上海市上宝中学数学八年级上册期末试卷含答案[001].doc

上海市上宝中学数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   　   ）
A． B． C． D．
2、世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列计算正确的是（        ）
A． B． C． D．
4、使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣1
5、下列从左至右的变形是因式分解的是（       ）
A．x（x＋y）＝x2＋xy B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a2＋2a＋1＝（a＋1）2 D．x2＋2x＋9＝x（x＋2）＋9
6、下列计算中，一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、关于x的分式方程有增根，则m的值是（       ）
A．1 B．2 C． D．
9、如图，，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2的度数   （       ）

A．85° B．90° C．75° D．45°
二、填空题
10、已知的周长相等，现有两个判断：①若，则；②若，，则，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（       ）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①错误，②正确 D．①正确，②错误
11、若分式的值为零，则x的值为______．
12、已知平面直角坐标系内两点关于x轴对称，则_______．
13、若a+b=2，ab=－3，则的值为__________________．
14、计算：______．
15、如图，在中，，，，，点、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为______．

16、一个正多边形的内角和等于540°，则它的边数是______．
17、（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为 _____．
（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为 _____．
（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为 _____．
18、如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为______．

三、解答题
19、分解因式：
(1)；
(2)．
20、计算：
（1）﹣1；
（2）
21、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．

22、（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E∠A；

【拓展应用】
（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．
①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；
②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．
23、某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
24、先阅读下列材料，然后解答后面的问题：材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”
(1)直接写出：最小的“欢喜数”是 ，最大的“欢喜数”是 ；
(2)求证：任意“欢喜数 ”一定能被11整除；
(3)若“欢喜数 ”m为奇数，且十位数字比个位数字大5， 求所有符合条件的“欢喜数 ”m．
25、如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF = FP.
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2、B
【解析】B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答．
【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
3、A
【解析】A
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：A．，故A符合题意；
B．与不能合并，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
4、B
【解析】B
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键．
5、C
【解析】C
【分析】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，分别对四个选项进行判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是因式分解，故此选项符合题意；
D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的知识．
6、B
【解析】B
【分析】利用分式的性质、乘法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不能约分，所以，则此项错误，不符题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的性质是解题关键．
7、C
【解析】C
【分析】先由∠1＝∠2得到∠CAB＝∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠DAE，
∵AC＝AD，
∴①当AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；
②当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED；
③当∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
④当∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
8、B
【解析】B
【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答．
【详解】解：，
m-2=3（x-1），
解得：x=，
∵分式方程有增根，
∴x=1，
把x=1代入x=中，
1=，
解得：m=2，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
9、A
【解析】A
【分析】首先根据平行线的性质求得的大小，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，即可得出答案．
【详解】∵，
，

故选：A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
二、填空题
10、A
【解析】A
【分析】根据即可推出△△，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．
【详解】解：①△，△的周长相等，，，
，
△△，
①正确；
②如图，延长到，使，，延长到，使，

∴，，
∵的周长相等，
∴，
在△和△中
，
∴ △△（SAS）
∴，
∵，
∴，，
又∵，，
∴，
在△和△中
，
△△（AAS），
②正确；
综上所述：①，②都正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，而和不能判断两三角形全等．
11、-1
【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
12、
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此列方程组可得答案．
【详解】解：平面直角坐标系内两点关于x轴对称，

解得：

故答案为：
【点睛】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，关键是把握关于x轴对称的点的坐标变化规律．
13、
【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．
【详解】解：∵a+b=2，ab=－3，
∴
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键．
14、
【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键．
15、【分析】作点C关于线段AB的对称点D，过点D作DH⊥AC，交AB于点，连接AD，则根据轴对称的性质及点到直线垂线段最短可知DH即为的最小值，进而根据△ADC的面积可进行求解．
【详解】解：作点C关
【解析】
【分析】作点C关于线段AB的对称点D，过点D作DH⊥AC，交AB于点，连接AD，则根据轴对称的性质及点到直线垂线段最短可知DH即为的最小值，进而根据△ADC的面积可进行求解．
【详解】解：作点C关于线段AB的对称点D，过点D作DH⊥AC，交AB于点，连接AD，如图所示：

