1、北师大版数学七年级下册 期末试卷测试卷附答案一、解答题1已知直线AB/CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间10秒时,PB与QC的位置关系为 ;(2)若射线QC先转15秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为多少秒时,PB/QC 2已知AB/CD(1)如图1,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到BED求证:BEDB+D;(2)如图,连接AD,BC,BF平分ABC,DF平分ADC,且BF,DF所
2、在的直线交于点F如图2,当点B在点A的左侧时,若ABC50,ADC60,求BFD的度数如图3,当点B在点A的右侧时,设ABC,ADC,请你求出BFD的度数(用含有,的式子表示)3已知:直线ABCD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,作射线EG平分BEF交CD于G,过点F作FHMN交EG于H(1)当点H在线段EG上时,如图1当BEG时,则HFG 猜想并证明:BEG与HFG之间的数量关系(2)当点H在线段EG的延长线上时,请先在图2中补全图形,猜想并证明:BEG与HFG之间的数量关系4已知:直线ABCD,M,N分别在直线AB,CD上,H为平面内一点,连HM,HN(1)如图1,延长HN至G,BMH
3、和GND的角平分线相交于点E求证:2MENMHN180;(2)如图2,BMH和HND的角平分线相交于点E请直接写出MEN与MHN的数量关系: ;作MP平分AMH,NQMP交ME的延长线于点Q,若H140,求ENQ的度数(可直接运用中的结论)5已知,点在上,点在 上(1)如图1中,、的数量关系为: ;(不需要证明);如图2中,、的数量关系为: ;(不需要证明)(2)如图 3中,平分,平分,且,求的度数;(3)如图4中,平分,平分,且,则的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出么的度数二、解答题6感知如图,求的度数小乐想到了以下方法,请帮忙完成推理过程解:(1)如图,过点P作(_),
4、_(平行于同一条直线的两直线平行),_(两直线平行,同旁内角互补),即探究如图,求的度数;应用(1)如图,在探究的条件下,的平分线和的平分线交于点G,则的度数是_(2)已知直线,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上(点C在点D的左侧),连接,若平分平分,且所在的直线交于点E设,请直接写出的度数(用含的式子表示)7(1)光线从空气中射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象,如图1,光线a从空气中射入水中,再从水中射入空气中,形成光线b,根据光学知识有,请判断光线a与光线b是否平行,并说明理由(2)光线照射到镜面会产生反射现象,由光学知识,入射光线与镜面的夹角与反射光线与
5、镜面的夹角相等,如图2有一口井,已知入射光线与水平线的夹角为,问如何放置平面镜,可使反射光线b正好垂直照射到井底?(即求与水平线的夹角)(3)如图3,直线上有两点A、C,分别引两条射线、,射线、分别绕A点,C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t,在射线转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得与平行?若存在,求出所有满足条件的时间t8已知,如图,BAD=50,点C为射线AD上一点(不与A重合),连接BC(1)问题提出如图,ABCE,BCD=73 ,则:B= (2)类比探究在图中,探究BAD、B和BCD之间有怎样的数量关系?并用平行线的性质说明理由(3)拓展延伸如图,在射线BC上取
6、一点O,过O点作直线MN使MNAD,BE平分ABC交AD于E点,OF平分BON交AD于F点,交AD于G点,当C点沿着射线AD方向运动时,FOG的度数是否会变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出这个不变的值9如图,两个形状,大小完全相同的含有30、60的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转(1)如图1,DPC 度我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10逆时针旋转一周(0旋转360),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”(2)如
