塑性铰区采用纤维增强混凝土柱变形能力计算方法研究_秦玮琳_梁兴文_徐洁_段小东_.pdf

第 45 卷 第 20 期 2015 年 10 月下 建筑结构 Building Structure Vol 45 No 20 Oct 2015 塑性铰区采用纤维增强混凝土柱变形能力 计算方法研究 * 秦玮琳 1， 梁兴文1， 徐 洁 2， 段小东3， 张 博 3 ( 1 西安建筑科技大学土木工程学院， 西安 710055; 2 陕西工业职业技术学院土木学院， 咸阳 712000; 3 中国建筑西北设计研究院有限公司，西安 710018) 摘要 采用简化的纤维增强混凝土应力- 应变关系， 根据截面力的平衡方程和截面变形的平截面假定， 推导出塑 性铰区采用纤维增强混凝土柱不同极限状态时的曲率。根据柱的曲率分布规律， 推导出由柱弯曲变形所引起的柱 顶水平位移; 采用 Sezen 模型推导出由柱底纵筋与混凝土粘结滑移所引起的柱顶水平位移， 再考虑柱剪切变形引起 的柱顶水平位移就得到总的柱顶水平位移。与试验结果对比表明， 塑性铰区采用纤维增强混凝土柱在开裂荷载、 屈服荷载、 峰值荷载、 极限荷载作用下的位移计算值与试验值吻合较好。 关键词 纤维增强混凝土;钢筋混凝土柱;变形能力;位移 中图分类号: TU377. 9 +4 文献标识码: A文章编号: 1002- 848X( 2015) 20- 0063- 06 Study on calculation method for deformability of reinforced concrete columns with fiber reinforced concrete in plastic hinge region Qin Weilin1，Liang Xingwen1，Xu Jie2，Duan Xiaodong3，Zhang Bo3 ( 1 School of Civil Engineering，Xian University of Architecture and Technology，Xian 710055，China; 2 School of Civil Engineering，Shaanxi Polytechnic Institute，Xianyang 712000，China; 3 China Northwest Architecture Design and esearch Institute Co，Ltd，Xian 710018，China) Abstract: The curvatures of reinforced concrete columns with fiber reinforced concrete in plastic hinge region in different ultimate limit states were derived according to the simplified fiber reinforced concrete stress- strain relationship as well as section force static equilibrium equation and plane cross- section assumption of section deformation According to the curvature distribution law of the column，the top horizontal displacement caused by the column bending deformation was derived The Sezen model was used to derive the top horizontal displacement caused by the bond- slip between longitudinal reinforcement and concrete at column bottom The top horizontal displacement caused by shear deformation was considered as wellAbove all，the total horizontal displacement was obtainedCompared