呼和浩特市数学七年级上学期期末试卷含答案.doc

呼和浩特市数学七年级上学期期末试卷含答案
一、选择题
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式是关于x、y的四次三项式，则m的值为（ ）
A．±2 B．-2 C．2 D．±1
3．表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（ ）

A． B． C． D．
6．下列各图中，是四棱柱的侧面展开图的是( )
A． B． C． D．
7．已知是方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知两条直线被第三条直线所截，下列四个说法中正确的个数是（ ）
（1）同位角的角平分线互相平行；（2）内错角的角平分线互相平行；（3）同旁内角的角平分线互相垂直；（4）邻补角的角平分线互相垂直
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论正确的是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）
C．（1）（3） D．（2）（4）
二、填空题
10．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、l、2．3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字哪个点重合？（ ）

A．0 B．l C．2 D．3
11．单项式的系数是_________，次数是__________;
12．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．
13．若|，则_______．
14．若，则代数式的值是_______．
15．已知a 2=（－4）2，|b|=2，当ab﹥0时，a-b=______．
16．按如图所示的程序计算.若开始输入的的值为18，我们发现第1次得到的结果为9，第2次得到的结果为14，第3次得到的结果为7.……，请你探索第2019次得到的结果为_________.

17．如图，数轴上点所对应的数分别为．化简:__________．

三、解答题
19．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为，则对应的正整数是_______．

第1列
第2列
第3列
第4列
……
第1行
1
2
5
10
……
第2行
4
3
6
11
……
第3行
9
8
7
12
……
第4行
16
15
14
13
……
第5行
……
……
……
……
……
19．计算：
（1）（﹣180）+（+20）；
（2）（﹣）﹣．
20．化简：（1）
（2）
21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(x＞20)
(1)两种方案分别需要付款多少元?(用含x的代数式表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算.
22．如图，已知，，是平面上不共线的三点．用直尺和圆规作图：

（1）画射线，线段；
（2）在射线上作出一点，使得．
（不写作法，保留作图痕迹）
23．对于任意实数a，b，定义关于“&”的运算如下：，例如．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
25．利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．

月使用要（元）
主叫限定时间/
主叫超时费（元/）
被叫
方式一
65
160
0.20
免费
方式二
100
380
0.25
免费
（1）若童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．
（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
25．定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．
如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心．作射线，，，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，，．
（1）若射线，，为“共生三线”，且为的角平分线．
①如图1，，，则______；
②当，时，请在图2中作出射线，，，并直接写出的值；
③根据①②的经验，得______（用含，的代数式表示）．
（2）如图3，，．在刻度线所在直线上方区域内，将，，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，，，若旋转秒后得到的射线，，为“共生三线”，求的值．

26．如图，在三角形中，，，．点从点出发以2个单位长度/秒的速度沿的方向运动，点从点沿的方向与点同时出发；当点第一次回到点时，点，同时停止运动；用（秒）表示运动时间．
（1）当为多少时，是的中点；
（2）若点的运动速度是个单位长度/秒，是否存在的值，使得；
（3）若点的运动速度是个单位长度/秒，当点，是边上的三等分点时，求的值．

