预应力劲性混凝土梁全过程分析.pdf

3 3 2 建 筑 技 术 Ar c h i t e c t u r e T e c h n o l o g y 第 4 7卷第 4期 2 0 1 6年 4月 V o 1 4 7 No 4 Ap r 2 0 1 6 预应力劲性混凝土梁全过程分析 刘叶锋 ，张明波 2 ( 1 中国建筑股份有限公司海外部，1 0 0 1 2 5 ，北京 ； 2 中国冶金科工股份有限公司，1 0 0 0 2 8 ，北京 ) 摘要：根据基本假定并考虑材料特有的力学性能，以数值积分方法编制了预应力劲性混凝土梁的受力 性能的计算程序，为验证程序的精度和可靠性 ，对文献预应力劲性混凝土梁的三分点加载试验进行了对比， 数值计算出的荷载 挠度曲线同试验结果吻合良好 ；研究表明数值模拟方法为进步预应力劲陛混凝土构件 设计理论的研究提供了一种可靠的方法和手段。 关键词：预应力劲性混凝土；非线性分析 ；弯矩 一曲率关系 中图分类号 ： T U 3 7 8 文献标志码 ：A 文章编号 ：1 0 0 0 4 7 2 6 ( 2 0 1 6 ) 0 4 0 3 3 2 0 3 NoNLI NEAR FULL RANGE FLEX y RAL ANALYS I S 0F PRES TRESS ED S TEEL REI NFORCED CONCRETE GI RDER L I U Ye f e n g ， Z HANG Mi n g b o ( 1 C h i n a S t a t e C o n s t r u c t i o n E n g i n e e r i n g C o ， L t d O v e r s e a s O p e r a t i o n s ， 1 0 0 1 2 5 ， Be i j i n g ， C h i n a ； 2 Me t a l l u r g i c a l C o r p o r a t i o n o f C h i n a L t d ， 1 0 0 0 2 8 ， B e i j i n g ， C h i n a ) Abs t r a c t ：Ac c o r d i ng t o ba s i c a s s u mp t i o n a n d t h e ma t e r i a l p r o p e r t i e s o f p r e s t r e s s e d s t e e l r e i n f o r c e d c o n c r e t e g i r d e r ， a n a na l y s i s pr o g r a m i s d e v e l o p e d t o r e v e a l t h e me c ha n i c a l be h a v i o r o f fle x u r a l b e a ms wi t h t he m e t h o d o f n u me r i c a l i n t e g r a t i o nThe mo me n t c u r v a t u r e r e l a t i o ns h i p s o f t he be a ms c a n b e c a l c ul a t e d wi t h t h e p r o g r a mA d o c ume nt e d t h r e e p o i nt b e n di ng t e s t o f p r e s t r e s s e d s t e e l r e i nf or c e d c o n c r e t e b e a ms a r e p r e s e nt e d t o t e s t i f y t he r e l i a bi l i t y o f t h i s me t h o dI t i s f