跨汉江330m钢管混凝土劲性骨架箱形拱桥非线性分析.pdf

4 2 桥梁结构 城 市道桥与 防洪 2 0 1 1 年 3 月第 3 期 跨汉江 3 3 0 m 钢管混凝土劲陛骨架箱形拱桥非线性分析 孙 虎 平 ( 西安市政设计研究院有限公司， 陕西西安 7 1 0 0 6 8 ) 摘 要： 该文结合工程实例， 对上承式钢管混凝土劲性骨架箱形拱桥施工和运营阶段的几何非线性与稳定性作了分析 ， 比较 了线 性与非 线性 计算结果 ， 探 讨 了影 响该桥 整体稳 定安 全系数 的因素 。 关键 词 ： 拱桥 ； 几何非 线性 ； 稳定 性 ； 分 析 中图分类 号 ： U 4 4 8 2 2 3 文献标 识码 ： A文章 编号 ： 1 0 0 9 7 7 1 6 ( 2 0 1 1 ) 0 3 0 0 4 2 0 3 0 前 言 钢管混凝土是 由钢和混凝土组合而成的一种 新型材料 ，因钢管的套箍作用而提高 了管内混凝 土 的承载能力 ， 由于其承 载力 高 、 延性好 、 施工方 便等优点 ， 而在建筑工程 、 地铁车站工程以及大跨 度桥梁工程 中得到广泛应用 。钢管混凝 土拱桥在 我 国发展很 快 ， 自 1 9 9 0年 以来 ，已相 继建成 了 1 0 0多座钢管混凝 土拱桥及钢管混凝土劲性骨架 箱形拱桥 ，其 中跨度 在 1 0 0 13 1 以上 的就有 3 0多 座 ，建成 的钢管混凝土拱桥如 四川巫山长江大桥 跨径达 4 6 0 I l l ，钢管混凝 土劲性骨架箱形拱桥如 四川 I 万县长江大桥跨径达 4 2 0 m。 钢管混凝土 的应用 ，使得拱桥的跨径迅速增 大， 跨越能力提高。随着跨径的增大， 拱的刚度随 之减小 ，拱 的稳定性 问题非常突出 ，在有些情况 下 ， 甚至决定 了整座桥 的设计与施工 。 对于大跨度 钢管混凝土劲性骨架箱形拱桥的设计来说 ，保证 其整体稳定性是十分关键 的问题。 内力 和位移特征是衡量桥梁结构性能的一个 重要标 志。 因此 ， 静力分析在桥梁的设计计算中是 必不可少 的工作 。 在一般桥梁 的设计计算 中， 采用 线性理论是完全可以的。 然而 ， 对于大跨度钢管混 凝土劲性骨架箱形拱桥来说 ，线性计算的结果是 否能满足精度要求 ， 还不能预先得 出结论 。因此 ， 非线性 问题在大跨度钢管混凝土劲性骨架箱形拱 桥 的结构分析 中是一个有待解决的问题 。 1 非线性 分析方 法 线性分析的理论 和方法是结构分析 的基础 以矩阵位移法为基本方 法的有 限元法 ，其实质是 通过建立并求解结构平衡 方程组 ，以获得对结构 的解 。 收稿 日期 ： 2 0 1 0 0 9 0 6 作者简 介： 孙 虎平 ( 1 9 6 6 一) ， 男 ， 甘 肃甘 谷人 ， 高级 工程 师 ， 从 事桥 梁设计 工作 。 几何非线性 的基本特征是平衡方程必须相对 于变形后的几何位置写 出，而变形后 的位置预先 并不知道 。 这意味着在外力 F 和位移 ( d l 之 间的线 性关系( F = K d ) 不再能适用 。即使构件在满足 虎克定律的情况下 ， 由于挠度 的存在 ， 应变一位移 方程 内含有非线性项 ，导致 叠加原理不能直接适 用 ， 这些项在计算刚度矩阵时必须计入 ， 应对其刚 度矩 阵进行适 当修正 这时 ， 结构 的总 刚度矩阵 K 为弹性 刚度 矩 阵 K o 和几 何 刚度 矩 阵 K a 】 之 和。由于【 K a 】 的存在 ， 结构 的平衡方程 K 】 d ) = F ) ( 1 ) 成为非线 性方程 。 求解非线性 问题的方法 很多 ，但最基本 的构 思是按一系列的线性段来求解 ，因为这样做 的好 处是不要求大量修改适用于线性假定的求解技 术 。 