【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数和分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此可判断得解．
【详解】
解：A．是一个无限不循环小数，是无理数，本选项正确；
B．是分数，是有理数，本选项错误；
C．是整数，是有理数，本选项错误；
D．是有限小数，是有理数，本选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了无理数的定义，其中初中阶段接触到的无理数有三种形式：带根号且开不尽方的数，以及含的式子，无限不循环小数．
3．C
解析：C
【分析】
根据多项式的定义可知，四次三项式中的单项式最高次为4，总共有3项，据此可求解.
【详解】
由题意得：，解得，
故选C.
【点睛】
本题考查多项式的项和次数，熟练掌握定义是关键.
4．C
解析：C
【分析】
根据数位的意义，可知b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，即b不变，a扩大了100倍．
【详解】
解：这个三位数可以表示为100a+b．
故答案是：C．
【点睛】
主要考查了三位数的表示方法，能够用字母表示数，理解数位的意义．三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
5．A
解析：A
【分析】
从上往下看称为俯视图．
【详解】
解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握俯视图为从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可求解．
【详解】
因为点是直线外一点，，，，都在直线上，于，
所以，根据垂线段的性质可知：线段最短．
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂线段的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据棱柱的特点和题意要求的四棱柱的侧面展开图，即可解答.
【详解】
棱柱：上下地面完全相同，四棱柱：侧棱有4条
故选A
【点睛】
本题考查棱柱的特点以及棱柱的展开图，难度低，熟练掌握棱柱的特点是解题关键.
8．D
解析：D
【分析】
将x的值代入方程中即可求出m．
【详解】
将代入方程得：；
解得；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方程的解的概念以及解方程等知识，解决本题的关键是牢记相关定义和解方程的基本步骤，考查了学生对知识的理解与应用的能力．
9．D
解析：D
【分析】
根据平行线的判定定理解答．
【详解】
（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误．
（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行，故错误．
（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，故错误．
（4）邻补角的角平分线互相垂直，故本选项正确．
综上所述，正确的说法只有1个．
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的判定，余角和补角，同位角、内错角、同旁内角．解题关键是熟练掌握平行线的判定定理．
10．B
解析：B
【分析】
根据图示，可得-3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．
【详解】
解：由数轴得，-3＜a＜0，b＞3，b＞a，
（1）∵b＞a，
∴，故（1）错误；
（2）观察数轴，a到原点的距离小于b到原点的距离，
因此，，故（2）正确；
（3）∵，，，
∴，故（3）正确，
（4）∵a，一正一负，且，
∴，故（4）正确，
故选：B
【点睛】
此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，据此判断即可．
【详解】
解：依题意得：
∵，圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，
∴数轴上顺时针绕505圈后，表示数2019的点与圆周上起点处表示的数字0重合，表示数2020的点与圆周上起点处表示的数字1重合，
故选：B．
【点睛】
考查了数轴与数字类的规律，熟悉相关性质是解题的关键．
12．
【分析】
利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．
【详解】
解：单项式的系数是，次数是3
故答案为：，3．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
13．1或-1
【分析】
把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．
【详解】
解：移项合并得：，
系数化为1得：，
∵x为正整数，
∴2-k=1或2-k=3，
解得k=1或-1，
故答案为：1或-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．
14．
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．10
【分析】
先化简式子，再把已知式子整体代入计算即可.
【详解】
解：

