资源描述
上海民办华二初级中学数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、“垃圾分类,利国利民”,以下四类垃圾分类标志的图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.可回收物 B.有害垃圾 C.厨余垃圾 D.其他垃圾
2、世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”,在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3、下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4、若分式的值为0,则x的值是( )
A.1 B.0 C. D.±1
5、下列等式从左到右的变形,是因式分解的是( )
A.a(x+y)=ax+ay
B.2a(b+c)﹣3(b+c)=(2a﹣3)(b+c)
C.15x5=3x2•x5
D.a2+2a+1=a(a+2)+1
6、下列分式的变形正确的是( )
A. B. C. D.
7、如图,AB=AD,∠B=∠DAE,下列选项( )不可判定△ABC≌△ADE
A.AC=DE B.BC=AE C.∠C=∠E D.∠BAC=∠ADE
8、若关于的方程有增根,则的值为( )
A.-5 B.0 C.1 D.2
9、如图,是的外角,平分,若,,则等于( )
A.40° B.50° C.45° D.55°
二、填空题
10、如图,在△ABD中,AD=AB,∠DAB=90⁰,在△ACE中,AC=AE,∠EAC=90⁰,CD,BE相交于点F,有下列四个结论:①DC=BE;②∠BDC=∠BEC;③DC⊥BE;④FA平分∠DFE.其中,正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11、如果分式的值为零,那么x=________.
12、已知,点、两点关于轴对称,则的值是_____.
13、已知,则实数A+B=_____.
14、已知,,则______.
15、如图,在中,,,,垂直平分,点为直线上的任意一点,则周长的最小值是__________.
16、如图的平面图形由多条线段首尾相连构成,已知∠A=90°,则∠D+∠E+∠F+∠G=_____.
17、中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,体现了数学研究中的继承和发展.下图是3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案,人们称它为“赵爽弦图”.此图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形,中空的部分是一个小正方形.如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,则的值是____________.
18、如图,,,点和点分别为线段和射线上的一点,若点从点出发向点运动,同时点从点出发向点运动,点和点运动速度之比为,运动到某时刻点和点同时停止运动,在射线上取一点,使与全等,则的长为___________.
三、解答题
19、因式分解:
(1)
(2)
20、解方程:.
21、如图,△ABE≌△DCE,点A,C,B在一条直线上,∠AED和∠BEC相等吗?为什么?
22、在图a中,应用三角形外角的性质不难得到下列结论:∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD.我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题.
(1)在图a中,若∠1=20°,∠2=30°,∠BEC=100°,则∠BDC= ;
(2)在图a中,若BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,BE与CE交于E点,请写出∠BDC,∠BEC和∠BAC之间的关系;并说明理由.
(3)如图b,若,试探索∠BDC,∠BEC和∠BAC之间的关系.(直接写出)
23、刘峰和李明相约周末去科技馆看展览,根据他们的谈话内容,试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米?
刘峰:我查好地图了,你看看
李明:好的,我家门口的公交车站,正好有一趟到科技馆那站停的车,我坐明天的车.
刘峰:从地图上看,我家到科技馆的距离比你家近10千米,我就骑自行车去了.
李明:行,根据我的经验,公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍,那你明天早上点从家出发,如顺利,咱俩同时到达.
24、我们知道整数除以整数(其中),可以用竖式计算,例如计算可以用整式除法如图:,所以.
类比此方法,多项式除以多项式一般也可以用竖式计算,步骤如下:
①把被除式,除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐;
②用被除式的第一项除以除式第一项,得到商式的第一项;
③用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(同类对齐),消去相等项;
④把减得的差当作新的被除式,再按照上面的方法继续演算,直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止,被除式=除式×商式+余式,若余式为零,说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如:计算.
可用整式除法如图:
所以除以
商式为,余式为0
根据阅读材料,请回答下列问题:
(1) .
(2),商式为 ,余式为 .
(3)若关于的多项式能被三项式整除,且均为整数,求满足以上条件的的值及商式.
25、[背景]角的平分线是常见的几何模型,利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题.
