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数学七年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1．下列各算式中，结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程3x+1＝m+4的解是x＝2，则m值是（　　）
A．2 B．5 C．3 D．1
3．如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中）（ ）

A． B． C． D．
4．下列四个几何体，从正面和上面看所得到的视图都为长方形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线表示一条河）中的水引到农田处，设计了四条路线，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ）

A． B． C． D．
6．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果方程与方程的解相同，则k的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．如图所示，已知与互为余角，是的平分线，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，，射线是内部任意一条射线，，分别是，的平分线，则的度数为（ ）

A． B． C． D．随位置的变化而变化
二、填空题
10．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（　　）

A． B． C． D．
11．如果单项式的次数是4，则n的值为__________
12．已知x＝－1是关于x的一元一次方程ax＋3＝0的解，则a的值是_________．
13．当取最小值时，代数式的值是________．
14．一家商店某种裤子按成本价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，则这条裤子的成本是_________．
15．运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇．
16．如图所示是一种计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是__________．

17．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，那么代数式的化简结果是__________.

三、解答题
18．如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为_____．

19．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20．计算：
（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+5xy+2x2y；
（2）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3）
21．⑴ 如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；
⑵ 当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．

22．如图，已知点，，，．按要求画图：

①连接，画射线；
②画直线和直线，两条直线交于点；
③画点，使的值最小．
23．数学中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为，如，
则，则．
①根据定义，填空：_________，__________．
②若有如下运算性质：．
根据运算性质填空，填空：若，则__________；___________；
③下表中与数x对应的有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正．
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27

错误的式子是__________，_____________；分别改为__________，_____________．
24．小明家准备在网上购买一些茶壶和茶杯，在查阅天猫网店后，发现甲、乙两家网店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同；茶壶每把定价50元，茶杯每只定价10元，“双十一”期间两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）．小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：
当购买茶杯只时，在甲店购买需付款___________元；
在乙店购买需付款____________________________元．
（2）当需购买20只茶杯时
①到哪家网店购买比较合算？说出你的理由．
②你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
（3）当购买茶杯多少只时，两种优惠方案付款一样？
25．已知：，、、是内的射线．
（1）如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，求的度数．
（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小．

26．（概念提出）
数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．

（初步思考）
（1）如图，C是点A、B的 阶伴侣点；
（2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数为 ；
（深入探索）
（3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c．
【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
根据去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项不符题意；
B、，此项不符题意；
C、，此项符合题意；
D、，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
直接把x的值代入方程3x+1=m+4，再解即可．
【详解】
把x＝2代入3x+1＝m+4得：
6+1＝m+4，
解得：m＝3，
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，解题关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4．B
解析：B
【分析】
根据图形可得阴影部分的面积=矩形的面积-两个扇形面积求解即可．
【详解】
解：（1）S矩形=长×宽=ab，
S扇形=，
S阴影=S矩形-S扇形=；
故选：B．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
5．B
解析：B
【分析】
根据几何体的三视图解答即可．
【详解】
解：A.圆锥从正面看是三角形和半圆，从上面看是圆，此选项不符合题意；
B.长方体从正面看是长方形，从上面看是长方形，此选项符合题意；
C.圆柱从正面看是长方形，从上面看是圆，此选项不符合题意；
D.此图形从正面看是梯形，从上面看是长方形，此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据“垂线段最短”解答即可．
【详解】
解：∵在PA，PB，PC，PD四条路线中只有PB⊥l，
∴PB最短．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是垂线段最短，熟知“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”是解答此题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据平面图形的折叠及棱柱的展开图的特点排除即可．
【详解】
解：A选项可以围成四棱柱；
B选项可以围成五棱柱；
C选项可以围成三棱柱；
D选项侧面上多出2个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了立体图形的展开与折叠，掌握常见立体图形的表面展开图的特征是解这类题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
解方程2x=4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．
【详解】
解：∵2x=4，
∴x=2，
∵方程2x=4与方程3x+k=-2的解相同，
∴3×2+k=10
解得，k=4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据余角的性质以及角平分线的性质求解即可．
【详解】
∵与互为余角，
∴
∵是的平分线
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了角度的问题，掌握余角的性质以及角平分线的性质是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
先求∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，后利用=∠DOC＋∠EOC计算即可．
【详解】
∵，分别是，的平分线，
∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，
∴=∠DOC＋∠EOC=∠AOC＋∠BOC
=（∠AOC＋∠BOC），
∵∠AOC＋∠BOC =，
∴=×120°=60°，
故选A．