with the test results，the calculated displacements under the actions of cracking load，yield load，peak load and ultimate load are in good agreement with the test results when the fiber reinforced concrete is adopted in plastic hinge region of reinforced concrete columns Keywords: fiber reinforced concrete;reinforced concrete column;deformability;displacement * 国家自然科学基金项目( 51278402， 51078305) 。 作者简介: 秦玮琳， 硕士研究生， Email: 13228060426 com163 com。 0引言 基于性能的抗震设计要求对结构的变形能力 进行定量评价， 以满足具体量化的多重性能目标 要求。框架结构中柱的变形能力决定着结构的变 形能力， 为了改善钢筋混凝土柱的变形能力及抗 震性能， 文献 1 3提出了一些改进措施， 如 采用高强箍筋柱、 改善箍筋形式、 采用钢纤维混凝 土等。 纤维增强混凝土( Fiber einforced Concrete， 简 称 FC) 是一种高韧性的混凝土。研究4， 5表明， FC 在各种荷载作用下呈现出高延展性， 并表现 出显著的应变硬化特性和多裂缝开展特性。耗能 减震是高层建筑常用的抗震方法之一， 通常是在 结构的某些部位， 如节点、 连接处装设阻尼器。 FC 的超高韧性使之成为一种很好的耗能减震材 料， 故本文尝试在柱的塑性铰区采用 FC， 在柱的 其余部位仍采用普通混凝土。通过对 9 根塑性铰 区采用 FC 的柱( 简称 FC 柱) 的验证性试验， 并 重点对其变形能力与钢筋混凝土柱的变形能力进 行对比分析， 研究塑性铰区采用 FC 的柱的变形 计算方法。 1柱顶水平位移计算方法 水平荷载作用下钢筋混凝土柱的变形是一个比 较复杂的问题。钢筋混凝土柱端的总水平位移由弹 性变形 e和塑性变形 p组成， 二者均包括弯曲变 形 f、 剪切变形 s和支座处纵筋的粘结滑移变形 建筑结构2015 年 slip。钢筋混凝土柱的弯曲变形是由水平荷载产生 的弯矩引起的， 沿柱高随弯矩变化， 可由弯矩- 曲率 分析得到。钢筋粘结滑移变形和剪切变形计算比较 复杂， 国内外很多学者在这方面进行了深入研 究 6 ， 并提出了理论和经验模型。 1. 1 弯曲变形 1. 1. 1 开裂位移计算 混凝土柱或 FC 柱开裂前处于弹性阶段， 柱顶 的弯曲变形分量可以通过沿柱高对曲率积分得到。 图 1 为悬臂柱的曲率分布， 受拉钢筋屈服前悬臂柱 不同截面的曲率沿柱高线性变化， 将曲率沿柱高积 分可得到柱的弯曲变形引起的柱顶水平位移 f为: f= l 0( z) zdz ( 1) 式中: ( z)为曲率分布; l 为柱高。 注: y为柱底截面屈服曲率; u为柱 底截面极限曲率; lp为塑性铰区长度。 图 1悬臂柱曲率分布图7 注: tc为 FC 的开裂应力; tu为 FC 的极限拉应力; tc为 FC 的开裂应变; tu为 FC 的极限拉应变。 图 2 FC 受拉应力- 应变曲线 8 图 3 FC 柱柱底截面屈服时截面 应变、 应力分布图 9 柱顶开裂位移 cr可用开裂时柱底截面曲率 cr 表示: cr= crl2 3 ( 2) 计算开裂时柱底截面曲率时， 为简化计算， 可按 开裂弯矩相等的原则， 将截面受拉区的曲线应力图 形转换为三角形线性分布。假定混凝土或 FC 的 最大拉应变达到 2 倍轴心受拉峰值应变时截面即将 开裂， 则由即将开裂截面应变图可得 cr为: cr= 2 tr h x = 2ft/Ec h x ( 3) 式中: x 为柱截面受压区高度;tr为混凝土或 FC 的峰值拉应变; h 为柱截面高度; ft为混凝土或 FC 轴心抗拉强度; Ec为混凝土或 FC 弹性模量。 