[问题]在四边形ABDE中,C是BD边的中点.
(1)如图1,若AC平分∠BAE,∠ACE=90°,则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为______;(直接写出答案)
(2)如图2,AC平分∠BAE,EC平分∠AED,若∠ACE=120°,则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系?写出结论并证明;
(3)如图3,若∠ACE=120°,AB=4,DE=9,BD=12,则AE的最大值是______.(直接写出答案)
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.
【详解】解:A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B.既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项符合题意;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;
D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.正确掌握相关定义是解题关键.
2、B
【解析】B
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数,据此解答.
【详解】解:数据0.00519用科学记数法表示为,
故选:B.
【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
3、C
【解析】C
【分析】根据积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘除法, 逐项分析判断即可求解.
【详解】解:A. ,故该选项不正确,不符合题意;
B. ,故该选项不正确,不符合题意;
C. 故该选项正确,符合题意;
D. ,故该选项不正确,不符合题意;
故选C
【点睛】本题考查了积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘除法,掌握积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘除法运算法则是解题的关键.
4、C
【解析】C
【分析】直接利用分式的值为零的条件,即分子为零,分母不为零,进而得出答案.
【详解】解:∵分式的值为0,
∴ ,
解得:,
故选择:C
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分子为零分母不为零是解题关键.
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解定义逐项判定即可.
【详解】解:A、a(x+y)=ax+ay是整式乘法运算,不是因式分解,此选项不符合题意;
B、2a(b+c)﹣3(b+c)=(2a﹣3)(b+c)是因式分解,此选项符合题意;
C、15x5=3x2•x5不是把多项式化成乘积式,不是因式分解,此选项不符合题意;
D、a2+2a+1=a(a+2)+1等式右边不是积的形式,不是因式分解,此选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查因式分解,熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.
【详解】解:A. 为最简分式,选项错误,不符合题意;
B. ,选项错误,不符合题意;
C. ,选项正确,符合条件;
D. 为最简分式,选项错误,不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质.
7、A
【解析】A
【分析】结合题意,根据全等三角形的判定性质,对各个选项逐一分析,即可得到答案.
【详解】∵AC=DE,不构成△ABC≌△ADE的条件
∴A符合题意;
∵BC=AE,
∴△ABC和△ADE中
∴
∴B不符合题意;
∵∠C=∠E
△ABC和△ADE中
∴
∴C不符合题意;
∠BAC=∠ADE,
△ABC和△ADE中
∴
∴D不符合题意.
故选:A.
【点睛】本题考查了全等三角形的知识;解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定性质,从而完成求解.
8、A
【解析】A
【分析】根据题意可得x=2,然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答.
【详解】解:,
去分母得,m+1+2x=0,
解得:,
∵方程有增根,
∴x=2,
把x=2代入,得,
,
解得.
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的增根,根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键.
9、D
【解析】D
【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD,根据角平分线定义求出即可.
【详解】解:∵∠A=70°,∠B=40°,
∴∠ACD=∠A+∠B=110°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ECD=∠ACD=55°,
故选:D.
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质,能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键.
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°,结合图形可得∠CAD=∠BAE,再结合AD=AB,AC=AE,利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB,再根据全等三角形的性质即可判断①;根据已知条件,结合图形分析,对②进行分析判断,设AB与CD的交点为O,由(1)中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE,再结合∠AOD=∠BOF,即可得到∠BFO=∠BAD=90°,进而判断③;对④,可通过作△CAD和△BAE的高,结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系,再根据角平分线的判定定理即可判断.
【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
∴∠CAD=∠BAE,
又∵AD=AB,AC=AE,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴DC=BE.
故①正确.
∵△CAD≌△EAB,
∴∠ADC=∠ABE.
设AB与CD的交点为O.
∵∠AOD=∠BOF,∠ADC=∠ABE,
∴∠BFO=∠BAD=90°,
∴CD⊥BE.
故③正确.
过点A作AP⊥BE于P,AQ⊥CD于Q.
∵△CAD≌△EAB,AP⊥BE,AQ⊥CD,
∴AP=AQ,
∴AF平分∠DFE.
