成都石室外语学校七年级数学上册期末压轴题汇编.doc

成都石室外语学校七年级数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1已知：，、是内的射线（1）如图1，若平分，平分当射线绕点在内旋转时，求的度数（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小2数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式的二次项系数为a，常数项为b（1）线段AB的长= ；（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ2BP时，点P对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（），若在运动过程中，2MPMQ的值与运动的时间t无关，求x的值3阅读下面的材料并解答问题：点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即若是最小的正整数，且满足（1）_，_（2）若将数轴折叠，使得与点重合：点与数_表示的点重合；若数轴上两点之间的距离为2018（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数是_、_（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值4已知，A，B在数轴上对应的数分用a，b表示，且，数轴上动点P对应的数用x表示.(1)在数轴上标出A、B的位置，并直接写出A、B之间的距离；(2)写出的最小值；(3)已知点C在点B的右侧且BC9，当数轴上有点P满足PB2PC时，求P点对应的数的值；数轴上另一动点Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，点Q能移动到与中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。5如图，数轴上有三个点、，表示的数分别是、，请回答：（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动_个单位（2）若移动、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_个单位；（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_步，落脚点表示的数是_（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_6（背景知识）数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为（问题情境）如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动设运动时间为（综合运用）（1）填空：A，B两点间的距离_，线段的中点表示的数为_用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_，点Q表示的数为_（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点表示的数（3）求当t为何值时，（4）若M为的中点，N为的中点，点P在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长7定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是_；写出美好点H所表示的数是_（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？8已知数轴上点A对应的数为，点B在点A右侧，且两点间的距离为8点P为数轴上一动点，点C在原点位置（1）点B的数为_；（2）若点P到点A的距离比到点B的距离大2，点P对应的数为_；数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P，当点P到点A的距离与点P到点C的距离之和等于点P到点B的距离时，点P对应的数为_；9已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=|b8|c10|（1）求a、b、c、d的值；（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB=CD，求t的值；（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动当B点停止运动时，A点也停止运动求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数10如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（D30）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分BOC此时t的值为 ；（直接填空）此时OE是否平分AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分DOB？请画图并说明理由11以直线AB上一点O为端点作射线OC，使BOC40，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即DOE90（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则COD ；（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分AOC，则COD ；（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有CODAOE，求此时BOD的度数12已知，O为直线AB上一点，射线OC将分成两部分，若时，（1）如图1，若OD平分，OE平分，求的度数；（2）如图2，在（1）的基础上，将以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t为何值时，射线OC平分？t为何值时，射线OC平分？13如图，两个形状、大小完全相同的含有30、60的直角三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转（1）试说明DPC=90；（2）如图，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF；（3）如图在图基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间14（学习概念） 如图1，在AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是AOB、AOC和BOC若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“好好线”（理解运用）（1）如图2，若MPQNPQ，则射线PQ MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；若MPQNPQ，MPQ，且射线PQ是MPN的“好好线”，请用含的代数式表示MPN；（拓展提升） （2）如图3，若MPN120，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒当PQ与PN成110时停止旋转同时射线PM绕点P以每秒6的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t 秒15定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心作射线，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，（1）若射线，为“共生三线”，且为的角平分线如图1，则_；当，时，请在图2中作出射线，并直接写出的值；根据的经验，得_（用含，的代数式表示）（2）如图3，在刻度线所在直线上方区域内，将，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，若旋转秒后得到的射线，为“共生三线”，求的值16已知点C在线段AB上，AC2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB15，DE6，线段DE在线段AB上移动如图1，当E为BC中点时，求AD的长；点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF3AD，CF3，求AD的长；（2）若AB2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，求的值17（阅读理解）射线OC是AOB内部的一条射线，若COABOC，则我们称射线OC是射线OA关于AOB的伴随线例如，如图1，若AOCBOC，则称射线OC是射线OA关于AOB的伴随线；若BOD