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（完整版）初一分班数学真题
一、选择题
1．李华的座位用数对表示是（4，5），刘玲的座位在李华的东偏南45°方向上，她的座位可能是（ ）。
A．（3.4） B．（5，4） C．（5，6）
答案：B
解析：B
【分析】
数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。本题根据上北下南，左西右东可得出李华列数依次递增1，行数依次递减1，即可得出答案。
【详解】

李华的座位用数对表示是（4，5），刘玲的座位在李华的东偏南45°方向上，她的座位可能是（5，4）。
故选：B。
【点睛】
本题考查了数对与位置，根据方向和距离确定物体的位置，关键是弄清楚刘玲与李华座位之间列、行的关系。
2．一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶7，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形
答案：C
解析：C
【分析】
三角形内角和180°，根据比的意义，其中一个角的对应份数占了内角和的一半，这个角的度数是内角和的一半，根据三角形的分类确定三角形类型即可。
【详解】
3＋4＝7，说明其中一个角占了内角和的一半，是90°，这个三角形式直角三角形。
故答案为：C
【点睛】
关键是理解比的意思，掌握三角形分类标准。
3．如果x是一个大于0的数，那么x＋和x×比较的结果是（ ）。
A．x×大 B．x＋大 C．无法确定
答案：B
解析：B
【分析】
假设x＝9，把它分别代入x＋、x×中，比较大小即可。
【详解】
假设x＝9，
x＋＝9＋＝9
x×＝9×＝7
因为9＞7，所以x＋大。
故答案为：B
【点睛】
赋值法是解答此题的一种有效的方法，学生应掌握。
4．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，与数字3所在的面相对的面上的数字是（ ）。

A．1 B．5 C．6
答案：C
解析：C
【分析】
正方体展开图的相对面辨别方法：相对之端是对面即相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面；据此解答。
【详解】
由分析可知：与数字3所在的面相对的面上的数字是6。
故答案为：C
【点睛】
掌握正方体展开图的相对面辨别方法是解答此题的关键。
5．水果店购进100千克苹果共花了400元。水果店出售这些苹果时，标价合理的是（ ）。
A．4元/千克 B．4千克/元 C．6元/千克 D．6千克/元
答案：C
解析：C
【分析】
根据“总价÷数量＝单价”求出每千克苹果的成本价，再确定标价即可。
【详解】
400÷100＝4（元/千克）；
每千克苹果的成本价为4元/千克，则标价应该为6元/千克；
故答案为：C。
【点睛】
解答本题的关键是要明确标价一定要高于成本价。
6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面直径与高的比是（ ）。
A．1∶4π B．1∶π C．1∶1 D．1∶2
答案：B
解析：B
【分析】
圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。设圆柱的底面直径是d，则底面周长是πd，圆柱的高也是πd。这个圆柱底面直径与高的比是d∶πd＝1∶π。
【详解】
设圆柱的底面直径是d，则这个圆柱底面直径与高的比是d∶πd＝1∶π。
故答案为：B
【点睛】
明确这个圆柱的底面周长等于高后，用字母或含有字母的式子分别表示圆柱的底面直径和高是解题的关键。
7．某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为3元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（　　）。
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
图中折线上升，说明水费随着水量增加而增加，转折点是水量的临界点，水费增加，折线就会上升快，水费减少，折线就会上升慢。
【详解】
A、超过6吨后水费减少了，此选项错误；
B、超过6吨后水费增加了，此选项正确；
C、水费一直是不变的，此选项错误；
D、用水量在一定范围内水费不变，超出一定范围，每吨水加收水费，此选项错误。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了折线统计图的应用，关键是要能够从图中分析出水费与所用水量的关系。
8．一件毛衣原价200元，提价后又降价销售，现在这件毛衣的价格是( )元．
A．200 B．220 C．198 D．180
答案：C
解析：C
【详解】
略
9．一张纸如下图，连续对折两次，把圆形刻掉后，再展开出现的图形是（ ）．

