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二年级数学培优讲义第一讲 有序地思考问题（一 ）例题：1.二年级数学培优讲义像这样和是88的倒序数共有多少对？ 1 7 + 7 1 8 82.把4二年级数学培优讲义3.把10分拆成三个不同的自然数相加的形式（0除外）;共有多少种不同的分拆方式？4.用数字卡片3、4、6;可以组成多少个不同的三位数？5.把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数平均分成两组;使每组的四个数相加的和相等;这样的分法有几种？练习：1.下面算式中的和;各有多少种不同的填法？（1） 2 0 （2） 3 - 1 + 1 5 22.两个两位数相加的和是191;像这样的两位数加两位数和等于191的算式一共有多少对？3.把19分拆成不大于9的三个不同的数相加（0除外）;有多少中不同的分拆方式？4.十位上的数大于个位上的数的两位数有多少个？5.将1、2、3、4、5、6这六个数分别填在下图中的圆圈里;使每条线上的三个数的和相等;共有多少种不同的填法？6.从19这九个数中选两个数相加和等于11;有多少种不同的方法？7.我们把12和21这样的两个数叫做倒序数。像这样的和在100以内的倒序数有多少对？第二讲 有序地思考问题（二）例题：1.把5个梨放在三个同样的盘子里;允许有的盘子空着不放;共有多少种不同的放法？2.展览馆前面有4级台阶;如果规定一步只能走一级或两级台阶;这个台阶共有多少种不同的上法？3.君华家到学校有两条路;学校到公园有三条路;见下图。君华家经过学校到公园共有多少种走法呢？ 甲 君华家 乙 公园 学校 丙4.有一架天平和1克、2克、5克的砝码各1个;砝码只能放在天平右边的盘上;用这3个砝码在天平上能称几种不同重量的物体？5.从1枚5分硬币;3枚2分硬币;6枚1分硬币中;要拿出6分钱来;有多少种不同的方法？6.有五盏灯的价钱分别是7元、5元、4元、3元和2元;3个灯架的价钱分别是8元、6元和3元。如果一盏灯配一个灯架;一共可以配成多少种不同价钱的灯具？练习：1.把4个苹果放到两个同样的抽屉里;有多少种不同的放法？2.把6个苹果放到三个同样的盘子里;有多少种不同的放法？3.把6块糖分成若干份;每份放1块或2块。共有多少种放法？4.乒乓手中有四张5角的邮票和三张1元的邮票。请你帮他算一算;用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？5.妈妈从家到单位上班;要经过电影院。从家到电影院有两条路;从电影院到单位有四条路;妈妈从家经电影院到单位上班有多少种不同的走法？第三讲 画图解鸡兔同笼问题例题：1.鸡、兔装在同一笼子里;共有10个头;28条腿。笼里有几只鸡？几只兔？2.一只蜻蜓6条腿;一只蜘蛛8条腿;蜻蜓和蜘蛛共有10只;68条腿。蜻蜓和蜘蛛各有多少只？3.一辆自行车有2个轮子;一辆三轮车有3个轮子;车棚里有自行车和三轮车共8辆;20个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？4.8名女同学站成一排;每隔2名女同学插3名男同学。共有多少名男同学插队？练习：1.孔雀和长颈鹿共有30只;腿96条。孔雀和长颈鹿各有多少只？2.蛐蛐和蜘蛛共有12只;腿82条。蛐蛐和蜘蛛各有几只？3.鸡、兔同笼;共有14个头;38条腿。有几只鸡？几只兔？4.停车场停有大汽车和小汽车共14辆;共有72个轮子。已知大汽车有6个轮子;小汽车有4个轮子。大、小汽车各有多少辆？5.一队猎手和一队狗;二队并成一队走;共有36个头;94条腿。