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第二章有理数的乘方
一．选择题〔共9小题〕
1．计算﹣32的结果是〔〕
A．9 B．﹣9 C．6 D． ﹣6
2．计算﹣〔﹣2〕2的值为〔〕
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D． 4
3．假设〔a﹣2〕2+|b+3|=0，那么〔a+b〕2021的值是〔〕
A．1 B．0 C．2021 D． ﹣1
4．如果a的倒数是﹣1，那么a2021等于〔〕
A．1 B．﹣1 C．2021 D． ﹣2021
5．〔﹣2〕3的相反数是〔〕
A．﹣6 B．8 C． D．
6．以下各式：①﹣〔﹣2〕；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣〔﹣2〕2，计算结果为负数的个数有〔〕
A．4个 B．3个 C．2个 D． 1个
7．以下各数中，为负数的是〔〕
A．﹣〔﹣〕 B．﹣|| C．〔﹣〕2 D． |﹣|
8．计算：﹣22+〔﹣2〕3=〔〕
A．12 B．﹣12 C．﹣10 D． ﹣4
9．以下各对数中，是互为相反数的是〔〕
A．﹣3与﹣3 B．〔﹣3〕2与﹣32 C．〔﹣3〕3与﹣33 D． ﹣3与﹣|﹣3|
二．填空题〔共7小题〕
10．计算：〔﹣1〕2021=_________．
11．〔a﹣2021〕2+|b+1|=0，那么a•b=_________．
12．|x﹣1|+〔y+2〕2=0，那么〔x+y〕2021=_________．
13．计算﹣〔﹣3〕=_________，|﹣3|=_________，〔﹣3〕﹣1=_________，〔﹣3〕2=_________．
14．观察以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是_________．
15．假设实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，那么ab的值为_________．
16．假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么〔cd〕2021﹣〔a+b〕2021=_________．
三．解答题〔共6小题〕
17．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
〔1〕这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成_________个细胞；
〔2〕这样的一个细胞经过3小时后可分裂成_________个细胞；
〔3〕这样的一个细胞经过n〔n为正整数〕小时后可分裂成_________个细胞．
18．计算：﹣32×〔﹣〕6×〔1﹣〕3．
19．计算：5+52+53+…+52002．
20．小明家有一桶20kg重的色拉油，他的妈妈每次都是用去桶内有的一半，如此进展下去，那么第五次桶内剩下
多少千克色拉油？你能帮助小明解决这个问题吗？
21．计算：﹣14﹣[2﹣〔﹣3〕2]+〔﹣1〕4．
22．假设〔a﹣1〕2与〔b+2〕2互为相反数，求〔a+b〕2021+a2021．
第二章有理数的乘方
参考答案与试题解析
一．选择题〔共9小题〕
1．计算﹣32的结果是〔〕
A．9 B．﹣9 C 6 D． ﹣6
考点：-有理数的乘方．
分析：-根据有理数的乘方的定义解答．
解答：-解：﹣32=﹣9．
应选：B．
点评：-此题考察了有理数的乘方，是根底题，熟记概念是解题的关键．
2．计算﹣〔﹣2〕2的值为〔〕
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D． 4
考点：-有理数的乘方．
分析：-根据负数的二次方是正数，可得幂，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解答：-解：﹣〔﹣2〕2=﹣4，
应选：C．
点评：-此题考察了有理数的乘方，注意负数的二次方式正数．
3．假设〔a﹣2〕2+|b+3|=0，那么〔a+b〕2021的值是〔〕
A．1 B．0 C 2021 D． ﹣1
考点：-非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：-根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
解答：-解：根据题意得：，
解得：．
那么原式=1．
应选A．
点评：-此题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
4．如果a的倒数是﹣1，那么a2021等于〔〕
A．1 B．﹣1 C 2021 D． ﹣2021
考点：-有理数的乘方；倒数．
分析：-先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进展计算即可得解．
解答：-解：∵〔﹣1〕×〔﹣1〕=1，
∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1，
∴a2021=〔﹣1〕2021=﹣1．
应选B．
点评：-此题考察了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．
5．〔﹣2〕3的相反数是〔〕
A．﹣6 B．8 C． D．
考点：-有理数的乘方；相反数．