迭代方法 已大量地应用 于求解非线性问题 。 牛 顿 一拉菲 逊 ( N e w t o n R a p h s o n ) 方 法 由于计 及 一 阶 导数 的值 ， 故 收敛 较快 ， 能适用 于高度 非线 问题 。 但 由于该方法 的每次迭代都要 重新组成新 的切线 刚度矩阵 ， 故计算费用较 大。 而这一缺点可以由修 正的牛顿 一拉菲逊方法来弥补 。该方法在全部迭 代 中利用切线刚度矩阵 K 】 ， 只是每次修正不平 衡力 。本文采用增量法和修正的牛顿 一拉菲逊方 法相结合的混合法 。将每一施工步骤作为一次增 量荷载 ，在该荷载增量 内再进行迭代计算 直至达 到收敛精度 。 2稳定性 分析 方法 目前 的稳定性分析有两种类型 ，一种 是基 于 弹性特征值 的稳定性分析 ，一种是基于非 线性理 论 的稳定性分析。特征值稳定性分析是用来分析 预测 一个理想弹性结构 的理论屈 曲载荷 ，非线性 稳定性分析是采用一种逐渐增加载荷的非线性静 力问题来分 析结 构开始变得不稳 定的临界载荷 。 本文基于特征值稳定性分析 ，采用子空间迭代法 求解， 可以同时得到若干组特征值和特征向量。 虽 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 1 年 3 月第 3 期 城 市道桥 与防 洪 桥梁结构 4 3 然对于稳定 问题 ，最关心 的是 临界 荷载值及第一 屈 曲模态 ，然而 当第一特征值与第 二特征值较接 近时 ，同时求 出第二屈 曲模态对稳定设 防也具有 参考意义 。 2 1 特征值稳定性分析 结构的平衡 方程为 ( K o l + K a ) d ： F ) ( 2 ) 由上式 可得 d ) =( 【 K 0 】 + K a 】 ) F ( 3 ) 令 F =入 F ( 4) 其 中， 是一个 常数 ， f F 代表外 荷载的相对 值所 组成 的列 向量 ， 当荷 载增 加 入倍 时 ， 几何 刚 度矩阵也增加 入倍 ， K a 可写为 K a ： 入【 K a 】 ( 5 ) 其 中 【 K a 是 与 F ： c ) 相应 的几何 刚度 矩阵 ， 将 式( 4 ) 和式( 5 ) 代人式( 3 ) 得 到 ： d =( K o + 【 K a ) F ( 6 ) 上式 中的逆矩阵等于其伴 随矩阵除 以系数 的 行列式l K o + K a * 】 I ，当这个行列式等于零时， 位 移 f d 将 趋 向于 无穷 大 ， 此 时结 构 就 丧 失 了稳 定 性 。即 l K o 】 J + 【 K a 半 】 =0 ( 7 ) 式( 7 ) 就是稳定 问题 的特征方程 。从式( 7 ) 可求 得 的最 低值 1 ， 设 k为稳 定系 数 ， 屈 曲荷 载 可 由下式 给出 F k = 1 F ( 8 ) 2 2 几何非线性稳定性分析 考虑几何非线性 后 ，结构 的总体平衡 方程可 写为 ( K o 】 + 【 K a 】 + 【 K 】 ) d ) = F ) ( 9 ) 式 中： 【 K o 一位移弹性刚度矩阵 ； K 一 初位移刚度矩 阵 ； 【 K a 一 初应力刚度矩阵 ； f F 一等效节点荷载 ； f d 卜一 节点位移 。 2 3 双重非 线性稳定性分析 双重非线性稳定性 分析就是 同时考 虑几何非 线性和材料非线性的稳定性分析 ，其 中关键 是材 料非线性中正确地选取材料的本构关系。双重非 线性 稳定 性 分析 时 ，结 构 的总体 平 衡方 程 同式 ( 9 ) ， 只是其 中的【 K o 】 为弹塑性 刚度矩 阵。 