人教版八年级下册数学惠州数学期末试卷(Word版含解析).doc

人教版八年级下册数学惠州数学期末试卷（Word版含解析）
一、选择题
1．若在实数范围内有意义，则a可以是（　　）
A．﹣22 B．﹣1 C． D．0
2．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1、b＝1、c＝ B．a＝5、b＝12、c＝13
C．a＝6、b＝8、c＝9 D．a＝4、b＝5、c＝
3．已知四边形，以下有四个条件．能判四边形是平行四边形的有（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．一组数据2，x，4，3，3的平均数为3，则中位数为（ ）
A．2 B．2.5 C．4 D．3
5．下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．，2， D．5, 12, 13
6．如图，在中，，平分，将连续翻折两次，C点的对应点E点落在边上，B点的对应点F点恰好落在边上，则下列结论正确的是（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（ ）

A． B． C． D．
8．已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在函数中，自变量x的取值范围是________．
10．如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为_____．

11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为_____

12．如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点，连接，，．已知，，则的长是________．

13．若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．
14．如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．

15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示，那么的面积为__________．

16．如图，，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为________．

三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）（+3）（﹣3）．
18．一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行千米，接着它又掉头向正东方向航行千米．
（1）此时轮船离出发点多少千米？
（2）若轮船每航行千米需耗油升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？
19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的面积；
（2）求的度数．

20．如图，已知平分，．
（1）求证：；
（2）若点在上，且，求证：四边形是菱形．

21．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝．等运算都是分母有理化，根据上述材料，
（1）化简：；
（2）+++…+．
22．某电影院普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设看电影x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
（3）请根据函数图象，提出1条合算的消费建议．

23．如图1，四边形ACBD中，AC=AD，BC=BD．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB=CD，过点B作BE⊥AC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA=FB．
（1）求证：△ABF≌△CDA；
（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN．

24．如图，平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于点C、D，直线AB、CD相交于点E．

（1）请直接写出A、D的坐标；
（2）P为直线CD上方直线AE上一点，横坐标为m，线段PE长度为d，请求出d与m的关系式；
（3）在（2）的条件下，连接PC、PD，若∠CPD＝135°，求点P的坐标．
25．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．
（1）求证：△ACN≌△CBM；
（2）∠CPN= °；（给出求解过程）
（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）
（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）
（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n的代数式表示，直接写出答案）．

26．如图1，中，于，且；
（1）试说明是等腰三角形；
（2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为(秒)．
①若的边与BC平行，求t的值；
②在点N运动的过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不能，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
二次根式有意义的条件为二次根式中的被开方数是非负数．
【详解】
解：若在实数范围内有意义，则a≥0，
∴a的值可以是0，不可以是﹣22，﹣1或，
∴A，B，C选项不合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用二次根式中的被开方数是非负数．
2．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可．
【详解】
解：A、12＋12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、62＋82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
D、52＋42＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法进行分析即可．
【详解】
解：．A、，，不能判断四边形为平行四边形，故不符合题意；
B、，，不能判断四边形为平行四边形，故不符合题意；
C、，，不能判断四边形为平行四边形，故不符合题意；
D、，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定方法，解题的关键是：熟练掌握平行四边形的判定方法．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵数据2，x，4，3，3的平均数是3，
∴（2+x+4+3+3）÷5=3，
∴x=3， 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4， 则这组数据的中位数为3；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵（）2+22≠（）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵52+122=132，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
设∠ABC=∠C=2x，根据折叠的性质得到∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°BD=DF，BC=BE=EF，在△BDC中利用内角和定理列出方程，求出x值，可得∠A，再证明AF=EF，从而可得AD =BC+BD．
【详解】
解：∵AB=AC，BD平分∠ABC，
设∠ABC=∠C=2x，则∠A=180°-4x，
∴∠ABD=∠CBD=x，
第一次折叠，可得：
∠BED=∠C=2x，∠BDE=∠BDC，
第二次折叠，可得：
∠BDE=∠FDE，∠EFD=∠ABD=x，∠BED=∠FED=∠C=2x，
∵∠BDE+∠BDC+∠FDE=180°，
∴∠BDE=∠BDC=∠FDE=60°，
∴x+2x+60°=180°，
∴x=40°，即∠ABC=∠ACB=80°，
∴∠A=20°，
∴∠EFD=∠EDB=40°，
∴∠AEF=∠EFD-∠A=20°，
∴AF=EF=BE=BC，
∴AD=AF+FD=BC+BD，
故选D．
【点睛】
本题考查了翻折的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接，先证四边形是矩形，则，当时，最小，然后利用三角形面积解答即可．
【详解】
解：连接，如图：