COD，则称射线OD是射线OB关于BOC的伴随线（知识运用）如图2，AOB120（1）射线OM是射线OA关于AOB的伴随线则AOM_（2）射线ON是射线OB关于AOB的伴随线，射线OQ是AOB的平分线，则NOQ的度数是_（3）射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止是否存在某个时刻t（秒），使得COD的度数是20，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线18如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分（1）如图1，当时，_；（2）如图2，当时，_；（3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空解：因为，所以，因为平分，所以_（用表示），因为为等边三角形，所以，所以_（用表示）（4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由）19已知AOB，过顶点O作射线OP，若BOPAOP，则称射线OP为AOB的“好线”，因此AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是AOB的“好线”（1）已知射线OP是AOB的“好线”，且BOP30，求AOB的度数（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是MOP和PON的平分线，已知MOB30，请通过计算说明射线OP是AOB的一条“好线”（3）如图3，已知MON120，NOB40射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12，OA的速度为每秒4，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止在旋转过程中，射线OP能否成为AOB的“好线”若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间20已知：，OB、OM、ON，是 内的射线（1）如图 1，若 OM 平分 ， ON平分当射线OB 绕点O 在 内旋转时，= 度（2）OC也是内的射线，如图2，若 ，OM平分，ON平分，当射线OB绕点O在内旋转时，求的大小（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若，求t的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、七年级上册数学压轴题1（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解【详解】解：（1）平分，平分，解析：（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解【详解】解：（1）平分，平分，（2）平分，平分，=【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用2（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；（3）首先根据题意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；（3）首先根据题意得出2MPMQ，然后根据2MPMQ的值与运动的时间t无关求解即可【详解】（1）多项式的二次项系数为a，常数项为b， ；（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：4t=2(362t)，解得：t=9，因此，点P所表示的数为：2912=6，答：点P所对应的数是6（3）由题意得：点P所表示的数为(12+2t)，点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为(24+4t)，2MPMQ=2xt(12+2t)(24+4txt)=3xt8t=(3x8)t，结果与t无关，3x8=0，解得：x=【点睛】本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键3（1）1，5；（2）3；-1007，1011；（3）不变，值为8【分析】（1）利用非负性可求解；（2）由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；由折叠的性质可求解解析：（1）1，5；（2）3；-1007，1011；（3）不变，值为8【分析】（1）利用非负性可求解；（2）由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；由折叠的性质可求解；（3）利用两点距离公式分别求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化简即可求解【详解】解：（1）b是最小的正整数，b=1，（c-5）2+|a+b|=0c=5，a=-b=-1，故答案为：1，5；（2）将数轴折叠，使得A与C点重合：AC的中点表示的数是（-1+5）2=2，与点B重合的数=2-1+2=3；点P表示的数为2-20182=-1007，点Q表示的数为2+20182=1011，故答案为：-1007，1011；（3）3AC-5AB的值不变理由是：点A表示的数为：-1-2t，点B表示的数为：1+t，点C表示的数为：5+3t，AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，所以3AC-5AB的值不变，为8【点睛】本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键4（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）8或-4；能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上解析：（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）8或-4；能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示-10的点之间的距离；（3）求出c的值，设出点P对应的数，用距离列方程求解即可；点Q移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论【详解】解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；AB=20-（-10）=30；（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，当x位于点A与点B之间时，即，-10x20时，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值为AB=30，答：|x-20|+|x+10|的最小值为30；（3）点C在点B的右侧且|BC|=9，因此点C所表示的数为-1，设点P表示的数为x，|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；点Q每次移动对应在数轴上的数，第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，第2次：2，第4次：4，第6次：6，因此点Q能移动到与中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与-4重合，答：点Q能移动到与中的点P重合的位置，移动的次数为8次【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键5（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（4）分，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得【详解】（1）设需将点C向左移动x个单位，由题意得：，解得，即需将点C向左移动3个单位，故答案为：3；（2），由题意，分以下三种情况：移动点B、C，把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、C，把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、B，把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，此时移动所走的距离和为；综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，故答案为：3，7；（3）第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，则第99次跳的步数为，落脚点表示的数为，故答案为：197，；（4）由题意，分以下四种情况：当时，则；当时，则，；当时，则，；当时，则；综上，则的最小值是9，故答案为：9【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键6（1）10，3；24t，8+t；（2）t，相遇点表示的数为；（3）t5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5【分析】（1）根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答解析：（1）10，3；24t，8+t；（2）t，相遇点表示的数为；（3）t5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5【分析】（1）根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答案；根据题意直接表示出P，Q所对应的数，即可；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程，得到t的值，进而得到 P、Q相遇的点所对应的数；（3）由t秒后，点P表示的数24t，点Q表示的数为8+t，于是得到PQ的表达式，结合，列方程即可得到结论；（4）由点M表示的数为，点N表示的数为，即可得到结论【详解】解：（1）A、B两点间的距离AB|28|10，线段AB的中点表示的数为：，故答案是：10，3；由题意可得，后，点P表示的数为：24t，点Q表示的数为：8+t，故答是：24t，8+t；（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等24t8+t，解得：t，当t时，P、Q相遇，此时，8+t8，相遇点表示的数为；（3）t秒后， PQ|（24t）（8+t）|3t10|，105，|3t10|5，解得：t5或， 