上海市上宝中学数学八年级上册期末试卷含答案[001].doc

上海市上宝中学数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（）ABCD3、下列计算正确的是（）ABCD4、使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15、下列从左至右的变形是因式分解的是（）Ax（xy）x2xyB（ab）（ab）a2b2Ca22a1（a1）2Dx22x9x（x2）96、下列计算中，一定正确的是（）ABCD7、如图，已知12，ACAD，增加下列条件之一：ABAE；BCED；CD；BE其中能使ABCAED的条件有（）A1个B2个C3个D4个8、关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A1B2CD9、如图，A40，D45，求2的度数（）A85B90C75D45二、填空题10、已知的周长相等，现有两个判断：若，则；若，则，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A，都正确B，都错误C错误，正确D正确，错误11、若分式的值为零，则x的值为_12、已知平面直角坐标系内两点关于x轴对称，则_13、若a+b=2，ab=3，则的值为_14、计算：_15、如图，在中，点、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为_16、一个正多边形的内角和等于540，则它的边数是_17、（1）已知x+y4，xy3，则x2+y2的值为 _（2）已知（x+y）225，x2+y217，则（xy）2的值为 _（3）已知x满足（x2020）2+（2022x）212，则（x2021）2的值为 _18、如图，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为_三、解答题19、分解因式：(1)；(2)20、计算：（1）1；（2）21、已知：如图，12，BAED，BCED求证：ABAE22、（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，试说明：EA；【拓展应用】（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，写出CBD与CAD之间的数量关系23、某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？24、先阅读下列材料，然后解答后面的问题：材料：一个三位自然数 （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”(1)直接写出：最小的“欢喜数”是 ，最大的“欢喜数”是 ；(2)求证：任意“欢喜数 ”一定能被11整除；(3)若“欢喜数 ”m为奇数，且十位数字比个位数字大5， 求所有符合条件的“欢喜数 ”m25、如图1，将两块全等的三角板拼在一起，其中ABC的边BC在直线l上，ACBC且AC = BC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EFFP且EF = FP.（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将三角板EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将三角板EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ.你认为（2）中猜想的BQ与AP所满足的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心2、B【解析】B【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，故选：B【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3、A【解析】A【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法运算法则进行计算即可【详解】解：A，故A符合题意；B与不能合并，故B不符合题意；C，故C不符合题意；D，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项和同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键4、B【解析】B【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解【详解】解：由题意得，x+10，解得，故选：B【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键5、C【解析】C【分析】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，分别对四个选项进行判断即可【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是因式分解，故此选项符合题意；D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的知识6、B【解析】B【分析】利用分式的性质、乘法法则逐项判断即可得【详解】解：A、与不能约分，所以，则此项错误，不符题意；B、，则此项正确，符合题意；C、，则此项错误，不符题意；D、，则此项错误，不符题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的性质是解题关键7、C【解析】C【分析】先由12得到CABDAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断【详解】解：12，CABDAE，ACAD，当ABAE时，可根据“SAS”判断ABCAED；当BCED时，不能判断ABCAED；当CD时，可根据“ASA”判断ABCAED；当BE时，可根据“AAS”判断ABCAED故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等8、B【解析】B【分析】根据题意可得x=1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答【详解】解：，m-2=3（x-1），解得：x=，分式方程有增根，x=1，把x=1代入x=中，1=，解得：m=2，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键9、A【解析】A【分析】首先根据平行线的性质求得的大小，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，即可得出答案【详解】，故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键二、填空题10、A【解析】A【分析】根据即可推出，判断正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可【详解】解：，的周长相等，正确；如图，延长到，使，延长到，使，的周长相等，在和中， （SAS），又，在和中，（AAS），正确；综上所述：，都正确故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，而和不能判断两三角形全等11、-1【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解【详解】解：根据题意得：且，解得：故答案为：-1【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键12、【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此列方程组可得答案【详解】解：平面直角坐标系内两点关于x轴对称， 解得： 故答案为：【点睛】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，关键是把握关于x轴对称的点的坐标变化规律13、【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】解：a+b=2，ab=3，=，故答案为：【点睛】此题是分式的化简求值问题，涉及整体代入求值，正确掌握异分母分式的加减法计算法则是解题的关键14、【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键15、【分析】作点C关于线段AB的对称点D，过点D作DHAC，交AB于点，连接AD，则根据轴对称的性质及点到直线垂线段最短可知DH即为的最小值，进而根据ADC的面积可进行求解【详解】解：作点C关【解析】【分析】作点C关于线段AB的对称点D，过点D作DHAC，交AB于点，连接AD，则根据轴对称的性质及点到直线垂线段最短可知DH即为的最小值，进而根据ADC的面积可进行求解【详解】解：作点C关于线段AB的对称点D，过点D作DHAC，交AB于点，连接AD，如图所示：，根据轴对称的性质及点到直线垂线段最短可知DH即为的最小值，的最小值为；故答案为【点睛】本题主要考查轴对称的性质、等积法及最短路径问题，熟练掌握利用轴对称的性质求最短路径问题是解题的关键16、5【分析】根据n边形的内角和为（n-2）180得到（n-2）180=540，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，（n-2）180=540，n=4、故答案【解析】5【分析】根据n边形的内角和为（n-2）180得到（n-2）180=540，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，（n-2）180=540，n=4、故答案为：4、【点睛】本题考查了多边行的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n-2）180是解决此题关键17、10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2【解析】 