故④正确.
②无法通过已知条件和图形得到.
故选B.
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键.
11、
【分析】根据分式有意义的条件,分式值为0的条件即可求得的值
【详解】解:∵分式的值为零,
∴
解得
故答案为:
【点睛】本题考查了分式值为0,分式有意义的添加,理解分式值为0的前提是分式必须有意义是解题的关键.
12、0
【分析】根据“关于轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”求出、的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【详解】解:、关于轴对称,
,,
,,
所以.
故答案为:0.
【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标,解题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
13、A
【解析】5
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,再根据分式相等的条件即可求出所求.
【详解】解:等式整理得:,
∴5x+1=A(x+2)+B(x-1)
∴5x+1=(A+B)x+2A-B,
即A+B=4、
故答案为:4、
【点睛】本题考查了分式的加减.解题的关键是通分.
14、2
【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可.
【详解】解:∵,,
∴,
故答案为:1、
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算,熟知相关计算法则是解题的关键.
15、10
【分析】如图,根据题意知点关于直线的对称点为点,故当点与点重合时,的最小值等于的长,根据,的长度即可得到周长的最小值.
【详解】∵垂直平分,
∴点与点关于对称,
如图,设与相交于点,
∴当和重
【解析】10
【分析】如图,根据题意知点关于直线的对称点为点,故当点与点重合时,的最小值等于的长,根据,的长度即可得到周长的最小值.
【详解】∵垂直平分,
∴点与点关于对称,
如图,设与相交于点,
∴当和重合时,的值最小,最小值等于的长,
∵,,
∴的周长的最小值是,
故答案为:9、
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质,解答此题的关键是准确找出点的位置.
16、270°##270度
【分析】连接EF,在△AEF中,根据三角形内角和是180°得到∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°,在四边形DEFG中,根据四边形内角和是360°得到∠
【解析】270°##270度
【分析】连接EF,在△AEF中,根据三角形内角和是180°得到∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°,在四边形DEFG中,根据四边形内角和是360°得到∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°即可得出答案.
【详解】解:如图,连接EF,
在△AEF中,∠AFE+∠AEF=180°-∠A=180°-90°=90°,
在四边形DEFG中,∠D+∠DEF+∠EFG+∠G=360°,
∴∠D+∠DEB+∠AFG+∠G=360°-(∠AFE+∠AEF)=360°-90°=270°,
故答案为:270°.
【点睛】本题考查了多边形的内角和问题,三角形内角和定理,连接EF,构造三角形和四边形是解题的关键.
17、49
【分析】根据题意和图形,可以得到,,然后变形即可得到ab的值,再将展开,将a2 + b2和ab的值代入计算即可.
【详解】解:由图可得,
,,
∴,
∵小正方形的面积是1,
∴,
∴,
∴,
【解析】49
【分析】根据题意和图形,可以得到,,然后变形即可得到ab的值,再将展开,将a2 + b2和ab的值代入计算即可.
【详解】解:由图可得,
,,
∴,
∵小正方形的面积是1,
∴,
∴,
∴,
∴
=
=
= 25+ 24
=49;
故答案为:48、
【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式,解答本题的关键是求出ab的值,利用数形结合的思想解答.
18、60或32##32或60
【分析】根据题意,可以分两种情况进行讨论,第一种是△AEG≌△BEF,第二种是△AEG≌△BFE,然后根据全等三角形的性质和题目中的数据,即可计算出AG的长.
【详解】解:
【解析】60或32##32或60
【分析】根据题意,可以分两种情况进行讨论,第一种是△AEG≌△BEF,第二种是△AEG≌△BFE,然后根据全等三角形的性质和题目中的数据,即可计算出AG的长.
【详解】解:当△AEG≌△BEF时,AE=BE,AG=BF,
∵AB=80,
∴AE=BE=40,
∵点E和点F运动速度之比为2:3,
∴,
解得BF=60;
当△AEG≌△BFE时,AE=BF,AG=BE,
设BE=2x,则BF=3x,
∴AE=3x,
∵AB=80,AB=AE+BE,
∴80=3x+2x,
解得x=16,
∴AG=BE=2x=32;
由上可得,AG的长为60或32,
故答案为:60或31、
【点睛】本题考查全等三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论和数形结合的思想解答.