专题：-计算题．
分析：-先根据有理数乘方的定义求出〔﹣2〕3，再根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
解答：-解：∵〔﹣2〕3=﹣8，
∴〔﹣2〕3的相反数是8．
应选B．
点评：-此题考察了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解此题的关键．
6．以下各式：①﹣〔﹣2〕；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣〔﹣2〕2，计算结果为负数的个数有〔〕
A．4个 B．3个 C．2个 D． 1个
考点：-有理数的乘方．
分析：-根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法那么，先化简各数，再由负数的定义判断即可．
解答：-解：①﹣〔﹣2〕=2，
②﹣|﹣2|=﹣2，
③﹣22=﹣4，
④﹣〔﹣2〕2=﹣4，
所以负数有三个．
应选B．
点评：-此题主要考察了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法那么．
7．以下各数中，为负数的是〔〕
A．﹣〔﹣〕 B．﹣|| C．〔﹣〕2 D． |﹣|
考点：-有理数的乘方；正数和负数；绝对值．
专题：-计算题．
分析：-分别根据去括号的法那么、绝对值的性质及有理数的乘方将各选项中的数进展化简，找出适宜的选项．
解答：-解：A、﹣〔﹣〕=＞0，故本选项不符合；
B、﹣||=﹣＜0，故本选项符合；
C、〔﹣〕2=＞0，故本选项不符合；
D、|﹣|=＞0，故本选项不符合．
应选B．
点评：-此题考察的是去括号的法那么、绝对值的性质及有理数的乘方的相关知识，解答此类题目时要根据各知识点对四个选项进展逐一判断．
8．计算：﹣22+〔﹣2〕3=〔〕
A．12 B．﹣12 C．﹣10 D． ﹣4
考点：-有理数的乘方；有理数的加法．
分析：-首先进展平方和立方运算，然后去掉括号进展加减法计算即可．
解答：-解：原式=﹣4﹣8=﹣12．
应选B．
点评：-此题主要考察有理数的乘方运算和立方运算，关键在于认真的进展计算．
9．以下各对数中，是互为相反数的是〔〕
A．﹣3与﹣3 B．〔﹣3〕2与﹣32 C．〔﹣3〕3与﹣33 D． ﹣3与﹣|﹣3|
考点：-有理数的乘方；相反数；绝对值．
分析：-根据相反数的性质分析：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数的和是0．
解答：-解：A、﹣3与﹣3符号一样，所以不是相反数；故A错误；
B、〔﹣3〕2=32与﹣32符号相反，绝对值相等，它们互为相反数；故B正确；
C、〔﹣3〕3=﹣33与﹣33符号一样，所以它们不是相反数；故C错误；
D、﹣|﹣3|=﹣3与﹣3符号一样，所以它们不是相反数；故D错误．
应选B．
点评：-此题主要考察了相反数的意义，此题需注意的是一个数的立方与原数的符号一样．
二．填空题〔共7小题〕
10．计算：〔﹣1〕2021=1．
考点：-有理数的乘方．
分析：-根据〔﹣1〕的偶数次幂等于1解答．
解答：-解：〔﹣1〕2021=1．
故答案为：1．
点评：-此题考察了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
11．〔a﹣2021〕2+|b+1|=0，那么a•b=﹣2021．
考点：-非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：-先根据非负数的性质求出a、b的值，再求出a•b的值即可．
解答：-解：∵〔a﹣2021〕2+|b+1|=0，
∴a﹣2021=0，b+1=0，
解得a=2021，b=﹣1，
∴a•b=﹣2021．
故答案为：﹣2021．
点评：-此题考察的是非负数的性质，熟知非负数的性质是解答此题的关键．
12．|x﹣1|+〔y+2〕2=0，那么〔x+y〕2021=﹣1．
考点：-非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：-根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：-解：根据题意得：，
解得：，
那么〔x+y〕2021=﹣1．
故答案是：﹣1．
点评：-此题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．计算﹣〔﹣3〕=3，|﹣3|=3，〔﹣3〕﹣1=﹣，〔﹣3〕2=9．
考点：-有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．
分析：-根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进展计算即可得解．
解答：-解：﹣〔﹣3〕=3，
|﹣3|=3，
〔﹣3〕﹣1=﹣，
〔﹣3〕2=9．
故答案为：3；3；﹣；9．
点评：-此题考察了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是根底题．
14．观察以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是8．
考点：-有理数的乘方．
专题：-压轴题；规律型．
分析：-首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由15÷4=3…3，即可求得答案．
