三明七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）.doc

三明七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）
一、解答题
1．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．
（1）如图1，求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；
（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．

2．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．
（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论 ．
（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为 ．

3．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．
（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；
（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；
（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．

4．问题情境：
（1）如图1，，，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答．
问题迁移：
（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．试判断、、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你猜想、、之间的数量关系并证明．

5．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．
（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；
（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为　 　（直接写出答案）．

二、解答题
6．已知，直角的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E，F点，且．

（1）将直角如图1位置摆放，如果，则________；
（2）将直角如图2位置摆放，N为上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由；
（3）将直角如图3位置摆放，若，延长交直线b于点Q，点P是射线上一动点，探究与的数量关系，请直接写出结论．
7．已知，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，．

（1）若三角板如图1摆放时，则______，______．
（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数；
（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数．
8．如图，已知是直线间的一点，于点交于点．

（1）求的度数；
（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动：射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动间为t秒．
①当时，求的度数；
②当时，求t的值．
9．已知，交AC于点E，交AB于点F．

（1）如图1，若点D在边BC上，
①补全图形；
②求证：．
（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．
①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断，，之间的数量关系，并证明；
②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出，，之间的数量关系．
10．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于

（1）求三角形的面积．
（2）发过作交轴于，且分别平分，如图2，若，求的度数．
（3）在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在；请说明理由．
三、解答题
11．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

12．模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
13．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　 　°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　　.
14．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．
（1）若DE//AB，则∠EAC＝　 　；
（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．
①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；
②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．

15．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．
（1）若点E的位置如图1所示．
①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；
②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；
（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是 ．
（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为 ．

【参考答案】
一、解答题
1．（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；
（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质
解析：（1）证明见解析；（2）；（3）．
【分析】
（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；
（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出，，从而可得，再根据垂直的定义可得，由此即可得出结论；
（3）过点作，延长至点，先根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得，然后根据角的和差、对顶角相等可得，由此即可得出答案．
【详解】
证明：（1）如图，过点作，

，
，
，
，即，
，
；
（2）如图，过点作，

，
，
，
，即，
，
，
，
，
；
（3）如图，过点作，延长至点，

，
，
，
，
平分，平分，
，
由（2）可知，，
，
又，
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
2．（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°
【分析】
（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出
解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°
【分析】
（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；
（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；
（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．
【详解】
解：（1）过点E作EF//AB，

∴∠B=∠BEF．
∵∠BEF+∠FED=∠BED，
∴∠B+∠FED=∠BED．
∵∠B+∠D=∠E（已知），
∴∠FED=∠D．
∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．
∴AB//CD．
（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，
∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，
∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，
即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．
由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，
∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．
故答案为：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．
（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，

∴∠APM+∠PME=180°，
∵EF∥AB，GH∥AB，
∴EF∥GH，
∴∠EMN+∠MNG=180°，
∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，
依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．
故答案为：(n-1)•180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．
3．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；
（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；
解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；
（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；
（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠ABF＝∠BFE，
∵EF∥CD，
∴∠DCF＝∠EFC，
∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；
（2）∵BE⊥EC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ECD＝∠BCE，
∴CE平分∠BCD；
（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE＝β，
∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，
∴∠EFC＝β﹣γ，
∵∠BFC＝∠BCF，
∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，
∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，
∵∠FBG＝2∠ECF，
∴∠FBG＝2γ，
∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣β，
∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，
∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，
∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
整理得：2γ+β＝55°，
∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．
4．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析
【分析】
（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=
解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析
【分析】
（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=113°；
（2）过过作交于，，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②当在之间时（点不与点，重合）），根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）过作，
，
，
，，
，
，，
；
（2），理由如下：
如图3，过作交于，
，
，
，，
，，

又
；

（3）①当在延长线时（点不与点重合），；
理由：如图4，过作交于，
，
，
，，
，，
，
又，
；

②当在之间时（点不与点，重合），．
理由：如图5，过作交于，
，
，
，，
，，
，
又
．

【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．
5．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）
【分析】
（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；
（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行
解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）
【分析】
（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；
（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；
（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．
【详解】
解：（1）∵+（β﹣60）2＝0，
∴α＝30，β＝60，
∵AB∥CD，
∴∠AMN＝∠MND＝60°，
∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，
∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；
（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．
理由如下：过点E作直线EH∥AB，

∵DF平分∠CDE，
∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；
∵EH∥AB，
∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，
∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；
∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，
即∠DEF+2∠CDF＝150°；
（3）如图3，设MQ与CD交于点E，

∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，
∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，
∵AB∥CD，
∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，
∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，
∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，
∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，
∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，
∴∠CPM＝2∠Q，
∴∠Q与∠CPM的比值为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．
二、解答题
6．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析
【分析】
（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．
（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N
解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析
【分析】
（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．
（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．
（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．
【详解】
解：（1）如图，作CP//a，

∵a//b，CP//a，
∴CP//a//b，
∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，
∴∠BCP=180°-∠CEF，
∵∠ACP+∠BCP=90°，
∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，
∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．
（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：
如图，作CP//a，则CP//a//b，

∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，
∵∠NEF+∠CEF=180°，
∴∠BCP=∠NEF，
∵∠ACP+∠BCP=90°，
∴∠AOG+∠NEF=90°．
（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，

∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，
∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,
∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，
∴∠GOP=135°-∠POQ，
∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．
如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，

∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，
∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，
∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，
∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．
【点睛】
本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．
7．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°
【分析】
（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
（3）分当B
解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°
【分析】
（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
（3）分当BC∥DE时，当BC∥EF时，当BC∥DF时，三种情况进行解答即可．
【详解】
解：（1）作EI∥PQ，如图，

∵PQ∥MN，
则PQ∥EI∥MN，
∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，
∴∠DEA=∠α+∠BAC，
∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，
∵E、C、A三点共线，
∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；
故答案为：15°；150°；
（2）∵PQ∥MN，
∴∠GEF=∠CAB=45°，
∴∠FGQ=45°+30°=75°，
∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，
∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，
∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；
（3）当BC∥DE时，如图1，

∵∠D=∠C=90，
∴AC∥DF，
∴∠CAE=∠DFE=30°，
∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，
∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；
当BC∥EF时，如图2，

此时∠BAE=∠ABC=45°，
∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；
当BC∥DF时，如图3，

此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，
∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．
综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．
8．（1）；（2）①或；②秒或或秒
【分析】
（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；
（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间
解析：（1）；（2）①或；②秒或或秒
【分析】
（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；
（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间，根据运动时间可计算出，由已知可计算出的度数；
②根据题意可知，当时，分三种情况，
Ⅰ射线由逆时针转动，，根据题意可知，，再平行线的性质可得，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；
Ⅱ射线垂直时，再顺时针向运动时，，根据题意可知，，，，可计算射线的转动度数，再根据转动可列等量关系，即可求出答案；
Ⅲ射线垂直时，再顺时针向运动时，，根据题意可知，，，根据（1）中结论，，，可计算出与代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．
【详解】
解：（1）延长与相交于点，
如图1，
，
，
，
；

（2）①Ⅰ如图2，
，，
，
射线运动的时间（秒，
射线旋转的角度，
又，
；

Ⅱ如图3所示，
，，
，
射线运动的时间（秒，
射线旋转的角度，
又，
；
的度数为或；

②Ⅰ当由运动如图4时，
与相交于点，
根据题意可知，经过秒，
，，
，
，
又，
，
解得（秒；

Ⅱ当运动到，再由运动到如图5时，
与相交于点，
根据题意可知，经过秒，
，
，
，，
运动的度数可得，，
解得；

Ⅲ当由运动如图6时，，
根据题意可知，经过秒，
，，
，，
，，
又，
，
，
解得（秒），
当的值为秒或或秒时，．

【点睛】
本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．
9．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF
【分析】
（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠
解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF
【分析】
（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；
（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．
【详解】
解：（1）①如图，

②∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，
∴∠EDF=∠A；
（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．
如图2所示，过G作GH∥AB，
∵AB∥DE，
∴GH∥DE，
∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，
∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；

②∠AFG-∠EDG=∠DGF．
如图所示，过G作GH∥AB，
∵AB∥DE，
∴GH∥DE，
∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，
∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．

【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．
10．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）
【分析】
（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出
解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）
【分析】
（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；
（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°；
（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝x＋1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG进行计算．
【详解】
解：（1）由题意知：a＝−b，a−b＋4＝0，
解得：a＝−2，b＝2，
∴ A（−2，0），B（2，0），C（2，2），
∴S△ABC＝；
（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠ABD，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，
过E作EF∥AC，

∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，
∴∠AED＝∠1＋∠2＝×90°＝45°；
（3）存在．理由如下：
设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y＝kx＋b，
把A（−2，0）、C（2，2）代入得：
，解得，
∴直线AC的解析式为y＝x＋1，
∴G点坐标为（0，1），
∴S△PAC＝S△APG＋S△CPG＝|t−1|•2＋|t−1|•2＝4，解得t＝3或−1，
∴P点坐标为（0，3）或（0，−1）．

【点睛】
本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
三、解答题
11．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
12．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF
解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF＝180°，
同理∠2＋∠NEF＝180°
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°
【应用】
（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；

由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，
故答案是：900° ， 180°(n－1)；
（3）过点O作SR∥AB，

∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C MnO＝∠MnOR
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A M1O，
同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．
13．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．
【详解】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2
解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．
【详解】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；
（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．
试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1＋∠2＝140°，
故答案为140；
（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，
∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.
故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.
（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，

设DP与BE的交点为M，
∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，
∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.
（4）如图④，

设PE与AC的交点为F，
∵∠PFD＝∠EFC，
∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，
∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，
∴∠2＝90°＋∠1－∠α.
故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α
点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.
14．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定
解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．
【详解】
解：（1）如图，

∵AB∥ED
∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
（2）①如图1中，

∵OG⊥AC，
∴∠AOG=90°，
∵∠OAG=45°，
∴∠OAG=∠OGA=45°，
∴AO=OG=2，
∵S△AHG=•GH•AO=4，S△AHF=•FH•AO=1，
∴GH=4，FH=1，
∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．
②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．
理由：如图2中，

∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，
∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，
∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，
∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）
=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）
=180°-（180°+∠HAG）
=90°-∠HAG
=90°-（30°+∠FAO+45°）
=52.5°-∠FAO，
∴∠M+∠N=142.5°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．
15．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A
解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）
【分析】
（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；
②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；
（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；
（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．
【详解】
（1）①过F作FG//AB，如图：

∵AB∥CD，FG∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，
∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠CDF，
∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+