【冲刺实验班】河北秦皇岛市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx

【冲刺实验班】河北秦皇岛市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析中学自主招生数学试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1估计2的值在（）A0到l之间B1到2之问C2到3之间D3到4之间2已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）ABCD3下列计算正确的是（）A3x22x21B +CxyxDa2a3a54如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设BAE，DCE下列各式：+，360，AEC的度数可能是（）ABCD5甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲21.8，S乙20.7，则成绩比较稳定的是（）A甲稳定B乙稳定C一样稳定D无法比较6如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）ABCD7已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（）ABCD8下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）Ax24x40Bx236x+360C4x2+4x+10Dx22x109如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿BDC方向匀速运动，设点P运动时间为x，APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）ABCD10如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）AB2CD二填空题（满分18分，每小题3分）11因式分解：a39a 12方程的解是 13已知，如图，扇形AOB中，AOB120，OA2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CDOA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为 14若点（1，5），（5，5）是抛物线yax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是 15已知点A是双曲线y在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OAOB，且OB2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 16如图，在矩形ABCD中，AB15，BC17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 三解答题17（9分）（x+3）（x1）12（用配方法）18（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q19（10分）先化简，再求值（1），其中x420（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率21（12分）如图，在O中，点A是的中点，连接AO，延长BO交AC于点D（1）求证：AO垂直平分BC（2）若，求的值22（12分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y（x0）的图象与边BC交于点F（1）若OAE的面积为S1，且S11，求k的值；（2）若OA2，OC4，反比例函数y（x0）的图象与边AB、边BC交于点E和F，当BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值23（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8）24（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx，过点A（3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线yax2+bx的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）AOB的大小是 ；（4）将OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C，点D的对应点是点D，直线AC与直线BD交于点M，在OCD旋转过程中，当点M与点C重合时，请直接写出点M到AB的距离25（14分）如图，四边形ABCD的顶点在O上，BD是O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AHCE，垂足为点H，已知ADEACB（1）求证：AH是O的切线；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求证：CDDH 参考答案1B2B3D4D5B6A7C8C9A10D11a（a+3）（a3）12x413+14x315y1617解：将原方程整理，得x2+2x15（1分）两边都加上12，得x2+2x+1215+12（2分）即（x+1）216开平方，得x+14，即x+14，或x+14（4分）x13，x25（5分）18解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19解：原式（），当x4时，原式20解：（1）1020%50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为501020416（人）；补全条形图如图所示：（3）70056，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率21（1）证明：延长AO交BC于H，OABC，BHCH，AO垂直平分线段BC（2）解：延长BD交O于K，连接CK在RtACH中，tanACH，可以假设AH4k，CH3k，设OAr，在RtBOH中，OB2BH2+OH2，r29k2+（4kr）2，rk，OHAHOAk，BK是直径，BCK90，CKBC，OABC，OACK，BOOK，BHHC，CK2OHk，CKOA，AODCKD，22解：（1）设E（a，b），则OAb，AEa，kabAOE的面积为1，k1，k2；答：k的值为：2（2）过E作EDOC，垂足为D，BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B，OA2，OC4，点E、F在反比例函数y的图象上，E（，2），F（4，），EBEB4，BFBF2，由EBFBCF得：，DE2，BC1，在RtBFC中，由勾股定理得：12+（）2（2）2，解得：k3，答：k的值为：323解：过B作BDAC于点D在RtABD中，BDABsinBAD40.83.2（千米），BCD中，CBD903555，CDBDtanCBD4.48（千米），BCCDsinCBD6（千米）答：B、C两地的距离大约是6千米24解：（1）抛物线yax2+bx过点A（3，2）和点B（2，） 解得：抛物线的函数表达式为：yx2+x（2）当x0时，yax2+bxC（0，）设直线AC解析式为：ykx+c 解得：直线AC解析式为yx当y0时，x0，解得：x1D（1，0）（3）如图1，连接ABA（3，2），B（2，）OA232+（2）221，OB222+（）27，AB2（2+3）2+（）228OA2+OB2AB2AOB90故答案为：90（4）过点M作MHAB于点H，则MH的长为点M到AB的距离如图2，当点M与点C重合且在y轴右侧时，OCD绕点O旋转得OCD（即OMD）OMOC，ODOD1，MODCOD90MD2，MDO60，OMD30MODAOB90MOD+BOMAOB+BOM即BODAOMOA，OBBODAOMBDOAMO60，AMDAMO+OMD60+3090，即AMBD设BDt（t0），则AMt，BMBDMDt2在RtAMB中，AM2+BM2AB2（t）2+（t2）228解得：t12（舍去），t23AM3，BM1SAMBAMBMABMHMH如图3，当点M与点C重合且在y轴左侧时，MODAODAOBAOD即AOMBOD同理可证：AOMBODAMOBDO180MDO120，AMDAMOOMD1203090，即AMBD设BDt（t0），则AMt，BMBD+MDt+2在RtAMB中，AM2+BM2AB2（t）2+（t+2）228解得：t12，t23（舍去）AM2，BM4SAMBAMBMABMHMH综上所述，点M到AB的距离为或25（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD是直径，DABDAE90，在DAB和DAE中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE，又AHDE，OAAH，AH是O的切线；（2）解：由（1）知，EDBE，DBEACD，EACD，AEACAB6在RtABD中，AB6，BD8，ADEACB，sinADB，即sinACB；（3）证明：由（2）知，OA是BDE的中位线，OADE，OADECDFAOF，CDOADE，即CDCE，ACAE，AHCE，CHHECE，CDCH，CDDH重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1不等式的解集是（）A