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】(1)先用提公因式法,再根据平方差公式进行因式分解即可;
(2)将看成一个整体,利用提公因式法因式分解即可得出答案.
(1)
解:
;
(2)
解:
.
【点睛】本题考查
【解析】(1)
(2)
【分析】(1)先用提公因式法,再根据平方差公式进行因式分解即可;
(2)将看成一个整体,利用提公因式法因式分解即可得出答案.
(1)
解:
;
(2)
解:
.
【点睛】本题考查因式分解,涉及到提公因式法因式分解和公式法因式分解,熟练掌握因式分解的方法步骤是解决问题的关键.
20、分式方程无解
【分析】先去分母化为整式方程,解整式方程并检验即可.
【详解】解:去分母得:,
解得:,
经检验是增根,
∴分式方程无解.
【点睛】此题考查了解分式方程,正确掌握解分式方程的步骤及法则
【解析】分式方程无解
【分析】先去分母化为整式方程,解整式方程并检验即可.
【详解】解:去分母得:,
解得:,
经检验是增根,
∴分式方程无解.
【点睛】此题考查了解分式方程,正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键.
21、相等.见解析
【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论.
【详解】解:相等;
理由:
∵△ABE≌△DCE,
∴∠AEB=∠DEC,
∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AE
【解析】相等.见解析
【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论.
【详解】解:相等;
理由:
∵△ABE≌△DCE,
∴∠AEB=∠DEC,
∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC,
即:∠AED=∠BEC.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质,解题的关键是了解全等三角形的对应角相等,难度不大.
22、(1)150°
(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC
(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC
【分析】(1)根据题目给出的条件可得:;
(2)根据题意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2,∠BEC=∠
【解析】(1)150°
(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC
(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC
【分析】(1)根据题目给出的条件可得:;
(2)根据题意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2,∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE,再根据BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,得出∠ABE=∠1,∠ACE=∠2,然后进行化简即可得出结论;
(3)先根据题意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2,∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE,再根据,,得出∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2,整理化简即可得出结论.
(1)
解:∵∠1=20°,∠2=30°,∠BEC=100°,
∴.
故答案为:150°.
(2)
由题意可知,∠BDC=∠BEC+∠1+∠2,①
∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE,②
∵BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,
∴∠ABE=∠1,∠ACE=∠2,
①-②得∠BDC-∠BEC=∠BEC-∠BAC,
即∠BDC+∠BAC=2∠BEC.
(3)
由题意可知,∠BDC=∠BEC+∠1+∠2,③
∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE,④
∵∠1=∠ABD,∠2=∠ACD,
∴∠ABE=2∠1,∠ACE=2∠1、
由④得∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2,⑤
③×2-⑤得2∠BDC-∠BEC=2∠BEC-∠BAC,
即2∠BDC+∠BAC=3∠BEC.
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,三角形外角的性质,理解题意,充分利用数形结合的思想,是解题的关键.
23、刘峰骑自行车每小时行20千米,李明乘公交车每小时行60千米
【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米,则李明乘车的速度为每小时3x千米,根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可.
【详解
【解析】刘峰骑自行车每小时行20千米,李明乘公交车每小时行60千米
【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米,则李明乘车的速度为每小时3x千米,根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可.
【详解】解:设刘峰骑自行车每小时行x千米,则李明乘公交车每小时行千米,
根据题意,得,
解得,
经检验,是所列分式方程的解,且符合题意,
∴(千米/时),
答:刘峰骑自行车每小时行20千米,李明乘公交车每小时行60千米.
【点睛】本题考查了分式方程的应用,根据题意列出分式方程是解题的关键.
24、(1);(2),;(3)a= -3,b=7,商式为(2x-1).
【分析】(1)模仿例题,可用竖式计算;
(2)模仿例题,可用竖式计算;
(3)设商式为(x+m),则有=(2x+m)()=2x3+(
【解析】(1);(2),;(3)a= -3,b=7,商式为(2x-1).