，，
，
，
四边形是矩形，
，
当最小时，也最小，
，，，
，
当时，最小，
此时，，
线段长的最小值为，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出的最小值．
8．C
解析：C
【分析】
将点代入函数中，得到关于，，的关系式，将看作常数，再联立满足的等式组成二元一次方程组，将，用含的式子表示出来，此时再回代入函数中，求解出的值，最后在一次函数中令，求解出y的值，最终表示出交点坐标即可．
【详解】
解：将点代入函数中，
得：，
又∵，
化简可得：

此时联立方程组可得： ，
解得：，
∴点的坐标可表示为（-k，2k），
将（-k，2k）代入得：
，
解得，
∵为常数且，
∴，
此时一次函数，
令，
解得：，
∴交点坐标为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，联立二元一次方程组并正确求解是解题的关键．
二、填空题
9．x≥﹣1且x≠2
【解析】
【分析】
根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．
【详解】
依题意，且，
解得且 ，
故答案为：且．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键．
10．A
解析：
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出对角线AC的长，然后利用菱形面积公式计算即可．
【详解】
解：四边形ABCD是菱形，，
，
，
，
，
则S菱形ABCD，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC是关键．
11．E
解析：8
【解析】
【分析】
根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长．
【详解】
如图，

∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2=225,
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2=289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，
∴QR=8，
即字母A所代表的正方形的边长为8.
【点睛】
本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.
12．D
解析：2
【分析】
利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．
【详解】
解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=10，
∴DE=BC=5．
∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，
∴DF=AB=3，
∴EF=DE-DF=5-3=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理的应用以及直角三角形斜边的中线定理，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
13．-1
【分析】
一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．
【详解】
解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），
即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，
解得：k＝﹣1．
则k的值为﹣1．
【点睛】
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．
14．A
解析：答案不唯一，例AC=BD 等
【分析】
连接AC、BD，先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.
【详解】
连接AC，
∵点E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理HG∥AC，HG=AC,
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
连接BD,同理EH=FG,EF∥FG，
当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，
故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.

【点睛】
此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.
15．2
【分析】
过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．
【详解】
如
解析：2
【分析】
过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．
【详解】
如图①，过点作于

由图②可知，当直线平移经过点时，；
随着平移，的值增大；
如图，当经过点时，与的交点为，如图

此时，则，
，与轴的夹角为45°，

为等腰直角三角形，
即

是等腰三角形
，

故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握与轴的夹角为45°是解题的关键．
16．【分析】
根据折叠性质和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，运用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．
【详解】
解：根据折叠的性质可知，，，，，
∴；
∵，(三角形外角定理)，
解析：
【分析】
根据折叠性质和余角定理可知是等腰直角三角形，是直角三角形，运用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值．
【详解】
解：根据折叠的性质可知，，，，，
∴；
∵，(三角形外角定理)，
(、都是的余角，同角的余角相等)，
∴，
∵在中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵和互为补角，
∴，
∴，为直角三角形，
∵，
∴，
∵根据勾股定理求得，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查折叠性质与勾股定理的应用，掌握折叠性质及勾股定理，运用等面积法求出CE的值是解题关键．
三、解答题
17．（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本
解析：（1）5；（2）4
【分析】
（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）利用平方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的除法，二次根式的混合计算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
18．（1）17千米；（2）9.2升
【分析】
（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；
（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示
解析：（1）17千米；（2）9.2升
【分析】
（1）根据题意画出航行图，然后利用勾股定理求解即可；
（2）根据轮船航行的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.4升进行求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，O为轮船出发点，A为轮船掉头的地点，B是轮船掉头后向正东方向航行15千米后的地点
∵一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米，
∴OA=8千米，AB=15千米，∠BAO=90°，
∴千米，
∴此时轮船离出发点17千米，
答：此时轮船离出发点17千米；
（2）由题意得在此过程中轮船共耗油升，
答：在此过程中轮船共耗油9.2升．