当t5或，；（4）M为的中点，N为的中点，点M表示的数为，点N表示的数为，MN，即：线段的长不发生变化，MN=5【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键7（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，故答案是：G结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16故答案是：-4或-16（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；综上所述，t的值为：1.5或3或9【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目8（1）2；（2）-1；或10；（3）-8和-4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；（2）根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，解析：（1）2；（2）-1；或10；（3）-8和-4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；（2）根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，点P在点B右侧三种情况，列方程求解；（3）分点P在点A左侧，点P在A、O之间，点P在O、B之间，点P在点B右侧四种情况，列方程求解，根据结果进行判断【详解】解：（1）点A对应的数为-6，点B在点A右侧，A，B两点间的距离为8，-6+8=2，即点B表示的数为2；（2）设点P表示的数为x，当点P在点A的左侧，PAPB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2-x+2，解得：x=-1；当点P在点B右侧，PA-PB=AB=8，不符合；故答案为：-1；当点P在点A的左侧，PAPB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2（2-x），解得：x=；当点P在点B右侧，x-（-6）=2（x-2），解得：x=10；P对应的数为或10；（3）当点P在点A左侧时，-6-x+0-x=2-x，解得：x=-8；当点P在A、O之间时，x-（-6）+0-x=2-x，解得：x=-4；当点P在O、B之间时，x-（-6）+x-0=2-x，解得：x=，不符合；当点P在点B右侧时，x-（-6）+x-0=x-2，解得：x=-8，不符合；综上：点P表示的数为-8和-4【点睛】本题考查了一元一次的方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是本题的关键9（1）a=16，b=8，c=10，d=12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2【分析】（1）根据解析：（1）a=16，b=8，c=10，d=12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论【详解】（1）(a+16)2+(d+12)2=|b8|c10|，(a+16)2+(d+12)2+|b8|+|c10|=0，a=16，b=8，c=10，d=12；（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，4v+42=8+16，v=4，答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）如图1，t秒时，点A表示的数为：16+4t，点B表示的数为：8+2t，点C表示的数为：10+t2AB=CD，2(16+4t)(8+2t)=10+t+12，2(24+2t)=22+t，48+4t=22+t，3t=70，t；2(8+2t)(16+4t)=10+t+12，2(242t)=22+t，5t=26，t，综上，t的值是秒或秒；（4）B点运动至A点所需的时间为12(s)，故t12，由（2）得：当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是16+44=0；当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，由题意得：6.5(s)，3.25(s)，点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，则24(t6.5)=108+2t，t=99.75，此时A，B两点同时到达的点表示的数是892=10；当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则8(t9.75)+2t=16+8，解得：t=10.2；综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键10（1）3，是，理由见解析；（2）t5秒或69秒时，OC平分DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分DOB画图说明理由见解析【分析】（1）根据题意可直接求解；根据题意易得C解析：（1）3，是，理由见解析；（2）t5秒或69秒时，OC平分DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分DOB画图说明理由见解析【分析】（1）根据题意可直接求解；根据题意易得COEAOE，问题得证；（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分DOB，根据题意可列出方程求解【详解】（1）AOC30，AOB180，BOCAOBAOC150，OD平分BOC，BODBOC75，t；故答案为3；是，理由如下：转动3秒，AOE15，COEAOCAOE15，COEAOE，即OE平分AOC（2）三角板旋转一周所需的时间为72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为45（秒），设经过x秒时，OC平分DOE，由题意：8x5x4530，解得：x5，8x5x36030+45，解得：x12545，不合题意，射线OC绕O点旋转一周所需的时间为45（秒），45秒后停止运动，OE旋转345时，OC平分DOE，t69（秒），综上所述，t5秒或69秒时，OC平分DOE（3）如图3中，由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90518（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（18030）8（秒），所以OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分DOB，由题意：8x（18030）（5x90），解得：x，所以经秒时，OC平分DOB【点睛】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可11（1）50；（2）20；（3）15或52.5【分析】（1）利用余角的定义可求解；（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；（3）可分两种情况：当在的内部时，当在解析：（1）50；（2）20；（3）15或52.5【分析】（1）利用余角的定义可求解；（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；（3）可分两种情况：当在的内部时，当在的外部时，根据角的和差可求解【详解】解：（1）由题意得，故答案为；（2），平分，故答案为；（3）当在的内部时，而，又，；当在的外部时，而，又，综上所述：的度数为或【点睛】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键12（1）90；（2）s；12s【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；结合角平分线的定义，平角的定义列方程解析：（1）90；（2）s；12s【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解【详解】解：（1）OD平分AOC，OE平分COB，COD=AOC，COE=BOC，AOC+BOC=180，DOE=COD+COE=90；（2）由题意得：DOE=90，当OC平分DOE时，COD=COE=45，45+60-3t+9t+60=180，解得t=，故t为s时，射线OC平分DOE；由题意得：BOE=60，当OC平分BOE时，COE=COB=30，30+3t+90+2（120-9t）=180，解得t=12，故t为12s时，射线OC平分BOE【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键13（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明（2）结合题意根据角平分线的解析：（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可【详解】（1）两个三角板形状、大小完全相同，又，（2）根据题意可知，又，（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，秒分三种情况讨论：当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒36秒，符合题意当PC平分时，根据题意可列方程，解得t=秒36秒，不符合题意舍去所以旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角