A．
B．
C．
答案：A
解析：A
【详解】
略
10．按图示用小棒摆正六边形，摆6个正六边形需要（ ）根小棒。

A．30 B．31 C．32 D．36
答案：B
解析：B
【分析】
观察图形：第一个图形需要6根小棒，第二个图形需要11根小棒，第三个图形需要16根小棒......可发现每一个图形所需要的小棒数满足：第n个图形需要5n＋1根小棒。所以第6个图形所需小棒数为：5×6＋1＝31（根）。
【详解】
5×6＋1
＝30＋1
＝31（根）
所以，摆6个正六边形需要31根小棒。
故答案为：B
【点睛】
认真观察图形发现其变化规律：每一个图形所需要的小棒数满足：第n个图形需要5n＋1根小棒；这是解答此题的关键。
11．9.08公顷＝（______）平方米 2小时45分＝（______）时
解析：2.75
【分析】
把低级单位的数改写成高级单位的数：低级单位的数÷进率；
复名数改写成高级单位的数，把低级单位的数改写成高级单位的数以后，还要加上原来高级单位的数；
把高级单位的数改写成低级单位的数：进率×高级单位的数。
【详解】
9.08公顷＝9.08×10000平方米＝90800平方米
2小时45分＝2时＋45÷60时＝2时＋0.75时＝2.75时
【点睛】
能够掌握各个单位间的进率，明确高级单位与低级单位之间的相互转化规律，是本题的解题关键。
12．的分数单位是（________），有（________）个这样的分数单位，再添上（________）个这样的分数单位就是最小的质数。
解析：2
【分析】
判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，用2减去，得出的结果后，看分子是几就添上几个这样的分数单位。
【详解】
的分母是7，所以分数单位是；
的分子是12，所以有12个这样的分数单位；
，所以再添上2个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】
此题主要考查分数单位以及最小的质数，熟练掌握才是解题的关键。
二、填空题
13．阳光小学有图书4000册，希望小学有图书5000册，阳光小学的图书比希望小学的图书少（________）%。
解析：20
【分析】
先利用减法求出阳光小学的图书比希望小学的图书少多少本，再将其除以希望小学的图书数量，求出阳光小学的图书比希望小学的图书少百分之几即可。
【详解】
（5000－4000）÷5000
＝1000÷5000
＝20%
所以，阳光小学的图书比希望小学的图书少20%。
【点睛】
本题考查了百分数，求一个数比另一个数少百分之几，用除法。
14．圆规两脚叉开的距离是3厘米，这个圆的周长是（________）厘米，面积是（________）平方厘米。
解析：84 28.26
【分析】
圆规两脚叉开的距离是半径，所以这个圆的半径是3厘米。据此，结合圆的周长和面积公式，列式计算出这个圆的周长和面积即可。
【详解】
周长：2×3.14×3＝18.84（厘米）
面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）
所以，这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
【点睛】
本题考查了圆的周长和面积，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。
15．现有200毫升的奶茶饮料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，加上（________）毫升茶水后牛奶与茶水的比是1∶9。
答案：40
【分析】
根据题意，牛奶的体积始终未变，200毫升的奶茶饮料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，先求出牛奶的体积，又因为加上茶水后牛奶与茶水的比是1∶9，牛奶的体积占了后来奶茶体积的，就可
解析：40
【分析】
根据题意，牛奶的体积始终未变，200毫升的奶茶饮料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，先求出牛奶的体积，又因为加上茶水后牛奶与茶水的比是1∶9，牛奶的体积占了后来奶茶体积的，就可以求出后来奶茶饮料的体积，用后来奶茶饮料的体积减去200就是加茶水的体积。
【详解】
200÷（3＋22）×3÷－200
＝200÷25×3÷－200
＝24÷－200
＝240－200
＝40（毫升）
【点睛】
解答此题的关键是理解牛奶的体积始终未变。
16．实际距离0.5mm，画在比例尺是100∶1的图纸上，应画（______）厘米。
答案：5
【分析】
图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答即可。
【详解】
0.5毫米＝0.05厘米
图上距离∶0.05×100＝5（厘米）
【点睛】
本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握图上距离，实际距离
解析：5
【分析】
图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答即可。
【详解】
0.5毫米＝0.05厘米
图上距离∶0.05×100＝5（厘米）
【点睛】
本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握图上距离，实际距离，比例尺三者之间的关系。
17．直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个体积较大的圆锥，这个圆锥的体积是________立方厘米。
答案：24
【分析】
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。
【详解】
3.14×4²×3÷3＝50.24（
解析：24
【分析】
以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。
【详解】
3.14×4²×3÷3＝50.24（立方厘米）
【点睛】
本题考查了圆锥体积，一个直角三角形旋转出的圆锥，体积要想大，尽可能让底面积大一些。
18．甲、乙、丙三个数的平均数是40，三个数的比是4∶7∶9，这三个数中最大的数是（_______）．
答案：54
【详解】
略
解析：54
【详解】
略
19．动物园的入场券1元5角一张，降价后观众增加一半，动物园的收入增加，则一张入场券降____价元。
答案：25
【解析】
【详解】
略
解析：25
【解析】
【详解】
略
20．要给这个长、宽、高分别为的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要（________） （单位：cm）（用含的代数式表示）。

