成都石室外语学校七年级数学上册期末压轴题汇编.doc

成都石室外语学校七年级数学上册期末压轴题汇编

一、七年级上册数学压轴题
1．已知：，、、是内的射线．
（1）如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，求的度数．
（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小．

2．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式的二次项系数为a，常数项为b．
（1）线段AB的长= ；
（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ＝2BP时，点P对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（），若在运动过程中，2MP－MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．

3．阅读下面的材料并解答问题：
点表示数，点表示数，点表示数，且点到点的距离记为线段的长，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即．
若是最小的正整数，且满足．
（1）_________，__________．
（2）若将数轴折叠，使得与点重合：
①点与数_________表示的点重合；
②若数轴上两点之间的距离为2018（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数是_______、__________．
（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

4．已知，A，B在数轴上对应的数分用a，b表示，且，数轴上动点P对应的数用x表示.
(1)在数轴上标出A、B的位置，并直接写出A、B之间的距离；
(2)写出的最小值；
(3)已知点C在点B的右侧且BC＝9，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，
①求P点对应的数的值；
②数轴上另一动点Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q能移动到与①中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。

5．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、，请回答：

（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动______个单位．
（2）若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；
（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长．小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．
（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_______．
6．（背景知识）
数轴是数学中的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了一些重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
（问题情境）
如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设运动时间为．

（综合运用）
（1）填空：
①A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为________．
②用含t的代数式表示：后，点P表示的数为_______，点Q表示的数为_______．
（2）求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点表示的数．
（3）求当t为何值时，．
（4）若M为的中点，N为的中点，点P在运动过程中，线段的长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段的长．
7．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
8．已知数轴上点A对应的数为，点B在点A右侧，且两点间的距离为8．点P为数轴上一动点，点C在原点位置．

（1）点B的数为____________；
（2）①若点P到点A的距离比到点B的距离大2，点P对应的数为_________；
②数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（3）已知在数轴上存在点P，当点P到点A的距离与点P到点C的距离之和等于点P到点B的距离时，点P对应的数为___________；
9．已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；
（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB=CD，求t的值；
（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
10．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
11．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　 　；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　 　；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．

12．已知，O为直线AB上一点，射线OC将分成两部分，若时，

（1）如图1，若OD平分，OE平分，求的度数；
（2）如图2，在（1）的基础上，将以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为．
①t为何值时，射线OC平分？
②t为何值时，射线OC平分？
13．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转
（1）试说明∠DPC=90°；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．

14．（学习概念） 如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC，则图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好好线”．
（理解运用）
（1）①如图2，若∠MPQ＝∠NPQ，则射线PQ ∠MPN的“好好线”（填“是”或“不是”）；
②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射线PQ是∠MPN的“好好线”，请用含α的代数式表示∠MPN；
（拓展提升）
（2）如图3，若∠MPN＝120°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒12°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒．当PQ与PN成110°时停止旋转．同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止． 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时，则t＝ 秒．

15．定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．
如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心．作射线，，，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，，．
（1）若射线，，为“共生三线”，且为的角平分线．
①如图1，，，则______；
②当，时，请在图2中作出射线，，，并直接写出的值；
③根据①②的经验，得______（用含，的代数式表示）．
（2）如图3，，．在刻度线所在直线上方区域内，将，，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，，，若旋转秒后得到的射线，，为“共生三线”，求的值．

16．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．

17．（阅读理解）
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线．例如，如图1，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA关于∠AOB的伴随线；若∠BOD ＝∠COD，则称射线OD是射线OB关于∠BOC的伴随线．

（知识运用）如图2，∠AOB＝120°．
（1）射线OM是射线OA关于∠AOB的伴随线．则∠AOM＝_________°
（2）射线ON是射线OB关于∠AOB的伴随线，射线OQ是∠AOB的平分线，则∠NOQ的度数是_________°．
（3）射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止．
①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是20°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线．
18．如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分．

（1）如图1，当时，_________；
（2）如图2，当时，________；
（3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空．
解：因为，，
所以，
因为平分，
所以_________________（用表示），
因为为等边三角形，
所以，
所以_______（用表示）．
（4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由）
19．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

20．已知：，OB、OM、ON，是 内的射线．

（1）如图 1，若 OM 平分 ， ON平分．当射线OB 绕点O 在 内旋转时，=  度．
（2）OC也是内的射线，如图2，若 ，OM平分，ON平分，当射线OB绕点O在内旋转时，求的大小．
（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，若，求t的值．

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一、七年级上册数学压轴题

1．（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
∵平分，
∴
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴
（2）∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴

=

【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．
2．（1）36；（2）6；（3）
【分析】
（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；
（3）首先根据题意得出2M
解析：（1）36；（2）6；（3）
【分析】
（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；
（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；
（3）首先根据题意得出2MP−MQ，然后根据2MP－MQ的值与运动的时间t无关求解即可．
【详解】
（1）∵多项式的二次项系数为a，常数项为b，
，
；
（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：
4t=2(36−2t)，
解得：t=9，
因此，点P所表示的数为：2×9−12=6，
答：点P所对应的数是6．
（3）由题意得：点P所表示的数为(−12+2t)，点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为(24+4t)，
∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t，
∵结果与t无关，
∴3x−8=0，
解得：x=．
【点睛】
本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．
3．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8
【分析】
（1）利用非负性可求解；
（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；
②由折叠的性质可求解
解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不变，值为8
【分析】
（1）利用非负性可求解；
（2）①由中点坐标公式可求AC的中点表示的数是2，由折叠的性质可求解；
②由折叠的性质可求解；
（3）利用两点距离公式分别求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化简即可求解．
【详解】
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵（c-5）2+|a+b|=0．
∴c=5，a=-b=-1，
故答案为：1，5；
（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：
∴AC的中点表示的数是（-1+5）÷2=2，
∴与点B重合的数=2-1+2=3；
②点P表示的数为2-2018÷2=-1007，
点Q表示的数为2+2018÷2=1011，
故答案为：-1007，1011；
（3）3AC-5AB的值不变．
理由是：
点A表示的数为：-1-2t，
点B表示的数为：1+t，
点C表示的数为：5+3t，
∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，
3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，
所以3AC-5AB的值不变，为8．
【点睛】
本题考查了数轴，非负性，折叠的性质，两点距离公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
4．（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次
【分析】
（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；
（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上
解析：（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次
【分析】
（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；
（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示-10的点之间的距离；
（3）①求出c的值，设出点P对应的数，用距离列方程求解即可；
②点Q移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论．
【详解】
解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；
∴AB=20-（-10）=30；
（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，
当x位于点A与点B之间时，即，-10≤x≤20时，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值为AB=30，
答：|x-20|+|x+10|的最小值为30；
（3）①点C在点B的右侧且|BC|=9，因此点C所表示的数为-1，
设点P表示的数为x，
|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；
②点Q每次移动对应在数轴上的数，
第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，……
第2次：2，第4次：4，第6次：6，……
因此点Q能移动到与①中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与-4重合，
答：点Q能移动到与①中的点P重合的位置，移动的次数为8次．

【点睛】
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键．
5．（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再
解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．
【分析】
（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；
（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；
（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；
（4）分，，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．
【详解】
（1）设需将点C向左移动x个单位，
由题意得：，
解得，
即需将点C向左移动3个单位，
故答案为：3；
（2），
，
，
由题意，分以下三种情况：
①移动点B、C，
把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，
此时移动所走的距离和为；
②移动点A、C，
把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
③移动点A、B，
把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，
此时移动所走的距离和为；
综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，
故答案为：3，7；
（3）第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
第次跳的步数为，
归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，
则第99次跳的步数为，
落脚点表示的数为，
，
，
，
故答案为：197，；
（4）由题意，分以下四种情况：
①当时，
则；
②当时，
则，
，
；
③当时，
则，
，
；
④当时，
则；
综上，，
则的最小值是9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
6．（1）①10，3；②−2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇点表示的数为；（3）t＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5
【分析】
（1）①根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答
解析：（1）①10，3；②−2＋4t，8+t；（2）t＝，相遇点表示的数为；（3）t＝5或；（4）线段的长不发生变化，MN=5
【分析】
（1）①根据A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为，即可得到答案；②根据题意直接表示出P，Q所对应的数，即可；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程，得到t的值，进而得到 P、Q相遇的点所对应的数；
（3）由t秒后，点P表示的数−2＋4t，点Q表示的数为8+t，于是得到PQ的表达式，结合，列方程即可得到结论；
（4）由点M表示的数为，点N表示的数为，即可得到结论．
【详解】
解：（1）①A、B两点间的距离AB＝|−2−8|＝10，线段AB的中点表示的数为：，
故答案是：10，3；
②由题意可得，后，点P表示的数为：−2＋4t，点Q表示的数为：8+t，
故答是：−2＋4t，8+t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴−2＋4t＝8+t，
解得：t＝，
∴当t＝时，P、Q相遇，
此时，8+t＝8＋，
∴相遇点表示的数为；
（3）∵t秒后， PQ＝|（−2＋4t）−（8+t）|＝|3t−10|，
∵＝×10＝5，
∴|3t−10|＝5，
解得：t＝5或，
∴当t＝5或，；
（4）∵M为的中点，N为的中点，
∴点M表示的数为  ，
点N表示的数为  ，
∴MN＝，
即：线段的长不发生变化，MN=5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键 ．
7．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离
解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9
【分析】
（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【详解】
解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．
故答案是：-4或-16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；
综上所述，t的值为：1.5或3或9．
【点睛】
本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
8．（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；
（2）①根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；
②分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，
解析：（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；
（2）①根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；
②分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，点P在点B右侧三种情况，列方程求解；
（3）分点P在点A左侧，点P在A、O之间，点P在O、B之间，点P在点B右侧四种情况，列方程求解，根据结果进行判断．
【详解】
解：（1）∵点A对应的数为-6，点B在点A右侧，A，B两点间的距离为8，
∴-6+8=2，
即点B表示的数为2；
（2）①设点P表示的数为x，
当点P在点A的左侧，
PA＜PB，不符合；
当点P在A、B之间，
x-（-6）=2-x+2，
解得：x=-1；
当点P在点B右侧，
PA-PB=AB=8，不符合；
故答案为：-1；
②当点P在点A的左侧，
PA＜PB，不符合；
当点P在A、B之间，
x-（-6）=2（2-x），
解得：x=；
当点P在点B右侧，
x-（-6）=2（x-2），
解得：x=10；
∴P对应的数为或10；
（3）当点P在点A左侧时，
-6-x+0-x=2-x，
解得：x=-8；
当点P在A、O之间时，
x-（-6）+0-x=2-x，
解得：x=-4；
当点P在O、B之间时，
x-（-6）+x-0=2-x，
解得：x=，不符合；
当点P在点B右侧时，
x-（-6）+x-0=x-2，
解得：x=-8，不符合；
综上：点P表示的数为-8和-4．
【点睛】
本题考查了一元一次的方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是本题的关键．
9．（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【分析】
（1）根据
解析：（1）a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；（2）点A的运动速度为每秒4个单位长度；（3）t的值是秒或秒；（4）A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【分析】
（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出结论；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论；
（3）根据题意，画出对称轴，然后用t表示点A、B、C表示的数，最后分类讨论列出方程即可求出结论；
（4）求出B点运动至A点所需的时间，然后根据点A和点B相遇的情况分类讨论，列出方程求出t的值即可求出结论．
【详解】
（1）∵(a+16)2+(d+12)2=﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，
(a+16)2+(d+12)2+|b﹣8|+|c﹣10|=0，
∴a=﹣16，b=8，c=10，d=﹣12；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，
4v+4×2=8+16，
v=4，
答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）如图1，