7、图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速3/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动)设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:为定值;BPN+CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明10综合与探究综合与实践课上,同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,如图,已知两直线,且,三角形是直角三角形,操作发现:(1)如图1,求的度数;(2)如图2创新小组的同学把直线向上平移,并把的位置改变,发现,请说明理由实践探究:(3)填密小组在创新小组发现的结论的基础上
8、,将图2中的图形继续变化得到图3,平分,此时发现与又存在新的数量关系,请写出与的数量关系并说明理由三、解答题11(1)如图1所示,ABC中,ACB的角平分线CF与EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F;若B90则F ;若Ba,求F的度数(用a表示);(2)如图2所示,若点G是CB延长线上任意一动点,连接AG,AGB与GAB的角平分线交于点H,随着点G的运动,F+H的值是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出其值12如图,平分,B=450,C=730 (1) 求的度数;(2) 如图,若把“”变成“点F在DA的延长线上,”,其它条件不变,求 的度数;(3) 如图,若把“”变成“平分”,其它条
9、件不变,的大小是否变化,并请说明理由13RtABC中,C=90,点D、E分别是ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令PDA=1,PEB=2,DPE=.(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且=50,则1+2= ;(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则、1、2之间的关系为: ;(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则、1、2之间有何关系?猜想并说明理由. (4)若点P运动到ABC形外,如图(4)所示,则、1、2之间的关系为:.14如图,ABC和ADE有公共顶点A,ACBAED90,BAC=45,DAE=30(1)若DE/AB,则EAC ;(2)如图1,过AC上一点O
10、作OGAC,分别交AB、AD、AE于点G、H、F若AO2,SAGH4,SAHF1,求线段OF的长;如图2,AFO的平分线和AOF的平分线交于点M,FHD的平分线和OGB的平分线交于点N,N+M的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若改变,请说明理由15如图,直线,一副直角三角板中,(1)若如图1摆放,当平分时,证明:平分(2)若如图2摆放时,则 (3)若图2中固定,将沿着方向平移,边与直线相交于点,作和的角平分线相交于点(如图3),求的度数(4)若图2中的周长,现将固定,将沿着方向平移至点与重合,平移后的得到,点的对应点分别是,请直接写出四边形的周长(5)若图2中固定,(如图4)将绕点顺时针
11、旋转,分钟转半圈,旋转至与直线首次重合的过程中,当线段与的一条边平行时,请直接写出旋转的时间【参考答案】一、解答题1(1)PBQC;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【分析】(1)求出旋转10秒时,BPB和CQC的度数,设PB与QC交于O,过O作OEAB,根解析:(1)PBQC;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【分析】(1)求出旋转10秒时,BPB和CQC的度数,设PB与QC交于O,过O作OEAB,根据平行线的性质求得POE和QOE的度数,进而得结论;(2)分三种情况:当0t15时,当15t30时,当30t45时,根据平行线的性质,得出角的
12、关系,列出t的方程便可求得旋转时间【详解】解:(1)如图1,当旋转时间30秒时,由已知得BPB1012120,CQC310=30,过O作OEAB,ABCD,ABOECD,POE180BPB60,QOECQC30,POQ90,PBQC,故答案为:PBQC;(2)当0t15时,如图,则BPB12t,CQC45+3t,ABCD,PBQC,BPBPECCQC,即12t45+3t,解得,t5; 当15t30时,如图,则APB12t180,CQC3t+45,ABCD,PBQC,BPBBEQCQC,即12t18045+3t,解得,t25;当30t45时,如图,则BPB12t360,CQC3t+45,ABCD