o u n d t h a t t h e l o a d i n g d i s p l a c e me n t r e l a t i o n s h i ps a r e i n a c c o r d a n c e wi t h e x p e r i me n t a l r e s u l t s Co ns e q u e nt l y ， t h e n u me r i c a l a n a l y s i s p r o v i d e s a r e l i a b l e r e f e r e n c e a n d t o o l f o r t h e f u r t h e r s t u d y for d e s i g n t h e o r y o f P S RCB b e a ms Ke y wo r ds ： p r e s t r e s s e d s t e e l r e i n f o r e e d c o n c r e t e ； n o n l i n e a r a n a l y s i s ；mo me n t c u r v a t u r e r e l a t i o n s h i p 预应力劲性混凝土梁是一种采用预应力技术的新 型组合结构，对劲性混凝土构件施加预应力，通过用 预应力技术提高开裂承力、极限承力以及构件变形能 力，综合提高构伴生 能，是一种新型大跨混凝土结构 形式，其基本力学眭能的研究，是该结构推广使用的 关键 】 。对于常规混凝土构件基本力学的研究， 一般 采用基本构件力学实验，但试验成本较高。目前，采 用实体非线性有限元模拟分析，能很好地模拟构件的 力学 旨 ， 但在进行大规模、 Y d c _的构件分析效率不高。 而基于平截面假定的截面的弯矩 一 曲率分析，对基本 构件的截面力学性能， 具有较高的效率和精度 口 】 。 1 基本假定 混凝土、 劲性钢梁、 钢筋、 钢绞线之间无滑移 ， 构件截面的应变沿截面高度呈线性分布 ，截面各点 应变与截面转角呈比例增加，即平截面假定。材料 非线性弹生 假定，即混凝土、劲眭钢梁、钢筋、钢绞 线按其应力一 应变关系假定。静态加载假定，即任一 收稿 日期 ：2 0 1 6 - 0 1 1 6 作者简介 ： 刘叶锋 ( 1 9 7 9 一 )，男，河北石家庄人，工程师，项目副 总经理 ，e ma i l ：l iu y e f e n g g ma i l e o m 加载步，截面的变形和破坏不会随加载的结束而不再 变化。 不考虑预应力劲陛混凝土梁中材料的环境作用， 即忽略混凝土的收缩、徐变和温湿度变化等引起的内 力和变形。 2 失效准则 对于预应力劲生 混凝土梁，当满足以下 4 个条件 之一时 ，截面达到极限曲率，即失效准则为： ( 1 ) 截面的抗弯弯矩下降到最大值的 8 0 ； ( 2 ) 受拉的 纵向钢筋或钢绞线应变达到极限拉应变值； ( 3 ) 受 拉 ( 压 )钢材的应变达到屈服应变值； ( 4) 截面受 压区混凝土达到极限抗压应变值。 3 本构关系 3 1 混凝土本构模型 混凝土的单轴应力应变关系，采用 H o g n e s t a d 模型 】 ，该模型由两段非线性曲线分段构成，是进 行钢筋混凝土非线性分析的常用模型 ，其数学表达 如公式 ( 1 )所示。参考 G B 5 0 0 1 0 2 0 1 0 混凝土 结构设计规范峰值应变和极限应变建议 ，给出所 示参数 ” 。 2 0 1 6 年 4月 刘叶锋，等：预应力劲性混凝土梁全过程分析 3 3 3 c 厶 卜 5 ，sc0 本研究中混凝土采用 C 4 0 混凝土，其他强度参数 为： A= 2 3 9 N mm2 ； f = 1 9 1 N mm2 ；E = 1 9 1 N mm2 。 