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（完整版）数学新初一分班测试真题经典及解析
一、选择题
1．钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（ ）。
A．直径相等 B．周长相等 C．面积相等 D．圆心相同
答案：D
解析：D
【分析】
分针和时针的长度是不一样的，所以这两个圆的半径不相等，那么它们的直径、面积和周长都不可能相等，据此解题即可。
【详解】
钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，由于分针和时针相交于表的中心，所以这两个圆的圆心相同。
故答案为：D
【点睛】
本题考查了圆特征的应用，解题时要明确，只有半径相等的两个圆，周长和面积才会相等。
2．一个三角形三个内角的度数比是6∶5∶1，这个三角形是（ ）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形
答案：A
解析：A
【分析】
根据三角形的内角和是180°，已知三个内角度数之比，按比例分配，求出三个内角中度数最大的一个，进而判断三角形的类型。
【详解】
180÷（6＋5＋1）
＝180÷12
＝15（度）
15×6＝90（度）
所以这个三角形是直角三角形。
故选择：A
【点睛】
此题考查了三角形的内角和以及按比例分配的综合应用，解答时只需求出最大的一个内角即可。
3．一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们的体积，结果是（　　）
A．圆柱体大 B．正方体大 C．一样大 D．无法判断
答案：B
解析：B
【解析】
试题分析：根据正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πr2h；可得正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πa3；依此即可比较大小．
解：因为一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，
所以正方形的体积为：S=a3；圆柱体的体积为：S=πa3；
所以正方形的体积大．
故选B．
点评：考查了正方形的体积和圆柱体的体积的应用，本题关键是表示出两个图形的体积．
4．如图，从右面看到的图形是（ ）。

A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
从右面看到两层，上层1个正方形下层1个正方形；据此解答。
【详解】
由分析可知：选项A符合题意。
故答案为：A
【点睛】
本题主要考查物体三视图的认识同时也考查学生的空间想象能力。
5．在“某班男生人数是女生人数的”中，以下说法错误的是（ ）。
A．女生人数是单位“1” B．女生比男生人数多
C．男生人数占全班人数的 D．男生比女生人数少
答案：B
解析：B
【分析】
找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；将女生人数看作5，男生人数看作4，全班人数是5＋4，差÷男生人数＝女生比男生多几分之几；男生人数÷全班人数＝男生人数占全班人数的几分之几；差÷女生人数＝男生比女生少几分之几。
【详解】
A．女生人数是单位“1”，说法正确；
B．（5－4）÷4
＝1÷4
＝，选项说法错误；
C．4÷（5＋4）
＝4÷9
＝，选项说法正确；
D．（5－4）÷5
＝1÷5
＝，选项说法正确。
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握找单位“1”的方法，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几。
6．有一个圆柱的底面积是Scm2，高是hcm，则和它等底、等高的圆锥的体积是（ ）cm3。
A．Sh B．3Sh C．Sh
答案：C
解析：C
【分析】
根据圆锥体积＝底面积×高×，进行分析。
【详解】
圆锥的体积＝Sh。
故答案为：C
【点睛】
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
7．朱小刚给杂志社审稿，获得稿费4800元。按照规定，超过800元的部分应繳纳5%的个人所得税，他实际可拿到（ ）元。
A．240 B．4600 C．3800 D．4560
答案：B
解析：B
【分析】
先求出超过800元的部分是4800－800＝4000元，则应交所得税为4000×5%。实际所得为4800－4000×5%；据此解答。
【详解】
4800－（4800－800）×5%
＝4800－4000×5%
＝4800－200
＝4600（元）
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查税率问题，求出个人所得税税额是解题的关键。
8．水果店老板进了两箱樱桃，第一箱因为热销提价20%售出，第二箱突然滞销，老板不得不将热销价格降价20%出售，第二箱价格与成本价相比，（ ）。
A．等于成本价 B．低于成本价 C．高于成本价
答案：B
解析：B
【分析】
把樱桃的成本价看作单位“1”，提价20%后的价格就是成本价的1＋20%，第二箱销售时又降了20%，是把第一箱提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是（1＋20%）×（1－20%）＝1.2×0.8＝0.96＝96%，比成本价降了。
【详解】
（1＋20%）×（1－20%）
＝1.2×0.8
＝0.96
＝96%
96%＜1
第二箱价格与成本价相比，低于成本价。
故答案为：B。
【点睛】
解答此题的关键是理解两个20%的单位“1”不同，提价20%是把成本价看作单位“1”，当降20%时是把提价后的价格看作单位“1”。
9．下列说法中，正确的有（ ）句．
（1）钟面上，分针与时针转动的速度比是60︰1．
（2）0既不是正数也不是负数．
（3）将一张正方形纸连续对折2次，展开后其中一份是这张纸的．
（4）一根圆木锯成5段要8分钟，照这样计算，如果锯成10段需要16分钟．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
解析：B
【详解】
略
10．下图是丁小乖去图书馆的折线统计图，他在（ ）区间内，走的路程与时间成正比例关系．

