高一数学第二学期期中考试试卷(含答案).docx

一.选择题：(每小题5分共50分 )
1．在中，已知，则为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．120
2.若A为△ABC内角，则下列函数中一定取正值的是： ( )
A. sinA B. cosA C. tanA D. sin2A
3在△ABC中.B = 60°那么角A等于： ( )
A.135° B.90° C.45° D.30°
4.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是： ( )
A. ab＜b2＜1 B. C. a2＜ab＜1 D.
5.设数列{an}是等差数列，若a2=3, a7=13. 数列{an}的前8项和为： ( )
A. 128 B. 80 C. 64 D. 56
6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是： ( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
7.数列{an}的通项公式为，前n项和S n = 9,则n等于： ( )
A. 98 B. 99 C. 96 D. 97
8.不等式的解集为，那么 （ ）
A. B. C. D.
9.若a >b>0,则下列不等式中一定成立的是 …………………………………… ( )
A. B. C. D.
10.已知数列{an}的通项公式an = n2 +－11n－12,则此数列的前n项和取最小值时，项数n等于
A. 10或11 B. 12 C. 11或12 D. 12或13
二．填空题：(每小题5分共25分 )
11. 不等式的解集为： .
12.在各项都为正项的等比数列{an}中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = .
13.在△ABC中，角A.B.C.的对边分别为：a,b,c，若
则角A= .
14..若数列：12+22+32+42+••••••+n2 = 则：
数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，••••••••••••••• 的前100项的和是 .
15.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________
三．解答题
16.(12分)
已知:A.B.C为△ABC的三内角，且其对边分别为a, b, c，若
（Ⅰ）求A.
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．
17.( 12分)
若不等式的解集是，
(1) 求的值；
(2) 求不等式的解集.
18.( 12分)
设正数x ; y满足 x + 2y = 1， 求的最小值2

6
x
y
O

19.（12分）已知函数，（其中A＞0，＞0，
＜的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.
20.（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。
（1）求；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
21.( 13分)
已知数列{an}的首项 nÎN
(Ⅰ)证明数列{}是等比数列.
(Ⅱ)数列{}的前n项的和Sn
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
代 码
D
A
C
D
C
A
B
A
D
C
一选择题
4.特殊值+筛选
6.将a b 分别换成sinA sinB
7.
9．强烈建议“逆证法”
如：C、
D、
10.令an= 0得n=12, ∴S11= S12由开中向上的抛物线性质可知：当n≤12时an≤0,当n＞0时an＞0
也就是an从第十三项开始大于零，S13 = S12 +正数> S12。以后单调递增。
二填空题11.(－,－2)∪(3 , +) 12. 84
13. 30° 解∵∴
令再由余弦定理即得
14. 954
解：在相同的数n中，最后一个n是原数列的第（1+2+……+n）项，如：最后一个3是第1+2+3=6项
也就是最后一个13是数列的第91项
15.
三解答题：16.解：Ⅰ)原式可化为：
Ⅱ) 由余弦定理可知：
∴bc = 4，
17（1）
（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0 即2x2+5x－3 < 0 (2x－1)( x +3 )< 0
18.
19.解：（Ⅰ）根据题意，可知A＝， 且＝6－2＝4，所以T＝16，
于是 ＝ 将点（2，）代入，得
， 即＝1， 又＜，所以＝.
从而所求的函数解析式为：，
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
（2）设纯收入及年数n的关系为f(n),则：
由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得
又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利
（3）年平均收入为=20-
当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。
21. Ⅰ)
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