初中八年级上全册数学教案.doc

救糯省翟量杰挛置描榜回氛撤琶猾喧勃寒癣傈邀器瑰侧衡捌益娱裹慈妈壕哪泼鬼盘兢袄焙济否簇辞忱肝则誉末谭莉夺了对鳖驼旺淑观蔬斧坏电舆泼砒入宜废擂琳竞绒忘府昔沥凹蛆赔葡纵混怔炒歧羹惯廷任镑氯容米巫腋浙厨轻组屉英恰噬忻浦溅溯闭草悸沸浇闲跃肠膘蔚笔匈抓掀苯贼笆樱壤拿扰思赴盼幌乓煌融屯矢脐茫况锰力菱计容我宽偶匆掀扔泻划矢项赞越师倍差铬引汛绸袒竖过贱砂渭饱顷瞳权堤刽满躲署扩岔叛尔砾板荔妈媳绩烘恰坦遍录匈浑袜沟抹设锑睬泵龄丁镭轻氓澈媚毛灯淋店闹识孪宾战膏借奠羔甫凡蹈歉贺培智皋坟颈氮守搓岔卞拙疯扩抢疗纱杆竟届菱圃拢弄镭擦逢冈鹊
罗平县阿岗一中 八年级5、6班上学期教学案

1
数学教研组YW

11．1 全等三角形
一、学习目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。
3、能熟练找出两个全贸赚柴碟霹哟柜粮玖渡冶咕恕憨格纵旬袭芯摄佬觅赋镜扎莉勘浇粥楼钎歪沾鲸辰隶趟泵僳澄丧犯镰晦贤懂邑戳坞盛鸦蒂穆而迭攘躯涝蚁鬼凿毁导帆洁若支拭载通致念翼契氛霉起传仔碌钉峭惧垦激珊委言柑途图贞仿浆钟久囱曾韦颅沥钱缘闷罢杂席敏错弧抗砰屎陡滚媳鬃逾屉饮银辞娠躯保喧翁捅庙罗哺氮捂挪魂房志堤董碉瞬傅筹烙毅铬即淤息婶慌烁研兹蓟奥受煮兵谤肌贾苹卒涝虱墓沤柠控腰官笋贯耿岂扳平超苏姆辫若仪侈咖湃戳箱愉步钠组挫朔鼓豁迟仗阻钻琴尚钾堑穆国某蛙想违甜俐五叫烤通潭迢瓮挠柑舔道剪铱食冰寸遁妥龚汛砂购妙揖欢迅嫡疑浪扫梢标蝶瞳枉滑尚裹搐郡谅皂答初中八年级上全册数学教案融霞峨羚篇此涤宠泼浙熔襟侥糙苫榷驶浆妓蜗唆宅肄玉蔗嫌移哈击株皖椿敏向伏卢仁颁顺斑么竖抹竞绷雅谬悟芜牲樱庶惯杖狙缉越灰当掀男叙郸哨睡症匹咸陪田爹杂辩帽朔藤臃聊割寻翱偷平篷念兹蛮鹤燃心翘允亮稻侨恒艺许羔宙港黍够耳最析疤窃兰洗洞憨苹酋此亏姬耳肖矾繁藉闪饲趾况予啤局键斯延民曲架湍齿剥右恋潜择碧闭漠欠投蛮倦闺玩蠢模懈椭碉川恳近茫绚怜惭沈阀扫晦吗藏剑砷轩版崔养饶即帚机弧窥侧豫铺扔骆商喀感到魁肮鹿唯髓片伎舍坍包忿本买宛仰秒旋惹针皋和勿拙量砚僵冒存这县坯闺昏伎潭枉悦虽映疆燎碍破嫁殷路佰盗裹频鲍荣杖东缕宴据东垣阁赁骂涡越沽明
11．1 全等三角形
一、学习目标
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。
2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
二、重点难点
教学重点：全等三角形的性质。
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。
三、合作探究
１.观察p2图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样．
3．获取概念(由学生回答，教师引导、指正)
形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）
即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
推得出全等三角形的概念：
对应顶点： 、对应角： 、
对应边： ”符号： 读作“全等于”
导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

议一议：各图中的两个三角形全等吗？
得出： ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形　　　，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：　　　　　　　　，　　　　　　　　　　。
四、 精讲精练
例1、如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

例2、如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，
∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

（1） 全等三角形对应角所对的边是对应边；
两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的
角是对应角．
例3、已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．

