已知抛物线y=（x2）（x+a）（a0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C（1）若抛物线过点T（1，），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标【解析】（1）如图1，把T（1，）代入抛物线y=（x2）（x+a）得：=（12）（1+a），解得：a=4，抛物线的解析式为：y=x2+x2；（2）当x=0时，y=（2）a=2，C（0，2），当y=0时，（x2）（x+a）=0，x1=2，x2=a，A（a，0）、B（2，0），如图2，过D作DEx轴于E，设D（m，n），点D在第二象限，DAB为钝角，分两种情况：如图2，当BDAABC时，BAC=ABD，tanBAC=tanABD，即，n=，则，解得：m=2a或2，E（2a，0），由勾股定理得：AC=，=，BD=，BDAABC，AB2=ACBD，即（a+2）2=，解得：0=16，此方程无解；当DBAABC时，如图3，ABC=ABD，B（2，0），C（0，2），OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，有BC=2，OCB=OBC=45，ABC=ABD=45，DE=BE，n=m+2，BD=，DBAABC，AB2=BDBC，（a+2）2=2=4n，则，解得：，则a=2+2；（3）当x=6时，y=（62）（6+4）=10，Q（6，10），如图4，作P关于x轴的对称点P，过P作PGx轴，且PG=2，连接GQ交x轴于N，过P作PMGN，交x轴于M，此时，QG就是MP+NQ的最小值，由于PQ、NM为定值，所以此时，四边形PMNQ的周长最小，P（1，1），P（1，1），PGMN，PMGN，四边形PGNM是平行四边形，MN=PG=2，NG=PM=PM，G（1，1），设GQ的解析式为：y=kx+b，把G（1，1）和Q（6，10）代入得：，解得：，GQ的解析式为：y=x，当y=0时，x=，N（，0），MN=2，M（，0）第25页（共25页）