有多少个猎手、多少条狗？第四讲 智巧问题（一）例题：1.三个人同时吃3个西红柿;用3分钟吃完。100个人同时吃100个西红柿需要100分钟才能吃完;对吗？2.有18个人要到河的对岸去。河边只有一条小船;船上每次只能载4个人。小船至少要载几次才能让18个人全部过河？3.大勺子能装油350克;小勺子能装油250克。你能用这两把勺子往桶里倒入450克油吗？4.爸爸买回不到20个鸡蛋;3个3个地数多1个;4个4个地数也多1个。爸爸买了多少个鸡蛋？5.老师带领32名学生去郊游;见一家冷饮店规定：喝完汽水后;每4个空瓶子可以换1瓶汽水。老师身上的钱只够买24瓶汽水;为了让每个学生都喝上汽水;又不给学生增加负担;他该怎么办？练习：1.有两对母女一起到市场上去买鸡。回家时;每人手里都拿着一只鸡。想一想;他们至少买了几只鸡？2.有一堆沙子;两个砝码;一个重9克;一个重5克。你能用这两个砝码称出22克的沙子吗？说说你的方法。3.李老师和同学们做游戏。王英在一旁把李老师和男、女同学的人数加起来;聪聪把男生和女生人数乘起来;与王英的得数一样。你知道最少有几个人做游戏吗？4.3个人以同样的速度从甲地到乙地需要2个小时;那么6个人以同样的速度一起从甲地到乙地需要几个小时？第五讲 数的读写例题：1.用两个4和两个0组成一个四位数。当零不读出来时;这个数是多少？当只读一个零时;这个数是多少？2.660里有一个0;但读660时;这个0不读出来。请你用两个6和两个0组成一个四位数;使这个四位数只读一个零。3.最大的两位数与最小的三位数相差多少？最小的四位数与最大的四位数相差多少？4.用0、2、7、5、8这五个数字组成最大的五位数和最小的五位数;它们各是多少？5.用2、3、4、5这四个数字;可以组成多少个不同的四位数？将它们按照从小到大的顺序排列;第20个数是多少？6.有这样一个算式：23+32=55;我们把23和32这样的两个数叫做倒序数。像这种和在100以内的倒序数有多少对？练习：1.用两个2和两个0组成一个四位数。当零都不读出来时;这个数是多少？当只读一个零时;这个数是多少？2.用三个1和两个0组成一个五位数。当零都不读出来时;这个数是多少？当只读一个零时;这个数是多少？当读两个零时;这个数是多少？3.将下列各数按从小到大的顺序排列起来。356 635 365 536 6534. 将下列各数按从大到小的顺序排列起来。4560、5460、6540、5640、54065.用7、3、5组成三位数;你能写出多少个？都写出来（个、十、百位上的数不相同）。这些三位数的和是多少？最大的三位数与最小的三位数的差是多少？6.一个5、一个7和两个0组成只读一个0的最大的四位数是（ ）。7.从8、6、4、0这四个数中;选三个数组成三位数;最大是（ ）;最小是（ ）。8.用2、3、4、5、6、7这六个数组成两个三位数;使它们的差最小;应当怎样组数？第六讲 认识时间例题：1.四名同学50米赛跑的成绩是：明明12秒;立立14秒;梅梅10秒;伟伟11秒。问谁跑得最快？2.观察下图时钟所表示的时刻;看看有什么规律;再来回答问题。图时钟所表示的时刻是多少？请你在图上标出来。图所表示的时刻是多少？请你在图上标出来。3.弟弟放学后从5时30分开始做作业;5时50分做完后又接着做自然学具;一直做到6时30分。弟弟做作业和做自然学具各用了多少时间？一共用了几个小时？4.王平家的钟每到半小时敲1下;1时敲1下;2时敲2下12时敲12下。有一天;王平在家看一本故事书;听到钟敲了1下;他抬头看钟正好是1时；他把这本书看完时;听到钟正好敲了4下。他一共听到钟敲了多少下？5.蜗牛从9厘米深的碗底往上爬;每爬3厘米要用3分钟;然后停2分钟。