即将开裂截面最外边缘混凝土或 FC 应力取 f t( 为混凝土或 FC 截面抵抗矩塑性影响系 数) ， 根据截面力的平衡方程可得: N + Es( h0 x) crAs+ 1 2 f tb( h x) = Es( x as) crAs + 1 2 bx2Eccr( 4) 式中:N 为截面承受的轴力;Es为钢筋弹性模量; h0为截面有效高度; As为受拉钢筋截面面积; b 为截 面宽度; as 为受压纵筋重心到截面受压边缘的距 离; As 为受压钢筋截面面积。 联立式( 3) ， ( 4) 可求得开裂时柱底截面曲率。 1. 1. 2 屈服位移计算 柱底截面受拉区纵向钢筋应变达到钢筋屈服应 变时， 柱底截面屈服， 此时混凝土柱或 FC 柱基本 处于弹性状态， 对曲率沿柱高积分得到柱顶的弯曲 屈服变形 y为: y= yl2 3 ( 5) 由平截面假定及几何关系可得柱底截面屈服曲 率 y为: y= y h0 x ( 6) 式中 y为钢筋的屈服应变。 对于 FC 柱， 分析时考虑截面受拉区 FC 的 作用。FC 受拉应力- 应变曲线如图 2 所示。FC 柱底截面屈服时截面应变、 应力分布图如图 3 所示。 图 3( b) 中受拉区截面应力分布由两部分组成， 左边 部分为梯形分布， 右边部分为三角形分布; 受压区截 面应力假定为三角形线性分布。图 3 中 My为柱底 FC 截面屈服时的弯矩值; Tt为 FC 截面的拉力合 力; Tc为 FC 截面的压力合力; t为截面受拉区边 缘 FC 的拉应变;s 为受拉钢筋的应变， 取 ( x as) y ; c为截面受压区边缘 FC 压应变， 取 xy; t为截面受拉区边缘 FC 拉应力，t tu时，t 46 第 45 卷 第 20 期秦玮琳， 等 塑性铰区采用纤维增强混凝土柱变形能力计算方法研究 = tu， t tu时， t = tc+ Eie y h0 x( h x) tc ， 其中 Eie为应变硬化模量; c为截面受压区边 缘 FC 压应力;xt为假定退出工作的 FC 沿截面 高度; xtc为三角形分布受拉区高度， 取 xtc = tc y ( h0 x)。 若 t tu， 即 xt = 0， 表示截面受拉区 FC 均 承受拉力。由平截面假定可得受压钢筋的应变以及 受压区混凝土的边缘压应变， 根据截面力的平衡方 程可得: N + fyAs+ 0 5tcbxtc+ 0 5( tc + t) ( h x xtc) b = EsAs y( x as) h0 x + 1 2 bEcx2 y h0 x ( 7a) 若 t tu， 则 xt= t tu t ( h x)。由平截面 假定可得受压钢筋的应变以及受压区 FC 的边缘 压应变， 则根据截面力的平衡方程可得: N + fyAs+ 05tcbxtc+ 05( tc + t) ( h x xt xtc) b = EsAs y( x as) h0 x + 1 2 bEcx2 y h0 x ( 7b) 式中 fy为钢筋的屈服强度， 取平均值。 联立式( 6) ， ( 7) 可得柱底截面屈服曲率。对于 钢筋混凝土柱， 分析时不考虑受拉混凝土的作用， 则 删去式( 7a) ， ( 7b) 中等号左边第 3， 4 项即可。 1. 1. 3 与峰值荷载相应的位移计算 在柱顶水平荷载作用下， 柱底截面受压区边缘 混凝土或 FC 的应变达到相应的峰值压应变时， 柱 底截面达到最大承载力， 柱顶位移达到相应的水平 峰值位移， 柱已进入弹塑性阶段。此时柱底弯矩最 大的截面将形成塑性铰， 塑性铰区的曲率比屈服前 明显增加， 因此需分别计算弹性和非弹性曲率， 然后 叠加。柱顶水平峰值位移 p为: p= 1 3 yl2+ ( p y) lp( l lp 2 )( 8) 式中: p为与峰值荷载相应的柱底截面曲率; 对于 塑性铰区长度 lp， 钢筋混凝土柱取 0. 5h0， FC 柱取 0. 25h010 。 根据平截面假定， 与峰值荷载相应的截面曲率 p为: p= 0 x ( 9) 式中 0为混凝土或 FC 的峰值压应变， 混凝土取 0. 002，FC 取 0. 006 358 。 对于混凝土柱及 FC 柱， 分析时不考虑受拉混 凝土或受拉 FC 的作用， 弯曲破坏时受拉、 受压纵 筋均屈服， 计算截面混凝土或 FC 的压力时， 用等 效矩形应力图代替实际的混凝土或 FC 压应力图 形， 则由截面力的平衡方程可得: N + fyAs= fyAs + 1fc b 1x ( 10) 式中: 1 ， 1为与等效矩形应力图有关的系数， 按规 范 11 取值; f y为钢筋受压屈服强度。 