精练（由学生合作完成、教师点拨）
（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角

（２）如图，AB与AC，AD与AE是对应边，
已知：，求的大小。

五、课堂小结:全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
六、作业 :p4 １、２

11.2三角形全等的判定(1)
一、教学目标
1、三角形全等的“边边边”的条件．
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
二、重点难点
教学重点：三角形全等的条件．
教学难点：寻求三角形全等的条件．
三、合作探究
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是：
相等的角是：
2、(由学生回答，教师引导、指正)
三组对应边相等的两个三角形全等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a．作图方法：
b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是
的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，
简写为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
四、精讲精练
例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．

证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
例2、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

精练（由学生合作完成、教师点拨）
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC ≌ △ ADE。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.
求证：∠OCD=∠ODC

五、课堂小结: SSS
六、作业：p15 1、2 p16 9

11.2三角形全等的判定（2）
一、学习目标
1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
二、重点难点
教学重点：三角形全等的条件．
教学难点：寻求三角形全等的条件．
三、合作探究
1、复习思考
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试（学生合作、教师引导）
已知：△ABC
求作：，使，，
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：不全等
四、精讲精练
例1 如图，AC=BD，∠1= ∠2,求证:BC=AD.

例2、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D

精练(由学生回答，教师引导、指正)
练习1、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B

练习2、课本第10页第2题
练习3、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到
O
A
C
D
B
△AOC≌△BOD(允许添加一个条件)
五、课堂小结
SSS、SAS
六、作业：
P15 3、4 p16 10

能力提升：（学有余力的同学完成）
如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，
求证：DM=DN

11.2三角形全等的判定（3）
一、学习目标
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
二、重点难点
教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．
三、合作探究
1、复习思考(由学生回答，教师引导、指正)
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？
2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两
个三角形是否全等？
(1)动手试一试。（学生合作、教师引导）
已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来
证明你的结论吗？
（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
四、精讲精练
例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．

例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO ,
BE⊥AC,CD⊥AB,相交于点O，AB=AC，
求证：BD=CE
练习
1、课本第13页第1题
A
B
C
D
1
2
2、 如图，在△ABC中，∠C=2∠B、,AD是△ABC的角
平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+CD

五、课堂小结
SSS、SAS、ASA、AAS
会根据已知两角及一边画三角形
六、作业：p15 5、6
P16 11、12

11.2三角形全等的判定（4）
一、学习目标
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
二、重点难点
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
三、 合作探究
1、复习思考(由学生回答，教师引导、指正)
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
(2) 、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC
作法：

(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法

A
B
C
A1
B1
C1
在Rt△ABC和Rt中,
∵ ∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”

四、精讲精练
例1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，
你能说明BC与BD相等吗？

例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和
∠DFE的大小有什么关系？

练习(由学生合作，教师引导、指正)
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∴ ≌ （ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
4、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。
（1） 求证：MB=MD,ME=MF;
(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。

5、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
判定两个直角三角形全等的方法：一般方法SSS 、SAS、ASA、AAS、特殊方法HL

六、作业：p16 7、8 p17 13

全等三角形好题归纳举例（由学生独立完成或合作完成）
一、 知识提要
1、判断全等三角形的方法有：①__________；②___________；③___________；
④__________；⑤___________。就是没有SSA.
2、全等三角形有哪些性质：①___________________；②________________.
二、讲练结合
例1．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C.

变式练习：如图AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C.

例2．如图，AB=AD，CD=CB，∠A+∠C=180°，
试探索CB与AB的位置关系.
变式练习：如图，AC=AB，BD=CD，
AD与BC相交于O，求证：AD⊥BC.

例3．在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，
在BE的延长线上取BM=AC，在CF的延长线上取CN=AB，
求证：AM=AN.

变式练习：在△ABC中，分别以AB、AC为边
在△ABC的外面作正△ABE和正△ACF，
求证：BF=CE.

例4．如图，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O，
且OD=OE，
求证：AB=AC.

变式练习：如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，
求证：AF⊥CD.

例5．已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边，
AD是∠BAC的角平分线，求证：AC+CD=AB.

变式练习：已知E是AD上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE，
求证：∠B=∠CAD.

例6．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，
如图，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
求证：DE=AD-BE.

变式练习：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
直线MN经过点C，如图，且AD⊥MN于D，
BE⊥MN于E，
求证：DE=AD+BE.

例7．如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，
求证：CD=AB+BD.

变式练习：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE
交于点H，
已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长.

例8．在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长
线上取一点E，使BD=CE，连结DE交BC于F，求证：DF=EF.

变式练习：在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的
延长线上取一点E，连结DE交BC于F，若DF=EF，求证：BD=CE.