t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，
点B表示的数为：8+2t，
点C表示的数为：10+t．
∵2AB=CD，
①2[(﹣16+4t)﹣(8+2t)]=10+t+12，
　2(﹣24+2t)=22+t，
﹣48+4t=22+t，
3t=70，
t；
②2[(8+2t)﹣(﹣16+4t)]=10+t+12，
　2(24﹣2t)=22+t，
5t=26，
t，
综上，t的值是秒或秒；
（4）B点运动至A点所需的时间为12(s)，故t≤12，
①由（2）得：
当t=4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4=0；
②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，
由题意得：6.5(s)，3.25(s)，
∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25=9.75(s)，
则2×4×(t﹣6.5)=10﹣8+2t，
t=9＜9.75，
此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2=﹣10；
③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则
　8(t﹣9.75)+2t=16+8，
解得：t=10.2；
综上所述：A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或9或10.2．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握平方、绝对值的非负性、行程问题公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
10．（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠C
解析：（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】
（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．
【详解】
（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝BOC＝75°，
∴t＝；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，

OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），
解得：x＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．
11．（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．
【分析】
（1）利用余角的定义可求解；
（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；
（3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在
解析：（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．
【分析】
（1）利用余角的定义可求解；
（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；
（3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解．
【详解】
解：（1）由题意得，
，
，
故答案为；
（2），，
，
平分，
，
，
，
故答案为；
（3）①当在的内部时，

，而，
，
，，
，
又，
，
；
②当在的外部时，

，而，
，
，，
，
又，
，
，
综上所述：的度数为或．
【点睛】
本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
12．（1）90°；（2）①s；②12s
【分析】
（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；
（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；
②结合角平分线的定义，平角的定义列方程
解析：（1）90°；（2）①s；②12s
【分析】
（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；
（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；
②结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解．
【详解】
解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（2）①由题意得：∵∠DOE=90°，
∴当OC平分∠DOE时，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，
45°+60°-3t+9t+60°=180°，
解得t=，
故t为s时，射线OC平分∠DOE；

②由题意得：∵∠BOE=60°，
∴当OC平分∠BOE时，∠C′OE=∠C′OB=30°，
30+3t+90°+2（120-9t）=180°，

解得t=12，
故t为12s时，射线OC平分∠BOE．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键．
13．（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【分析】
（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．
（2）结合题意根据角平分线的
解析：（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．
【分析】
（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明．
（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角．根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可．
【详解】
（1）∵两个三角板形状、大小完全相同，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）根据题意可知，
∵，，
∴，
又∵，
∴．
（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，
∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，
∴秒．
分三种情况讨论：
当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合题意．
当PC平分时，根据题意可列方程，解得t=秒<36秒，符合题意．
当PB平分时，根据题意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合题意舍去．
所以旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角．