∴，
根据轴对称的性质及点到直线垂线段最短可知DH即为的最小值，
∵，，
∴，
∴，
∴的最小值为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质、等积法及最短路径问题，熟练掌握利用轴对称的性质求最短路径问题是解题的关键．
16、5
【分析】根据n边形的内角和为（n-2）•180°得到（n-2）•180°=540°，然后解方程即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
∴（n-2）•180°=540°，
∴n=4、
故答案
【解析】5
【分析】根据n边形的内角和为（n-2）•180°得到（n-2）•180°=540°，然后解方程即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
∴（n-2）•180°=540°，
∴n=4、
故答案为：4、
【点睛】本题考查了多边行的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n-2）•180°是解决此题关键．
17、10     9     5
【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式变形后求值；
（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；
（3）先变形为[（x﹣2
【解析】     10     9     5
【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式变形后求值；
（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；
（3）先变形为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，然后利用完全平方公式展开即可得到（x﹣2021）2的值．
【详解】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝9、
故答案为：10；
（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，
∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，
∴xy＝4，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝8、
故答案为：9；
（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，
∴（x﹣2021）2＝4、
故答案为：4、
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值．
18、或##或
【分析】分两种情形：①当≌时，可得：；②当≌时，， 根据全等三角形的性质分别求解即可．
【详解】解：①当≌时，可得：，
运动时间相同，
，的运动速度也相同，
；
②当≌时，
，，
，
，
【解析】或##或
【分析】分两种情形：①当≌时，可得：；②当≌时，， 根据全等三角形的性质分别求解即可．
【详解】解：①当≌时，可得：，
运动时间相同，
，的运动速度也相同，
；
②当≌时，
，，
，
，
故答案为：或．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；
（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．
(1)
(2)
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；
（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可．
(1)

(2)

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；
（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）﹣1
；
（2）
．
【点睛】本题考查
【解析】（1）；（2）
【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；
（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）﹣1

；
（2）

．
【点睛】本题考查了分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘除法的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘方和除法的性质，从而完成求解．
21、见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中
【解析】见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（AAS），
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．
【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分线的性质可得，，利用等量代换，
【解析】（1）见解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．
【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分线的性质可得，，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系；
（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设∠CBD=a，根据已知条件得到∠ABC=180°-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答．
【详解】（1）证明：∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD＝∠A+∠ABC
∵CE平分∠ACD
∴
又∵∠ECD＝∠E+∠EBC
∴
∵BE平分∠ABC
∴
∴
∴；
（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°
∵∠CBA＝40°
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°
∵AD平分∠BAC
∴
∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；
②∠CAD+41°＝∠CBD
设∠CBD＝α
∵∠ABD+∠CBD＝180°
∴∠ABC＝180°﹣2α
∵∠ACB＝82°
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠CAB＝α﹣41°
∴∠CAD+41°＝∠CBD．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．
23、原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：
解这个方程，得：
【解析】原计划每天修建盲道240米．
【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：

解这个方程，得：，
经检验，为原方程的解．
答：原计划每天修建盲道240米．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，确定相等关系，再利用相等关系列方程是解本题的关键．
24、(1)110；990；
(2)见解析
(3)561和583
【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；
（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11
【解析】(1)110；990；
(2)见解析
(3)561和583
【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；
（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)，再通过计算即可；
（2）“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数，可得a=5，求出符合条件的奇数．
(1)
由题意可得：最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990；
故答案为：110；990；
(2)
由题意，可设“欢喜数”为，则有：
100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)
∵a，b是整数，∴9a+b是整数
∴任意“欢喜数 ”一定能被11整除
(3)
“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数
即a=5
∴符合条件的奇数为561和583
【点睛】此题考查了利用整式乘法解决数字新定义问题的能力，关键是能结合题意利用整式乘法进行计算求解．
25、（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；
（2）求
【解析】（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，见解析.
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；
（2）求出CQ=CP，根据SAS证△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，根据三角形内角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠PAC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可；
（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．
【详解】（1）AB=AP且AB⊥AP，
证明：∵AC⊥BC且AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=,
又∵△ABC与△EFP全等，
同理可证∠PEF=45°，
∴∠BAP=45°+45°=90°，
∴AB=AP且AB⊥AP；
（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ，
证明：延长BQ交AP于G，
由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，
∴∠PQC=45°=∠QPC，
∴CQ=CP，
∵∠ACB=∠ACP=90°，AC=BC，
∴在△BCQ和△ACP中

∴△BCQ≌△ACP（SAS），
∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBQ+∠BQC=90°，
∵∠CQB=∠AQG，
∴∠AQG+∠PAC=90°，
∴∠AGQ=180°-90°=90°，
∴AP⊥BQ；
（3）成立．
证明：如图，∵∠EPF=45°，
∴∠CPQ=45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ，
CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）
∴BQ=AP；
延长BQ交AP于点N，
∴∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴BQ⊥AP．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．