【点睛】
本题主要考查了勾股定理在航海中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理．
19．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；
（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形
解析：（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；
（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形，从而可得答案.
【详解】
解：（1）
（2）连接，

∵，，
∴
∴是直角三角形，∴
【点睛】
本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.
20．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）证明，由全等三角形的性质得出；
（2）同理（1）可得，结合已知，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形可得出结论．
【详解】
证明：（1）平分，
，
解析：（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）证明，由全等三角形的性质得出；
（2）同理（1）可得，结合已知，可得菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形可得出结论．
【详解】
证明：（1）平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）同理（1）可得，
∴，
∵，，
∴，
四边形是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．
21．（1）+；（2）．
【解析】
【分析】
（1）分母有理化即可；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：（1）；
（2）+++…+

＝．
【点睛】
此题考查了二次根式的分母有理化，本题
解析：（1）+；（2）．
【解析】
【分析】
（1）分母有理化即可；
（2）先分母有理化，然后合并即可．
【详解】
解：（1）；
（2）+++…+

＝．
【点睛】
此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．找出分母的有理化因式是解本题的关键．
22．（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；
解析：（1）y＝10x+150，y＝20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；当x＞45时，金卡消费更划算．
【分析】
（1）弄清题意，结合图象易知普通票为正比例函数图象，银卡为一次函数图象，依题意写出即可；
（2）银卡函数关系式y＝10x+150，令x＝0时即可求出A点坐标，令银卡函数与普通卡函数关系式相等即可找到B点坐标，令银卡函数关系式y＝600，即可找到C点坐标；
（3）结合图象分当0＜x＜15时，x＝15时，15＜x＜45时，x＝45时，x＞45时五段，依次分析出最合算的消费建议即可．
【详解】
解：（1）由题意得，选择银卡时，y与x之间的函数关系式为：y＝10x+150；
选择普通票时，y与x之间的函数关系式为：y＝20x；
（2）由题意可得：
当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，
故A（0，150），
当10x+150＝20x，
解得：x＝15，
则y＝300，
故B（15，300），
当y＝10x+150＝600时，
解得：x＝45，
故C（45，600）；
（3）如图所示，由A、B、C三点坐标可得：
当0＜x＜15时，选择普通消费更划算；
当x＝15时，银卡，普通票总费用相同，均比金卡划算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x＝45时，金卡，银卡的总费用相同，均比普通票划算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
【点睛】
本题考查一次函数应用，重点掌握一次函数的基本性质熟练应用，能结合实际灵活运用是解题的关键．
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CD
解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析
【分析】
（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CDA；
（2）取AB中点H，根据已知条件可知MO为△AFH的中位线，进而可证得△AFH≌△DAO，进一步得到△AFD为等腰直角三角形，然后过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，先证△AFI≌△DAM，而后△FMN≌△FIN，得到∠FIN =∠FMN，进而可证△AMG≌△FMN，得到∠AGM=∠FNM，进而证得△ACG≌△FBN，得到BN=CG，再根据CG=CM+MG，得到BN=CM+MG，又MG=MN，继而得到BN=CM+MN．
【详解】
证明：（1）∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠CAO=∠DAO，
又∵∠ACO=∠ADO，
∴∠AOC=∠AOD，
又∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴AB⊥CD，
在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，
在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，
∴∠ACO=∠ABE，
又∵AC=AD，FA=FB，
∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，
∵，
∴△ABF≌△CDA；
（2）如图，取AB中点H，

