八年级下册数学乌鲁木齐数学期末试卷测试卷(含答案解析).doc

八年级下册数学乌鲁木齐数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x＞3
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．，，2 B．1，2， C．1，， D．4，5，6
3．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC， AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AD∥BC，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC
4．在期末体育测试中，某校初二1班、2班、3班、4班四个班级学生成绩的平均分相等，方差分别为s1班2＝6.2，s2班2＝5.8，s3班2＝12.6，s4班2＝9.8，则这四个班级中学生体育成绩最整齐的是（ ）
A．1班 B．2班 C．3班 D．4班
5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝8，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则线段EF的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，菱形ABCD中，，点E、F分别在边BC、CD上，且，则为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC＝9，则DH为（　　）

A．1 B．2 C． D．3
8．如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是(　　)

A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤2
二、填空题
9．若有意义，则的取值范围是____________．
10．如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO=____，菱形ABCD的面积S=____．

11．若直角三角形的三边分别为，8，10，则__________.
12．在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，则BD的长为____．

13．直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是A4B．AC边的中点，请你在△ABC中添加一个条件：_______________使得四边形AEDF是菱形．

15．如图，已知点，，，的坐标分别为，，，．线段、、组成的图形为图形，点沿移动，设点移动的距离为，直线：过点，且在点移动过程中，直线随运动而运动，当过点时，的值为__________；若直线与图形有一个交点，直接写出的取值范围是__________．

16．若，则分式的值为__________．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程组；
（4）解方程组．
18．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．

19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．
（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．

20．如图，在中，，，，，是的中位线．求证：四边形是矩形．

21．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式的化简与运算时，有时会碰上如，这样的式子其实我们还可以进一步化简．例如：，这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请参照上述方法化简：
（2）猜想：　　　　　（用含n的式子表示）
（3）化简：
22．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过160元的按原价计费，超过160元后的部分打7折．设（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示应支付金额．
（1）分别就两家书店的优惠方式，写出、关于的函数解析式；．
（2）“世界读书日”这一天，当购书费用超过160元时如何选择这两家书店去购书更省钱?
23．在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD和DC上一点，且DE＝DF，连结CE和AF，点G是射线CB上一点，连结EG，满足EG＝EC，AF交EG于点M，交EC于点N．
（1）证明：∠DAF＝∠DCE；
（2）求线段EG与线段AF的关系（位置与数量关系），并说明理由；
（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

24．如图，，是直线与坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点.
(1)求，，三点的坐标.
(2)当点是的中点时，在轴上找一点，使的和最小，画出点的位置，并求点的坐标.
(3)若点是折线上一动点，是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

25．矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上．
（1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形．
（2）如图2，若AE=CF=0.5，，且四边形EMFN为矩形，求x的值．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：式子在实数范围内有意义，故x﹣3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故选：B．
【点睛】
考核知识点：二次根式的意义．理解二次根式被开方数是非负数．
2．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
【详解】
解：A、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
B、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
C、，故选项中的三条线段能构成直角三角形；
D、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题．
【详解】
解：平行四边形的判定条件：
A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
C、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；
D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平均分相等的情况下，方差越小，成绩越稳定，比较各班的方差大小即可求即可．
【详解】
s1班2＝6.2，s2班2＝5.8，s3班2＝12.6，s4班2＝9.8，

这四个班级中学生体育成绩最整齐的是2班．
故选B
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据矩形的性质可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的长，根据折叠的性质可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的长即可得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，
∴∠B=90°，BC=AD=8，
∴AC＝＝10，
∵折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，
∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，
∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，
∴EF2+CF2=（BC-EF）2，即EF2+42=（8-EF）2，
解得：EF＝3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用菱形的性质和等边三角形的判定和性质，根据SAS证明△BAE≌△CAF，即可求解．
【详解】
解：连接AC，

∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠B=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BCA=60°，∠ACD=120°-∠BCA=60°，
∵BE=CF，∠B=∠ACF=60°，AB=AC，
∴△BAE≌△CAF(SAS) ，
∴∠BAE=∠CAF，
∴∠EAC-∠BAE =∠EAC-∠CAF=60°，
即∴∠EAF=60°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及等边三角形的判定和性质，求证△BAE≌△CAF是解题的关键，难度适中．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
依据DH是△AEF的中位线，即可得出DH=EF，再根据△BEF∽△BAC，即可得到EF的长，进而得出DH的长．
【详解】
解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，

∴BE=DE=AD，BF=GF=CG，AH=HF，
∴AB=3BE，DH是△AEF的中位线，
∴DH=EF，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴，即 ，
解得：EF=3，
∴DH=EF=×3=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
如图，可知当直线在过点和点两点之间的时候满足条件，把、两点分别代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．
【详解】
解：
直线与正方形有公共点，
直线在过点和点两直线之间之间，
如图，可知，，

当直线过点时，代入可得，解得，
当直线过点时，代入可得，解得，
的取值范围为：，
故选．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过和两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
根据被开方数大于或等于0，列式计算即可得解．
【详解】
解：∵有意义，
∴2x-6≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．
10．A
解析： 1：2 4
【解析】
【分析】
根据菱形性质得出AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，即可求出AO：BO，根据勾股定理得出方程，求出x的值，求出AC、BD，根据菱形面积公式求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，
∵AC：BD=1：2，
∴AO：BO=AC：（BD）=AC：BD=1：2；
设AO=x，则BO=2x，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2，
解得：x=1（负数舍去），
即AO=1，BO=2，
∴AC=2，BD=4，
∴菱形ABCD的面积是S=×AC×BD=×2×4=4，
故答案为：1：2，4．
【点睛】
本题考查了菱形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．
11．36或164
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边的情况分类讨论，然后根据勾股定理即可求出.
【详解】
解：若10为斜边的长度，根据勾股定理：；
若为斜边的长度，根据勾股定理：.
综上所述：36或164
故答案为36或164.
【点睛】
此题考查的是勾股定理，根据直角三角形斜边的情况分类讨论和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.
12．A
解析：
【分析】
根据AC⊥BC，AB=5，AD=3，可以得到AC的长，再根据平行四边形的性质，可以得到DE和BE的长，然后根据勾股定理即可求得BD的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AC⊥BC，AB=5，AD=3，
∴∠ACB=90°，BC=3，
∴AC=4，
作DE⊥BC交BC的延长线于点E，

∵AC⊥BC，
∴AC∥DE，
又∵AD∥CE，
∴四边形ACED是矩形，
∴AC=DE，AD=CE，
∴DE=4，BE=6，
∵∠DEB=90°，
∴BD=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．
13．y=3x+3．
【分析】
把（-1，0）、（0，3）代入y=kx+b得到 ，然后解方程组可．
【详解】
解：根据题意得
，
解得，
所以直线的解析式为y=3x+3．
故答案为y=3x+3．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式．
14．A
解析：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）
【分析】
可根据三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．
【详解】
解：要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF，
∵E，F分别为AC，BC的中点
∴AE=BE，AF=FC，
应有DE=BE，DF=CF，则应有△BDE≌△CDF，应有BD=CD，
∴当点D应是BC的中点，而AD⊥BC，
∴△ABC应是等腰三角形，
∴应添加条件：AB=AC或∠B=∠C．
则当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．
故答案为：AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．
15．1或11 或
【分析】
l过点C、点P的位置有两种情况：①点P位于点E时，S=1；②点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围．
【详解
解析：1或11 或
【分析】
l过点C、点P的位置有两种情况：①点P位于点E时，S=1；②点P位于点C时，S=11；求出l过临界点D、E、B即求出直线与图形有一个交点时b的取值范围．
【详解】
解：∵点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（-2，1），（3，1），（3，2）
∴AD=BC=5，AB=1
当直线l过点C（3，1）时，1=-3+b，即b=4
∴直线的解析式为y=-x+4.
∴，解得，即直线1与AD的交点E为（2，2）
∴DE=1.
∴如图：当l过点C时，点P位于点E或点C
①当l过点C时，点P位于点E时，S=DE=1；
②当l过点C时，点P位于点C时，S=AD+AB+BC=5+1+5=11..
∴当1过点C时，S的值为1或11；
当直线l过点D时，b=5；
当直线1过点C时，b=4；
当直线1过点B时，将B（-2，1）代入y=-x+b得1=2+b，即b=-1
∴当或时，直线与图形有一个交点．
故填1或11，或．