问蜗牛从碗底爬到碗口要用多长时间？练习：1.王老师上午7时30分到学校上班;11时30分下班。王老师上午在学校多长时间？2.一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬。每爬4厘米要用2分钟;然后停1分钟。蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？3.小玲家的钟停了。电台2时报时;奶奶跟电台对时;由于年老眼花;把时针与分针调颠倒了。小玲放学回家时见钟才2时整;大吃一惊。请你帮小玲想一想;正确的时间是多少？4.李新早晨6时30分起床;张英早晨6时45分起床。他俩谁起得早？早多少分钟？5.小飞家的闹钟逢整点报时;有几时就敲响几下。一天;当小飞开始做模型时闹钟正好报时;当模型做好后闹钟又报时。从开始到结束;闹钟共响了9下。小飞的模型共做了几小时？6.孔健30秒钟能写8个字;问他1分钟能写多少个字？9分钟能写多少个字？第七讲 智巧问题（二）例题：1.6个人吃菜;每人1个饭碗;两个人1个菜碗;3个人1个汤碗。一共需要几个碗？2.有一部电视连续剧共有15集;要在5天内播完;并且每天播放的集数各不相同;应如何播放？3.王华有一些卡片。如果他的卡片数加上3;再减去4;然后除以5;再乘以6得12。王华有卡片多少张？4.某池塘中的睡莲所遮盖的面积;每天扩大一倍;20天恰好遮盖住整个水池。若只遮盖住水池的一半需要多少天？练习：1.小朋友吃饭;每个人一个饭碗;2个人一个菜碗;3个人一个汤碗;一共需要11个碗 。请你算一算;究竟有多少个小朋友吃饭？2.天天将25颗珠子排成数量不等的五堆;每堆颗数恰好都是单数。你知道每堆各有多少颗？3.有48个同学参加三项体育活动。已知参加每项活动的人数不一样;但都有一个数字“6”。参加三项体育活动的各有多少人？4.一个数加上6;乘以6;减去6;除以6;其结果还是6。这个数是多少？5.做一道加法题时;小刚把个位上的6看作0;把十位上的5看作3;结果和是63。正确的答案是多少？6.做一道减法题时;小马虎把被减数个位上的0看作8;又把十位上的2看作3;结果得数是92。正确的答案是多少？7.有一种植物;每天长高一倍;20天正好长到20厘米。它长大5厘米需要多少天？第八讲 应用题（一）例题：1.小朋友们排成两队。李老师把第一队的4个小朋友调到第二队;两队的人数正好同样多。原来第一队比第二队多几个小朋友？2.有两筐苹果;甲筐有9个苹果;如果从甲筐拿出2个放入乙筐;那么两筐苹果同样多。乙筐原来有多少个苹果？3.晓军原来比王平多8本书;晓军给了王平5本书后;谁的书多？多几本？4.张明和小亮各有36块积木;张明送给小亮几块后;小亮就比张明多12块。张明现在有几块积木？5.爸爸买了两袋苹果;甲袋中有苹果86个;乙袋中有苹果32个。每次从甲袋中拿出3个放到乙袋里;要拿几次才能使两袋里苹果的个数相等？练习：1.天天有16根小棒;芳芳有6根小棒。天天拿几根小棒给芳芳后;两人的小棒根数同样多？2.有两盘糖;从第一盘糖里拿4粒放入第二盘后;两盘的粒数相等。已知第二盘原来有9粒糖;第一盘原来有几粒糖？3.丁丁有两个书架;第一个书架上的书比第二个书架上的书多40本。如果从第二个书架上拿4本书放到第一个书架;那么第一个书架比第二个书架的书多几本？4.黄强把自己的4张画片送给张华后;两人画片的张数同样多。黄强原来比张华多几张画片？5.有两箱水果;从第一箱中拿出3个放入第二箱后;第一箱比第二箱还多1个。原来两箱水果相差几个？第九讲 应用题（二）例题：1.把一根长20厘米的绳子剪成5厘米长的短绳;需要剪几次？2.小朋友排队;12个人排成一行;相邻两个人之间的距离是2米。