【分析】(1)模仿例题,可用竖式计算;
(2)模仿例题,可用竖式计算;
(3)设商式为(x+m),则有=(2x+m)()=2x3+(m-2)x2+(6-m)x+3m,根据对应项系数相等即可解决问题.
【详解】(1) .
∴.
(2),
∴,商式为,余式为.
(3)设商式为(2x+m),
则有=(2x+m)()=2x3+(m-2)x2+(6-m)x+3m,
∴-3=3m,
∴m=-1,
∴a=m-2=-1-2=-3,b=6-m=6-(-1)=7,商式为(2x-1),
【点睛】本题考查整式的除法,解题的关键是理解被除式=除式×商式+余式,学会模仿解题.
25、(1)AE=AB+DE
(2)AE=AB+DE+BD
(3)
【分析】(1)在AE上取一点F,使AF=AB,及可以得出△ACB≌△ACF,就可以得出BC=FC,∠ACB=∠ACF,就可以得出△CEF
【解析】(1)AE=AB+DE
(2)AE=AB+DE+BD
(3)
【分析】(1)在AE上取一点F,使AF=AB,及可以得出△ACB≌△ACF,就可以得出BC=FC,∠ACB=∠ACF,就可以得出△CEF≌△CED.就可以得出结论;
(3)在AE上取点F,使AF=AB,连接CF,在AE上取点G,使EG=ED,连接CG.可以求得CF=CG,△CFG是等边三角形,就有FG=CG=BD,进而得出结论;
(3)作B关于AC的对称点F,D关于EC的对称点G,连接AF,FC,CG,EG,FG.根据两点之间线段最短解决问题即可.
(1)
AE=AB+DE;
理由:在AE上取一点F,使AF=AB,
∵AC平分∠BAE,
∴∠BAC=∠FAC.
在△ACB和△ACF中,
,
∴△ACB≌△ACF(SAS),
∴BC=FC,∠ACB=∠ACF.
∵C是BD边的中点.
∴BC=CD,
∴CF=CD.
∵∠ACE=90°,
∴∠ACB+∠DCE=90°,∠ACF+∠ECF=90°
∴∠ECF=∠ECD.
在△CEF和△CED中,
,
∴△CEF≌△CED(SAS),
∴EF=ED.
∵AE=AF+EF,
∴AE=AB+DE,
故答案为:AE=AB+DE;
(2)
猜想:AE=AB+DE+BD.
证明:在AE上取点F,使AF=AB,连接CF,在AE上取点G,使EG=ED,连接CG.
∵C是BD边的中点,
∴CB=CD=BD.
∵AC平分∠BAE,
∴∠BAC=∠FAC.
在△ACB和△ACF中,
∴△ACB≌△ACF(SAS),
∴CF=CB,
∴∠BCA=∠FCA.
同理可证:CD=CG,
∴∠DCE=∠GCE.
∵CB=CD,
∴CG=CF
∵∠ACE=120°,
∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°.
∴∠FCA+∠GCE=60°.
∴∠FCG=60°.
∴△FGC是等边三角形.
∴FG=FC=BD.
∵AE=AF+EG+FG.
∴AE=AB+DE+BD.
(3)
作B关于AC的对称点F,D关于EC的对称点G,连接AF,FC,CG,EG,FG,如图所示:
∵C是BD边的中点,
∴CB=CD=BD=,
∵△ACB≌△ACF(SAS),
∴CF=CB=,
∴∠BCA=∠FCA,
同理可证:CD=CG=,
∴∠DCE=∠GCE,
∵CB=CD,
∴CG=CF,
∵∠ACE=120°,
∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°,
∴∠FCA+∠GCE=60°,
∴∠FCG=60°,
∴△FGC是等边三角形,
∴FC=CG=FG=,
∵AE≤AF+FG+EG,
∴当A、F、G、E共线时AE的值最大,最大值为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了四边形的综合题,角平分线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等边三角形的性质的运用,勾股定理的运用,解答时证明三角形全等是关键.
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