绍兴市绍兴一初八年级上册期末数学试卷含答案[001].doc

绍兴市绍兴一初八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、已知一粒米的质量是0.0000021千克，这个数字用科学记数法表示为（       ）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
3、下列计算结果错误的是（       ）
A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a6 C．a5÷a5＝a D．（ab）3＝a3b3
4、当分式有意义时，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5、下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍
7、如图，ABDE，，若添加下列条件，仍不能判断≌的是（       ）

A． B． C． D．
8、关于x的分式方程有增根，则m的值是（       ）
A．1 B．2 C． D．
9、如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB＋BD＝BC，则∠BAC的度数为（       ）

A．74° B．69° C．65° D．60°
二、填空题
10、如图，两个正方形的边长分别为、，如果、满足，，则阴影部分的面积为（       ）

A． B．9 C．18 D．27
11、当x的值是________时，分式的值为零．
12、若点和点关于y轴对称，则______．
13、已知非零实数x，y满足x﹣y＝2且﹣＝1，则x2y-xy2的值等于 _____．
14、已知，m，n为正整数，则＝______．（用含a，b的式子表示）
15、如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______．

16、如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．

17、已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是 _____．
18、如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以1的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过_______秒后，；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为______时，能够使与全等？
三、解答题
19、分解因式：
(1)
(2)
20、按要求完成下列各题：
(1)化简：
(2)解分式方程：
21、已知：如图，相交于点．
求证：

22、阅读材料，回答下列问题：
【材料提出】
“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．
【探索研究】
探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为 ；
探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为 ；
探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为 ．
【模型应用】
应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝ （用含有α和β的代数式表示），∠P＝ ．（用含有α和β的代数式表示）
应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝ ．（用含有α和β的代数式表示）
【拓展延伸】
拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 ．（用x、y表示∠P）
拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论 ．

23、某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米．用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的？
(1)求每个，类摊位占地面积各为多少平方米；
(2)该社区拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍．求最多建多少个类摊位．
24、如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

如图②是（a+b）n的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：
（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4＝　 　．
（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）3＝　 　．
25、已知：，．

(1)当a，b满足时，连接AB，如图1．
①求：的值．
②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：．
(2)当，，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000021千克用科学计数法表示为千克，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】由同底数幂的乘法可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的除法运算可判断C，由积的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：a2•a3＝a5，故A不符合题意；
（a3）2＝a6，故B不符合题意；
a5÷a5＝1，故C符合题意；
（ab）3＝a3b3，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据分式分母不为0解答即可．
【详解】解：由，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解本题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】解：A、，不是因式分解，则此项不符合题意；
B、，是因式分解，则此项符合题意；
C、，不是因式分解，则此项不符合题意；
D、，则此项不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得
，
故其值不变．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
7、A
【解析】A
【分析】根据全等三角形的判断方法一一判断即可．
【详解】解：A．缺少全等的条件，本选项符合题意；
B．∵ABDE，
∴∠B＝∠E
∵
∴
∴
∵
∴≌（SAS）
故本选项不符合题意；
C．∵ABDE，
∴∠B＝∠E
∵，
∴≌（ASA）
故本选项不符合题意；
D．∵ABDE，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE
∵
∴≌（AAS）
故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
8、B
【解析】B
【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答．
【详解】解：，
m-2=3（x-1），
解得：x=，
∵分式方程有增根，
∴x=1，
把x=1代入x=中，
1=，
解得：m=2，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
9、B
【解析】B
【分析】连接AD，由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而可得∠DAC＝∠C，由等腰三角形的性质可得∠ABD＝∠ADB＝74°，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．
【详解】解：如图，连接AD，

∵边AC的垂直平分线交BC于点D，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C，
∵AB+BD＝BC，BD+CD＝BC，
∴CD＝AB，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB＝74°，
∴∠C＝37°，
∴∠BAC＝180°﹣74°﹣37°＝69°，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】由两个正方形面积之和减去△BEF和△BCD的面积之和即可得到答案．
【详解】由图可得：，
∴，
将，代入得：，
故选：A．
【点睛】本题考查乘法公式在几何图形面积计算中的应用，准确表示各部分面积并结合乘法公式进行合理变形是解题关键．
11、-3
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可．
【详解】解：由题意得|x|-3=0，且2x-6≠0，
解得，x=±3，x≠3，
∴x=-2、
则x=-3时，分式 的值为零．
故答案为：-2、
【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，特别注意分母不为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12、
【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解 再利用进行计算即可.
【详解】解： 点和点关于y轴对称，

解得：

故答案为：
【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.
13、-4
【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵x﹣y＝2且﹣＝1
∴，则
∴x2y-xy2 =xy（x-y）=-2×2=-3、
故答案为：-3、
【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想．
14、
【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法．熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键．
15、40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于BA
【解析】40°##40度
【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．
【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值．