13、,PBQC,BPBBEQCQC,即12t36045+3t,解得,t45;综上,当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【点睛】本题主要考查了平行线的性质,第(1)题关键是作平行线,第(2)题关键是分情况讨论,运用方程思想解决几何问题2(1)见解析;(2)55;(3)【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)如图2,过点作,当点在点的左侧时,根据,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数;如图解析:(1)见解析;(2)55;(3)【分析】(1)根据平行线的判定定理与性质定理解答即可;(2)如图2,过点作,当点在点的左侧时,根据,根据平行线的性质及角平分线的定义
14、即可求的度数;如图3,过点作,当点在点的右侧时,根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数【详解】解:(1)如图1,过点作,则有,;(2)如图2,过点作,有,即,平分,平分,答:的度数为;如图3,过点作,有,即,平分,平分,答:的度数为【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质3(1)18;2BEG+HFG=90,证明见解析;(2)2BEG-HFG=90证明见解析部【分析】(1)证明2BEG+HFG=90,可得结论利用平行线的性质证明即可解析:(1)18;2BEG+HFG=90,证明见解析;(2)2BEG-HFG=90证明见解析部【分析】(1)证明2B
15、EG+HFG=90,可得结论利用平行线的性质证明即可(2)如图2中,结论:2BEG-HFG=90利用平行线的性质证明即可【详解】解:(1)EG平分BEF,BEG=FEG,FHEF,EFH=90,ABCD,BEF+EFG=180,2BEG+90+HFG=180,2BEG+HFG=90,BEG=36,HFG=18故答案为:18结论:2BEG+HFG=90理由:EG平分BEF,BEG=FEG,FHEF,EFH=90,ABCD,BEF+EFG=180,2BEG+90+HFG=180,2BEG+HFG=90(2)如图2中,结论:2BEG-HFG=90理由:EG平分BEF,BEG=FEG,FHEF,EFH
16、=90,ABCD,BEF+EFG=180,2BEG+90-HFG=180,2BEG-HFG=90【点睛】本题考查平行线的性质,角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型4(1)见解析;(2)2MENMHN360;20【分析】(1)过点E作EPAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等即解析:(1)见解析;(2)2MENMHN360;20【分析】(1)过点E作EPAB交MH于点Q,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证(2)过点H作GIAB,利用(1)中结论2M
17、ENMHN180,利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180,角与角之间的基本运算、等量代换等得出AMHHNC360(BMHHND),进而用等量代换得出2MENMHN360过点H作HTMP,由的结论得2MENMHN360,H140,MEN110利用平行线性质得ENQENHNHT180,由角平分线性质及邻补角可得ENQENH140(180BMH)180继续使用等量代换可得ENQ度数【详解】解:(1)证明:过点E作EPAB交MH于点Q如答图1EPAB且ME平分BMH,MEQBMEBMHEPAB,ABCD,EPCD,又NE平分GND,QENDNEGND(两直线平行,内错角相等)MENMEQQE
18、NBMHGND(BMHGND)2MENBMHGNDGNDDNH180,DNHMHNMONBMHDHNBMHMHNGNDBMHMHN180,即2MENMHN180(2):过点H作GIAB如答图2由(1)可得MEN(BMHHND),由图可知MHNMHINHI,GIAB,AMHMHI180BMH,GIAB,ABCD,GICDHNCNHI180HNDAMHHNC180BMH180HND360(BMHHND)又AMHHNCMHINHIMHN,BMHHND360MHN即2MENMHN360故答案为:2MENMHN360:由的结论得2MENMHN360,HMHN140,2MEN360140220MEN110
19、过点H作HTMP如答图2MPNQ,HTNQENQENHNHT180(两直线平行,同旁内角互补)MP平分AMH,PMHAMH(180BMH)NHTMHNMHT140PMHENQENH140(180BMH)180ENHHNDENQHND14090BMH180ENQ(HNDBMH)130ENQMEN130ENQ13011020【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的性质,邻补角,等量代换,角之间的数量关系运算,辅助线的作法,正确作出辅助线是解题的关键,本题综合性较强5(1)BMEMENEND;BMFMFNFND(2)120(3)FEQ的大小没发生变化,FEQ30【分析】(1)过E作EHAB,易得E