答案：2x＋4y＋6z
【分析】
观察图形可知，打包带的长度＝长×2＋宽×4＋高×6，把字母代入算式即可。
【详解】
长、宽、高分别为x，y，z，
则打包带的长度至少为：长×2＋宽×4＋高×6＝2x＋4y
解析：2x＋4y＋6z
【分析】
观察图形可知，打包带的长度＝长×2＋宽×4＋高×6，把字母代入算式即可。
【详解】
长、宽、高分别为x，y，z，
则打包带的长度至少为：长×2＋宽×4＋高×6＝2x＋4y＋6z
【点睛】
读懂题意，找出打包带的长包含几个长、宽、高分是解题关键。
21．直接写得数。
＝ ＝ ＝
24÷40%＝ （）×24＝ 5÷＝
28×75%＝ 1.25×8＝ 40×（1－20%）＝
答案：1；0；0.6
60；12；400
21；10；32
【详解】
略
解析：1；0；0.6
60；12；400
21；10；32
【详解】
略
22．计算。
（1）13.92－（1.19＋9.92）－2.81 （2）
（3） （4）
（5） （6）（简便运算）
答案：（1）0；（2）8；（3）11；（4）365；（5）5；（6）2
【分析】
（1）先把小括号去掉，括号内加法变减法，再把能凑整的结合；（2）（3）（4）根据乘法分配律计算；（5）先算小括号，再算中括
解析：（1）0；（2）8；（3）11；（4）365；（5）5；（6）2
【分析】
（1）先把小括号去掉，括号内加法变减法，再把能凑整的结合；（2）（3）（4）根据乘法分配律计算；（5）先算小括号，再算中括号，最后算括号外的除法；（6）把2018写成2019－1，再根据乘法分配律计算。
【详解】
（1）13.92－（1.19＋9.92）－2.81
＝13.92－1.19－9.92－2.81
＝13.92－9.92－（1.19＋2.81）
＝4－4
＝0；
（2）
＝2.42× ＋4.58×－
＝×（2.42＋4.58－1）
＝×6
＝8；
（3）
＝
＝25＋16－30
＝11；
（4）
＝36.5×6.4＋3.5×36.5＋36.5×0.1
＝36.5×（6.4＋3.5＋0.1）
＝36.5×10
＝365；
（5）
＝24÷[1÷]
＝24×
＝5；
（6）
＝（2019－1）×
＝2019×－
＝3－
＝2
【点睛】
此题主要考查学生的综合运算能力，需要认真观察算式特点找出最简便的计算方法。注意看清数字和符号。
三、解答题
23．解方程。

答案：；
【分析】
“”先计算，再将等式两边同时除以，解出；
“”先合并计算，再将等式两边同时除以，解出。
【详解】
解：
；
解：
解析：；
【分析】
“”先计算，再将等式两边同时除以，解出；
“”先合并计算，再将等式两边同时除以，解出。
【详解】