A．8:30～8:45 B．8:45～9:45 C．9:45～10:30 D．以上答案都不正确
答案：C
解析：C
【详解】
略
11．时＝（______）分；4立方米30立方分米＝（______）立方米。
解析：4.03
【分析】
大单位化小单位，乘进率；小单位化大单位，除以进率；
（1）由于1时＝60分，要将时转化为以分为单位的数，只需用乘60即可；
（2）1立方米＝1000立方分米，将30立方分米转化成立方米，只需用30除以1000即可，最后再加上原本的4立方米就是最终答案。
【详解】
（1）因为1时＝60分，×60＝40（分），所以时＝40分；
（2）因为1立方米＝1000立方分米，30÷1000＝0.03（立方米），4＋0.03＝4.03（立方米），所以4立方米30立方分米＝4.03立方米。
【点睛】
本题考查单位之间的换算，熟练掌握各单位之间的进率是解答本题的关键。
12．。
解析：12；15；75；36
【分析】
把0.75化为分数形式，0.75＝，然后根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系，再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。
【详解】
由分析可知：
0.75＝9÷12＝＝75%＝27∶36
【点睛】
本题考查小数、分数、百分数、除法、比之间的关系进行转化。
二、填空题
13．已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是（______），最小公倍数是（______）。
解析：210
【分析】
两个数的最大公因数是指两个数共有因数中最大的一个，最小公倍数是指两个数共有的倍数中最小的一个。已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，a、b共有的因数为2×5，据此可求出答案。
【详解】
a＝2×3×5，b＝2×5×7，a、b共有的因数为2×5。
则a、b的最大公因数为：，最小公倍数为：。
【点睛】
本题主要考查的是两个数的最大公因数和最小公倍数，解题的关键是两个数由几个质因数相乘，相同的数相乘就是最大公因数，相同的数再乘不同的数得到的就是最小公倍数。
14．一个圆的半径是3厘米，它的面积是（________）平方厘米，如果它的半径增加2厘米，那么它的面积增加（________）平方厘米。
解析：26 50.24
【分析】
根据“s＝πr²”求出圆的面积；由题意可知，求面积增加多少平方厘米就是求圆环的面积，先求出大圆的半径，即3＋2，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。
【详解】
3.14×3²＝28.26（平方厘米）；
3＋2＝5（厘米）；
3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
【点睛】
熟练掌握圆和圆环的面积公式是解答本题的关键。
15．一个数的的是1，这个数是（________）；甲、乙两数的比是3∶5，乙数比甲数多3.6，乙数是（________）。
答案：9
【分析】
用1÷，是这个数的，再÷就是这个数；乙数比甲数多3.6，多了5－3份，求出一份数，用一份数×5＝乙数。
【详解】
1÷÷＝1×4×5＝20
3.6÷（5－3）×5
＝3.6÷2
解析：9
【分析】
用1÷，是这个数的，再÷就是这个数；乙数比甲数多3.6，多了5－3份，求出一份数，用一份数×5＝乙数。
【详解】
1÷÷＝1×4×5＝20
3.6÷（5－3）×5
＝3.6÷2×5
＝9
【点睛】
本题考查了分数除法应用题和按比例分配应用题，将比的前后项看成份数比较好理解。
16．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上；量的图上6cm的距离表示实际（______）km的距离，如果实际距离是120km，在这幅地图上的距离是（______）cm。
答案：4
【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。
【详解】
6÷＝18000000厘米＝180千米；120千米＝12000000厘米，12000000×＝4厘米。
【点
解析：4
【分析】
实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。
【详解】
6÷＝18000000厘米＝180千米；120千米＝12000000厘米，12000000×＝4厘米。
【点睛】
熟练掌握利用比例尺求图上距离以及实际距离的求法是解题的关键。
17．一个直角三角形的两条直角边分别是4 cm和3 cm，以4 cm的边为轴旋转一周，得到的图形是（______），体积是（______）．
答案：圆锥 37.68 cm3
【详解】
略
解析：圆锥 37.68 cm3
【详解】
略
18．数学兴趣小组的同学在一次数学竞赛中的成绩统计如图。显然得优良和及格的同学都算达标，则数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是_____%。若全体同学的平均成绩是70分，达标同学的平均成绩是80分，则不及格同学的平均成绩是_____分。