20、HABCD,根据平行线的性质解析:(1)BMEMENEND;BMFMFNFND(2)120(3)FEQ的大小没发生变化,FEQ30【分析】(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质可求解;过F作FHAB,易得FHABCD,根据平行线的性质可求解;(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(BMEEND)BMFFND180,可求解BMF60,进而可求解;(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQBME,进而可求解【详解】解:(1)过E作EHAB,如图1,BMEMEH,ABCD,HECD,ENDHEN,MENMEHHENBMEEND,即BMEMENEND如图2,过F作FHA
21、B,BMFMFK,ABCD,FHCD,FNDKFN,MFNMFKKFNBMFFND,即:BMFMFNFND故答案为BMEMENEND;BMFMFNFND(2)由(1)得BMEMENEND;BMFMFNFNDNE平分FND,MB平分FME,FMEBMEBMF,FNDFNEEND,2MENMFN180,2(BMEEND)BMFFND180,2BME2ENDBMFFND180,即2BMFFNDBMFFND180,解得BMF60,FME2BMF120;(3)FEQ的大小没发生变化,FEQ30由(1)知:MENBMEEND,EF平分MEN,NP平分END,FENMEN(BMEEND),ENPEND,EQ
22、NP,NEQENP,FEQFENNEQ(BMEEND)ENDBME,BME60,FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,作辅助线是解题的关键二、解答题6感知见解析;探究70;应用(1)35;(2)或【分析】感知过点P作PMAB,根据平行线的性质得到1=AEP,2+PFD=180,求出2的度数,结合1可得结果;解析:感知见解析;探究70;应用(1)35;(2)或【分析】感知过点P作PMAB,根据平行线的性质得到1=AEP,2+PFD=180,求出2的度数,结合1可得结果;探究过点P作PMAB,根据ABCD,PMCD,进而根据平行线的性质即可求EPF的度数;应用(1)如图所
23、示,在探究的条件下,根据PEA的平分线和PFC的平分线交于点G,可得G的度数;(2)画出图形,分点A在点B左侧和点A在点B右侧,两种情况,分别求解【详解】解:感知如图,过点P作PMAB,1=AEP=40(两直线平行,内错角相等)ABCD,PMCD(平行于同一条直线的两直线平行),2+PFD=180(两直线平行,同旁内角互补),PFD=130(已知),2=180-130=50,1+2=40+50=90,即EPF=90;探究如图,过点P作PMAB,MPE=AEP=50,ABCD,PMCD,PFC=MPF=120,EPF=MPF-MPE=120-50=70;应用(1)如图所示,EG是PEA的平分线,
24、FG是PFC的平分线,AEG=AEP=25,GFC=PFC=60,过点G作GMAB,MGE=AEG=25(两直线平行,内错角相等)ABCD(已知),GMCD(平行于同一条直线的两直线平行),GFC=MGF=60(两直线平行,内错角相等)G=MGF-MGE=60-25=35故答案为:35(2)当点A在点B左侧时,如图,故点E作EFAB,则EFCD,ABE=BEF,CDE=DEF,平分平分,ABE=BEF=,CDE=DEF=,BED=BEF+DEF=;当点A在点B右侧时,如图,故点E作EFAB,则EFCD,DEF=CDE,ABG=BEF,平分平分,DEF=CDE=,ABG=BEF=,BED=DEF
25、-BEF=;综上:BED的度数为或【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论,角平分线的定义,解决本题的关键是熟练运用平行线的性质7(1)平行,理由见解析;(2)65;(3)5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出3与4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定ab;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反解析:(1)平行,理由见解析;(2)65;(3)5秒或95秒【分析】(1)根据等角的补角相等求出3与4的补角相等,再根据内错角相等,两直线平行即可判定ab;(2)根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得1=2,然后根据平角等于180求出1的度数,再加上40即可
