湖北省十堰市2020年中考数学试题（解析版）.doc

2020年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1.的倒数是（ ）A. 4B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的概念进行求解即可【详解】的倒数是4故选：A【点睛】本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1是解题的关键2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱【答案】B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B【点睛】本题考查三视图3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据角的和差关系求解即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查角度的计算问题弄清角与角之间的关系是解题的关键4.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据整式的混合运算法则即可求解【详解】A.不能计算，故错误； B. ，故错误；C ，故错误； D.，正确，故选D【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码/2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数【答案】C【解析】【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数故选：C【点睛】本题主要考查数据的收集和处理解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数6.已知中，下列条件：；平分，其中能说明是矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定进行分析即可【详解】A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D. 平分，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误故选：B【点睛】本题考查了矩形判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间提速后生产时间+1，可得结果【详解】由题知：故选：A【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可8.如图，点在上，垂足为E若，则（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接OC，根据圆周角定理求得，在中可得，可得OC的长度，故CE长度可求得，即可求解【详解】解：连接OC，在中，垂足为E，故选：D【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则（ ）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】B【解析】【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得为正整数即成立，否则舍去【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去故选：B【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键10.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ）A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O如图：作CMx轴于M，DNx轴于N连接OD，OC证明，利用相似三角形的性质可得答案【详解】解：根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形， 菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O， 如图：作CMx轴于M，DNx轴于N连接OD，OCDOOC， COM+DON=90，DON+ODN=90，COM=ODN， CMO=DNO=90， ， 菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O, 故选B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.已知，则_【答案】7【解析】【分析】由可得到，然后整体代入计算即可【详解】解：，故答案为：7【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键12.如图，在中，是的垂直平分线若，的周长为13，则的周长为_【答案】【解析】【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案【详解】解： 是的垂直平分线， 的周长 故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键13.某校即将举行30周年校庆，拟定了四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为_【答案】1800【解析】【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解【详解】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的，样本容量为：（人），赞成方案B的人数占比为：，该校学生赞成方案B的人数为：（人），故答案为：1800【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键14.对于实数，定义运算若，则_【答案】【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可【详解】解：，解得，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键15.如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接若阴影部分的面积为，则_【答案】2【解析】【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解【详解】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+ S2=-1，BC为直径，CDB=90，即CDAB，故CD=DB=DA，D点为 中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等设AC=BC=x，则，其中 ，故：，求解得：（舍去）故答案：2【点睛】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解16.如图，D是等边三角形外一点若，连接，则的最大值与最小值的差为_【答案】12【解析】【分析】以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得ECBDCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论【详解】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，CE=CD，CB=CA，ECD=BCA=60，ECB=DCA，ECBDCA（SAS），BE=AD，DE=CD=6，BD=8，8-6BE8+6，2BE14，2AD14则的最大值与最小值的差为12故答案为：12【点睛】本题考查三角形全等与三角形的三边关系，解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解，是一道较好的中考题三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可【详解】解：【点睛】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键18.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：，）？【答案】当梯子底端离墙面时，此时人能够安全使用这架梯子【解析】【分析】分别求出当时和当时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可【详解】解：当时，解得；当时，解得；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在之间，故当梯子底端离墙面时，此时人能够安全使用这架梯子【点睛】本题考查解直角三角形的应用，求出人能够安全使用这架梯子时，梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有红星照耀中国、红岩、长征三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同（1）小文诵读长征的概率是_；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解【详解】（1）P（小文诵读长征）= ；故答案为：；（2）依题意画出树状图如下：故P（小文和小明诵读同一种读本）=【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图21.