x2B 3x2C x2D x32一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=x+5上的概率为（）A B C D 3如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A R=2rB R=rC R=3rD R=4r4如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A （ab）2=a22ab+b2B （a+b）2=a2+2ab+b2C a2b2=（a+b）（ab）D a2+ab=a（a+b）5若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A 3，2，1，0B 2，1，0，1C 1，0，1，2D 0，1，2，3二、填空题（每小题4分，共24分）6定义新运算：ab=，则函数y=3x的图象大致是7|3.14|+sin30+3.148=8函数y=的自变量x的取值范围是9将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为10如图，AB是O的直径，C，D为0上的两点，若CDB=30，则ABC的度数为，cosABC=11已知实数x，y满足x2+3x+y3=0，则x+y的最大值为12古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律若把第一个数记为a1，第二数记为a2，第n个数记为an计算a2a1，a3a2，a4a3，由此推算a10a9=，a2012=三解答题：（共52分）13先化简：，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值1012桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2x+p+1=0有两个实数根x1，x2（1）求p的取值范围（2）1+x1（1x2）1+x2（1x1）=9，求p的值15某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100x400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？16如图，抛物线y=ax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使SPAD=SABM成立，求点P的坐标1012桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=+b交折线OAB于点E记ODE的面积为S（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题1不等式的解集是（）A x2B 3x2C x2D x3考点：解一元一次不等式组分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集解答：解：由得：x3，由得：x2，所以不等式组的解集为3x2故选B点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分2一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=x+5上的概率为（）A B C D 考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：列举出所有情况，看落在直线y=x+5上的情况占总情况的多少即可解答：解：共有36种情况，落在直线y=x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是，故选C 1 2 3 45 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）（3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验3如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A R=2rB R=rC R=3rD R=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算专题：压轴题分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，扇形弧长等于小圆的周长，即：=2r，解得R=4r，故选D点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长4如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A （ab）2=a22ab+b2B （a+b）2=a2+2ab+b2C a2b2=（a+b）（ab）D a2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景专题：计算题分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式解答：解：正方形中，S阴影=a2b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；故所得恒等式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：C点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键5若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A 3，2，1，0B 2，1，0，1C 1，0，1，2D 0，1，2，3考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题；压轴题分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，），解关于x、y的方程组，使x0，y0，即可求得m的值解答：解：由题意得，解得，直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，解得：3，又m的值为整数，m=2，1，0，1，故选B点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题二、填空题（每小题4分，共24分）6定义新运算：ab=，则函数y=3x的图象大致是考点：一次函数的图象；反比例函数的图象专题：新定义分析：根据题意可得y=3x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案解答：解：由题意得y=3x=，当x3时，y=2；当x3且x0时，y=，图象如图：，故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题7|3.14|+sin30+3.148=考点：实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=3.14+3.14=，故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8函数y=的自变量x的取值范围是x1或x4考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可解答：解：由题意得，x23x40，x+10，解得，x1或x4，故答案为：x1或x4点评：本题考查的是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为a2考点：正多边形和圆分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积解答：解：如图所示：新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，边长为a的正三角形各边三等分，小正三角形的边长为a，每个小正三角形的面积是a=aa=a2，新的正六边形的面积=a26=a2；故答案为：a2点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键10如图，AB是O的直径，C，D为0上的两点，若CDB=30，则ABC的度数为60，cosABC=考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值分析：由于AB是O的直径，由圆周角定理可知ACB=90，则A和ABC互余，欲求ABC需先求出A的度数，已知了同弧所对的圆周角CDB的度数，则A=CDB，由此得解解答：解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