人教版初一数学下册相交线与平行线检测含答案.doc

一、选择题1如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ）ABCD2如图，的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线相交于点，则（ ）ABCD3如图所示，若1245，370，则4等于（）A70B45C110D1354如图，于F，则的度数是（ ）ABCD5如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（ ）A26B32C36D426下列命题是真命题的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角A0个B1个C2个D3个7如图，平分，点在的延长线上，连接，下列结论：；平分；其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，平面内有五条直线 、，根据所标角度，下列说法正确的是（ ）ABCD9已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，则的度数为（ ）ABC或D或10直线，则（ ） A15B25C35D20二、填空题11已知，点、分别为、上的点，点、为、内部的点，连接、，于，平分，平分，则（小于平角）的度数为_12如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为若，则的度数是_13已知直线ABCD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB与QC的位置关系为_；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_秒时，PBQC14如图,ABCD,BF平分ABE,DF平分CDE,BFD=35，那么BED的度数为_.15如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB/CD,若FEC=10，两个正方形临边夹角为150，则1的度数为_度(正方形的每个内角为90)16已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，若EOC：EOD2：3，则BOD的度数为_17已知，点，在上，平分，且，下列结论正确得是：_；若，则.18如图，直线，与直线,分别交于，与直线，分别交于，若，则_度19如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD若CDBE，128，则2的度数是_20如图，平分，平分，若设，则_度（用x，y的代数式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得，依次平分下去，则_度三、解答题21已知：直线ABCD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分BEF交CD于G，过点F作FHMN交EG于H（1）当点H在线段EG上时，如图1当BEG时，则HFG 猜想并证明：BEG与HFG之间的数量关系（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：BEG与HFG之间的数量关系22如图，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点（1）如图1，求证：；（2）若点在线段上（不与、重合），连接，和的平分线交于点请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系； 23如图，已知，是的平分线（1）若平分，求的度数；（2）若在的内部，且于，求证：平分；（3）在（2）的条件下，过点作，分别交、于点、，绕着点旋转，但与、始终有交点，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围24如图1，/，点、分别在、上，点在直线、之间，且（1）求的值；（2）如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值；（3）如图3，在内，；在内，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值25综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且是直角三角形，操作发现：（1）如图1若，求的度数；（2）如图2，若的度数不确定，同学们把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由（3）如图3，若A=30，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】由折叠的性质可知1=BAG，2BDC+2=180，根据BEAG，得到CFB=CAG=21，从而根据平行线的性质得到CDB=21，则2=180-41.【详解】解：由题意得：AGBECD，CFBD，CFB=CAG，CFB+DBF=180，DBF+CDB=180CFB=CDBCAG=CDB由折叠的性质得1=BAG，2BDC+2=180CAG=CDB=1+BAG=22=180-2BDC=180-4故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2A解析：A【分析】分别过、作的平行线和，根据平行线的性质和角平分线的性质可用和分别表示出和，从而可找到和的关系，结合条件可求得【详解】解：如图，分别过、作的平行线和，又，故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，3C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得15，再由等量代换得25，即可得到到ab，利用两直线平行同旁内角互补可得34=180，最后根据3的度数即可求出4的度数【详解】解：1与5是对顶角，12545，ab，3+6180，370，4=6110故答案为C【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键4B解析：B【分析】过点P作MNAB，结合垂直的定义和平行线的性质求EPF的度数【详解】解：如图，过点P作MNAB，AEP=40，EPN=AEP=40ABCD,PFCD于F，PFMN，NPF=90EPF=EPN+NPF=40+90=130故答案为B【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质，作出辅助线构造平行线是解答本题的关键5A解析：A【分析】依据OGD=148，可得EGO=32，根据ABCD，可得EGO =GOF，根据GO平分EOF，可得GOE =GOF，等量代换可得：EGO=GOE=GOF=32，根据，可得：=90-32-32=26【详解】解： OGD=148,EGO=32ABCD，EGO =GOF,的角平分线交于点,GOE =GOF,EGO=32EGO =GOFGOE =GOF,GOE=GOF=32,=90-32-32=26故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等6B解析：B【分析】根据对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角的定义逐个判断即可得【详解】解：（1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题；（5）一个角的余角不一定大于这个角，如角的余角等于，则原命题是假命题；综上，是真命题的有1个，故选：B【点睛】本题考查了对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角，熟练掌握各定理与性质是解题关键7D解析：D【分析】结合平行线性质和平分线判断出正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出正确即可【详解】解：ABCD，1=2，AC平分BAD，2=3，1=3，B=CDA，1=4，3=4，BCAD，正确；CA平分BCD，正确；B=2CED，CDA=2CED，CDA=DCE+CED，ECD=CED，正确；BCAD，BCE+AEC= 180，1+4+DCE+CED= 180，1+DCE = 90，ACE= 90，ACEC，正确故其中正确的有，4个，故选：D【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键8D解析：D【分析】根据平行线的判定定理进行逐个选项进行分析即可得到答案.