=
=
=2×5
=10
故答案为10
【点睛】
考核知识点：整式化简求值.掌握整式的加减法则是关键.
16．2或-2．
【分析】
先根据乘方的意义和绝对值的意义求出a，b，再根据ab﹥0得到a、b同号，进而求出a、b的值，即可求出a-b的值．
【详解】
解：因为a 2=（－4）2，|b|=2，
解析：2或-2．
【分析】
先根据乘方的意义和绝对值的意义求出a，b，再根据ab﹥0得到a、b同号，进而求出a、b的值，即可求出a-b的值．
【详解】
解：因为a 2=（－4）2，|b|=2，
所以a=±4， b=±2，
因为ab﹥0，
所以a，b同号，
当a=4，b=2时，a-b=2，
当a=-4，b=-2时，a-b=-2．
所以a-b=2或-2．
故答案为：2或-2．
【点睛】
本题考查了乘方的意义、绝对值的意义，有理数运算等知识，根据乘方的意义、绝对值的意义和有理数乘法法则求出a，b，并分类讨论是解题关键．
17．2
【分析】
把x=18代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2019次的得到的结果即可．
【详解】
解：第1次得到的结果为18×=9，
第2次得到的结果为9+5=14，
第3次得
解析：2
【分析】
把x=18代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2019次的得到的结果即可．
【详解】
解：第1次得到的结果为18×=9，
第2次得到的结果为9+5=14，
第3次得到的结果为14×=7，
第4次得到的结果为7+5=12，
第5次得到的结果为12×=6，
第6次得到的结果为6×=3，
第7次得到的结果为3+5=8，
第8次得到的结果为8×=4，
第9次得到的结果为4×=2，
第10次得到的结果为2×=1，
第11次的到的结果为1+5=6，
第12次得到的结果为6×=3，
……
∴从第5次开始，以6，3，8，4，2，1这6个数为周期循环，
∵（2019-4）÷6=335…5，
∴第2019次得到的结果为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了代数式求值与 程序流程图，弄清题中的规律是解本题的关键．
18．
【分析】
根据数轴上点的位置可以判断出，，，从而得到，，再利用绝对值的意义进行化简，去括号合并即可求解；
【详解】
由题意可得：，，，
，，
；
故答案是：.
【点睛】
本
解析：
【分析】
根据数轴上点的位置可以判断出，，，从而得到，，再利用绝对值的意义进行化简，去括号合并即可求解；
【详解】
由题意可得：，，，
，，
；
故答案是：.
【点睛】
本题主要考查数轴上点的正负情况以及绝对值的化简，正数的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数，熟练掌握相关性质是解答本题的关键.
三、解答题
19．138
【分析】
根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n
解析：138
【分析】
根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题．
【详解】
解：∵正整数6对应的位置记为，
即表示第2行第3列的数，
∴表示第12行第7列的数，
由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1，
2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3，
3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7，
…
n行n列的数字是n2-（n-1）=n2-n+1，
∴第12行12列的数字是122-12+1=133，
∴第12行第7列的数字是138，
故答案为：138．
【点睛】
此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度．
20．（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+
解析：（1）-160；（2）﹣．
【分析】
（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；
（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．
【详解】
解：（1）（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160；
（2）（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣．
【点睛】
此题考查有理数的加法和减法运算，正确理解法则并会应用是关键．其中加法运算是基础．
2（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查整式的加减
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
22．（1）方案① 30x+3400，方案②27x+3600；（2）x=30时，方案①4300元；方案② 4410元；选择方案①购买较为合算．
【分析】
（1）根据所付钱数等于西装加上领带的钱数，然
解析：（1）方案① 30x+3400，方案②27x+3600；（2）x=30时，方案①4300元；方案② 4410元；选择方案①购买较为合算．
【分析】
（1）根据所付钱数等于西装加上领带的钱数，然后根据两种优惠方案分别列出即可；
（2）把x=30分别代入两个代数式进行计算即可得解．
【详解】
（1）方案①：200×20+30（x-20）=30x+3400，
方案②：200×20×90%+30x•90%=27x+3600；
（2）x=30时，方案①：30×30+3400=4300元；
方案②：27×30+3600=4410元；
∵4300＜4410，
∴选择方案①购买较为合算．
【点睛】
此题考查列代数式，代数式求值，读懂题目信息，理解两个优惠方案的付款是解题关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段BC即为所求
（2）如图，点D即为所求．