26、得解;(3)分AB与CD在EF的两侧,分别表示出ACD与BAC,然后根据两直线平行,内错角相等列式计算即可得解;CD旋转到与AB都在EF的右侧,分别表示出DCF与BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解;CD旋转到与AB都在EF的左侧,分别表示出DCF与BAC,然后根据两直线平行,同位角相等列式计算即可得解【详解】解:(1)平行理由如下:如图1,3=4,5=6,1=2,1+5=2+6,ab(内错角相等,两直线平行);(2)如图2:入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等,1=2,入射光线a与水平线OC的夹角为40,b垂直照射到井底,1+2=180-40-90=50,150=
27、25,MN与水平线的夹角为:25+40=65,即MN与水平线的夹角为65,可使反射光线b正好垂直照射到井底;(3)存在如图,AB与CD在EF的两侧时,BAF=105,DCF=65,ACD=180-65-3t=115-3t,BAC=105-t,要使ABCD,则ACD=BAC,即115-3t=105-t,解得t=5;如图,CD旋转到与AB都在EF的右侧时,BAF=105,DCF=65,DCF=360-3t-65=295-3t,BAC=105-t,要使ABCD,则DCF=BAC,即295-3t=105-t,解得t=95;如图,CD旋转到与AB都在EF的左侧时,BAF=105,DCF=65,DCF=3
28、t-(180-65+180)=3t-295,BAC=t-105,要使ABCD,则DCF=BAC,即3t-295=t-105,解得t=95,此时t105,此情况不存在综上所述,t为5秒或95秒时,CD与AB平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,光学原理,读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键,(3)要注意分情况讨论8(1);(2),见解析;(3)不变, 【分析】(1)根据平行线的性质求出,再求出的度数,利用内错角相等可求出角的度数;(2)过点作,类似(1)利用平行线的性质,得出三个角的关系;(3)运用解析:(1);(2),见解析;(3)不变, 【分析】(1)根据平行线的性质求出
29、,再求出的度数,利用内错角相等可求出角的度数;(2)过点作,类似(1)利用平行线的性质,得出三个角的关系;(3)运用(2)的结论和平行线的性质、角平分线的性质,可求出的度数,可得结论【详解】(1)因为,所以,因为BCD=73 ,所以,故答案为: (2),如图,过点作,则,因为,所以,(3)不变,设,因为平分,所以由(2)的结论可知,且,则:因为,所以,因为平分,所以因为,所以,所以【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等,通过等量代换等方法得出角之间的关系9(1)90;t为或或或或或或;(2)正确,错误,证明见解析【分析】(1)由平角的定义,结合
30、已知条件可得:从而可得答案;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和解析:(1)90;t为或或或或或或;(2)正确,错误,证明见解析【分析】(1)由平角的定义,结合已知条件可得:从而可得答案;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,有两种情况,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时,画出符合题意的图形,利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角,可得旋转时间;当时的旋转时间与相同;(2
31、)分两种情况讨论:当在上方时,当在下方时,分别用含的代数式表示,从而可得的值;分别用含的代数式表示,得到是一个含的代数式,从而可得答案【详解】解:(1)DPC180CPADPB,CPA60,DPB30,DPC180306090,故答案为90;如图11,当BDPC时,PCBD,DBP90,CPNDBP90,CPA60,APN30,转速为10/秒,旋转时间为3秒;如图12,当PCBD时,PBD90,CPBDBP90,CPA60,APM30,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180+30210,转速为10/秒,旋转时间为21秒,如图13,当PABD时,即点D与点C重合,此时ACPBPD30,则AC
