苏教版七年级下册期末数学重点初中试题经典.doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点初中试题经典
一、选择题
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
分别根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．，故错误,该项不符合题意；
B．，故错误，该项不符合题意；
C．，正确，该项符合题意；
D．，故错误，该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，合并类同类，掌握单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．
2．如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．和是内错角 B．和是同旁内角
C．和是同位角 D．和是内错角
答案：B
解析：B
【分析】
利用“三线八角”的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同旁内角，故错误；
B、∠1和∠2是同旁内角，正确；
C、∠1和∠5不是同位角，故错误；
D、∠1和∠4不是同旁内角，故错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角及同旁内角的定义，解题的关键是了解三类角的定义，难度不大．
3．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项可得．
【详解】
解：由题意知-2+m＜0，
则m＜2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据不等式性质逐个判断即可．
【详解】
解：m＜n，
A、两边同时减去2，即得m-2＜n-2，故A正确，不符合题意；
B、若m=-3，n=1，满足m＜n，但此时m2＞n2，故B不正确，符合题意；
C、两边同时乘以，即得，故C正确，不符合题意；
D、两边同时乘以2，即得2m＜2n，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式性质，解题的关键是掌握不等式的三条性质，特别是在不等式两边乘除同一个负数时，不等号的方向要改变．
5．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．4＜m＜5 B．4≤m＜5 C．4＜m≤5 D．4≤m≤5
答案：C
解析：C
【分析】
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围．
【详解】
解：，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x≥2，
则不等式组的解集是：2≤x＜m．
不等式组有3个整数解，则整数解是2，3，4．
则4＜m≤5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．﹣3a3b的系数是﹣3
C．两点之间，线段最短 D．若|a|＝|b|，则a＝±b
答案：A
解析：A
【分析】
根据全等三角形的判定，单项式的系数，线段的性质，绝对值的意义分别判断即可．
【详解】
解：A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故为假命题；
B、-3a3b的系数是-3，故为真命题；
C、两点之间，线段最短，故为真命题；
D、若|a|＝|b|，则a＝±b，故为真命题；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．
7．下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，；②n为偶数时，结果是（其中F是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图所示，若，则第2020次“F运算”的结果是（ ）

A．25 B．20 C．80 D．5
答案：B
解析：B
【分析】
分别算出前几次的运算结果，从而得出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，可得结果．
【详解】
解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
第五次：，
第六次：，
可看出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，
∴第2020次为20，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，数字型规律，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、应用能力．
8．如图，则与的数量关系是( )

A． B．
C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
【详解】
设
则
∵
∴

∴

故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
二、填空题
9．__________．
解析：-2x
【分析】
根据整式的运算法则即可求解．
【详解】
-2x
故答案为：-2x．
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
10．命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”）
解析：假命题
【分析】
利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题．
【详解】
解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．

所以，该命题是假命题，
故答案为：假命题．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键．
11．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝______°．

答案：A
解析：45
【分析】
依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数．
【详解】
解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，
且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，
∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°，
∴∠BOD=180°-135°=45°，
故答案为：45．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．
12．已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝_____．
解析：1
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a+2b＝2，a﹣2b＝，
∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，
故答案为：1
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．若是关于，的二元一次方程组（为常数）的解，则的值为__________．
解析：0
【分析】
根据题意把代入方程组，求出a、b的值，进而求出a+b即可．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴代入得：，
解得：a=-2，b=2，
∴a+b=-2+2=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法并得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．
14．如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．

答案：C
解析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【分析】
直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论
【详解】
解：∵，
∴CD是垂线段，CD最短，
依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】
本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键
15．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B首次落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是 ____°．

答案：【分析】
根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．
【详解】
解：如图：
∵在正五边形ABCDE中，
∴∠BAE＝＝108°，
∴∠BAF＝180°﹣108°＝72
解析：【分析】
根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．
【详解】
解：如图：

∵在正五边形ABCDE中，
∴∠BAE＝＝108°，
∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，
即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°．
故答案为：72．
【点睛】
本题考查旋转的性质、正多边形的内角与外角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，正多边形的内角与外角的相关知识解答．
16．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.

答案：15，30，45，75，105，135，150，165．
【分析】
要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【详解】
分10种情况讨论：
解：（1）如图所示，
解析：15，30，45，75，105，135，150，165．
【分析】
要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【详解】
分10种情况讨论：
解：（1）如图所示，当 时， ；

（2）如图所示，当 时， ；

（3）如图所示，当 时， ；

（4）如图所示，当 时， ；

（5）如图所示，当 时， ；

（6）如图所示，当 时， ．

（7）DC边与AB边平行时α=60°+90°=150°

（8）DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．

（10）DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°

故答案为15，30，45，75，105，135，150，165．
【点睛】
此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
17．计算：
（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．
（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．
答案：（1）-1；（2）﹣ab
【分析】
（1）根据算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂的性质求解各项的值，再相加减
（2）根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算，再合并即可求解．
【详解】
解析：（1）-1；（2）﹣ab
【分析】
（1）根据算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂的性质求解各项的值，再相加减
（2）根据单项式乘多项式及单项式除以单项式的运算法则计算，再合并即可求解．
【详解】
解：（1）原式＝2+1﹣4
＝﹣1；
（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2
＝﹣ab．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，零指数次幂，负整数指数幂和整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
18．因式分解
（1）m2n﹣9n；
（2）x2﹣2x﹣8．
答案：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）
【分析】
（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）m2n-9n
解析：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）
【分析】
（1）先提公因式n，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）m2n-9n
=n（m2-9）
=n（m+3）（m-3）；
（2）x2-2x-8
=（x-4）（x+2）．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的结构特征以及十字相乘法适用二次三项式的特点是正确应用的前提．
19．解方程组（1）；（2）．
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解题；
（2）先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题．
【详解】
解：（1）
由①得，③，
把③代入②得，
把代入③得，
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解题；
（2）先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题．
【详解】
解：（1）
由①得，③，
把③代入②得，