3 工程 实例 某跨 汉江大桥是包头至茂名 高速公路陕西境 安康 至陕川界段上 的一座特大 型桥梁 。该桥为一 跨 上承式钢管混凝 土劲性骨架箱形拱桥 ( 见图 1 ) ， 截面 型式为 单箱 三室 ( 见 图 2 ) ， 截面 高为 6 0 I n 、 宽为 1 7 6 m， 净跨径为 3 3 0 IT I ， 矢跨 比为 f o L o = l 5 5 ， 拱轴线 型为悬链线 ， 拱轴 系数 m= 1 5 8 8 。车辆荷 载 等 级为公 路 一 I 级 ，桥 梁宽 度 为双 向四车道 总宽 2 4 5 m。主桥下部采用 大开挖 明挖基础。 钢管劲性骨架 高 5 4 5 1T I 、 宽 1 6 8 m， 拱 圈劲性 骨架 由五桁 片 组成 ，每桁 片 的上 下 弦采 用直 径 4 2 6 m m、 壁 厚 1 6 mm的钢 管 ， 腹杆 和桁 片之 间 的 上下平联采用角钢组合 的 H型断面。角钢尺寸采 用 1 0 0 m m1 0 0 m m 1 0 m m， 四个 为 一组 ， 每 段 长约 8 0 c m设一处加 强板 。拱脚处斜撑 角钢适 当 加 大 。钢 管 内灌 注掺 有 微膨 胀 剂 的 C 6 0混 凝 土 ( 见 图 3 ) 图 1主桥 总体 布置 图 ( 单位 ： c m) 图 2主拱 圈横 断面 构造 图( 单位 ： c m ) 4 2 6 1 6 ( mm ) 图 3钢 骨架横 断 面构造 图 ( 单位 ： c m ) 3 1 线性与非线性分析结果 比较 线性与非线性计算均按施工状态进行 线性 分析采用叠加原理 ， 但考虑了各施工状态结构刚度 的变化 。非线性 分析采 用增量 法与修 正 N e w t o n R a p h s o n方法 相结合 的混合 法进行 ， 在分析 时考虑 了各施工状态结构 刚度 的变化 、坐标改变 以及几 何刚度矩阵的影响。 本桥采用通用程序 A N S Y S 空 间建模计算 。 表 1给出了从 钢管拱劲性骨架合拢 开始至主 拱圈形成整个施工过程结束后结构 的内力 、位移 线性与非线性分析结果 。 由表 1可 以看 出 ，本桥位移和 内力 的线性 与 非线性计算结果 比较接 近 ，但 随着施工 阶段 的变 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 4 桥梁结构 城 市道桥 与防洪 2 0 1 1 年 3 月第 3 期 化 而逐 渐 增 大 ，线 性 分 析 的 误 差 位 移 最 大 为 6 5 7 ， 轴 力误差最大为 7 4 4 ， 在拱脚处相对误 差较大 。 结论 ： 对 于本桥 ， 线性分析 的结果 ， 能满足工 程设计的需要 但非线性效应影 响随着施工 阶段 的变化越来越 明显 ， 因此在设计 中， 应考虑几何非 线性的影 响。 3 2 结构 的整体稳定性 对上述 3 3 0 m钢管混凝土劲性骨架箱形拱桥 施 工各 阶段 的稳定性 作 了分析 ，采 用通 用程 序 A N S Y S空间建模计算。 表 2给出了从钢管拱劲性骨架合拢开始至主 拱 圈形成整个施工过程结束后结构 的稳定性计算 结果。 表 2稳定性 计算 结果 ( 下转第 5 0页) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 0 防洪排水 城 市道桥与 防洪 2 0 1 1 年 3 月第 3 期 不会很大 ， 采用纤维转 盘滤池完全 可以满足 出水 要求 。 综合以上考虑 ， 在该设计 中采用 了机械混合絮 凝 +纤维转盘滤池工艺作为深度处理的首选工艺 。 2 2 4 消毒与混凝药剂 的选择 常用 的消毒工艺有液氯 、二氧化氯 、紫外线 等。 