【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求出临界值成为解答本题的关键．
16．1
【分析】
首先将已知变形进而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．
【详解】
∵
∴x＋y＝2xy
∴====1
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题
解析：1
【分析】
首先将已知变形进而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．
【详解】
∵
∴x＋y＝2xy
∴====1
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；
（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）利
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简各项，然后再合并同类项即可；
（2）先结合平方差公式和完全平方公式计算，再去括号即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

；
（3）
由②可得：，
将代入①得：，
解得：，
∴，
∴原方程组解为：；
（4）
由①×4-②×3可得：，
解得：，
将代入①可得：，
解得：，
∴原方程组解为：．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组等，掌握基本解法，并熟练运用乘法公式是解题关键．
18．【分析】
直接利用勾股定理进而得出AC的长．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AC+AB＝10，BC＝4，
设AC＝x，则AB＝10﹣x，
∴x2+
解析：
【分析】
直接利用勾股定理进而得出AC的长．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AC+AB＝10，BC＝4，
设AC＝x，则AB＝10﹣x，
∴x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x＝，
答：AC的长为．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键．
19．（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．
【解析】
【分析】
（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；
（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理
解析：（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．
【解析】
【分析】
（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；
（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；
（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形．
【详解】
（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；

（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；

（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为，
面积为：，符合题意．

【点睛】
此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理．
20．见解析
【分析】
根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形．
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴，．
∵，∴．
∴四边形是平行四
解析：见解析
【分析】
根据中位线的性质得出、，进而得出四边形是平行四边形，再根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形是矩形．
【详解】
证明：∵是的中位线，
∴，．
∵，∴．
∴四边形是平行四边形．
∵，，，
∴．
∴是直角三角形，且．
∴四边形是矩形．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线、勾股定理的逆定理，平行四边形的判定、矩形的判定等知识点，熟悉并运用以上性质定理是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据材料运用方法进行分母有理化即可；
（2）根据题意总结规律即可；
（3）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．
【详解】
解：（1）
=
=；
解析：（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据材料运用方法进行分母有理化即可；
（2）根据题意总结规律即可；
（3）先分母有理化，再根据式子的规律即可求解．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
故答案为：；
（3）
=
=
=
【点睛】
本题主要考查了分母有理化，解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化．
22．（1）；当x≤160， y乙=x， 当x＞160时， ；
（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．
【分析】
（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可
解析：（1）；当x≤160， y乙=x， 当x＞160时， ；
（2）当时，选择甲书店购书更省钱；当时，选择乙书店购书更省钱．答案见解析．
【分析】
（1）根据公式：应支付的金额=标价总额×折扣，即可得函数关系式；
（2）求出两书店所需费用相同时的书本标价，从而可以判断哪家书店省钱．
【详解】
解：（1），
当x≤160， y乙=x,
当x＞160时，y乙=160+0.7（x-160）=0.7x+48　即
（2）解：∵
当时，即，解得
当时，即0.8x=0.7x+48，解得；
当时，即0.8x＜0.7x+48，解得
所以当，去乙书店购书更省钱；
当，两家书店购书省钱一样；
当，去甲书店购书更省钱．
【点睛】
本题考查了一次函数在实际生活中的应用，关键是正确找出题中的等量关系，分情况讨论即可．
23．（1）见解析；（2），，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；
（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；
（3）存在，作于点，
解析：（1）见解析；（2），，见解析；（3）或
【分析】
（1）根据正方形的性质得到对应边相等，证明即可得到；
（2）作，交于点，交于点，则，通过证明，得到，可推导出，从而证得结论；
（3）存在，作于点，连结，分两种情况，即点在边上、点在边的延长线上，分别设和，将、、用或表示出来，再将、用或表示出来，即可求出的值．
【详解】
解：（1）证明：如图1，四边形是正方形，