【详解】解：如图所示PHD=92GHD=180-PHD=88CDK=88GHD=CDKl4l5（同位角相等，两直线平行），所以D选项正确BCG=FGV=93ABFBCGl1与l2不平行，所以A选项错误；又CGH=93，DHP=92，CGHDHPl2与l3不平行，所以B选项错误；IBC+BDK=88+88180l1与l3不平行，所以C选项错误；故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意:同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.9D解析：D【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DEBC可得出ADE的度数，结合ADC=ADE+CDE可求出ADC的度数；当点D在线段AB的延长线上时，由DEBC可得出ADE的度数，结合ADC=ADE-CDE可求出ADC的度数综上，此题得解【详解】解：当点D在线段AB上时，如图1所示DEBC，ADE=ABC=84，ADC=ADE+CDE=84+20=104；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示DEBC，ADE=ABC=84，ADC=ADE-CDE=84-20=64综上所述：ADC=104或64故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出ADC的度数是解题的关键10A解析：A【分析】分别过A、B作直线的平行线AD、BC，根据平行线的性质即可完成【详解】分别过A、B作直线AD、BC，如图所示，则ADBCBCCBF=2ADEAD=1=15DAB=EAB-EAD=125-15=110ADBCDAB+ABC=180ABC=180-DAB=180-110=70 CBF=ABF-ABC=85-70=152=15故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定等知识，关键是作两条平行线二、填空题11【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解【详解】解：过点，做平行于，如下图：，则，解析：【分析】过点，做平行于，根据平行线的传递性及性质得，同理得出，令，则，则，通过等量关系先计算出，再根据角平分线的性质及等量代换进行求解【详解】解：过点，做平行于，如下图：，则，同理可得：，令，则，则，则，平分，平分，故答案是：【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，找到角之间的关系，利用等量代换的思想进行计算求解12【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，解析：【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，则可得出CE1B=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BEC；同理可得BE2C=ABE2+DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC；根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3C=BEC；据此得到规律En=BEC，最后求得度数【详解】如图1，过E作EFABABCD，ABEFCD，B=1，C=2BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图2：ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC；ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=BEC；以此类推，En=BEC，的度数是故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线13PBQC 15秒或63秒或135秒 【分析】（1）求出旋转30秒时，BPB和CQC的度数，过E作EFAB，根据平行线的性质求得PEF和QEF的度数，进而得结论；解析：PBQC 15秒或63秒或135秒 【分析】（1）求出旋转30秒时，BPB和CQC的度数，过E作EFAB，根据平行线的性质求得PEF和QEF的度数，进而得结论；（2）分三种情况：当0st45时，当45st67.5s时，当67.5st135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得BPB430120，CQC30，过E作EFAB，则EFCD，PEF180BPB60，QEFCQC30，PEQ90，PBQC，故答案为：PBQC；（2）当0st45时，如图2，则BPB4t，CQC45+t，ABCD，PBQC，BPBPECCQC，即4t45+t，解得，t15（s）；当45st67.5s时，如图3，则APB4t180，CQCt+45，ABCD，PBQC，APBPED180CQC，即4t180180（45+t），解得，t63（s）；当67.5st135s时，如图4，则BPB4t360，CQCt+45，ABCD，PBQC，BPBPECCQC，即4t360t+45，解得，t135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PBQC故答案为：15秒或63秒或135秒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题1470【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EGAB，FHAB然后运用平行线的性质进行推导【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHA解析：70【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EGAB，FHAB然后运用平行线的性质进行推导【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHAB，5=ABE，3=1，又ABCD，EGCD，FHCD，6=CDE，4=2，1+2=3+4=BFD=35BF平分ABE，DF平分CDE，ABE=21，CDE=22，BED=5+6=21+22=2（1+2）=235=70故答案为70【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EGAB，FHAB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键15【详解】作IFAB,GKAB,JHAB因为ABCD所以，ABCD IFGKJH所以，IFG=FEC=10所以，GFI=90-IFG=80所以，KGF=解析：【详解】作IFAB,GKAB,JHAB因为ABCD所以，ABCD