32、BP,PABD,DBPAPN90,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90,转速为10/秒,旋转时间为9秒,如图14,当PABD时,DPBACP30,ACBP,PABD,DBPBPA90,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90+180270,转速为10/秒,旋转时间为27秒,如图15,当ACDP时,ACDP,CDPC30,APN18030306060,三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60,转速为10/秒,旋转时间为6秒,如图16,当时, 三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为转速为10/秒,旋转时间为秒,如图17,当ACBD时,ACBD,DBPBAC90,点A在MN上,三角板PAC绕点P逆
33、时针旋转的角度为180,转速为10/秒,旋转时间为18秒,当时,如图1-3,1-4,旋转时间分别为:, 综上所述:当t为或或或或或或时,这两个三角形是“孪生三角形”;(2)如图,当在上方时,正确,理由如下:设运动时间为t秒,则BPM2t,BPN1802t,DPM302t,APN3tCPD180DPMCPAAPN90t, BPN+CPD1802t+90t2703t,可以看出BPN+CPD随着时间在变化,不为定值,结论错误当在下方时,如图,正确,理由如下:设运动时间为t秒,则BPM2t,BPN1802t,DPM APN3tCPD BPN+CPD1802t+90t2703t,可以看出BPN+CPD随
34、着时间在变化,不为定值,结论错误综上:正确,错误【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系,平行线的性质与判定,角的动态定义(旋转角)的理解,掌握分类讨论的思想是解题的关键10(1);(2)理由见解析;(3),理由见解析【分析】(1)由平角定义求出342,再由平行线的性质即可得出答案;(2)过点B作BDa由平行线的性质得2ABD180,1解析:(1);(2)理由见解析;(3),理由见解析【分析】(1)由平角定义求出342,再由平行线的性质即可得出答案;(2)过点B作BDa由平行线的性质得2ABD180,1DBC,则ABDABCDBC601,进而得出结论;(3)过点C 作CPa,由角平分线定义得CAM
35、BAC30,BAM2BAC60,由平行线的性质得1BAM60,PCACAM30,2BCP60,即可得出结论【详解】解:(1)如图1 ,;图1 (2)理由如下:如图2 过点作,图2 ,;(3),图3 理由如下:如图3,过点作,平分,又,又 ,【点睛】本题是三角形综合题目,考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识;本题综合性强,熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键三、解答题11(1)45;Fa;(2)F+H的值不变,是定值180【分析】(1)依据AD平分CAE,CF平分ACB,可得CAD=CAE,ACF=ACB,依据CAE是ABC解析:(1)4
36、5;Fa;(2)F+H的值不变,是定值180【分析】(1)依据AD平分CAE,CF平分ACB,可得CAD=CAE,ACF=ACB,依据CAE是ABC的外角,可得B=CAE-ACB,再根据CAD是ACF的外角,即可得到F=CAD-ACF=CAE-ACB=(CAE-ACB)=B;(2)由(1)可得,F=ABC,根据角平分线的定义以及三角形内角和定理,即可得到H=90+ABG,进而得到F+H=90+CBG=180【详解】解:(1)AD平分CAE,CF平分ACB,CADCAE,ACFACB,CAE是ABC的外角,BCAEACB,CAD是ACF的外角,FCADACFCAEACB(CAEACB)B45,故
37、答案为45;AD平分CAE,CF平分ACB,CADCAE,ACFACB,CAE是ABC的外角,BCAEACB,CAD是ACF的外角,FCADACFCAEACB(CAEACB)Ba;(2)由(1)可得,FABC,AGB与GAB的角平分线交于点H,AGHAGB,GAHGAB,H180(AGH+GAH)180(AGB+GAB)180(180ABG)90+ABG,F+HABC+90+ABG90+CBG180,F+H的值不变,是定值180【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用,熟练运用定理是解题的关键12(1)DAE =14;(2)DFE =14;(3)DAE 的大小不变,DAE =14,证明详见解析.【分析】(1)求出ADE的度数,利用DAE=90-ADE即可求出DAE解析:(1)DAE =14;(2)DFE =14;(3)DAE 的大小不变,DAE =14,证明详见解析.【分析】(1)求出ADE的度数,利用DAE=90-ADE即可求出DAE的度数(2)求出ADE的度数,利用DFE=90-ADE即可求出DAE的度数(3)利用AE平分BEC,AD平分BAC,求出DFE=15即是最好的证明【详解】(1)B=45,C=73,BAC=62,AD平分BAC,BAD=CAD=3