联立式( 9) ， ( 10) 可得柱底截面屈服曲率。 1. 1. 4 极限位移计算 柱截面受压区边缘混凝土或 FC 的压应变达 到相应的极限压应变时， 相应的截面曲率为极限曲 率。柱顶水平极限位移 u为: u= 1 3 yl2+ ( u y) lp( l lp 2 ) ( 11) 式中: u为柱底截面极限曲率; 对于塑性铰区长度 lp， 钢筋混凝土柱取 1. 0h0，FC 柱取 0. 5h0。 对于混凝土柱， 极限状态时， 截面受压区混凝土 保护层被压碎， 核心区混凝土应力有所提高， 实际受 压区高度应取至箍筋的外边缘。根据平截面假定， 截面极限曲率 u为: u= cu x c ( 12) 式中: cu为混凝土的极限压应变， 取 0. 003 3;c 为 混凝土保护层厚度， 取截面受压区边缘至箍筋外边 缘的距离。 由截面力的平衡方程可得: N + fyAs= fyAs + 1fc b 1( x c) ( 13) 对于 FC 柱， 极限状态时， 受压区 FC 保护层 未压碎， 但应变已达到其极限压应变， 核心区 FC 应力有所提高。根据平截面假定， 柱底截面的极限 曲率 u为: u= cu x ( 14) 式中 cu为 FC 的极限压应变， 取 0. 008 92; x 可按 式( 10) 确定。 1. 2 钢筋粘结滑移变形 埋置于混凝土中的钢筋在拉力作用下会在钢筋 埋深长度上产生累积的应变， 从而使钢筋相对于周 围混凝土延伸或滑移。弯矩作用下， 钢筋混凝土柱 锚固端的纵向钢筋在基础与柱交界面处受到拉力作 用， 使受弯区以外以及锚固区中的钢筋产生滑移， 从 而使柱产生刚体转动。这一附加的转动会导致柱在 水平荷载下产生位移。对于悬臂柱， 钢筋滑移引起 的水平变形为柱底端转角与柱高的乘积。目前国内 56 建筑结构2015 年 外关于柱底固定端转角的计算提出了许多模型， 本 文采用 Sezen( 2000) 模型 6 ， 认为截面转角等于受 拉钢筋滑移值除以受拉区高度。钢筋滑移值的计算 采用改进的 Eligehausen 模型 12- 14 。假定埋置于混 凝土中的钢筋具有线弹性性能， 且在钢筋延伸长度 ld上产生均匀的粘结应力， 如图 4 所示。根据力的 平衡可得: F = fsAb= ub d bld ( 15) lde= fsdb 4ub ( s y) ( 16a) ldy= fydb 4ub ( s y) ( 16b) ld = ( fs fy) db 4ub ( s y) ( 16c) 式中: fs为钢筋应力; Ab为钢筋截面面积; ub为滑移 小于钢筋屈服时滑移值时的粘结应力; db为钢筋直 径; lde为纵筋屈服前的延伸长度; s为柱底截面处 受拉纵筋应变; ldy为纵筋屈服后弹性变形的延伸长 度; ld 为纵筋屈服后非弹性变形的延伸长度;u b 为滑移超过钢筋屈服时滑移值时的粘结应力。 图 4粘结应力模型 延伸长度上钢筋应力从柱底端的 fs减小为零， 钢筋滑移值 slip可通过对延伸长度上的应变进行积 分得到， 即: eslip= 1 2 slde= sdbfs 8ub ( s y) ( 17a) pslip= 1 2 yldy+ ld 2 ( s + y) = ydbfy 8ub + ( s + y) db( fs fy) 8ub ( s y) ( 17b) 式中: eslip为纵筋屈服前阶段的钢筋滑移值; pslip为 纵筋屈服后阶段的钢筋滑移值。 对于悬臂柱， 钢筋滑移引起的水平变形为柱底 部固定端转角与柱高的乘积。柱底截面转角等于受 拉钢筋滑移值除以受拉区高度。粘结滑移变形引起 的柱顶水平位移 slip为: slip= slip h0 x l( 18) 纵筋屈服前柱处于弹性状态， 截面纵筋处于弹 性阶段， 延伸长度为 lde( 按式( 16a) 取值) ， 当滑移 值小于钢筋屈服应变时的滑移值时， 粘结应力 ub取 极限粘结强度 u15 : u= ( 0 82 + 0 9db/ld) ( 1 6 + 0 7c/db+ 20sv) ft ( 19) 式中: sv为横向钢筋的配筋率; ft为混凝土的轴心 抗拉强度; c/db4. 5 时， 取 c/db=4. 5。 开裂时和屈服时粘结滑移引起的柱顶水平位移 eslip可采用下式计算: eslip= dbfs 8ub l( 20) fs= ( h0 x) Es( 21) 式中: fs为柱底截面钢筋应力， 屈服时取 fy ; 为柱 底截面曲率， 开裂时取 cr， 屈服时取 y。 