高职高考数学主要知识点.docx

高职高考数学主要知识点：
1. 集合的子集个数：
2. 集合的运算：
交集；
并集：
补集：
3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立
命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。
命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。
4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开
方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。
值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。
5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。
偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y轴对称。
反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y＝x轴对称。
6. 二次函数的图象及性质

a>0
a<0
图象
y
x
o

y
o
x

开口
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
(h,k)
(h,k)
最值
当x=h时，y有最小值
当x=h时，y有最大值
增减性
在对称轴左侧
y随x值的增大而减小
y随x值的增大而增大
在对称轴左侧
y随x值的增大而增大
y随x值的增大而减小
7. 指数的运算法则：
8. 对数的运算法则：
9. 指数函数的图象及性质：
函数名称
指数函数
定义

图象
a>1
0<a<1
y=1
(0,1)
y
o
x

y=1
(0,1)
y
o
x

定义域
R
值域

过定点
图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1
奇偶性
非奇非偶函数
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值的
变化情况

a变化对图象的影响
在第一象限内，a越大图象越高，在第二象限内，a越大图象越低。
10. 对数函数的图象及性质：

a>1
0<a<1
图象
(1,0)
y
o
x=1=1
x

(1,0)
y
o
x=1=1
x

性质
（1）定义域：
（2）值域：R
(3)过点（1，0），即当x=1时，y=0
(4)在上是增函数
(4)在上是减函数
11. 一元一次不等式的解法：
12. 一元一次不等式组的解法：
13. 一元二次不等式的解法：
14. 含有绝对值的不等式的解法：
15. 均值定理
定理1：
推论1：
变式：
定理2：
推论2：
变式：
16. 三角函数的比值关系式
17. 同角的三角函数的关系式
商数关系： 倒数关系：
平方关系：
18. 特殊角的三角函数值：
角
角度

弧度
0

三角函数值

0

1

0
－1
0

1

0

－1
0
1

0

1

不存在

－1

0
不存在
0

不存在

1

0

－1

不存在
0
不存在
19. 诱导公式
诱导公式一： 诱导公式二：
诱导公式三： 诱导公式四： 诱导公式五：
20. 三角函数的图象及性质
21. 三角函数图象的变换
22. 两角和与差的三角函数
23. 余角公式
余角公式一： 余角公式二： 余角公式三： 余角公式四：
24. 二倍角公式
25. 降幂公式
26. 半角公式
27. 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式
正弦定理：
余弦定理：
三角形面积公式：
28. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式
等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。
等差通项公式： 等差数列中项公式：
等差数列求和公式：
等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常数就是等比数列。
等比数列通项公式： 等比数列中项公式：
等比数列求和公式：
29. 已知数列的前n项和公式如何求通项公式
向量相加：
向量相减：
实数与向量相乘：
平面向量的模的公式：
平面向量的相等公式：
平面向量平行公式:
平面向量垂直公式:
30. 内积公式及其变形公式:
平面向量的运算法则：
31. 向量的平移公式
32. 直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程
斜率坐标公式：
点斜式：
斜截式：
两点式：
截距式：
一般式： （a,b不能同时为0）
33. 两点之间的距离公式：
点到直线的距离公式：
两平行直线的距离公式：
34. 两直线的位置关系
两直线相交；
两直线重合。
35. 直线平行或垂直时斜率的关系
36. 圆的标准方程、一般方程
圆心坐标：（a,b）半径：r
圆心坐标：半径：
37. 椭圆
焦点在x轴上的椭圆标准方程：
焦点坐标： 准线方程：
焦点在y轴上的椭圆标准方程：
焦点坐标： 准线方程:
a,b,c三者 间的关系：
离心率： 两准线之间的距离：
焦点到相应的准线之间的距离：
38. 双曲线的定义、
焦点在x轴上的双曲线标准方程：
焦点坐标： 准线方程： 渐近线方程：
焦点在y轴上的双曲线标准方程：
焦点坐标： 准线方程： 渐近线方程：
a,b,c三者之间的关系： 离心率：
两准线的距离公式： 焦点到相应的准线的距离：
39. 抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程
40. 移轴公式
41. 弦长公式：
直线方程一曲线方程化为关于x的一元二次方程时：
42. 频率、频数与样本容量的公式:
43. 平均数:
44. 标准差:
45. 方差公式: