八年级初二数学下学期勾股定理单元-易错题质量专项训练试题.doc

八年级初二数学下学期勾股定理单元 易错题质量专项训练试题一、选择题1如图，四边形ABCD中，ACBD于O，AB3，BC4，CD5，则AD的长为（）A1B3C4D22如图，在中，以的三边为边分别向外作等边三角形，若，的面积分别是10和4，则的面积是( )A4B6C8D93如图，在ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（）（1）ABC是等腰三角形；（2）BFAC；（3）BH：BD：BC1：；（4）GE2+CE2BG2A1个B2个C3个D4个4如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1A1D1，白甲壳虫爬行的路线是ABBB1，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）A0B1CD5下列命题中，是假命题的是( )A在ABC中，若A：B：C1：2：3，则ABC是直角三角形B在ABC中，若a2(bc) (bc)，则ABC是直角三角形C在ABC中，若BCA，则ABC是直角三角形D在ABC中，若a：b：c5：4：3，则ABC是直角三角形6如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ） A6BC2D127如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A14B13C14D148下列各组数据，是三角形的三边长能构成直角三角形的是（ ）ABCD9由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）AA+B=CBA：B：C=1：3：2Ca=2，b=3，c=4D(b+c)(b-c)=a10下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A6，8，10B5，12，13C3，5，6D，二、填空题11如图所示的网格是正方形网格，则_（点，是网格线交点）12我国古代数学名著九章算术中有云：“今有木长二丈，围之三尺葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是_尺(注：l丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)13在中，以为斜边作等腰直角，连接，若，则的长为_14如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为_15如图，在中于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作于点E，连接PB，则的最小值为_.16如图,，点分别在上，且，点分别在上运动，则的最小值为_17如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得ABC，则AC边上的高的长度是_18一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为_m219已知、是ABC三边的长，且满足关系式，则ABC的形状为_20已知,在ABC中,BC=3,A=22.5,将ABC翻折使得点B与点A重合,折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为_三、解答题21如图，在两个等腰直角和中，ACB = DCE=90（1）观察猜想：如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把绕点C在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出 AD的长22阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法例如，在中，（如图），怎样证明呢？分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以，点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以感悟与应用：（1）如图（a），在中，平分，试判断和、之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），在四边形中，平分，求证：；求的长23如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE（1）求证：AEBD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CFDE交AB于点F，若BD：AF1：2，CD，求线段AB的长24已知a，b，c满足|c17|+b230b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由25如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接（1）如图1，当两点重合时，求证：；（2）延长与交于点如图2，求证：；如图3，连接，若，则的面积为_26如图，为边长不变的等腰直角三角形，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，当E、P、D三点共线时，下列结论：E、P、D共线时，点到直线的距离为；E、P、D共线时，；作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则其中正确结论的序号是_27已知：如图，在中，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点为圆心，长为半径画弧，交线段与点.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设线段的长度是方程的一个根吗？并说明理由.若线段，求的值.28我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2)，其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(2)证明勾股定理;(3)若大正方形的面积是,小正方形的面积是,求的值.29已知中，过顶点作射线.（1）当射线在外部时，如图，点在射线上，连结、，已知，（）.试证明是直角三角形；求线段的长.（用含的代数式表示）（2）当射线在内部时，如图，过点作于点，连结，请写出线段、的数量关系，并说明理由.30如图1，ABC中，CDAB于D，且BD : AD : CD2 : 3 : 4，（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）已知SABC40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），若DMN的边与BC平行，求t的值；若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由 图1 图2 备用图【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】设OAa，OBb，OCc，ODd，根据勾股定理求出a2+b2AB29，c2+b2BC216，c2+d2CD225，即可证得a2+d218，由此得到答案.【详解】设OAa，OBb，OCc，ODd，由勾股定理得，a2+b2AB29，c2+b2BC216，c2+d2CD225，则a2+b2+c2+b2+c2+d250，a2+d2+2（b2+c2）50，a2+d25016218，AD，故选：B【点睛】此题考查勾股定理的运用，根据题中的已知条件得到直角三角形，再利用勾股定理求出未知的边长，解题中注意直角边与斜边.2B解析：B【分析】设AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分别表示，的面积，再利用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得的面积的面积.【详解】设AB=c，AC=b，BC=a，由题意得的面积=， 的面积= ， 在RtABC中，BAC=90，b2+c2=a2，c2=a2-b2=的面积=故此题选B【点睛】此题考察勾股定理的运用，用直角三角形的三边分别表示三个等边三角形的面积，运用勾股定理的等式求得第三个三角形的面积3C解析：C【分析】（1）根据角平分线的定义可得ABECBE，根据等角的余角相等求出ABCA，再根据等角对等边可得ABBC，从而得证；（2）根据三角形的内角和定理求出ADFB，推出BDDC，根据AAS证出BDFCDA即可；（3）根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答；（4）由（2）得出BFAC，再由BF平分DBC和BEAC通过ASA证得ABECBE，即得CEAEAC，连接CG，由H是BC边的中点和等腰直角三角形DBC得出BGCG，再由直角CEG得出CG2CE2+GE2，从而得出CE，GE，BG的关系【详解】解：（1）BE平分ABC，ABECBE，CDAB，ABE+A90，CBE+ACB90，ABCA，ABBC，ABC是等腰三角形；故（1）正确； （2）CDAB，BEAC，BDCADCAEB90，A+ABE90，ABE+DFB90，ADFB，ABC45，BDC90，DCB904545DBC，BDDC，在BDF和CDA中 ，BDFCDA（AAS），BFAC；故（2）正确； （3）在BCD中，CDB90，DBC45，DCB45，BDCD，BCBD由点H是BC的中点，DHBHCHBC，BDBH，BH：BD：BCBH： BH：2BH1：2故（3）错误；（4）由（2）知：BFAC，BF平分DBC，ABECBE，又BEAC，AEBCEB，在ABE与CBE中， ，ABECBE（AAS），CEAEAC，CEACBF；连接CGBDCD，H是BC边的中点，DH是BC的中垂线，BGCG， 在RtCGE中有：CG2CE2+GE2，CE2+GE2BG2故（4）正确综上所述，正确的结论由3个故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行线的性质，勾股定理,熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键4D解析：D【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离【详解】根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1A1D1D1C1C1CCBBA，回到起点乙甲壳虫爬行一圈的路线是ABBB1B1C1C1D1D1A1A1A因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，因为20176=3361，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点都是A1，B.所以它们之间的距离是，故选D【点睛】此题考查了立体图形的有关知识注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键5C解析：C【分析】一个三角形中有一个直角，或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形，否则则不是，据此依次分析各项即可.【详解】A. ABC中，若B=CA，则C =A+B，则ABC是直角三角形，本选项正确；B. ABC中，若a2=(b+c)(bc)，则a2=b2c2，b2= a2+c2，则ABC是直角三角形，本选项正确；C. ABC中，若ABC=345，则，故本选项错误；D. ABC中，若abc=543，则ABC是直角三角形，本选项正确；故选C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：确定三角形的最长边；分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等若相等，则此三角形是直角三角形；否则，就不是直角三角形6A解析：A【分析】分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+SABC-S3即可得出结论【详解】解：如图所示：BAC=90，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，以AB为直径的半圆的面积S1=2（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2=（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3=（cm2）；SABC=6（cm2）；S阴影=S1+S2+SABC-S3=6（cm2）；故选A【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键7D解析：D【分析】24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长【详解】解：AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长=24-10=14，EF=故选D【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键8D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行判断即可【详解】解：A、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、42+52=4162，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键9C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可【详解】A、A+BC，可得C90，是直角三角形，错误；B、A：B：C1：3：2，可得B90，是直角三角形，错误；C、22+3242，故不能判定是直角三角形，正确；D、（b+c）（bc）a2，b2c2a2，即a2+c2b2，故是直角三角形，错误；故选C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可10C解析：C【分析】求出两小边的平方和长边的平方，再看看是否相等即可【详解】A、62+82=102，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、52+122=132，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、32+5262，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断二、填空题1145【分析】如下图,延长BA至网络中的点D处,连接CD. ，只需证ADC是等腰直角三角形即可【详解】如下图,延长BA至网络中的点D处,连接CD设正方形网络每一小格的长度为1则根据网络，AB=，AD=，CD=，BC=5，BD=2其中BD、DC、BC边长满足勾股定理逆定理CDA=90AD=DCADC是等腰直角三角形DAC=45故答案为：45【点睛】本题是在网格中考察勾股定理的逆定理，解题关键是延长BA，构造处ABC的外角CAD12【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出【详解】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长73=21（尺），因此葛藤长=29（尺）答：葛藤长29尺故答案为：29【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解136或2.【分析】由于已知没有图形，当RtABC固定后，根据“以BC为斜边作等腰直角BCD”可知分两种情况讨论：当D点在BC上方时，如图1，把ABD绕点D逆时针旋转90得到DCE，证明A、C、E三点共线，在等腰RtADE中，利用勾股定理可求AD长；当D点在BC下方时，如图2，把BAD绕点D顺时针旋转90得到CED，证明过程类似于求解【详解】解：分两种情况讨论：当D点在BC上方时，如图1所示，把ABD绕点D逆时针旋转90，得到DCE，则ABD=ECD，CE=AB=2，AD=DE，且ADE=90在四边形ACDB中，BAC+BDC=90+90=180，ABD+ACD=360-180=180，ACD+ECD=180，A、C、E三点共线AE=AC+CE=4+2=6在等腰RtADE中，AD2+DE2=AE2，即2AD2=（6）2，解得AD=6当D点在BC下方时，如图2所示，把BAD绕点D顺时针旋转90得到CED，则CE=AB=2，BAD=CED，AD=AE且ADE=90，所以EAD=AED=45，BAD=90+45=135，即CED=135，CED+AED=180，即A、E、C三点共线AE=AC-CE=4-2=2在等腰RtADE中，2AD2=AE2=8，解得AD=2故答案为：6或2.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，解决这类等边（或共边）的两个三角形问题，一般是通过旋转的方式作辅助线，转化线段使得已知线段于一个特殊三角形中进行求解142【分析】连接AD、CD，由勾股定理得：，得出ABDEBC，由此可得ABD为直角三角形，同理可得BCD为直角三角用形，继而得出A、D、C三点共线.再证明ABCDEB，得出BACEDB，得出DFAB，BD平分ABC，再由角平分线的性得出DFDG2即可的解.【详解】连接AD、CD，如图所示：由勾股定理可得，BE=BC=5，AB=DEABBC ，ABD是直角三角形，ADB90，同理可得：BCD是直角三角形，BDC90，ADC180，点A、D、C三点共线，在ABC和DEB中，ABCDEB(SSS)，BACEDB，EDB+ADF90，BAD+ADF90，BFD90，DFAB，AB=BC，BDAC，BD平分ABC，DGBC，DFDG2.【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定以及勾股定理的相关知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理和过股定理的逆定理.15【分析】根据题意点B与点C关于AD对称，所以过点C作AB的垂线，与AD的交点即点P，求出CE即可得到答案【详解】点B与点C关于AD对称过点C作CEAB于一点即为点P，此时最小BD=2在RtABC中， SABC=得故此题填【点睛】此题考察最短路径，根据题意找到对称点，作直角三角形，利用勾股定理解决问题1610【分析】首先作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值，易得ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，继而可以求得答案【详解】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，OM=OM=6，ON=ON=8，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90在RtMON中，MN=10故答案为10【点睛】本题考查了最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键17 【详解】四边形DEFA是正方形，面积是4； ABF，ACD的面积相等，且都是 12=1BCE的面积是：11=则ABC的面积是：411=在直角ADC中根据勾股定理得到：AC=设AC边上的高线长是x则ACx=x=，解得：x=故答案为.188或10或12或 【详解】解：如图1：当BC=CD=3m时，AB=AD=5m，ACBD，此时等腰三角形绿地的面积：64=12（m2）；如图2：当AC=CD=4m时，ACCB，此时等腰三角形绿地的面积：44=8（m2）；如图3：当AD=BD时，设AD=BD=xm，在RtACD中，CD=（x-3）m，AC=4m，由勾股定理，得AD2=DC2+CA2，即(x-3)2+42=x2，解得x=，此时等腰三角形绿地的面积：BDAC=4=（m2）；如图4，延长BC到D，使BD=AB=5m，故CD=2m，此时等腰三角形绿地的面积：BDAC=54=10（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或12m2或10m2或m2点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形19等腰直角三角形【解析】根据非负数的意义，由，可知，a=b，可知此三角形是等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形.点睛：此题主要考查了三角形形状的确定，根据非负数的性质，可分别得到关系式，然后结合勾股定理的逆定理知是直角三角形，然后由a-b=0得到等腰直角三角形，比较容易，关键是利用非负数的性质得到关系式.20【分析】过B作BFCA于F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到AC的长【详解】分两种情况：当C为锐角时，如图所示，过B作BFAC于F，由折叠可得，折痕PE垂直平分AB，AP=BP=4，BPC=2A=45，BFP是等腰直角三角形，BF=DF=，又BC=3，RtBFC中，CF=，AC=AP+PF+CF=5+；当ACB为钝角时，如图所示，过B作BFAC于F，同理可得，BFP是等腰直角三角形，BF=FP=，又BC=3，RtBCF中，CF=，AC=AF-CF=3+.故答案为：5+或3+【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题21（1），；（2）成立，理由见解析；（3）14或2【分析】（1）先根据等腰三角形的定义可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据直角三角形两锐角互余、等量代换即可得，由此即可得；（2）先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，然后根据对顶角相等、等量代换可得，从而可得，由此即可得；（3）先利用勾股定理求出，再分点在直线上，且点E位于中间，点在直线上，且点D位于中间两种情况，结合（1）（2）的结论，利用勾股定理求解即可得【详解】（1），理由如下：如图1，延长AE交BD于H，由题意得：，即，故答案为：，；（2）成立，理由如下：如图2，延长AE交BD于H，交BC于O，即，在和中，即，即；（3）设，由题意，分以下两种情况：如图3-1，点在直线上，且点E位于中间，同理可证：，在中，即，解得或（不符题意，舍去），即，如图3-2，点在直线上，且点D位于中间，同理可证：，在中，即，解得或（不符题意，舍去），即，综上，AD的长为14或2【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并画出图形是解题关键22（1）BCACAD；理由详见解析；（2）详见解析；AB=14【分析】（1）在CB上截取CECA，连接DE，证ACDECD得DEDA，ACED60，据此CED2CBA，结合CEDCBABDE得出CBABDE，即可得DEBE，进而得出答案；（2）在AB上截取AMAD，连接CM，先证ADCAMC，得到DAMC，CDCM，结合CDBC知CMCB，据此得BCMB，根据CMBCMA180可得；设BNa，过点C作CNAB于点N，由CBCM知BNMNa，CN2BC2BN2AC2AN2，可得关于a的方程，解之可得答案【详解】解：（1）BCACAD理由如下：如图（a），在CB上截取CECA，连接DE，CD平分ACB，ACDECD，又CDCD，ACDECD（SAS），DEDA，ACED60，CED2CBA，CEDCBABDE，CBABDE，DEBE，ADBE，BEBCCEBCAC，BCACAD（2）如图（b），在AB上截取AMAD，连接CM，AC平分DAB，DACMAC，ACAC，ADCAMC（SAS），DAMC，CDCM12，CDBC12，CMCB，BCMB，CMBCMA180，BD180；设BNa，过点C作CNAB于点N，CBCM12，BNMNa，在RtBCN中，在RtACN中，则，解得：a3，即BNMN3，则AB8+3+3=14，AB=14【点睛】本题考查了四边形的综合题，以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果23（1）见解析；（2）BD2+AD22CD2；（3）AB2+4【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明ACEBCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BDx，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形ACBC，ECDC，ACBECD90ACBACDECDACDACEBCD，ACEBCD（SAS），AEBD（2）解：由（1）得ACEBCD，CAECBD，又ABC是等腰直角三角形，CABCBACAE45，EAD90，在RtADE中，AE2+AD2ED2，且AEBD，BD2+AD2ED2，EDCD，BD2+AD22CD2，（3）解：连接EF，设BDx，BD：AF1：2，则AF2x，ECD都是等腰直角三角形，CFDE，DFEF，由 （1）、（2）可得，在RtFAE中，EF3x， AE2+AD22CD2，解得x1，AB2+4【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.24（1）a8，b15，c17；（2）能，60【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a、b、c的值；（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长【详解】解：（1）a，b，c满足|c17|+b230b+225，a80，b150，c170，a8，b15，c17；（2）能由（1）知a8，b15，c17，82+152172a2+c2b2，此三角形是直角三角形，三角形的周长8+15+1740；三角形的面积81560【点睛】此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.25（1）见解析；（2）见解析；2【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得CBD的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得F的度数，于是可得CBD与F的关系，进而可得结论；（2）过点E作EHBC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，BHE=ECF=120，BH=EC，于是可根据SAS证明BHEECF，可得EBH=FEC，易证BAEBCD，可得ABE=CBD，从而有FEC=CBD，然后根据三角形的内角和定理可得BGE=BCD，进而可得结论；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EMBF于点F，过点C作CNEF于点N，如图5，则BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的长，进而可得GCN也是等腰直角三角形，于是有BCG=90，故所求的BCG的面积=，而BC和CG可得，问题即得解决【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，当D、E两点重合时，则AD=CD，F=CDF，F+CDF=ACB=60，F=30，CBD=F，；（2）ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，AB=AC，过点E作EHBC交AB于点H，连接BE，如图4，则AHE=ABC=60，AEH=ACB=60，AHE是等边三角形，AH=AE=HE，BH=EC，CD=CF，EH=CF，又BHE=ECF=120，BHEECF（SAS），EBH=FEC，EB=EF，BA=BC，A=ACB=60，AE=CD，BAEBCD（SAS），ABE=CBD，FEC=CBD，EDG=BDC，BGE=BCD=60；BGE=60，EBD=30，BEG=90，EB=EF，F=EBF=45，EBG=30，BG=4，EG=2，BE=2，BF=，过点E作EMBF于点F，过点C作CNEF于点N，如图5，则BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形， ，ACB=60，MEC=30，GCF=90=GCB，BCG的面积=故答案为：2【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30角的直角三角形的性质解题的关键26【分析】先证得，利用邻补角和等腰直角三角形的性质求得，利用勾股定理求出，即可求得点到直线的距离；根据的结论，利用即可求得结论；在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面积公式即可求得；当共线时，最小，利用对称的性质，的长，再求得的长，即可求得结论；先证得，得到，根据条件得到，利用互余的关系即可证得结论【详解】与都是等腰直角三角形， ，解得：，作BHAE交AE的延长线于点H，点到直线的距离为，故错误；由知：，故正确；在中，由知：，故正确；因为是定值，所以当共