解：

；

解：

24．台州市图书馆2018年接待读者180万人．上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少人？
答案：32万人
【解析】
【详解】
180×
＝80×
＝32（万人）
答：第四季度接待读者32万人．
解析：32万人
【解析】
【详解】
180×
＝80×
＝32（万人）
答：第四季度接待读者32万人．
25．小明是一个小统计迷,某天他统计出了学校六(1)班和六(2)班的人数后,回去跟妈妈交流，给了妈妈这样几条信息:
a.这两个班的人数正好相等; b.六(1)班的女生人数比六(2)班的女生人数少20%;
c.六(1)班的男生人数与六(1)班全班人数的比是9:17; d.六(2)班有女生30人
请你帮小明妈妈计算出:
(1)六(1)班女生有多少人?
(2)六(2)班男生有多少人?
答案：（1）24人；（2）21人。
【解析】
【详解】
（1）六（1）班女生人数=30×（1-20%）=24（人）
（2）六（1）班女生占班级总人数的=
六（1）班学生人数=24÷=51（人）
六（2）班
解析：（1）24人；（2）21人。
【解析】
【详解】
（1）六（1）班女生人数=30×（1-20%）=24（人）
（2）六（1）班女生占班级总人数的=
六（1）班学生人数=24÷=51（人）
六（2）班男生人数=51-30=21（人）。
故正确答案是（1）六(1)班女生有24人；(2)六(2)班男生有21人
26．某校组织学生参加数学竞赛，参加的学生中女生人数是男生的90%，如果女生再有9人参加，则男生人数比女生少，参加竞赛的女生有多少人？
答案：27人
【详解】
1÷（1−）=1÷=
9÷（-90%）=30（人）
30×90%=27（人）
答：参加竞赛的女生有27人
解析：27人
【详解】
1÷（1−）=1÷=
9÷（-90%）=30（人）
30×90%=27（人）
答：参加竞赛的女生有27人
27．甲、乙两人从A地去B地，乙比甲提前2小时出发，甲走了6小时后与乙同时到达B地，随后，两人同时从B地出发返回A地，甲的速度减小了10%，乙的速度提高了30%，当甲还差全程的到A地时，乙距A地42千米。
（1）甲、乙两人从A地到B地所用时间的最简整数比是（ ）；
（2）甲、乙两人从B地到A地速度的最简整数比是（ ）；
（3）求A、B两地的距离。
答案：（1）3∶4（2）12∶13（3）120千米
【分析】
（1）由题意可知，甲从A地到B地用了6小时，乙从从A地到B地用了6＋2＝8（小时），据此写出甲、乙两人从A地到B地所用时间的最简整数比即可。
解析：（1）3∶4（2）12∶13（3）120千米
【分析】
（1）由题意可知，甲从A地到B地用了6小时，乙从从A地到B地用了6＋2＝8（小时），据此写出甲、乙两人从A地到B地所用时间的最简整数比即可。
（2）把A地到B地的距离看作单位“1”，则A地去B地，甲的速度是 ，乙的速度是 ，两人同时从B地出发返回A地，甲的速度减小了10%，则甲的速度是 ×（1－10%），乙的速度提高了30%，则乙的速度是 ×（1＋30%），据此表示出甲、乙两人从B地到A地速度的最简整数比即可。
（3）当甲还差全程的到A地时，说明甲已经行驶了全程的 ，根据第二问求出的甲、乙两人从B地到A地速度的最简整数比，也就是甲乙所行的路程比，据此求出乙行的路程，根据分数除法的意义，求出A、B两地的距离。
【详解】
（1）甲、乙两人从A地到B地所用时间比是6∶（6＋2），化简得：3∶4。
（2）由分析可知甲、乙两人从B地到A地速度比是 ×（1－10%）∶ ×（1＋30%）化简得：12∶13。
（3）乙行驶了全程的（1－ ）÷12×13＝ ÷12×13＝
两地相距42÷（1－ ）
＝42×
＝120（千米）
答：A、B两地相距120千米。
【点睛】
此题属于百分数、比和分数除法的综合应用，认真分析题目中的数量关系，能够表示出甲、乙的速度，并明确甲乙的速度比就是两人行驶是的路程比是解题关键。
28．一个工厂有一个圆柱形水桶，底面积4平方米，高1.2米．已知该工厂6月份每天用水1桶．按下图的收费标准，这个工厂6月份共需付水费多少元？（每立方米水重1吨）

答案：376元
【解析】
【详解】
4×1.2×30=144（立方米）=144吨
（144-100）×[（400-200）÷（150-100）]=176（元）
176+200=376（元）
解析：376元
【解析】
【详解】
4×1.2×30=144（立方米）=144吨
（144-100）×[（400-200）÷（150-100）]=176（元）
176+200=376（元）
29．李老师去商场购买50个足球，甲、乙、丙三家商店的优惠政策如下表，请你帮李老师算一算到哪家商店购买比较合算。
店名
原价/元
优惠政策
甲
48
打八五折
乙
48
买四送一
丙
48
每满1000减100