答案：40
【分析】
（1）达标率就是优良和及格的同学占总人数百分比的和，由此求解；
（2）为了便于计算，就令总人数是100人，那么及格的有40%，优良的有35，不及格的就是25人，求出全班的总分
解析：40
【分析】
（1）达标率就是优良和及格的同学占总人数百分比的和，由此求解；
（2）为了便于计算，就令总人数是100人，那么及格的有40%，优良的有35，不及格的就是25人，求出全班的总分减去达标学生的总分，就是不达标学生的总分，然后再除以25人即可。
【详解】
（1）35%＋40%＝75%；
答：数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是 75%。
（2）令总人数是100人；
那么及格的人数就是：
100×35%＋100×40%，
＝35＋40，
＝75（人）；
不及格的就是：
100×25%＝25（人）；
70×100﹣80×75，
＝7000﹣6000，
＝1000（分）；
1000÷25＝40（分）；
答：不及格同学的平均成绩是40分。
【点睛】
此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再根据平均数的计算方法求解。
19．一本字典20元，王老师拿130元钱，最多能买（________）本字典。
答案：6
【分析】
根据“数量＝总价÷单价”计算，结果用去尾法保留整数即可。
【详解】
130÷20≈6（本）
【点睛】
余下的钱数不够买一本字典时，需要直接舍去，根据实际情况用去尾法取整数。
解析：6
【分析】
根据“数量＝总价÷单价”计算，结果用去尾法保留整数即可。
【详解】
130÷20≈6（本）
【点睛】
余下的钱数不够买一本字典时，需要直接舍去，根据实际情况用去尾法取整数。
20．按图中的方式摆棋子，摆第5个图案需要（________）枚棋子，摆第n个图案需要（________）枚棋子。