，
，，
，
．
（2），，理由如下：
如图2（或图3），作，交于点，交于点，

，
，
四边形是平行四边形，
；
由（1）得，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，．
（3）存在，作于点，连结，
，
四边形是矩形，
，
，
如图4，点在边上，设，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由得，，
，
，
，
，
；
如图5，点在边的延长线上，设，

则，
，
，
，，
由得，，
，
，
，
综上所述，或．
【点睛】
此题重点考查正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式等知识，第（3）题要分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．
24．(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E(-34,0)；(3)存在，点的坐标为(-1,3)或45,125．
【解析】
【分析】
（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B
解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E；(3)存在，点的坐标为或．
【解析】
【分析】
（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B的坐标，然后确定直线BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐标；
（2）先根据中点的性质求出D的坐标，然后再根据轴对称确定的坐标，然后确定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐标；
（3）分别就D点在AB和D点BC上两种情况进行解答即可.
【详解】
解：(1)在中，
令，得，
令，得，
，．
把代入，，
得
直线为：．
在中，
令，得，
点的坐标为；
(2)如图点为所求
点是的中点，，．
．
点关于轴的对称点的坐标为．
设直线的解析式为．
把，代入，
得．
解得，．
故该直线方程为：．
令，得点的坐标为．

(3)存在，点的坐标为或．

①当点在上时，由
得到：，
由等腰直角三角形求得点的坐标为；
②当点在上时，如图，设交轴于点．
在与中，

．
，
点的坐标为，
易得直线的解析式为，
与组成方程组，
解得．
交点的坐标为
【点睛】
本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称等知识点，掌握一次函数的函数的知识和差分类讨论的思想是解答本题的关键.
25．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，
解析：（1）见详解；（2）
【分析】
（1）连接MN，由勾股定理求出AC=5，证出四边形ABNM是矩形，得MN=AB=3，证△AME≌△CNF（SAS），得出EM=FN，∠AEM=∠CFN，证EM∥FN，得四边形EMFN是平行四边形，求出MN=EF，即可得出结论；
（2）连接MN，作MH⊥BC于H，则MH=AB=3，BH=AM=x，得HN=BC-BH-CN=4-2x，由矩形的性质得出MN=EF=AC-AE-CF=4，在Rt△MHN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】
（1）证明：连接MN，如图1所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠B=90°，
∴∠EAM=∠FCN，AC=，
∵M，N分别是AD，BC的中点，
∴AM=DM=BN=CN，AM∥BN，
∴四边形ABNM是平行四边形，
又∵∠B=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=3，
在△AME和△CNF中，
，
∴△AME≌△CNF（SAS），
∴EM=FN，∠AEM=∠CFN，
∴∠MEF=∠NFE，
∴EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形，
又∵AE=CF=1，
∴EF=AC-AE-CF=3，
∴MN=EF，
∴四边形EMFN为矩形．
（2）解：连接MN，作MH⊥BC于H，如图2所示：

则四边形ABHM是矩形，
∴MH=AB=3，BH=AM=x，
∴HN=BC-BH-CN=4-2x，
∵四边形EMFN为矩形，AE=CF=0.5，
∴MN=EF=AC-AE-CF=4，
在Rt△MHN中，由勾股定理得：32+（4-2x）2=42，
解得：x=，
∵0＜x＜2，
∴x=．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．