【点睛】
本题考查了角的平分线，两个的和，熟练掌握用部分等于整体一半的方式表示角的平分线是解题的关键．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．
【详解】
解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，
即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
12．3
【分析】
根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做单项式的次数．
【详解】
根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为4，即n+1=4，则n=3.
故答案为：3.
【点睛】
此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义.
13．3
【分析】
根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
【详解】
解：将x=-1代入ax＋3＝0，得
-a+3=0，解得a=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
14．
【分析】
根据取最小值时，，则2x+y=0，然后将代数式变形为2(2x+y)+3，整体代入即可求解．
【详解】
解：∵
∴当取最小值时，

∴2x+y=0
∴
=2(2x+y)+3
=3
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考察了绝对值的性质、用整体代入法求代数式的值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质以及用整体代入法求代数式的值．
15．50元．
【分析】
设这条裤子的成本是x元，提高50%后的价钱是（1+50%）x元，又以八折优惠卖出的价钱是（1+50%）x×80%，然后再减去成本价就等于10，所以（1+50%）x×80%减x等于10元，列出方程即可解答．
【详解】
设这条裤子的成本是x元，
（1+50%）x×80%-x=10
1.5×0.8x-x=10
0.2x=10
x=50
答：这条裤子的成本是50元．
故答案为：50元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，关键是分析出数量之间的关系．
16．4
【分析】
设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x－250x=400，
解析：4
【分析】
设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．
【详解】
设经过x分钟后首次相遇，
350x－250x=400，
解得：x=4．
所以经过4分钟后首次相遇．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．
17．46
【分析】
代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．
【详解】
解：当输入2时，2×（-5）-（-1）
=-9．
∵-9＜10，需再次输入．
当输入-9时，（-9）×（-5
解析：46
【分析】
代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．
【详解】
解：当输入2时，2×（-5）-（-1）
=-9．
∵-9＜10，需再次输入．
当输入-9时，（-9）×（-5）-（-1）
=45+1
=46．
∵46＞10，∴输出46．
故答案为：46．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．
18．-2b
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+
解析：-2b
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，a－c＜0，c﹣b＞0，则原式=－（a+b）+（a－c）+（c－b）=－a－b+a－c+c－b=－2b．
故答案为-2b．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
三、解答题
19．5n﹣1．
【分析】
设第n个图案的棋子数为an（n为正整数）．结合图形，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律．
【详解】
第1个图案中棋子的总个数是：，
第2个图案中棋子的总个
解析：5n﹣1．
【分析】
设第n个图案的棋子数为an（n为正整数）．结合图形，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律．
【详解】
第1个图案中棋子的总个数是：，
第2个图案中棋子的总个数是：，
第3个图案中棋子的总个数是：，
那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：，
故答案为：．
【点睛】
本题属于规律题，准确找出题中图像之间的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；
（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；
（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；
（4）根据有理数的
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则进行求解；
（2）根据有理数的减法运算法则进行求解；
（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；
（4）根据有理数的混合运算法则进行求解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】
本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣
解析：（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．
【分析】
（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣6xy+5xy）
＝﹣xy；
（2）原式＝4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3
＝﹣ab+1．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．24
【分析】
（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
（2）将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2
解析：24
【分析】
（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；
（2）将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；
(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.
答：图中阴影部分的面积是24.
【点睛】
本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.
23．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：
解析：①见解析；②见解析；③见解析
【分析】
①连接AD，作射线BC即可；
②作直线CD和AB，交点为点E
③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；
【详解】
解：如图所示：