答案：3n＋2
【分析】
观察可知，需要的棋子数量＝图案编号×3＋2，据此分析。
【详解】
5×3＋2
＝15＋2
＝17（枚）
n×3＋2＝3n＋2（枚）
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图
解析：3n＋2
【分析】
观察可知，需要的棋子数量＝图案编号×3＋2，据此分析。
【详解】
5×3＋2
＝15＋2
＝17（枚）
n×3＋2＝3n＋2（枚）
【点睛】
数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
21．直接写得数。
① ② ③ ④%＝ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
答案：1；1.2；0.027；48；9；
410； 42；77.2y；；0.325
【分析】
⑤⑧根据乘法分配律计算，其余根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。
【详解】
①1 ②1.2
解析：1；1.2；0.027；48；9；
410； 42；77.2y；；0.325
【分析】
⑤⑧根据乘法分配律计算，其余根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。
【详解】
①1 ②1.2 ③0.3×0.3×0.3＝0.027
④%＝4.8÷0.1＝48 ⑤20×＋20×＝9
⑥410 ⑦42 ⑧（78－0.8）y＝77.2y
⑨ ⑩32.5÷100＝0.325
【点睛】
直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
22．脱式计算。（能简算的要简算）
① ②
③ ④
⑤ ⑥
答案：①；②；③；
④；⑤；⑥
【分析】
①观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
②观察数据可知，异分母相加减，先通分再计算；
③观察数据可知，一个数连续减去几个数，可以减去这几个数的和，据此简算；
④
解析：①；②；③；
④；⑤；⑥
【分析】
①观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
②观察数据可知，异分母相加减，先通分再计算；
③观察数据可知，一个数连续减去几个数，可以减去这几个数的和，据此简算；
④观察数据可知，中括号里面的小括号先去掉，可以使计算简便，然后再计算中括号外面的数；
⑤观察数据可知，除以一个数先变成乘这个数的倒数，然后利用乘法分配律简算；
⑥观察数据可知，除以3等于乘，然后应用乘法分配律简算。
【详解】
①0.25×（＋）
＝0.25×＋0.25×
＝＋
＝＋
＝
②＋＋－125%
＝＋＋－
＝－
＝－
＝
③10－－－－－
＝10－（＋＋＋＋）
＝10－
＝
④÷[－（－）]
＝÷[－＋]
＝÷
＝
⑤3.9×＋1.1÷＋75%
＝3.9×＋1.1×＋75%
＝×（3.9＋1.1）＋75%
＝4＋
＝
⑥÷3＋×－0.8×
＝×＋×－×
＝×（＋）－×
＝×－×
＝×（－）
＝×
＝
故答案为：①；②；③；
④；⑤；⑥
【点睛】
本题考查分数、小数、百分数四则混合运算的简便算法，解答本题关键在于掌握小数、分数、百分数互化的方法，根据数具特点和符号特点选择合适的运算定律进行简便计算。
三、解答题
23．解下列方程。
① ② ③
答案：①；②；③
【分析】
①先根据等式的性质1，方程左右两边同时减去3，再根据等式性质2，两边同时除以2；
②首先方程两边同时减去2x，再同时加1，最后再同时除以3；
③根据比例的基本性质，内项之积等于
解析：①；②；③
【分析】
①先根据等式的性质1，方程左右两边同时减去3，再根据等式性质2，两边同时除以2；
②首先方程两边同时减去2x，再同时加1，最后再同时除以3；
③根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，将比例方程转化为普通方程，再根据普通方程的解法求解即可。
【详解】
①
解：

②
解：

③
解：

【点睛】
解方程的主要依据是等式的基本性质；解比例方程时要先将比例方程转化为一般方程，再求解。
24．六年段有240名同学，其中有的同学参加口算比赛，获奖的同学占参加比赛人数的，获奖的同学有多少名？
答案：36名
【详解】
240××
＝90×
＝36（名）
答：获奖的同学有36名．
解析：36名
【详解】
240××
＝90×
＝36（名）
答：获奖的同学有36名．
25．下图是确定一个人是否肥胖的方法
(1)小明的爸爸身高180cm,体重81kg,请通过计算确定小明爸爸体重标准属于评价标准中哪个等级?
(2)小明的姐姐比他高3cm,但姐弟两人各自按下图所示算法计算出自己的标准体重是相同的.求小明的身高。
★标准体重算法（单位：身高cm，体重kg）
男性：（身高-80）×0.7=标准体重
女性：（身高-70）×0.6=标准体重
★体重评价标准
评价标准
等级
低于标准体重20%以上
消瘦
低于标准体重10%-20%
偏瘦
低于或高于标准10%以内
正常
高于标准体重10%-20%
偏胖
高于标准体重20%以上
肥胖

答案：（1）偏胖
（2）158厘米
【详解】
(1)小明爸爸的标准体重为(180-80)×0.7=70千克,实际体重比标准体重重,×100%=15.7%,即实际体重比标准体重高了约15.7%,所以小明爸爸
解析：（1）偏胖
（2）158厘米
【详解】
(1)小明爸爸的标准体重为(180-80)×0.7=70千克,实际体重比标准体重重,×100%=15.7%,即实际体重比标准体重高了约15.7%,所以小明爸爸的体重属于评价标准中的偏胖。
(2)设小明的身高为x厘米,那么他姐姐的身高为x+3厘米。根据题目所给条件可列出方程:(x-80)×0.7=(x+3-70)×0.6,解方程,得x=158,所以小明的身高为158厘米。
26．有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1），为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水中（如图2）．