∵△ABF是等腰三角形，
∴FH⊥AB，
∵AM=MF且MO⊥AB，
∴MO为△AFH的中位线，
∴AO=OH=，
又∵AH===DO，
由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，
∴△AFH≌△DAO，
∴∠AFH=∠DAO，
∵∠FAH+∠AFH=90°，
∴∠FAH+∠DAO=90°，
∴∠FAD=90°，
∴△AFD为等腰直角三角形，
过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，
由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，
又∵AD=AF，
∴△AFI≌△DAM，
∴FI=AM，
又∵AM=MF，
∴FI=MF，
由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，
∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，
∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，
∴△FMN≌△FIN，
∴∠FIN =∠FMN，
又∵∠AMD=∠FIA，
∴∠AMD=∠FMN，
又∵AM=FM，MG=MN，
∴△AMG≌△FMN，
∴∠AGM=∠FNM，
又∵∠FNM=∠FNB，
∴∠AGM=∠FNB，
又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,
∴△ACG≌△FBN，
∴BN=CG，
又∵CG=CM++MG，
∴BN=CM+MG，
又∵MG=MN，
∴BN=CM+MN．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题．
24．（1）A（﹣1，0），D（0，5）；（2）d＝（m﹣2）；（3）点P的坐标为（3，4）．
【解析】
【分析】
（1）分别令直线y=x+1，直线y=-x+5x0，y=0，即可求得A点坐标和D点坐标；
解析：（1）A（﹣1，0），D（0，5）；（2）d＝（m﹣2）；（3）点P的坐标为（3，4）．
【解析】
【分析】
（1）分别令直线y=x+1，直线y=-x+5x0，y=0，即可求得A点坐标和D点坐标；
（2））过点P作PM⊥x轴，交CD于F，M是垂足，先求出P、F的坐标，即可求出PE=2m4，再通过已知和辅助线判断△PEF是等腰直角三角形，从而得出PE=PF，即可得出结论；
（3）先过点C作CN⊥DP，交DP的延长线于点N，连接OP，ON，过O作OG⊥ON，交PD的延长线于G，然后证明△ODG≌△OCN，再证明△OCN≌△OPN，得出OP=5，在直角三角形OMP中用勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）∵直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A、B，
∴令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，1），
又∵直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于点C、D，
∴令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝5，
∴C（5，0），D（0，5）
∴A（﹣1，0），D（0，5）；
（2）过点P作PM⊥x轴，交CD于F，M是垂足，如图所示，

由（1）知OA＝OB，OC＝OD，
∴∠ABO＝∠DCO＝45°，
∴△AEC为等腰直角三角形，
∴∠PEF＝90°，
又∵∠DCO＝45°，
∴∠EFP＝∠MFC＝45°，
∴△PEF为等腰直角三角形，
∴PE＝EF＝PF，
∵P在直线y＝x+1上，P的横坐标为m，
∴P（m，m+1），
F在直线y＝﹣x+5上，F的横坐标为m，
∴F（m，﹣m+5），
∴PF＝m+1﹣（﹣m+5）＝m+1+m﹣5＝2m﹣4，
∴d＝PE＝PF＝（2m﹣4）＝（m﹣2）；
（3）过点C作CN⊥DP，交DP的延长线于点N，连接OP，ON，
过O作OG⊥ON，交PD的延长线于G，如图所示，