3 2 钢筋本构模型 钢筋的应力一应变采用弹陛一 屈服平台段 一 强化 三段模型，该应力一应变关系既反映了钢筋材料的屈 服特征，又可反应屈服之后钢筋强化特征，是钢筋混 凝土非线性分析中一种常用的本构模型， 能较好地反 应钢筋的受力性能。该模型分段表达式为： f 配， s a = f r ， s v s s s h ( 2) I + 0 0 1 ( s 。 一 s sh ) ， s sb 07ep (3 ) 式中： ， 分别为钢绞线的应力和应变； 为 钢绞线的弹性模量，可取为 1 9 5 G P a ； 为零载时曲 线的斜率，可取为 2 1 4 G P a ；m为曲线的形状系数， 一 般取值为 4 。 4 弯矩 一曲率关系计算 以截面的中和轴为界，将截面划分为平行于中和 轴的若干受压和受拉条带 2 -4 设截面曲率为 ，截 面中和轴高度为 ，根据几何关系可计算得到截面不 同位置的应变为： s f =( P Y i ( 4 ) = ( 2 一X o ) O ( 5 ) 式中：s 为第 i 条带形心处的应变， 为截面中 心处的应变， Y 为条带的形心到中和轴的距离，h 为 预应力劲陛混凝土梁梁高。 截面全过程分析，可采用部分预应力中消压概念 考虑。在分析截面中有额外的应变时，假设钢绞线的 应变与周围混凝土条带的应变差为A e 。 ， 按弹陛理论， 该应力差可表示为： AE p= + 等 + 等 y ( 6 ) 式中： 为有效预应力； A 为钢绞线的面积； 。 为换算截面面积； 为换算限性矩； Y p 为钢绞线 到换算截面中性轴的距离。 根据混凝土、 钢筋、 劲陛钢梁钢的本构关系式( 1 ) 、 式 ( 2 )，可计算得到Y i 处的应力 为： f = ( s f ) ( 7) 根据截面力和弯矩的平衡关系： + + G ： o ( 8 ) M + M + M + M2 七 M s = M 式 中：T为钢筋和钢 绞线 内力合 力；C ，c 2 分 别为截面受压区和受拉区的混凝土条带内力合力； G， 分别为截面受压区和受拉区的劲性钢梁条带内 力合力； 分别为压区、受拉混凝土内力合力对 中心轴的弯矩 ； ， 分别为受压区和受拉区劲性钢 梁内力合力对中心轴的弯矩； Ms 为钢筋内力合力对 中心轴的弯矩； M 为截面承受的外荷载弯矩。 将截面几何和材料的本构关系带入方程 ( 8 )， 得到平衡积分方程 ( 9 ) ， ( 1 0 )： xo c (E c,i) b (y )d y 一 (s ， ) b ( y )d y + (s )b (y ) dy 一 ( 9) 上 ( s 。 ) 6 ( ) + 4 ，f仃 ( sIj) + 4 ，fO p s ( E ) = 0 6 ( ) 。 ( F * c , i ) + - x o b ( y ) a ( E c t , i) y , d y+ 6 ( ) ( ， ) + ff o,- Xo 6 ( ) ( Fs,i) y id y + ( 1 0 ) 。( s 1 ) ( J zD 一 X o ) a y + 4 p 。 ( s p s If ) ( 一 X o ) a y = M 式中：c c ( s ) 、 ( ) 表示第 i 条带处混凝土的 应力； ( s ) 表示第 i 条带处钢筋或钢材的应力；A 为 i 条带处钢筋或钢材的面积；h 。 为钢筋或钢材形心 至截面上翼缘距离。 截面全过程分析，采用曲率逐级加载，当施加 一 级曲率后，由公式 ( 9 ) 计算出截面各条带的全部 3 3 4 建筑技术 第 4 7 卷第 4 期 应力分布。计算过程中，可以通过不断调整截面中心 处的应变 ，使得截面混凝土、钢筋、劲眭钢梁各条 带的应力满足公式 ( 1 0 )的平衡条件，迭代计算得到 使公式 ( 9 ) 的右端g ( ) 0 。k - 的计算过程采用外 插法求解，迭代方程如式 ( 1 1 )。 量 三 二 ( k + l 一 k - 1 ) + g ( k - 1 ) ： 0 ( 1 1 ) 一 一 。 u， 。 