已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可【详解】解：(1)由题意可知，整理得：，解得：，的取值范围是：故答案为：(2)由题意得：，由韦达定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，的值为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根22.如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，交半圆O于点E（1）求证：平分；（2）若，试判断以为顶点的四边形的形状，并说明理由【答案】(1)见解析；(2)菱形，证明过程见解析【解析】【分析】(1)连接OC，由切线的性质可知COD=D=180，进而得到OCAD，得到DAC=ACO，再由OC=OA得到ACO=OAC，进而得到DAC=OAC即可证明；(2) 连接EC、BC、EO，过C点作CHAB于H点，先证明DCE=CAE，进而得到DCEDAC，再由AE=2DE结合三角函数求出EAC=30，最后证明EAO和ECO均为等边三角形即可求解【详解】解：(1)证明：连接OC，如下图所示：CD为圆O的切线，OCD=90，D+OCD=180，OCAD，DAC=ACO，又OC=OA，ACO=OAC，DAC=OAC， AC平分DAB(2) 四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CHAB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，B+AEC=180，又AEC+DEC=180，DEC=B，又B+CAB=90，DEC+DCE=90，CAB=DCE，又CAB=CAE，DCE=CAE，且D=D，DCEDAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，在RtACD中，DAC=30，DAO=2DAC=60，且OA=OE，OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：EOC=2EAC=60，EOC为等边三角形，EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，四边形EAOC为菱形【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为_，x的取值范围为_；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数【答案】（1）； （2）第6天时，该企业利润最大，为12800元.（3）7天【解析】【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答【详解】（1）根据题意，得y与x的解析式为：（）（2）设当天的当天的销售利润为w元，则根据题意，得当1x6时，w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，8000，w随x的增大而增大，当x=6时，w最大值=8006+8000=12800当6x12时，易得m与x关系式：m=50x+500w=1200-（50x+500）（2x+20）=-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，当x=7时，w有最大值，为11900元，1280011900，当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元（3）由（2）可得，1x6时， 解得：x3.5则第1-3天当天利润低于10800元，当6x12时，解得x-4（舍去）或x8则第9-12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，解题关键在于理解题意，利用待定系数法确定函数的解析式，并分类讨论24.如图1，已知，点D在上，连接并延长交于点F（1）猜想：线段与的数量关系为_；（2）探究：若将图1的绕点B顺时针方向旋转，当小于时，得到图2，连接并延长交于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作，垂足为点G当的大小发生变化，其它条件不变时，若，直接写出的长 【答案】(1)AF=EF；(2)成立，理由见解析；(3)12【解析】【分析】(1) 延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明ACFEDG，进而得到GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；(2)证明原理同(1)，延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明ACFEDG，进而得到GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；(3)补充完整图后证明四边形AEGC矩形，进而得到ABC=ABE=EBG=60即可求解【详解】解：(1)延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示，DE=AC，BD=BC，CDB=DCB，且CDB=ADF，ADF=DCB，ACB=90，ACD+DCB=90，EDB=90，ADF+FDE=90，ACD=FDE，又延长DF使得FG=DC，FG+DF=DC+DF，DG=CF，在ACF和EDG中，ACFEDG(SAS)，GE=AF，G=AFC，又AFC=GFE，G=GFEGE=EFAF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF.故答案为：AF=EF；(2)仍旧成立，理由如下：延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示设BD延长线DM交AE于M点，DE=AC，BD=BC，CDB=DCB，且CDB=MDF，MDF=DCB，ACB=90，ACD+DCB=90，EDB=90，MDF+FDE=90，ACD=FDE，又延长DF使得FG=DC，FG+DF=DC+DF，DG=CF，在ACF和EDG中，ACFEDG(SAS)，GE=AF，G=AFC，又AFC=GFE，G=GFEGE=EF，AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF.故答案为：AF=EF；(3)如下图所示： BA=BE，BAE=BEA，BAE=EBG,BEA=EBG，AECG，AEG+G=180，AEG=90，ACG=G=AEG=90，四边形AEGC为矩形，AC=EG，且AB=BE，RtACBRtEGB(HL)，BG=BC=6，ABC=EBG，又ED=AC=EG，且EB=EB，RtEDBRtEGB(HL)， DB=GB=6，EBG=ABE，ABC=ABE=EBG=60，BAC=30，在RtABC中由30所对的直角边等于斜边的一半可知：故答案为：【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，本题的关键是延长DF到G点并使FG=DC，进而构造全等，本题难度稍大，需要作出合适的辅助线25.已知抛物线过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段上方的抛物线上一点，垂足为F，轴，垂足为M，交于点G当时，求的面积；（3）如图2，与的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）；（3）存在，,【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；（2）先求出BC的解析式，再设直线EF的解析式为,设点E的坐标为，联立方程求出点F，G的坐标，根据列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；（3）过点A作ANHB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到，设点，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标详解】（1）把点A（-1，0），C（0，3）代入中，解得，当时，y=4，（2）令或x=3设BC的解析式为将点代入，得，解得，设直线EF的解析式为,设点E的坐标为，将点E坐标代入中，得，把x=m代入即解得m=2或m=-3点E是BC上方抛物线上的点m=-3舍去点（3）过点A作ANHB，点点，点设，把（-1，0）代入，得b= 设点过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR且点S的坐标为若在和中，或【点睛】本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 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