【点睛】
本题考查射线和线段的定义及线段的数量关系，训练同学们几何意义转化为图形语言的能力和射线与线段的画法．理解相关概念正确作图是解题关键．
24．（1）-12；（2）
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，得到二元一次方程组，计算即可求出所求．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
解析：（1）-12；（2）
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，得到二元一次方程组，计算即可求出所求．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
，，
即，
解得：，
∴．
【点睛】
此题考查了新定义运算，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．（1）73，100，408；（2）存在，335分钟或560分钟；（3）若t＜335或t＞560，方式一省钱；若335＜t＜560，方式二省钱，t=335或t=560时，两种方式费用相同.
【分析
解析：（1）73，100，408；（2）存在，335分钟或560分钟；（3）若t＜335或t＞560，方式一省钱；若335＜t＜560，方式二省钱，t=335或t=560时，两种方式费用相同.
【分析】
（1）根据200＞160，结合方式一计费方式，列式计算即可求出童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费费用，若他按方式二计费需107元，设主叫通话时间为x分钟，结合方式二计费方式，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（2）分别讨论若160＜t≤380和t＞380，根据方式一和方式二的计费方式，列出关于t的一元一次方程，解之即可，
（3）结合（2）的结果，结合方式一和方式二的计费方式，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：若主叫通话时间为200分钟，
∴按方式一计费需65+（200-160）×0.2=73（元），
按方式二计费需100元，
若他按方式二计费需107元，设主叫通话时间为x分钟，
根据题意得：
100+（x-380）×0.25=107，
解得：x=408，
故答案为：73，100，408；
（2）若160＜t≤380，
根据题意得：
65+（t-160）×0.2=100，
解得：t=335，
若t＞380，
根据题意得：
65+（t-160）×0.2=100+（t-380）×0.25，
解得：t=560，
答：存在某主叫通话时间335分钟或560分钟，按方式一和方式二的计费相等，
（3）由题意可得：
若t＜335或t＞560，选择方式一省钱，
若335＜t＜560，选择方式二省钱,
若t=335或t=560时，两种方式费用相同
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程，正确掌握分类讨论思想是解题的关键．
26．（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30
【分析】
（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；
②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；
③根据①②的经验
解析：（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30
【分析】
（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；
②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；
③根据①②的经验直接可得结论；
（2）分OB′为∠A′OC′的平分线，OA′为∠B′OC′的平分线，OC′为∠A′OB′的平分线三种情况，列出方程求解．
【详解】
解：（1）①∵OA，OB，OC为“共生三线”，OC平分∠AOB，
∴∠AOB=b°-a°=80°，
∴m°=∠AOB=×80°=40°，
故m=40；
②如图，∵，，
∴m=（a+b）÷2=95；

③根据①②的经验可得：
m=；
（2）∵a=0，b=m=60，
∴t秒后，a=12t，b=60+6t，m=60+8t，
当OB′为∠A′OC′的平分线时，b=，
即60+6t=（12t+60+8t），
解得：t=；
当OA′为∠B′OC′的平分线时，a=，
即12t=（60+6t+60+8t），
解得：t=12；
当OC′为∠A′OB′的平分线时，m=，
即60+8t=（12t+60+6t），
解得：t=30；
综上：t的值为或12或30．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义的运用，一元一次方程，解题的关键是能够根据“共生三线”的定义分类讨论，列出方程．
27．（1）2；（2）存在，t=；（3）或
【分析】
（1）根据AB的长度和点P的运动速度可以求得；
（2）根据题意可得：当时，点P在AB上，点Q在BC上，据此列出方程求解即可；
（3）分两种情
解析：（1）2；（2）存在，t=；（3）或
【分析】
（1）根据AB的长度和点P的运动速度可以求得；
（2）根据题意可得：当时，点P在AB上，点Q在BC上，据此列出方程求解即可；
（3）分两种情况：P为接近点A的三等分点，P为接近点C的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.
【详解】
解：（1）∵，点P的运动速度为2个单位长度/秒，
∴当P为AB中点时，
（秒）；
（2）由题意可得：当时，
P，Q分别在AB，BC上，
∵点Q的运动速度为个单位长度/秒，
∴点Q只能在BC上运动，
∴BP=8-2t，BQ=t，
则8-2t=2×t，
解得t=，
当点P运动到BC和AC上时，不存在；
（3）当点P为靠近点A的三等分点时，如图，

AB+BC+CP=8+16+8=32，
此时t=32÷2=16，
∵BC+CQ=16+4=20，
∴a=20÷16=，
当点P为靠近点C的三等分点时，如图，
AB+BC+CP=8+16+4=28，
此时t=28÷2=14，
∵BC+CQ=16+8=24，
∴a=24÷14=.

综上：a的值为或.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.