10 9 5【分析】（1）根据完全平方公式（x+y）2x2+2xy+y2，把原式变形后求值；（2）先求出xy，再根据完全平方公式变形后求值；（3）先变形为（x2021）+12+（x2021）1212，然后利用完全平方公式展开即可得到（x2021）2的值【详解】解：（1）x+y4，xy3，x2+y2（x+y）22xy1669、故答案为：10；（2）（x+y）225，x2+y217，x2+y2+2xy（x2+y2）8，xy4，（xy）2x2+y22xy1788、故答案为：9；（3）（x2020）2+（x2022）212，（x2021）+12+（x2021）1212，（x2021）2+2（x2021）+1+（x2021）22（x2021）+112，（x2021）24、故答案为：4、【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是通过对公式的变形，求出代数式的值18、或#或【分析】分两种情形：当时，可得：；当时， 根据全等三角形的性质分别求解即可【详解】解：当时，可得：， 运动时间相同，的运动速度也相同，；当时，【解析】或#或【分析】分两种情形：当时，可得：；当时， 根据全等三角形的性质分别求解即可【详解】解：当时，可得：， 运动时间相同，的运动速度也相同，；当时，故答案为：或【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可(1)(2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，【解析】(1)(2)【分析】（1）原式运用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a，再运用完全平方公式分解即可(1)(2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20、（1）；（2）【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案【详解】（1）1；（2） 【点睛】本题考查【解析】（1）；（2）【分析】（1）根据分式加法的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、同底数幂乘法和除法的性质计算，即可得到答案【详解】（1）1；（2） 【点睛】本题考查了分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘除法的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减法、幂的乘方、同底数幂乘方和除法的性质，从而完成求解21、见解析【分析】证明DAECAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE【详解】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，DAE=CAB在DAE和CAB中【解析】见解析【分析】证明DAECAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE【详解】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，DAE=CAB在DAE和CAB中，DAECAB（AAS），AB=AE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明DAECAB是解题的关键22、（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，【解析】（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，即可求得A与E的关系；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；设CBD=a，根据已知条件得到ABC=180-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答【详解】（1）证明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD设CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CBD【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180是解答本题的关键23、原计划每天修建盲道240米【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：解这个方程，得：【解析】原计划每天修建盲道240米【分析】设原计划每天修建盲道米，结合原计划的工作时间比实际的工作时间多3天，再列方程，解方程即可【详解】解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：解这个方程，得：，经检验，为原方程的解答：原计划每天修建盲道240米【点睛】本题考查的是分式方程的应用，确定相等关系，再利用相等关系列方程是解本题的关键24、(1)110；990；(2)见解析(3)561和583【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11【解析】(1)110；990；(2)见解析(3)561和583【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；（2）可设“欢喜数”为，则有100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)，再通过计算即可；（2）“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数，可得a=5，求出符合条件的奇数(1)由题意可得：最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990；故答案为：110；990；(2)由题意，可设“欢喜数”为，则有：100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)a，b是整数，9a+b是整数任意“欢喜数 ”一定能被11整除(3)“欢喜数 ” 十位数字比个位数字大5， 且m为奇数即a=5符合条件的奇数为561和583【点睛】此题考查了利用整式乘法解决数字新定义问题的能力，关键是能结合题意利用整式乘法进行计算求解25、（1）AB=AP，ABAP；（2）BQ=AP，BQAP；（3）成立，见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，BAC=PAC=45，求出BAP=90即可；（2）求【解析】（1）AB=AP，ABAP；（2）BQ=AP，BQAP；（3）成立，见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，BAC=PAC=45，求出BAP=90即可；（2）求出CQ=CP，根据SAS证BCQACP，推出AP=BQ，CBQ=PAC，根据三角形内角和定理求出CBQ+BQC=90，推出PAC+AQG=90，求出AGQ=90即可；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直证明方法与（2）一样【详解】（1）AB=AP且ABAP，证明：ACBC且AC=BC，ABC为等腰直角三角形，BAC=ABC=,又ABC与EFP全等，同理可证PEF=45，BAP=45+45=90，AB=AP且ABAP；（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是APBQ，证明：延长BQ交AP于G，由（1）知，EPF=45，ACP=90，PQC=45=QPC，CQ=CP，ACB=ACP=90，AC=BC，在BCQ和ACP中 BCQACP（SAS），AP=BQ，CBQ=PAC，ACB=90，CBQ+BQC=90，CQB=AQG，AQG+PAC=90，AGQ=180-90=90，APBQ；（3）成立证明：如图，EPF=45，CPQ=45ACBC，CQP=CPQ，CQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）BQ=AP；延长BQ交AP于点N，PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90PNB=90BQAP【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质