把代入③得，

；
（2）
由①得，③
由②得，
即④
③④得

把代入③得

．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．
答案：．在数轴上表示见解析
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.
【详解】
解：
由①得：
由②得：

在数轴上分别表示①
解析：．在数轴上表示见解析
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.
【详解】
解：
由①得：
由②得：

在数轴上分别表示①②的解集如下：

所以不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解题的关键.
三、解答题
21．已知：如图，直线分别与直线、交于点E和点F，，射线、分别与直线交于点M、N，且，，求的度数．

∵，（已知），
∴__________________（__________________）
∵，（已知），
∴（__________________）
∵（已知），
∴______+_______=_________，
∵（已证）
∴_______（___________________）
∴__________（等量代换）
答案：见解析
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，根据垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
解析：见解析
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，根据垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（垂直定义），
∵∠3=40°（已知），
∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，
∵AB∥CD（已证），
∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等），
∴∠4=130°（等量代换）
【点睛】
本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
22．甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费，如果顾客累计购物超过元．
（1）写出该顾客到甲、乙两商场购物的实际费用；
（2）到哪家商场购物花费少？请你用方程和不等式的知识说明理由．
答案：（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样
【分析】
（1）设累计购物元．然后根据
解析：（1）甲：；乙：；（2）当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少；当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少；当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样
【分析】
（1）设累计购物元．然后根据题意分别求出甲、乙的费用与x的关系式即可；
（2）根据（1）列出的关系式，进行求解即可得到答案．
【详解】
解：设累计购物元．
（1）甲：．
乙：．
（2）若到甲商场购物花费少，则
解得．
所以当购物累计超过元时，到甲商场购物花费少．
若到乙商场购物花费少，则．
解得．
所以当购物累计超过元而不到元时，到甲商场购物花费少．
若到甲、乙两商场花费一样，则．
解得．
所以当购物累计等于元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出关系式求解．
23．已知关于、的二元一次方程组（为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）；
（2）若方程组的解、满足，求的取值范围；
（3）若，设，且m为正整数，求m的值．
答案：（1）；（2）k ＜﹣；（3）m的值为1或2．
【分析】
（1）把k当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；
（2）将（1）中得的值代入 ，即可求出的取值范围；
（3）将（1）中得的值代入得m=
解析：（1）；（2）k ＜﹣；（3）m的值为1或2．
【分析】
（1）把k当成一个已知得常数，解出二元一次方程组即可；
（2）将（1）中得的值代入 ，即可求出的取值范围；
（3）将（1）中得的值代入得m=7k﹣5．由于m＞0，得出7k﹣5＞0，及得出解集 进而得出m的值为1或2
【详解】
（1）
②+①，得4x＝2k﹣1，
即 ；
②﹣①，得2y＝﹣4k+3
即
所以原方程组的解为
（2）方程组的解x、y满足x+y＞5，
所以 ，
整理得﹣6k ＞15，
所以 ；
（3）m＝2x﹣3y＝
＝7k﹣5
由于m为正整数，所以m＞0
即7k﹣5＞0，k＞
所以＜k≤1
当k＝时，m＝7k﹣5＝1；
当k＝1时，m＝7k﹣5＝2．
答：m的值为1或2．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.
24．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．

（1）如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；
（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：
①在中，若，，，则是“准互余三角形”；
②若是“准互余三角形”，，，则；
③“准互余三角形”一定是钝角三角形．
其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；
（3）如图2，，为直线上两点，点在直线外，且．若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数．
答案：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°
【分析】
（1）由和是的角平分线，证明即可；
（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；
（3）根据“准互余三角
解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°
【分析】
（1）由和是的角平分线，证明即可；
（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；
（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵在中，，
∴，
∵BD是的角平分线，
∴，
∴，
∴是“准互余三角形”；
（2）①∵，
∴，
∴是“准互余三角形”，
故①正确；
②∵， ，
∴，
∴不是“准互余三角形”，
故②错误；
③设三角形的三个内角分别为，且，
∵三角形是“准互余三角形”，
∴或，
∴，
∴，
∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，
故③正确；
综上所述，①③正确，
故答案为：①③；
（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°；
如图①，

当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，
∵∠ABC=50°，
∴∠A=20°，
∴∠APB=110°；
如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠A+∠APB=50°，
∴∠APB=40°；
如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠APB=20°；
如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，

∵∠ABC=50°，
∴∠A+∠APB=50°，
所以∠A=40°，
所以∠APB=10°；
综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，是“准互余三角形”．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．
25．如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1）若∠BAO=50º，∠ABO=40º，求∠ACB的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数．

答案：（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+
解析：（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+∠2+α，∠4=∠2+∠D，再通过加减消元求出α与∠D的等量关系．
（3）先通过角平分线的性质求出∠FBD为90°，再分类讨论有一个角是另一个角的3倍的情况求解．
【详解】
解：（1）、分别是和的角平分线，
，，
．
（2）的大小不发生变化，理由如下：如图，

平分，平分，平分，
，，，
是的外角，
，
即①，
是的外角，
，
即②，
由①②得，
解得．
（3）如图，

平分，平分，平分，
，，，
，
是的外角，
，
．
①当时，
，
，
，
．
②当时，
，
．
，不符合题意．
③当时，
，
解得，
，
．
④当时，，
，
解得，
，
，不符合题意．
综上所述，或．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理与外角定理以及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和与外角定理，通过分类讨论求解．