纵筋屈服后柱处于弹塑性阶段， 截面纵筋处于 塑性阶段， 延伸长度为弹性变形的延伸长度 ldy ( 按 式( 16b) 取值) 和非弹性变形的延伸长度 ld ( 按式 ( 16c) 取值) ， 当滑移值小于钢筋屈服时的滑移值 时， 粘结应力 ub取劈裂粘结强度， 当滑移值超过钢 筋屈服时的滑移值时， 粘结应力 ub 取 0 5u 15 ， 故 峰值和极限时粘结滑移引起的柱顶水平位移 pslip 和钢筋应变 s可采用下式计算: pslip= db 8ub( h0 x) yfy + 2( s+ y) ( fs fy) l ( 22) s= ( h0 x)( 23) 式中: 为柱底截面曲率， 峰值位移计算时取 p， 极 限位移计算时取 u; fs为柱底截面钢筋应力， 峰值 位移计算时取 0 85fst( fst为钢筋极限强度) ， 极限位 移计算时取 fst ; s计算值超过 0. 01 时取 0. 01。 1. 3 剪切变形 钢筋混凝土柱在剪力作用下会产生一定的剪切 变形， 若弯曲变形起控制作用， 剪切变形较小， 通常 可以忽略。若受弯屈服前发生剪切破坏， 剪力作用 下产生很大的剪切变形， 需要考虑剪切变形对总变 形的贡献。柱开裂前的剪切变形可采用弹性力学方 法计算， 而开裂后进入非线性阶段的剪切变形计算 比较复杂。 钢筋混凝土柱开裂前， 认为剪切为弹性剪切， 即 66 第 45 卷 第 20 期秦玮琳， 等 塑性铰区采用纤维增强混凝土柱变形能力计算方法研究 假定钢筋混凝土柱的弹性模量及剪切模量为常数， 且不同位置的剪切应变相同， 则钢筋混凝土柱的剪 切变形 shcr为: shcr= Vl AvG ( 24) 式中: Av为柱截面有效剪切面积， 矩形柱为截面面 积的 5/6; G 为剪切模量， 可取 0 4Ec; V 为截面 剪力。 纵筋屈服时塑性铰区的剪切位移模型采用 Sezen( 2002) 模型 6 ， 该模型是根据试验测得的剪切 位移通过回归分析建立的。屈服时塑性铰区剪切位 移 yshear为: yshear= ( 3 0 2 + 0 4pr) Vyl EcAg ( 25) 式中: Vy为屈服时的剪力;Ag为柱的截面面积;pr 为施加的轴向荷载与轴向承载力之比 P/P0， P0= ( f cA + fyAs) 11 。 峰值及极限时塑性铰区的剪切位移模型采用 CEB( 1985) 模型 16 ， 该模型采用 Park 和 Paulay 的 桁架理论( 1975) 模型计算公式， 仅对箍筋承担的剪 力 Vs采用总剪力 V 代替。剪切位移 shear为: shear= Vlp Esbwd( 1 sv + 4n)( 26) 式中: 对于塑性铰长度 lp， 峰值位移计算时取 0. 5h0， 极限位移计算时取 1. 0h0; d 为截面有效高 度; sv为配箍率， sv= Asv/sbw， 其中 s 为箍筋间距， bw为截面宽度， Asv为箍筋面积; n 为钢筋弹性模量 与混凝土弹性模量之比。 2试验验证 2. 1 试验概况 共设计了 9 根柱， 截面尺寸均为 250mm 250mm; 柱底部 FC 区高度均为 300mm， 且伸入底 梁 100mm; 各柱的纵向钢筋相同， 均为 416。同 时制作了一根普通混凝土柱作为对比试件。 试件参数表 1 试件编号加载点高度/mm 剪跨比 FC 强度/MPa 轴向力/kN 实际轴压比 FC16252. 562. 42270. 00. 091 FC27503. 062. 42362. 80. 122 FC35002. 062. 42450. 00. 152 FC47503. 063. 30263. 00. 088 FC55002. 063. 30470. 00. 157 FC66252. 563. 30590. 00. 197 FC75002. 065. 80410. 00. 131 FC86252. 565. 80555. 00. 178 FC97503. 065. 80650. 00. 208 C106252. 548. 31540. 00. 235 除柱下部局部范围采用 FC 外， 柱的其余部分和底 梁均采用普通混凝土。各试件参数见表 1。试件尺 寸及配筋如图 5 所示， 图中阴影部分为 FC 材料， h 为柱加载点高度。 