，即A+ABC=90；又A=CDB=30，ABC=90A=60，cosABC=故答案为：60点评：此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键11已知实数x，y满足x2+3x+y3=0，则x+y的最大值为4考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：将函数方程x2+3x+y3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值解答：解：由x2+3x+y3=0得y=x23x+3，把y代入x+y得：x+y=xx23x+3=x22x+3=（x+1）2+44，x+y的最大值为4故答案为：4点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法12古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律若把第一个数记为a1，第二数记为a2，第n个数记为an计算a2a1，a3a2，a4a3，由此推算a10a9=10，a2012=2025078考点：规律型：数字的变化类分析：先计算a2a1=31=2；a3a2=63=3；a4a3=106=4，则a10a9=10，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=2012的a的值解答：解：a2a1=31=2；a3a2=63=3；a4a3=106=4，a10a9=10a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，a2012=1+2+3+4+2012=2025078故答案为：10，2025078点评：本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键三解答题：（共52分）13先化简：，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可解答：解：原式=+a=a+a=2a当a=2时，原式=4a点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键1012桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2x+p+1=0有两个实数根x1，x2（1）求p的取值范围（2）1+x1（1x2）1+x2（1x1）=9，求p的值考点：根的判别式；根与系数的关系分析：（1）根据题意得出0，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=1，x1x2=p+1，整理后得出（1x1x2）2+（x1+x2）（1x1x2）+x1x2=9，代入求出即可解答：解：（1）=（1）24（p+1）=34p，当34p0，即p时，方程有两个实数根，即p的取值范围是p；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=1，x1x2=p+1，1+x1（1x2）1+x2（1x1）=9，（1x1x2）2+（x1+x2）（1x1x2）+x1x2=9，1（p+1）2+11（p+1）+（p+1）=9，解得：p2，p，p=2点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，能正确利用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型15某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100x400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；（2）列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润；（3）根据利润=单件利润批发数量，列出二次函数表达式，再运用二次函数性质解决最值问题解答：解：（1）当0x100时，y=60；当x100时，设y=kx+b，由图象可以看出过（100，60），（400，40），则，y=；（2）250100，当x=250件时，y=250+=50元，批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是：50250=12500元；（3）W=（x+20）x=x2+x=（x350）2+，当一次性批发350件时，所获利润最大，最大利润是元点评：本题考查了待定系数法求函数关系式以及运用函数的性质解决问题，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键16如图，抛物线y=ax2+c（a0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使SPAD=SABM成立，求点P的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）易知A（2，0），C（1，3），将A、C两点的坐标代入y=ax2+c，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD，BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；（3）设直线BC与y轴的交点为N，那么SABM=S梯形AONBSBMNSAOM，由此可求出ABM和PAD的面积；在PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标解答：解：（1）由题意可得：A（2，0），C（1，3），抛物线y=ax2+c（a0）经过A、C两点，解得，抛物线的解析式为：y=x24；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD，则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k0），B（1，3），D（2，0），解得 ，直线BD的解析式为y=x2，当x=0时，y=2，点M的坐标是（0，2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，3），M（0，2），B（1，3），MN=1，BN=1，ON=3，SABM=S梯形AONBSBMNSAOM=（1+2）31122=2，SPAD=SABM=2SPAD=AD|yP|=2，AD=4，|yP|=1当P点纵坐标为1时，x24=1，解得x=，P1（，1），P2（，1）；当P点纵坐标为1时，x24=1，解得x=，P3（，1），P4（，1）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（，1），P2（，1），P3（，1），P4（，1）点评：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数解析式的确定、函数图象交点及图形面积的求法，轴对称的性质等当所求图形不规则时，一般要将不规则图形转换为几个规则图形面积的和差来求1012桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=+b交折线OAB于点E记ODE的面积为S（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由考点：一次函数综合题专题：压轴题分析：（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；（2）如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积；（3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化解答：解：（1）四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=若直线经过点B（3，1）时，则b=若直线经过点C（0，1）时，则b=1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图1，此时E（2b，0）S=OECO=2b1=b；（2）若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1），S=S矩（SOCD+SOAE+SDBE）=3（2b2）1+（52b）（b）+3（b）=bb2，S=；（3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MED=NED，又MDE=NED，MED=MDE，MD=ME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，D（2b2，1），对于y=+b，令y=0，得x=2b，则E（2b，0），DH=1，HE=2b（2b2）=2，设菱形DNEM的边长为a，则在RtDHN中，由勾股定理知：a2=（2a）2+12，a=，S四边形DNEM=NEDH=矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发