该工程污水有一部分需进 行再生 回用 ， 若采用 液氯可能会产生致癌物卤代烃等消毒副产品， 若 采用紫外线消毒 ， 则不能为再生水提供余 氯 ， 因此 设计采用二氧化 氯消毒工艺。二氧化氯投加量 为 1 0 mg L ( 以有效氯计 ) 。 混 凝药剂常用 的有铁盐 和铝盐 等。由于铁盐 带 有 色 度 ， 可 能 对 中水 回用 效 果 造 成 影 响 ， 因 此 混 凝 药 剂 采 用 聚 合 氯 化 铝 ( P A C) ， 按 和 磷 摩 尔 比 2 ： 1投 加 。 为 保 证 除 磷 效 果 ， 设 两 处 投 加 点 ， 一 处 位 于 二 沉 池 前 ， 一 处 位 于 机 械 混 合 池 。 2 2 5 污 水 厂 工 艺流 程 图 通过上述对 比分析 ，污水 厂工艺流程如 图 4 所示 泥外运处 饼置 污泥浓缩脱水机房 一-1 f- I ooL蠢 鼍 流 - ， 。 ， ，t - 。 ，- 。 。 _ ( 上接 第 4 4页) 砂 渣外运 3设计 总结 针对该污水处理厂建设特点 ，设计充分考虑 了各种新工艺 、 新 技术 、 新设备 ， 在保证 出水效果 的前提下 ， 尽力降低系统能耗 ， 节约运行成本 。 ( 1 ) 该工程进水主要为生活污水 ， 污水性质相 对简单 ， 出水要求达到一级 A标准。 ( 2) 通过多方案 比较 ， 污水生物处理采用效果 好 ， 占地小 ， 运行灵活 的改 良 A 2 O工艺 。 ( 3 ) 针对工程 自身特点 ， 选择 了纤维转盘滤池 作为深度 处理工艺 ，其包含如下优点 ：水头损失 小 ， 可显著降低全 厂运行成本 ， 节省 电耗 ； 占地面 积小 ， 运行管理简便 ； 装 机容量小 ， 对变压 器影响 较小 ， 适合 中小规模 污水处理厂。 ( 4 ) 为满足中水 回用要求 ， 设计采用 了二氧化 氯工艺作 为消毒处理工艺。 ( 5 ) 为避免铁盐色度对中水回用效果造成影响， 设计采用 了聚合氯化铝作 为混凝沉淀药剂 ， 并 设 计 于二沉池 、 机械 混合 池两 点投加 ， 以保 证 除磷 效 果 。 加药间 机 械 混 口 池 图 4工程 处理 工艺流 程图 机 械 絮 凝 池 纤 维 转 盘 滤 池 再生水厂 从计算看出 ： ( 1 ) 结构钢管拱骨架合拢 、 钢管 内混凝 土灌 注 后其稳定安全系数均 比较大 ，在钢管混凝 土劲性 骨架裸拱 阶段结构是安全的 。 ( 2 ) 钢管混凝土劲性骨架裸拱在浇筑底板外包 混凝 土时 ， 稳定 安全 系数最 小 ， 为 4 9 7 9， 但 大 于 4， 满足规范要求 。 ( 3 ) 结构在第一失稳模态未 出现面外失稳 ， 这 说明结构 宽跨 比( 本桥 1 1 8 7 5 ) 大 于 1 2 0时抗侧 向屈 曲能力强。 ( 4) 该桥在运营阶段全跨活载时 ， 稳定安全系 数 为 6 5 8 8 ；在 半 跨 活 载 时 ，稳定 安 全 系数 为 7 3 3 ， 均大于 4 ， 说 明结构在运 营阶段是安全 的。 参 考文献 【 l 】 j _ s普 齐米 尼斯基 结 构矩 阵 分析 理论 【 M】 北 京： 国 防工业 出 版 社， 1 9 7 2 【 2 】 唐 家祥， 等 结构 稳定理 论 M】 中国铁 道出版 社， 1 9 8 9 【 3 陈 宝 春 钢 管混 凝 土拱 桥设 计 与施 工【 M】 北 京： 人 民交 通 出 版 社 ， 1 9 9 9 【 4 李 国豪 桥 梁结构 稳定 与振动【 M】 北京 ： 中 国铁 道 出版社， 1 9 9 2 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m