从第一个小朋友到最后一个小朋友之间的距离是多少米？3.一条道路长200米。绿化工人们在道路的两旁每隔5米栽一棵树;一共要栽多少棵树？4.圆形花圃的周长是54米;在它的边上每隔3米栽一棵树;一共要栽多少棵树？5.在一条长1200米的道路两边每隔40米插一杆红旗。在相邻的2杆红旗之间又补插1杆绿旗。这条道路两边一共插了多少杆旗？6.有一个正方形的水池;要在它的四周栽上树。如果每边栽5棵;一共要栽多少棵树？练习：1.有一条长15米的水泥路;在路的两旁每隔3米放一盆花;一共放了多少盆花？2.把一根长6米的电线;剪了两次;使每段长度相同;每段长多少米？3.一根绳子长18米;把它剪成3米长的小段;可以剪成几段？4.一根木料长10米;要把它锯成2米长的小段。每锯一次要用4分钟;一共要用多少分钟？5.学校舞台的宽是16米;在它的前面每隔2米放一盆花;从头到尾共要放多少盆花？第十讲 应用题（三）例题：1.王老师出了两组数学题给数学兴趣小组的20名同学做;做对第一组题的有18名同学;做对第二题的有16名同学。两组题都做对的有多少名同学？2.16个解放军叔叔排成一队报数。从左边报起小王报10;从右边报起小张报12。从小王开始往左数;数到小张为止一共有几个解放军叔叔？3.10个小朋友排成一队;从左边数起小红排第2个;小军排在小红后面第4个。从右往左数小军排第几个？4.二（一）班的同学参加课外活动;有24人参加美术班;有28人参加体育班;其中有8人两个班都参加。二（一）班共有多少人？5.幼儿园王老师将8张手帕用夹子夹在绳子上晾晒;每1张手帕的两边;必须用夹子夹住;同一个夹子夹住相邻的2张手帕。王老师一共用多少个夹子？练习：1.幼儿园阿姨将洗好的毛巾用夹子夹在绳子上晾晒。每张毛巾的两边都用夹子夹住;同一个夹子可以夹住相邻的两张毛巾;这样一共用了10个夹子。绳子上晾了多少张毛巾？2.小朋友们做操;正好排成一个方形队伍;从前、后、左、右数;冬冬都排第6个。这一排共有多少个小朋友？3.学校鼓号队的同学在训练时站成了一个“+”队型;指挥的同学恰好站在“+”字队型的中间。从前、后、左、右数;指挥的同学都是第8个。学校鼓号队有多少名同学？4.36盏彩灯串成一串;从左边数起第15盏是红灯;从右边数起这盏红灯排第几？5.30个小朋友排队去参观;平均分成2队。小华排在第一队;她的前面有3人;她的后面有几人？第十一讲 速算与巧算例题：1.计算 （1） 63 + 18 + 19（2） 28 + 28 + 282.计算 （1） 45 18 + 19（2） 45 + 18 193.计算 （1） 23 + 20 + 19 + 22 + 18 + 21（2） 102 + 100 + 99 + 101 + 984.计算 29 + 29 + 295.计算 7 + 7 + 7 + 76.计算 （1） 984 -（84 + 67）（2） 143 +（57 29）练习：1.计算（1） 95 140 + 105 + 240 （2） 354 + 120 154 + 80（3） 258 + 49 - 158 + 51 （4） 75 + 638 438 + 252.计算。（1） 9 + 99 + 999 + 1999 + 4 （2） 998 + 98 + 8 + 6（3） 1997 + 997 + 97 + 9 （4） 995 + 95 + 5995 + 203.计算。（1） 9 + 98 + 997 + 1 + 2 + 3（2） 99 1 + 98 2 + 97 3 + 96 4（3） 1999 + 199 + 19 + 94.计算。