IFGKJH所以，IFG=FEC=10所以，GFI=90-IFG=80所以，KGF=GFI=80所以，HGK=150-KGF=70所以，JHG=HGK=70同理，2=90-JHG=20所以，1=90-2=70故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等1636【分析】先设EOC2x，EOD3x，根据平角的定义得2x+3x180，解得x36，则EOC2x72，根据角平分线定义得到AOCEOC7236，然后根据对顶解析：36【分析】先设EOC2x，EOD3x，根据平角的定义得2x+3x180，解得x36，则EOC2x72，根据角平分线定义得到AOCEOC7236，然后根据对顶角相等得到BODAOC36【详解】解：设EOC2x，EOD3x，根据题意得2x+3x180，解得x36，EOC2x72，OA平分EOC，AOCEOC7236，BODAOC36故答案为：36【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质解题的关键是明确：1直角90；1平角180，以及对顶角相等17【分析】由BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到A+AOB=180，得出OBACOE平分BOF，得出FOE=BOE=BO解析：【分析】由BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，得到A+AOB=180，得出OBACOE平分BOF，得出FOE=BOE=BOF，FOC=AOC=AOF，从而计算出EOC=FOE+FOC=40由OCB=AOC，OFB=AOF=2AOC，得出OCB：OFB=1：2由OEB=OCA=AOE=BOC，得到AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，再得到BOE=FOE=FOC=AOC=AOB=20，从而计算出OCA=BOC=3BOE=60【详解】解：BCOA，B=A=100，AOB=ACB=180-100=80，A+AOB=180，OBAC故正确；OE平分BOF，FOE=BOE=BOF，FOC=AOC=AOF，EOC=FOE+FOC=（BOF+AOF）=80=40故错误；OCB=AOC，OFB=AOF=2AOC，OCB：OFB=1：2故错误；OEB=OCA=AOE=BOC，AOE-COE=BOC-COE，BOE=AOC，BOE=FOE=FOC=AOC=AOB=20，OCA=BOC=3BOE=60故正确故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键18131【分析】过点C作CHMN，根据平行线的性质求出NEC即可【详解】解：过点C作CHMN，CHPQ，CHMN，,故答案为：131解析：131【分析】过点C作CHMN，根据平行线的性质求出NEC即可【详解】解：过点C作CHMN，CHPQ，CHMN，,故答案为：131【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当作平行线，根据平行线的性质进行推理计算1956【分析】由折叠的性质可得3128，从而求得456，再根据平行线的性质定理求出EBD1804124，最后再根据平行线性质定理求出256【详解】解：如解析：56【分析】由折叠的性质可得3128，从而求得456，再根据平行线的性质定理求出EBD1804124，最后再根据平行线性质定理求出256【详解】解：如图，由折叠的性质，可得3128，41+356，CDBE，ACBD，EBD1804124，又CDBE，2180CBD18012456故答案为：56【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系20【分析】过点P1作PGABCD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得【详解】解：过点作AB，可得CD，设，解析： 【分析】过点P1作PGABCD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得【详解】解：过点作AB，可得CD，设，；同理可得：，.，平分，平分，.，故答案为：，【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三、解答题21（1）18；2BEG+HFG=90，证明见解析；（2）2BEG-HFG=90证明见解析部【分析】（1）证明2BEG+HFG=90，可得结论利用平行线的性质证明即可（2）如图2中，结论：2BEG-HFG=90利用平行线的性质证明即可【详解】解：（1）EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90+HFG=180，2BEG+HFG=90，BEG=36，HFG=18故答案为：18结论：2BEG+HFG=90理由：EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90+HFG=180，2BEG+HFG=90（2）如图2中，结论：2BEG-HFG=90理由：EG平分BEF，BEG=FEG，FHEF，EFH=90，ABCD，BEF+EFG=180，2BEG+90-HFG=180，2BEG-HFG=90【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解【详解】（1）证明：如图，过点作， ，（2）补全图形如图2、图3，猜想：或证明：过点作 ， ，平分，如图3，当点在上时，平分，即如图2，当点在上时，平分，即【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系23（1）90；（2）见解析；（3）不变，180【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，根据平行线的性质及平角的定义即可得解【详解】解（1），分别平分和，；（2），即，是的平分线，又，又在的内部，平分；（3）如图，不发生变化，过，分别作，则有，不变【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键24（1） ；（2）的值为40；（3）【分析】（1）过点O作OGAB，可得ABOGCD，利用平行线的性质可求解；（2）过点M作MKAB，过点N作NHCD，由角平分线的定义可设BEM=OEM=x，CFN=OFN=y，由BEO+DFO=260可求x-y=40，进而求解；（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及，可得，结合，可得即可得关于n的方程，计算可求解n值【详解】证明：过点O作OGAB，ABCD，ABOGCD，即 EOF=100，；（2）解：过点M作MKAB，过点N作NHCD，EM平分BEO，FN平分CFO，设x-y=40，MKAB，NHCD，ABCD，ABMKNHCD， =x-y=40，的值为40；（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，ABCD， 即FK在DFO内， ，即解得 经检验，符合题意，故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键25（1）42；（2）见解析；（3）1=2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出3=42，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BDa由平行线的性质得2+ABD=180，1=DBC，则ABD=ABC-DBC=60-1，进而得出结论；（3）过点C作CPa，由角平分线定义得CAM=BAC=30，BAM=2BAC=60，由平行线的性质得1=BAM=60，PCA=CAM=30，2=BCP=60，即可得出结论【详解】解：（1）1=48，BCA=90，3=180-BCA-1=180-90-48=42，ab，2=3=42；（2）理由如下：过点B作BDa如图2所示：则2+ABD=180，ab，bBD，1=DBC，ABD=ABC-DBC=60-1，2+60-1=180，2-1=120；（3）1=2，理由如下：过点C作CPa，如图3所示：AC平分BAMCAM=BAC=30，BAM=2BAC=60，又ab，CPb，1=BAM=60，PCA=CAM=30，BCP=BCA-PCA=90-30=60，又CPa，2=BCP=60，1=2【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键