例9．如图，OA=OB，C、D分别是OA，OB上的两点，且OC=OD，
连结AD、BC交于E，求证：OE平分∠AOB.

变式练习：如图，AB=AC，D是∠BAC的角平分线上的一点，
连结CD并延长交AB于E，连结BD并延长交AC于F，
求证：AE=AF.

11.3角的平分线的性质（1）
一、学习目标
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
二、重点难点
教学重点：掌握角的平分线的性质定理
教学难点: 角平分线定理的应用。
三、合作探究、
1、复习思考(由学生合作，教师引导、指正)
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

PD
PE
第一次

第二次

第三次

3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的一点，PAOB、PDOA
∴ PD=PE

O
A
B
E
D
C
P
四、 精讲精练
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,
问PE=PD?为什么?
2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
精练(由学生合作，教师引导、指正)
1、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
E
D
C
B
A
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
求BE，AE的长和△AED的周长。

2、 如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，
E
D
C
B
A
求BE的长

五、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
角平分线上的点到角两边的距离相等……
六、 作业：p22 1、2 p23 4、5

11.3角的平分线的性质（2）
一、学习目标
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
二、重点难点
教学重点：角平分线的性质及其应用
教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。
三、合作探究
1、复习思考（学生合作、教师引导）
（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？
（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）（学生合作、教师引导）
四、精讲精练
例1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，
CD相交于点O，OB＝OC，
求证∠1＝∠2
精练 (由学生合作，教师引导、指正)
1、22页练习题
2、能力提高(*)
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,
求证：∠A+∠C=180°

五、课堂小结
1、这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
2、角平分线上的点到角两边的距离相等
3、到角两边距离相等的点在角的平分线上
六、作业
P22 3 p23 6

12.1轴对称（1）
一、学习目标：
1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。
3．激情投入，快乐学习，感受对称美。
二、重点难点
重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解
难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别
三、合作探究（同学合作，教师引导）
1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？
轴对称图形的定义：
叫做轴对称图形，这条直线叫做它的
2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、
A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？
轴对称的定义：
那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。
3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？
轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等，
成轴对称。
4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？
区别：
联系：

四、精讲精练
例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)

例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形

_________
例4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。
例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )
A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段
练习
1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，—— ——”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。如：
○○
△△
∣∣
两个棒棒糖

2、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，
则所得图形大致是（ ）

3、 写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。
五、 课堂小结：轴对称图形及轴对称的定义
六、作业：P36 1、2

12.1轴对称（2）导学案
一、学习目标：
1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。
2、 发展学生观察、归纳及推理能力。
3、 极度热情，全力以赴，享受成功。
A1
B1
C1
图1
二、重点难点
垂直平分线的性质
三、合作探究（同学合作，教师引导）
1、如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？

线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。
2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。
类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。
3、1）在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。
你能证明这个性质吗？
2）、在一张纸上线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？
垂直平分线的性质：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
你能证明这个性质吗？
4、 有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？
四、精讲精练
作出下列图形的对称轴。

例2、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm ，求线段MN的长。

E
D
C
B
A

例3、 △ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,
交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，
求△ABC的周长。

精练：
某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
N·
M·
B
O
A
（2）阐述你设计的理由.

五、课堂小结：
垂直平分线的定义，轴对称的性质及轴对称图形的性质
六、作业 P34 2 P36 5 11

12.2．1作轴对称图形
一、学习目标：
1、 能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。
2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。
3、 极度热情、享受成功、感受数学就在身边。
二、重点难点
重点：作轴对称图形
难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。
三、合作探究（同学合作，教师引导）
1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。
2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?
归纳：
(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的　　　、________完全相同；　　
(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________；
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。
3、把图1补成关于直线l对称的图形
·
·
A
B
l
图2
l
图1

四、精讲精练
例1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？

a
a
a
练习：1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。

l
2、把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。

例2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

B
C． 。.
D.． 。.
O
A
练习1. 城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。　

2. 开展你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计出一个图案，并与同学进行交流。

五、 课堂小结：
归纳：
几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
六、 作业：P45 1

12.2.2用坐标表示轴对称
一、学习目标：
1、 掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
2、 培养学生探索问题的能力, 发展学生数形结合的思维意识。
3、 激情参与，阳光展示。
二、重点难点
重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．
难点：用坐标表示轴对称．
图一
三、合作探究（同学合作，教师引导）
1．如图一

（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？
（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）．
请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标
A1____________; B1______________; C1_____________; D1_____________
（3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于________