6 u， l l ， 0 一 1 式中：七 为迭代计算加载步骤。 当g ( e k + ) 满足式 ( 1 2 )的时停止迭代，并增加 下一级的曲率，进行重复计算。 Ig ( + 1 ) J0 0 0 2 ( 1 2 ) 弯矩 一 曲率 ( ) 计算程序实现及步骤： ( 1 ) 定义计算曲率为 +A tp； ( 2 ) 定义截面几何中心处的应变 ； ( 3 ) 根据初始曲率和几何关系，按式 ( 4 )、式 ( 5 )、式 ( 6 ) 计算各条带混凝土、钢筋、钢绞线、 型钢的应变 ； ( 4 ) 根据截面各条带材料本构关系， 按式 ( 1 ) 、 式 ( 2 )、式 ( 3 ) 计算各条带处混凝土、钢筋、钢绞 线、型钢的应力； ( 5 ) 将混凝土、钢筋、钢绞线、型钢的各条带 的应力值代入公式 ( 1 1 )，判断是否满足平衡条件 ； 如不满足平衡条件，则调整几何中心处 值重新计 算，直至满足式 ( 1 2 ) 为止；如满足平衡条件，则由 可以根据式 ( 1 0 ) 计算出截面弯矩值 ，然后重复步 骤 ( 1 ) 一( 5 )，计算全部的弯矩 M。 当满足第2 节的失效准则中破坏条件时，终止计 算，可以得到全过程的M- rp 曲线。 5 程序编制计算 为验证程序精度，将程序计算结果同文献 5中的 试验进行了对比， 文献中试验了4 根预应力劲性钢梁， 试验梁梁长均为 3 2 0 0 mm，净跨 3 0 0 0 m m。各试验 梁的纵筋通长布置 ， 箍筋沿梁全长等间距布置。所有 纵筋均选用 H R B3 3 5级钢筋 ，直径 1 8 mm；箍筋选用 H P B 2 3 5 级钢筋，直径 8 m l n ；劲生 钢梁选用 Q 2 3 5 热 轧 H型钢 H N 2 0 0 1 0 0 5 5 8 ；混凝土强度等级为 C 5 0 ，普通纵筋的混凝土保护层厚度均为 2 0 m r n 。 图 1 为预应力劲陛钢梁计算所得到的弯矩 一曲率 关系，梁截面最大承载力约 2 0 0 k N111 。通过积分和 共轭梁法可以得到荷载 一 位移曲线 ( 图 2 )，试验曲 线和程序计算得到的曲线形状和趋势基本相同，理论 计算值略高于试验值，这与一般非线性数值计算值小 于试验值稍有差别，两者差值在 5 左右。这种误差 其主要原因在于材料参数选取有稍许误差。但是整体 看来，当材料参数选取合理的前提下，基于截面的预 应力劲陛钢梁混凝土全过程分析方法可靠，且满足工 程精度要求。 6 结论 曲率 ( r a d k m) 图 1 梁计算弯矩 一 曲率全曲线 ( 1 ) 预应力劲性混凝土数值计算中的平截面假 定正确；预应力型钢梁数值计算的极限荷载和挠度值 同试验结果较为吻合，预应力劲睦混凝土单轴试验得 到的材料应力一 应变曲线能应用于配筋预应力劲陛混 凝土梁的受弯全过程分析。 ( 2 ) 截面积分法和共轭梁法能很好地计算出预 应力劲性混凝土构件的弯矩 一曲率和荷载 一 挠度关系 曲线，能够真实模拟预应力劲性混凝土梁受力全过程 特征； 数值计算方法能弥补试验数据不足，并能反应 出试验过程中难以观测到的细节。 ( 3 ) 数值计算程序用于配筋预应力劲陛混凝土 梁计算结果偏于安全 ，在预应力劲睦混凝土梁设计中 建议配置抗裂分布钢筋 。 参考文献 1 过镇海 钢筋混凝土原理 f M】 北京 ： 清华大学出版社 1 9 9 9 2 】 张明波 基于承载力控制的预应力 R P C梁设计理论研究 D 北 京 ： 北京交通大学 ， 2 0 0 9 【 3 】 顾祥林，孙飞飞 混凝土结构的计算机仿真 M】 上海 ： 同济大学 出版社，2 0 0 0 4 】 张明波，阎贵平 ，余自若，等 活性粉末混凝土梁受弯非线性全 过程分析 J 中国铁道科学 ， 2 0 0 8 ， 2 9 ( 3 ) ： 2 4 _ 2 8 5 李峰 预应力劲性钢梁混凝土梁承载力试验研究 D 】 重庆 ： 重庆 大学 。2 0 0 7 湖枷枷瑚姗瑚姗啪 如