∵∠DOC＝∠CND＝90°，
∴∠ODN+∠OCN＝180°，
又∵∠ODG+∠ODN＝180°，
∴∠ODG＝∠OCN，
∵∠DOG＝90°﹣∠DON，∠CON＝90°﹣∠DON，
∴∠DOG＝∠CON，
在△ODG和△OCN中，

∴△ODG≌△OCN（ASA），
∴OG＝ON，
∴∠ONG＝∠OGN＝45°，
∴∠CNO＝∠PNO＝45°，
∵∠CPD＝135°，CN⊥DP，
∴∠CPN＝45°，
∴∠PCN＝45°，
∴NP＝NC，
在△OCN和△OPN中，
，
∴△OCN≌△OPN（SAS），
∴OP＝OC＝5，
在Rt△OPM中，
OP2＝OM2+MP2，
∴52＝m2+（m+1）2，
解得：m＝3或m＝﹣4（舍去），
∴m+1＝4，
∴点P的坐标为（3，4）．
【点睛】
此题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，关键是通过作辅助线证明三角形全等，把条件转化到直角三角形OPM中．
25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.
【分析】
（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，从而得到△ACN≌△CBM.
（2）利用全等三角形的性质得到∠C
解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.
【分析】
（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，从而得到△ACN≌△CBM.
（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.
（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，从而判断出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM，再利用内角和定理即可得到答案.
（4）由（3）的方法即可得到答案.
（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN的度数与边数的关系式，即可得到答案.
【详解】
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60，
∴∠ACN=∠CBM=120，
在△CAN和△CBM中，
，
∴△ACN≌△CBM.
（2）∵△ACN≌△CBM.
∴∠CAN=∠BCM，
∵∠ABC=∠BMC+∠BCM，∠BAN=∠BAC+∠CAN，
∴∠CPN=∠BMC+∠BAN
=∠BMC+∠BAC+∠CAN
=∠BMC+∠BAC+∠BCM
=∠ABC+∠BAC
=60+60,
=120，
故答案为：120.
（3）将等边三角形换成正方形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠ABC=∠BCD=90，
∴∠MBC=∠DCN=90，
在△DCN和△CBM中，
，
∴△DCN≌△CBM，
∴∠CDN=∠BCM，
∵∠BCM=∠PCN，
∴∠CDN=∠PCN，
在Rt△DCN中，∠CDN+∠CND=90，
∴∠PCN+∠CND=90，
∴∠CPN=90，
故答案为：90.
（4）将等边三角形换成正五边形，
∴∠ABC=∠DCB=108，
∴∠MBC=∠DCN=72，
在△DCN和△CBM中，
，
∴△DCN≌△CBM，
∴∠BMC=∠CND，∠BCM=∠CDN，
∵∠BCM=∠PCN，
∴∠CND=∠PCN，
在△CDN中，∠CDN+∠CND=∠BCD=108，
∴∠CPN=180-(∠CND+∠PCN)
=180-(∠CND+∠CDN)
=180-108，
=72，
故答案为：72.
（5）正三边形时，∠CPN=120=，
正四边形时，∠CPN=90=，
正五边形时，∠CPN=72=，
正n边形时，∠CPN=，
故答案为： .
【点睛】
此题考查正多边形的性质，三角形全等的判定及性质，图形在发生变化但是解题的思路是不变的，依据此特点进行解题是解此题的关键.
26．（1）证明见解析；
（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【分析】
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2
解析：（1）证明见解析；
（2）①t值为5或6；②点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【分析】
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2）①由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；再分当MN∥BC时，AM＝AN和当DN∥BC时，AD＝AN两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD=AN；DA=DN；和ND=NA，三种情况讨论即可
【详解】
解：（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，则AB＝5x，
在Rt△ACD中，AC＝＝5x，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）①S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，
∴x＝2cm，
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．
当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，
当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，
综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；
②能成为等腰三角形，
分三种情况：
（ⅰ）若AD=AN=6，如图：

则t==6s；
（ⅱ）若DA=DN，如图：

过点D作于点H，则AH=NH，
由，得，
解得，
在中，，
，
；
（ⅲ）若ND=NA，如图：

过点N作于点Q，则AQ=DQ=3，，
，
；
综上，点N运动的时间为6s，，或时，为等腰三角形.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．