（1）1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6（2） 6 + 24 + 18 + 54 + 36 + 60 + 42（3） 97 + 87 + 77 + 67 + 57 + 47 + 37 + 27 + 17 + 75.100减8加3;再减8加3;这样连续做多少次其结果为20？6.请将下面算式中的一个加号改为减号;使等式成立。1 + 1 + 23 + 4 + 5 + 67 + 8 + 97.把198拆成两个两位数的和;有几种拆法？请写出来。第十二讲 列表尝试法例题：1.老大、老二、老三兄弟三人岁数的和是32。老大的岁数比老二大3岁;而且老大的岁数是老三的2倍。兄弟三人各多少岁？2.甲、乙二人岁数之和是99岁。甲比乙大9岁;而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰好是乙的岁数。甲、乙各多少岁？3.240元钱平均分给几个人。正在分钱时;有一个人离开了;因而现在每人多分了1元钱。现在有多少人？4.小王、小张和小李原来是邻居;后来他们分别当了医生、教师和战士。只知道：小李比战士年纪大;小王和教师不同岁;教师比小张年龄小。他们中谁是医生;谁是教师;谁是战士？练习：1.104个人吃100个馒头;大人一人吃2个;小孩两人吃1个;恰好吃完。大人、小孩各多少人？2.10元币和5元币共45张;合计350元。10元币多少张？5元币多少张？3.学校五年级3个班举行乒乓球混合双打比赛;每班各出男、女生1名;男生有甲、乙、丙;女生有A、B、C。规定：同班的男女生不能配对。第一盘：甲和A对丙和B；第二盘：丙和C对甲和与乙同班的女生。甲的同班女生是谁？第十三讲 年龄问题例题：1.弟弟今年8岁;姐姐13岁;10年以后;姐姐比弟弟大几岁？2.小林今年10岁;他比爸爸小25岁;5年前爸爸是多少岁？3.姐姐今年12岁;姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等。妹妹今年多少岁？4.今年弟弟8岁;哥哥14岁。当两个人的年龄的和是40岁时;应该是几年以后的事？5.冬冬、大春、小李三人的年龄和是32岁;冬冬年龄比大春大3岁;冬冬的年龄是小李的2倍。三人的年龄各是几岁？6.小红今年6岁;爸爸30岁;爸爸的年龄是小红的5倍。几年以后;爸爸的年龄正好是小红的4倍？练习：1.10年前爸爸26岁;宝宝刚出生。今年宝宝多少岁了？2.珍珍今年8岁;爸爸的年龄是珍珍的4倍。4年前;爸爸的年龄和珍珍相差多少岁？3.妹妹今年6岁;哥哥今年8岁。哥哥15岁时;妹妹多少岁？4.欢欢今年12岁;天天4年后的年龄和欢欢今年的年龄相等。天天今年多少岁？5.爸爸今年32岁;儿子4岁。当父子俩的年龄的和是50岁时;应该是多少年后的事？第十四讲 逆序推理法例题：1.老师想了一个数;对他的学生说：“一个数加上9;再取和的一半是5。”他叫学生们把这个数算出来。你会算吗？2.小亮拿着1包糖;遇见好朋友A;把他的糖分给了A一半；过一会儿有遇见了好朋友B;把他剩下的糖的一半分给了B；后来又遇见了好朋友C;他把手中所剩下的糖的一半又分给了C;这时他自己手里只有一块糖了。在没有遇见A以前;小亮那包糖有几块？3.农妇卖蛋;第一次卖掉蓝中鸡蛋的一半又1个;第二次又卖掉剩下的一半又1个;这时蓝中还剩1个。原来蓝中有几个蛋？4.小鸭、小羊、小兔、小牛共有60棵青菜。如果小鸭的青菜棵数扩大5倍;小羊的青菜棵数减去1;小兔的青菜棵数加上4;小牛的青菜棵数减少一半;这样它们的青菜棵数就相等了。小鸭、小羊、小兔、小牛原来各有多少棵青菜？练习：1.一个数加上100;乘以100;减去100;除以100;结果还是100。 这个数是多少？16 / 16