（1）求冰柱的体积？
（2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的）
答案：（1）330立方厘米；
（2）7.4厘米
【解析】
【详解】
（1）10×10×（5.5﹣4.4）÷
＝100×1.1×3
＝110×3
＝330（立方厘米）
答：整根冰柱的体积是330立方厘米；
解析：（1）330立方厘米；
（2）7.4厘米
【解析】
【详解】
（1）10×10×（5.5﹣4.4）÷
＝100×1.1×3
＝110×3
＝330（立方厘米）
答：整根冰柱的体积是330立方厘米；
（2）330×（1﹣）
＝330×
＝300（立方厘米）
300÷（10×10）+4.4
＝300÷100+4.4
＝3+4.4
＝7.4（厘米）
答：冰柱完全融化时容器内的水面高度是7.4厘米．
27．小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
答案：2196米
【分析】
小红提前4分钟出发，且速度不变，所走的路程也不变，这说明小强提高速度后少用了4分钟，而这4分钟的路程，就是4×70＝280米，但小强的速度增加了90－70＝20米，说明这增加的
解析：2196米
【分析】
小红提前4分钟出发，且速度不变，所走的路程也不变，这说明小强提高速度后少用了4分钟，而这4分钟的路程，就是4×70＝280米，但小强的速度增加了90－70＝20米，说明这增加的280米必须是增加的速度乘上小明走的时间得出的，由此即可得出小强与小红相遇时走了280÷20＝14分，据此再利用路程＝速度×时间即可解答。
【详解】
因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（90－70）＝14（分）可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（52＋70）×18＝2196（米）。
答：小红和小强两人的家相距2196米。
【点睛】
本题考查多次相遇问题，也可用比列的方法解决。
28．工厂要生产一节烟囱，烟囱长2.5m，横截面是直径为40cm的圆。
（1）做一节烟囱一共需要铁皮多少平方米?（接头处忽略不计）
（2）如果烟囱中充满废气，一节烟囱中最多可以容纳废气多少立方米?
答案：（1）3.14平方米（2）0.314立方米。
【解析】
【详解】
（1）40cm=0.4m
3.14×0.4×2.5=3.14（m2）
答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。
（2）3.14×（
解析：（1）3.14平方米（2）0.314立方米。
【解析】
【详解】
（1）40cm=0.4m
3.14×0.4×2.5=3.14（m2）
答：做一节烟囱一共需要铁皮3.14平方米。
（2）3.14×（0.4÷2）2×2.5=0.314（m3）
答：一节烟囱中最多可以容纳废气0.314立方米。
29．小明全家7人在火锅店用餐，人均消费80元。该火锅店推出两种优惠方式：
方式一：在某APP平台购买68元抵100元的抵用券，不满100元的部分按实支付。
（如：消费352元，其中300元可用抵用券，其余52元则不享受任何优惠。）
方式二：店内支付享七折优惠。
通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算。
答案：选择方式二
【分析】
根据题意，根据两种优惠方式，分别先计算出两种优惠方式所需的钱数，然后进行比较，即可找到最划算的一种方式。
【详解】
80×7＝560（元）
方式一：5×68＋60
＝340＋6
解析：选择方式二
【分析】
根据题意，根据两种优惠方式，分别先计算出两种优惠方式所需的钱数，然后进行比较，即可找到最划算的一种方式。
【详解】
80×7＝560（元）
方式一：5×68＋60
＝340＋60
＝400（元）
方式二：560×70%＝392（元）
400元＞392元
答：选择方式二更划算。
【点睛】
此题的关键是根据两种优惠方式计算所需钱数。
30．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：＝（ ）＝（ ）；
（2）求的值。
答案：（1）；；（2）
【分析】
（1）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按1、3、5…一个比一个大2，第二个乘数比第一个乘数大2，据此确定第一个等号右边的分数形式；第二个等
解析：（1）；；（2）
【分析】
（1）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按1、3、5…一个比一个大2，第二个乘数比第一个乘数大2，据此确定第一个等号右边的分数形式；第二个等号右边的算式，都是前边第一个乘数分之一和第二个乘数分之一的差，据此确定第二个等号右边的算式；
（2）每一个乘法算式都可以用乘法分配律进行分配，据此将按第（1）小题规律，通过乘法分配律分配后，中间抵消，再计算即可。
【详解】
（1）按以上规律列出第5个等式：＝＝；
（2）
＝＋＋…＋
＝
＝
＝
＝
【点睛】
在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。