∵，，
∴∠DCB=110°，
由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，
∴，
∵，
∴，
∴，
即当的周长最小时，的度数是40°，
故答案为：40°．
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键．
16、4ab
【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．
【详解】∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，
∴为图1长方形面积
∴=2a×2b=4ab
【解析】4ab
【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．
【详解】∵为图2大正方形的面积；为小正方形面积，
∴为图1长方形面积
∴=2a×2b=4ab
故答案为：4ab
【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．
17、4
【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2 ＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．
【解析】4
【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2 ＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．
【详解】解：∵x﹣3y＝1，
∴x2﹣6xy+9y2＝1，
∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，
∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，
∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，
∴1﹣xy＝﹣3，
∴xy＝3、
【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键．
18、1     1.5##
【分析】①由题意可得，，根据，可得，求出的长度，即可求解；②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q
【解析】     1     1.5##
【分析】①由题意可得，，根据，可得，求出的长度，即可求解；②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
【详解】解：①由题意可得，
∵
∴
∴
∴
②由题意可得，∴
又∵
∴
∴，
∴，
∴
故答案为1，1.5
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度×时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键．
三、解答题
19、(1)2x（x+2）（x-2）；
(2)（4-x+y）2
【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；
（2）利用完全平分公式分解．
(1)
解：
=2x2（x-4）
=2x（x+2）（x-2）
【解析】(1)2x（x+2）（x-2）；
(2)（4-x+y）2
【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解；
（2）利用完全平分公式分解．
(1)
解：
=2x2（x-4）
=2x（x+2）（x-2）
(2)

=（4-x+y）2
【点睛】此题考查了多项式的分解因式，正确掌握因式分解的定义及解法是解题的关键．
20、(1)1
(2)分式方程无解
【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；
（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可．
(1)
解：原式
(2)
解：
通分
【解析】(1)1
(2)分式方程无解
【分析】（1）先因式分解，然后进行除法运算，最后进行加法运算即可；
（2）先通分，去分母，然后移项合并求得，最后进行检验即可．
(1)
解：原式

(2)
解：
通分得：
去分母得：
移项合并得：
检验，将代入得，故不是原分式方程的解，是增根
∴分式方程无解．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程．解题的关键在于正确的计算求解．未进行检验是解分式方程的易错点．
21、见解析
【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．
【详解】证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(SSS)．
∴∠A＝∠D ．   
在△AOB和△
【解析】见解析
【分析】先证明△ABC≌△DCB，再证明△AOB≌△DOC，可得结论．
【详解】证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(SSS)．
∴∠A＝∠D ．   
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC(AAS)．
∴OA＝OD．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，灵活选用判定方法是解题的关键．
22、∠A+∠B＝∠C+∠D； 25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝； ；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．
【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；
探索二：根据角平分线
【解析】∠A+∠B＝∠C+∠D； 25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝； ；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．
【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；
探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解；
探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；
应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得∠A＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；
应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；
拓展一：运用探索一的结论可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，再结合已知条件即可求得答案；
拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．
【详解】解：探索一：如图1，

∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；
探索二：如图2，

∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即2∠P＝∠B+∠D，
∵∠B＝36°，∠D＝14°，
∴∠P＝25°，
故答案为25°；
探索三：由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，

由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1，
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B＝2∠P+∠B．
∴∠P＝．
故答案为：∠P＝．
应用一：如图4，

延长BM、CN，交于点A，
∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，
∴∠AMN＝180°﹣α，∠ANM＝180°﹣β，
∴∠A＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；
∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，
∵∠PCD＝∠P+∠PBC，
∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝，
故答案为：α+β﹣180°，；
应用二：如图5，

延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，
∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，
∴∠A＝180°﹣α﹣β，
∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，
∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，
由应用一得：∠P＝∠A＝，
故答案为：；
拓展一：如图6，

由探索一可得：
∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，
∵∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，
∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，
∠PAB＝∠CAB，∠PDB＝∠CDB，
∴∠P+∠CAB＝∠B+∠CDB，∠P+∠CDB＝∠C+∠CAB，
∴2∠P＝∠C+∠B+（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+（x﹣y）＝，
∴∠P＝，
故答案为：∠P＝；
拓展二：如图7，

∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，
∴∠PAD＝∠BAD，∠PCD＝90°+∠BCD，
由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，
②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，
③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，
∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，
故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．
【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．
23、(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米
(2)最多建22个类摊位
【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个
【解析】(1)每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米
(2)最多建22个类摊位
【分析】（1）设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，由题意：用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的，列出分式方程，然后解方程即可；
（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，由题意：建造类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可．
（1）解：设每个类摊位占地面积为平方米，则每个类摊位占地面积为平方米，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．答：每个类摊位占地面积为5平方米，每个类摊位占地面积为3平方米．
（2）设类摊位的数量为个，则类摊位的数量为个，依题意，得：，解得：，因为取整数，所以的最大值为21、答：最多建22个类摊位．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程：（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8
【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；
（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.
【详解】解：（
【解析】（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8
【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；
（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.
【详解】解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（2）（x+2）3＝x3+6x2+12x+8，
故答案为：x3+6x2+12x+7、
【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．
25、(1)10；证明见解析；
(2)，，理由见解析；
【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；
（2）证明，得到，，再利用等量代换证明；
(
【解析】(1)10；证明见解析；
(2)，，理由见解析；
【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；
（2）证明，得到，，再利用等量代换证明；
(1)
解：①由图可知，
∵
∴，即，
∴，，
∴；
②作交AB与点C，交AB与点F，如图，

∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
(2)
解：，，理由如下：
假设DE交BC于点G，

有已知可知：，，，，
∴，
∵
∴
∵，且，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
【点睛】本题考查三角形全等的判定，等量代换，绝对值非负性的应用，直角坐标系中的图形，（1）的关键是证明，（2）的关键证明．