图 5试件尺寸及配筋图 图 6水平荷载- 位移滞回曲线 76 建筑结构2015 年 特征点位移计算值与试验值的比较表 2 试件 编号 开裂点屈服点峰值点极限点 开裂位 移试验 值/mm 开裂位移 计算值/mm fsslip 误差 /% 屈服位 移试验 值/mm 屈服位移 计算值/mm fsslip 误差 /% 峰值位 移试验 值/mm 峰值位移 计算值/mm fsslip 误差 /% 极限位 移试验 值/mm 极限位移 计算值/mm fsslip 误差 /% FC10. 670. 58 0. 05 0. 06 0. 692. 995. 722. 64 0. 50 2. 28 5. 425. 2412. 3713. 62 0. 89 3. 58 18. 1046. 3225. 7633. 06 1. 37 6. 34 40. 7858. 31 FC21. 120. 92 0. 09 0. 07 1. 083. 578. 543. 96 0. 60 2. 84 7. 4013. 3514. 8012. 99 0. 82 4. 46 18. 2723. 4535. 4529. 79 1. 26 7. 89 38. 959. 87 FC30. 960. 45 0. 12 0. 05 0. 6235. 423. 481. 83 0. 67 1. 96 4. 4728. 459. 236. 31 1. 40 3. 08 10. 7916. 9021. 6314. 46 2. 17 5. 46 22. 092. 13 FC41. 230. 88 0. 06 0. 09 1. 0316. 267. 013. 31 0. 68 2. 07 6. 0713. 4122. 2717. 91 0. 77 3. 72 22. 400. 5839. 0043. 29 1. 16 6. 60 51. 0530. 90 FC50. 760. 47 0. 08 0. 07 0. 6218. 423. 971. 61 0. 67 1. 76 4. 041. 769. 236. 20 1. 29 2. 69 10. 1810. 2925. 3014. 14 2. 05 4. 77 20. 96 17. 15 FC61. 470. 82 0. 10 0. 09 1. 0131. 295. 592. 62 0. 71 2. 31 5. 640. 8912. 686. 97 1. 06 3. 54 11. 588. 6827. 8214. 79 1. 64 6. 27 22. 70 18. 40 FC70. 940. 54 0. 10 0. 03 0. 6728. 723. 761. 95 0. 68 1. 68 4. 3114. 6313. 377. 24 1. 27 2. 41 10. 9118. 4027. 3216. 88 2. 05 4. 26 23. 20 15. 08 FC80. 820. 94 0. 07 0. 05 1. 0629. 275. 163. 22 0. 67 2. 22 6. 1118. 4110. 527. 51 1. 25 3. 19 11. 9513. 5926. 5116. 20 1. 93 5. 64 23. 77 10. 34 FC91. 951. 43 0. 12 0. 06 1. 6117. 446. 834. 80 0. 70 2. 76 8. 2620. 9419. 658. 73 1. 05 3. 98 13. 7629. 9729. 3617. 56 1. 58 7. 04 26. 18 10. 83 C100. 720. 46 0. 05 0. 03 0. 5425. 002. 73. 29 0. 44 1. 70 4. 4134. 049. 083. 45 0. 97 2. 70 7. 1321. 4817. 677. 10 1. 54 4. 62 13. 26 24. 96 注: 为总的水平位移计算值， =f + s + slip ， s为剪切变形引起的柱顶水平位移， 误差 =( 开裂位移计算值 开裂位移试验值) /开裂位移试验值。 根据试验记录的水平力及其作用位置的水平位 移， 绘制了 10 个试件实测的水平荷载- 位移(F- ) 滞回曲线， 如图 6 所示。其中与开裂点、 屈服点、 峰 值点和极限点相应的位移与试验值见表 2。 2. 