答案：乙商店
【分析】
跟别计算出三家商店的实际花费，进行比较即可。
【详解】
甲：48×50×85%＝2040（元）
乙：50÷5×4＝40（个）
40×48＝1920（元）
丙：48×50＝2400（
解析：乙商店
【分析】
跟别计算出三家商店的实际花费，进行比较即可。
【详解】
甲：48×50×85%＝2040（元）
乙：50÷5×4＝40（个）
40×48＝1920（元）
丙：48×50＝2400（元）
2400－200＝2200（元）
1920＜2040＜2200
答：李老师到乙商店购买比较合算。
【点睛】
本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。
30．探索与发现．
(1)下图中每个小长方形的长都是6cm，宽都是4cm,5个这样的小长方形按照如图方式摆放成一个大长方形．这个大长方形的周长是（ )cm．如果给你5个长2cm、宽1cm的小长方形，你能把它们按照这种方式摆出一个大长方形吗？如果能，请你画出示意图；如果不能，请你说明理由．

(2)小宇用5个小长方形按照第（1）题中的方式摆出了一个更大的长方形．他所用的小长方形的长、宽可能是多少？请你写出2种，填在下表中．
长／cm

宽／cm

根据上面的探索，我发现所用的小长方形的长和宽之间有这样的规律：

答案：（1）44；不能，因为：按着这种方式摆长方形的长一边是2+2=4（cm），另一边是1+1+1=3（cm），一个长方形的两个长不相等，所以不能．
(2)
长／cm1218宽／cm812
解析：（1）44；不能，因为：按着这种方式摆长方形的长一边是2+2=4（cm），另一边是1+1+1=3（cm），一个长方形的两个长不相等，所以不能．
(2)
长／cm
12
18
宽／cm
8
12
小长方形的长和宽之间有这样的规律：长：宽=3:2
【详解】
略
31．10月1日是我们伟大祖国的生日，某地区的9所学校组织学生共900人（编号从1号到900号）组成一个方队（30行30列）参加国庆节汇报演出。每所学校的学生编号情况如下：
学校
A
B
C
D
E
F
G
H
I
学生编号
1～94
95～167
168～227
228～343
344～479
480～597
598～673
674～802
803～900
小明同学结合五年级上册学过的“点阵中的规律”，设计出一种30行30列的学生站位图，如下图所示：

（1）直接写出第5行第3列学生的编号。
（2）编号为481的学生在第几行第几列？写出你的思考过程。
（3）在汇报演出中为了摆出“欢庆国庆”的造型，需要图中正方形阴影所覆盖的每个学生手拿一个展示板，学校D共有多少个学生手拿展示板？写出你的思考过程。

答案：（1）23号
（2）第22行第4列；思考见详解；
（3）0个学生；思考见详解。
【分析】
（1）第1行第1列是1＝1×1；第2行第1列4＝2×2，第3行第1列9＝3×3……，由此即可知道第n行的第1
解析：（1）23号
（2）第22行第4列；思考见详解；
（3）0个学生；思考见详解。
【分析】
（1）第1行第1列是1＝1×1；第2行第1列4＝2×2，第3行第1列9＝3×3……，由此即可知道第n行的第1列就是n×n，则第5行的第1列是：5×5＝25，之后列数增加，编号数依次减少，则第3列学生的编号：25－1－1＝23；
（2）通过分析第1列第n行就是n2，第2列第n行就是n2－1，第3列第n行就是n2－2……；则第一列第22行是22×22＝484，484－481＝3，由此即可知道第22行第4列；
（3）由于D的学生编号是228～343，找出相对应的第1列的行数，即15×15＝225；19×19＝361，由于它是在225～361范围内，由此即可解答。
【详解】
（1）第5行第3列学生的编号是23号。
（2）通过观察可得：第1列第n行就是n2，第2列第n行就是n2－1，第3列第n行就是n2－2……；由于22×22＝484，则第22行第1列是484，第22行第2列是483，第22行第3列是482，第22行第4列是481。
答：编号为481的学生在第22行第4列。
（3）15×15＝225；19×19＝361
228～343在225～361范围内
则第一列第15行是225号，第1列第19行的学生是361号
第15行到第19行之间没有阴影部分。
答：学校D共有0个学生手拿展示板。
【点睛】
本题主要考查数字的规律，要注意找清楚第一列第n行的规律是解题的关键。