解答：-解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，
∵15÷4=3…3，
∴215的个位数字是8．
故答案为：8．
点评：-此题考察了有理数的乘方的知识．此题属于规律性题目，难度不大，注意得到规律：2n的个位数字每4次一循环是解此题的关键．
15．〔假设实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，那么ab的值为1．
考点：-非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析：-根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0数的0次幂等于1进展计算即可得解．
解答：-解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，
解得a=，b=0，
ab=〔〕0=1．
故答案为：1．
点评：-此题考察了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，那么每一个算式都等于0列式是解题的关键．
16．假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么〔cd〕2021﹣〔a+b〕2021=1．
考点：-有理数的乘方；相反数；倒数．
专题：-计算题．
分析：-根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，根据互为倒数的两个数的和等于1可得cd=1，然后代入算式进展计算即可得解．
解答：-解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∴〔cd〕2021﹣〔a+b〕2021=12021﹣02021=1﹣0=1．
故答案为：1．
点评：-此题考察了有理数的乘方，相反数的定义，倒数的定义，是根底概念题，熟记定义是解题的关键．
三．解答题〔共6小题〕
17．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：
〔1〕这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成16个细胞；
〔2〕这样的一个细胞经过3小时后可分裂成64个细胞；
〔3〕这样的一个细胞经过n〔n为正整数〕小时后可分裂成22n个细胞．
考点：-有理数的乘方．
专题：-规律型．
分析：-根据图形可知其规律为n小时是22n．
解答：-解：〔1〕第四个30分钟后可分裂成24=16；
〔2〕经过3小时后可分裂成22×3=26=64；
〔3〕经过n〔n为正整数〕小时后可分裂成22n．
点评：-主要考察从图示或数据中寻找规律的能力．
18．计算：﹣32×〔﹣〕6×〔1﹣〕3．
考点：-有理数的乘方．
专题：-计算题．
分析：-根据有理数的运算顺序，可算出幂，再根据有理数的乘法，可得答案．
解答：-解：原式=﹣9×
=﹣．
点评：-此题考察了有理数的乘方，先算乘方，再算乘法．
19．计算：5+52+53+…+52002．
考点：-有理数的乘方．
分析：-首先假设S=5+52+53+…+52001+52002①，得出那么5S=52+53+…+52003②，进而利用两式的差求出即可．
解答：-解：设S=5+52+53+…+52001+52002①
那么5S=52+53+…+52003②
②﹣①，得4S=52003﹣5，
S=．
点评：-此题主要考察了有理数的乘方，正确利用式子之间关系求出是解题关键．
20．小明家有一桶20kg重的色拉油，他的妈妈每次都是用去桶内有的一半，如此进展下去，那么第五次桶内剩下多少千克色拉油？你能帮助小明解决这个问题吗？
考点：-有理数的乘方．
专题：-应用题．
分析：-根据有理数的乘方，可得剩下的占总的几分之几，根据有理数的乘法，可得答案．
解答：-解：20×〔〕5=〔kg〕．
答：那么第五次桶内剩下千克色拉油．
点评：-此题考察了有理数的乘方，利用了有理数的乘方，有理数的乘法．
21．计算：﹣14﹣[2﹣〔﹣3〕2]+〔﹣1〕4．
考点：-有理数的乘方．
专题：-计算题．
分析：-原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．
解答：-解：原式=﹣1﹣2+9+1=7．
点评：-此题考察了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解此题的关键．
22．假设〔a﹣1〕2与〔b+2〕2互为相反数，求〔a+b〕2021+a2021．
考点：-非负数的性质：偶次方．
分析：-先根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进展计算即可得解．
解答：-解：∵〔a﹣1〕2与〔b+2〕2互为相反数，
∴〔a﹣1〕2+〔b+2〕2=0，
∴a﹣1=0，a=1，
b+2=0，b=﹣2，
∴〔a+b〕2021+a2021
=〔1﹣2〕2021+12021
=﹣1+1
=0．
点评：-此题考察了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，那么每一个算式都等于0列式是解题的关键．
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