1、一.选择题：(每小题5分共50分 )1在中，已知，则为（ ）A30 B45 C60 D1202.若A为ABC内角，则下列函数中一定取正值的是：( )A. sinAB. cosA C. tanA D. sin2A3在ABC中.B = 60那么角A等于：( )A.135B.90C.45D.304.设0ba1,则下列不等式成立的是：( )A. abb21B.C. a2ab1D.5.设数列an是等差数列，若a2=3, a7=13. 数列an的前8项和为：( )A. 128B. 80C. 64 D. 566.在ABC中，若，则ABC的形状是：( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰或直角三角形D.
2、等腰直角三角形7.数列an的通项公式为，前n项和S n = 9,则n等于：( )A. 98B. 99C. 96D. 978.不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 9.若a b0,则下列不等式中一定成立的是( )A.B. C. D. 10.已知数列an的通项公式an = n2 +11n12,则此数列的前n项和取最小值时，项数n等于A. 10或11B. 12C. 11或12D. 12或13二填空题：(每小题5分共25分 ) 11.不等式的解集为： .12.在各项都为正项的等比数列an中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 = .13.在ABC中，角A.B.C.
3、的对边分别为：a,b,c，若则角A= .14.若数列：12+22+32+42+n2 = 则：数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 的前100项的和是 . 15.已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an=_ 三解答题16.(12分)已知:A.B.C为ABC的三内角，且其对边分别为a, b, c，若（）求A. （）若，求ABC的面积 17.( 12分) 若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.18.( 12分)设正数x ; y满足 x + 2y = 1， 求的最小值26xyO19.（12分）已知函数，（其中A0，0，的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.20.（
4、 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？21.( 13分) 已知数列an的首项 nN()证明数列是等比数列.()数列的前n项的和Sn题 号12345678910代 码DACDCABADC一选择题4.特殊值+筛选6.将a b 分别换成sinA sinB7.9强烈建议“逆证法”如：C、 D、10.令an= 0得n=12, S11= S12由开中向上的抛物线性质可知：当n12时an0,当n0时a
5、n0 也就是an从第十三项开始大于零，S13 = S12 +正数 S12。以后单调递增。二填空题11.(,2)(3 , +) 12. 8413. 30 解 令再由余弦定理即得14. 954 解：在相同的数n中，最后一个n是原数列的第（1+2+n）项，如：最后一个3是第1+2+3=6项 也就是最后一个13是数列的第91项15.三解答题：16.解：)原式可化为： ) 由余弦定理可知：bc = 4， 17（1）（2）ax25x+a210可化为：2x25x+30 即2x2+5x3 0 (2x1)( x +3 )0得n2-20n+250 解得 又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 （3）年平均收入为=20- 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 21. ) 第 3 页
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