2 试验验证 按本文第 1 节柱侧移计算方法， 分别计算了 9 根 FC 柱和 1 根钢筋混凝土柱的开裂位移、 屈服位 移、 峰值位移和极限位移， 计算结果亦列于表 2 中。 由表 2 可见， 各特征点的位移计算值与试验值总体 上比较吻合。 3结论 ( 1) 塑性铰区采用 FC 的柱， 在常规剪跨比( 2 3) 下， 轴压比大于 0. 25 时， 剪切变形和粘结滑移 变形引起的柱顶水平位移占总位移的比例超过 10%， 不能忽略不计。 ( 2) 剪跨比为 3 时， 弯曲变形约占总变形的 70%， 剪切变形约占 6%， 粘结滑移变形约占 24%; 剪跨比为 2 时， 弯曲变形约占总变形的 65%， 剪切 变形约占 13%， 粘结滑移变形约占 22%， 可见随剪 跨比的增大， 剪切变形和粘结滑移变形占总变形比 例加大。 ( 3) 对于 FC 柱， 计算截面开裂及纵筋屈服时 的截面曲率时， 需考虑 FC 的拉应力; 混凝土柱开 裂时仅考虑混凝土的拉应力。 ( 4) 本文建议公式经过小轴压比柱试验验证， 能否适用于大轴压比柱柱顶位移的计算， 有待进一 步试验验证。 参考文献 1 杨坤， 史庆轩， 赵均海 高强箍筋高强混凝土柱的塑性 铰长度 J 工程力学， 2013， 30( 2) : 1- 6 2 李青宁， 郑先超， 颜志勇， 等 高强螺旋箍筋约束混凝 土柱连接抗震性能试验研究与理论分析J 建筑结 构学报， 2013， 34( 8) : 1- 10 3 郑建岚， 郑作樵 钢纤维高强混凝土柱的变形与延性 计算 J 工程力学， 1999， 16( 1) : 1- 11 4 丁一， 陈小兵， 李荣 ECC 材料的研究进展与应用 J 建筑结构， 2007， 37( S1) : 94- 98 5 寇佳亮， 邓明科， 梁兴文 延性纤维增强混凝土单轴拉 伸性能试验研究 J 建筑结构， 2013， 43( 1) : 59- 64 6 SEZEN H Seismic behavior and modeling of reinforced concrete building columns D Berkeley:University of California- Berkeley， 2002 7 MSCHEDereisenbetonbau- seinetheorieand anwendung M New York:McGraw- Hill， 1922 8 李艳 高性能纤维增强水泥基复合材料的力学性能研 究 D 西安: 西安建筑科技大学， 2011 9 寇佳亮， 梁兴文， 邓明科 延性纤维增强混凝土剪力墙 恢复力模型试验及理论研究J 土木工程学报， 2013， 46( 10) : 1- 13 10 姜锐， 苏小卒 塑性铰长度经验公式的比较研究J 工业建筑， 2008， 38( 增刊) : 1- 6 11 GB 500102010 混凝土结构设计规范 S 北京: 中国 建筑工业出版社， 2011 12 FILIPPOU F C，POPOV E P，BETEO V V Effects of bond deterioration on hysteretic behavior of reinforced concrete joints Berkeley， 1983 13 SOOUSHIAN P，CHOI K B Analytical evaluation of straight bar anchorage design in exterior joints J ACI Structural Journal， 1991， 88( 2) : 161- 168 14 LOWES L N， MOEHLE J P， GOVINDJEE SA concrete- steel bond for use in finite element modeling of reinforced concretestructures J ACIStructural Journal， 2004， 101( 4) : 501- 511 15 徐有邻， 沈文都， 汪洪， 等 钢筋在混凝土中的锚固和 搭接的试验研究 北京， 1994 16 CEB- FIP ( CMC 1990 ) Comite Euro- International du beton S London: Thomas Telford Services Ltd， 1993 86