【点睛】
本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
24．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．
【分析】
①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；
②
解析：①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．
【分析】
①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；
②根据运算性质：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）进行计算；
③通过9=32，27=33，可以判断f（3）是否正确，同样依据5=，假设f（5）正确，可以求得f（2）的值，即可通过f（8），f（12）作出判断．
【详解】
解：①根据定义知：f（10b）=b，
∴f（10）=1，
f（103）=3．
故答案为：1，3．
②根据运算性质，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，
f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．
故答案为：0.6020；0.6990．
③若f（3）≠2a-b，则f（9）=2f（3）≠4a-2b，
f（27）=3f（3）≠6a-3b，
从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，
∴f（3）=2a-b；
若f（5）≠a+c，则f（2）=1-f（5）≠1-a-c，
∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，
f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，
表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，
∴f（5）=a+c，
∴表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为：
f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，
f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c．
∵9=32，27=33，
∴f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b．
【点睛】
本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算．
25．（1）10x+200，9x+225；（2）①甲店，理由见解析；②甲店购买5只茶壶，乙店购买15只茶杯，需付款385元；（3）25只
【分析】
（1）甲店：用茶壶的价钱+超过5只部分的茶杯的价钱
解析：（1）10x+200，9x+225；（2）①甲店，理由见解析；②甲店购买5只茶壶，乙店购买15只茶杯，需付款385元；（3）25只
【分析】
（1）甲店：用茶壶的价钱+超过5只部分的茶杯的价钱即可；乙店：用茶壶的价钱+茶杯的价格，再乘以90%即可；
（2）①分别算出两店购买的价钱，再比较即可；
②在甲店购买5只茶壶，送5只茶杯，再在乙店购买剩下的茶杯比较合算，从而计算出总价钱；
（3）分别表示出购买a只茶杯时两店的价格，令其相等得到方程，解之即可．
【详解】
解：（1）甲店：=10x+200（元），
乙店：=9x+225（元）；
（2）①甲店：10x+200=10×20+200=400元，
乙店：9x+225=9×20+225=405元，
∵400＜405，
∴到甲店购买更合算；
②方案：甲店购买5只茶壶，乙店购买15只茶杯，
5×50+15×10×90%=385元；
（3）设购买a只茶杯时，两种优惠方案付款一样，
甲店：50×5+（a-5）×10=10a+200，
乙店：（50×5+10a）×90%=225+9a，
令10a+200=225+9a，
解得：a=25，
∴当购买25只茶杯时，两种优惠方案一样．
【点睛】
本题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确表示出相应的价格，列出方程．
26．（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴
（2）∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴

=

【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．
27．（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）当n＝1时，c＝，当n＞1时，点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B
解析：（1）3；（2）－11，1，2，14；（3）当n＝1时，c＝，当n＞1时，点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之外且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；点C在点A、B之外且靠近点A时，c＝a－ (b－a)．
【分析】
初步思考：（1）可根据n阶伴侣点的概念判断即可；
（2）根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可；
深入探究：（3）根据n阶伴侣点的概念分类讨论即可．
【详解】
解：（1）∵O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点，
∴OA=OB,OC=2OA,OC=2OB，
∴AC=3BC，
∴C是点A、B的3阶伴侣点；
故答案是：3
（2）设表示的数为x,由题意有：
①|x+1|=|x-4|，
解得，x=1或x=-11，
②|x-4|=|x+1|，
解得，x=2或x=14，
综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为－11，1，2，14；
（3）①当n＝1时，c＝．
②当n＞1时，无论a＞b或a＜b，均有下列四种情况：
点C在点A、B之间且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；
点C在点A、B之间且靠近点A时，c＝a＋ (b－a)；
点C在点A、B之外且靠近点B时，c＝a＋ (b－a)；
点C在点A、B之外且靠近点A时，c＝a－ (b－a)．
【点睛】
本题主要考查新定义“n阶伴侣点”， 解题的关键是灵活运用所学知识，结合分类讨论思想解决问题．