上海民办华二初级中学数学八年级上册期末试卷含答案.doc

上海民办华二初级中学数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、“垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A可回收物B有害垃圾C厨余垃圾D其他垃圾2、世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（）ABCD3、下列计算正确的是（）ABCD4、若分式的值为0，则x的值是（）A1B0CD15、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）Aa（x+y）ax+ayB2a（b+c）3（b+c）（2a3）（b+c）C15x53x2x5Da2+2a+1a（a+2）+16、下列分式的变形正确的是（）ABCD7、如图，ABAD，BDAE，下列选项（）不可判定ABCADEAACDEBBCAECCEDBACADE8、若关于的方程有增根，则的值为（）A5B0C1D29、如图，是的外角，平分，若，则等于（）A40B50C45D55二、填空题10、如图，在ABD中，AD=AB，DAB=90，在ACE中，AC=AE，EAC=90，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：DC=BE；BDC=BEC；DCBE；FA平分DFE其中，正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个11、如果分式的值为零，那么x_12、已知，点、两点关于轴对称，则的值是_13、已知，则实数A+B_14、已知，则_15、如图，在中，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是_16、如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知A=90，则D+E+F+G=_ 17、中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展下图是3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解周髀算经时给出的图案，人们称它为“赵爽弦图”此图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则的值是_18、如图，点和点分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，点和点运动速度之比为，运动到某时刻点和点同时停止运动，在射线上取一点，使与全等，则的长为_三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、解方程：21、如图，ABEDCE，点A，C，B在一条直线上，AED和BEC相等吗？为什么？22、在图a中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：BDC=A+ABD+ACD我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题(1)在图a中，若1=20，2=30，BEC=100，则BDC=；(2)在图a中，若BE平分ABD，CE平分ACD，BE与CE交于E点，请写出BDC，BEC和BAC之间的关系；并说明理由(3)如图b，若，试探索BDC，BEC和BAC之间的关系（直接写出）23、刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？刘峰：我查好地图了，你看看李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天的车刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上点从家出发，如顺利，咱俩同时到达24、我们知道整数除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.例如：计算.可用整式除法如图：所以除以商式为，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：（1） .（2），商式为 ，余式为 .（3）若关于的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.25、背景角的平分线是常见的几何模型，利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题问题在四边形ABDE中，C是BD边的中点(1)如图1，若AC平分BAE，ACE90，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为_；（直接写出答案）(2)如图2，AC平分BAE，EC平分AED，若ACE120，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；(3)如图3，若ACE120，AB4，DE9，BD12，则AE的最大值是_（直接写出答案）一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形正确掌握相关定义是解题关键2、B【解析】B【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，故选：B【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3、C【解析】C【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法， 逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. 故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法运算法则是解题的关键4、C【解析】C【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案【详解】解：分式的值为0， ，解得：，故选择：C【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键5、B【解析】B【分析】根据因式分解定义逐项判定即可【详解】解：A、a（x+y）ax+ay是整式乘法运算，不是因式分解，此选项不符合题意；B、2a（b+c）3（b+c）（2a3）（b+c）是因式分解，此选项符合题意；C、15x53x2x5不是把多项式化成乘积式，不是因式分解，此选项不符合题意；D、a2+2a+1a（a+2）+1等式右边不是积的形式，不是因式分解，此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A. 为最简分式，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合条件；D. 为最简分式，选项错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质7、A【解析】A【分析】结合题意，根据全等三角形的判定性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案【详解】ACDE，不构成ABCADE的条件A符合题意；BCAE，ABC和ADE中 B不符合题意；CEABC和ADE中 C不符合题意；BACADE，ABC和ADE中 D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定性质，从而完成求解8、A【解析】A【分析】根据题意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答【详解】解：，去分母得，m+1+2x=0，解得：，方程有增根，x=2，把x=2代入，得，,解得故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键9、D【解析】D【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可【详解】解：A=70，B=40，ACD=A+B=110，CE平分ACD，ECD=ACD=55，故选：D【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】根据BAD=CAE=90，结合图形可得CAD=BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得CADEAB，再根据全等三角形的性质即可判断；根据已知条件，结合图形分析，对进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中CADBAE可得ADC=ABE，再结合AOD=BOF，即可得到BFO=BAD=90，进而判断；对，可通过作CAD和BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断【详解】BAD=CAE=90，BAD+BAC=CAE+BAC，CAD=BAE，又AD=AB，AC=AE，CADEAB（SAS）,DC=BE故正确CADEAB，ADC=ABE设AB与CD的交点为OAOD=BOF，ADC=ABE，BFO=BAD=90，CDBE故正确过点A作APBE于P，AQCD于QCADEAB，APBE，AQCD，AP=AQ，AF平分DFE故正确无法通过已知条件和图形得到故选【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键11、【分析】根据分式有意义的条件，分式值为0的条件即可求得的值【详解】解：分式的值为零，解得故答案为：【点睛】本题考查了分式值为0，分式有意义的添加，理解分式值为0的前提是分式必须有意义是解题的关键12、0【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：、关于轴对称，所以故答案为：0【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数13、A【解析】5【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求【详解】解：等式整理得：，5x+1A(x+2)+B(x-1)5x+1(A+B)x+2A-B，即A+B4、故答案为：4、【点睛】本题考查了分式的加减解题的关键是通分14、2【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可【详解】解：，故答案为：1、【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键15、10【分析】如图，根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值等于的长，根据，的长度即可得到周长的最小值【详解】垂直平分，点与点关于对称，如图，设与相交于点,当和重【解析】10【分析】如图，根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值等于的长，根据，的长度即可得到周长的最小值【详解】垂直平分，点与点关于对称，如图，设与相交于点,当和重合时，的值最小，最小值等于的长，的周长的最小值是，故答案为：9、【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质，解答此题的关键是准确找出点的位置16、270#270度【分析】连接EF，在AEF中，根据三角形内角和是180得到AFE+AEF=180-A=180-90=90，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360得到【解析】270#270度【分析】连接EF，在AEF中，根据三角形内角和是180得到AFE+AEF=180-A=180-90=90，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360得到D+DEF+EFG+G=360即可得出答案【详解】解：如图，连接EF，在AEF中，AFE+AEF=180-A=180-90=90，在四边形DEFG中，D+DEF+EFG+G=360，D+DEB+AFG+G=360-（AFE+AEF）=360-90=270，故答案为：270【点睛】本题考查了多边形的内角和问题，三角形内角和定理，连接EF，构造三角形和四边形是解题的关键17、49【分析】根据题意和图形，可以得到，然后变形即可得到ab的值，再将展开，将a2 + b2和ab的值代入计算即可【详解】解：由图可得，小正方形的面积是1，【解析】49【分析】根据题意和图形，可以得到，然后变形即可得到ab的值，再将展开，将a2 + b2和ab的值代入计算即可【详解】解：由图可得，小正方形的面积是1，= = 25+ 24=49；故答案为：48、【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解答本题的关键是求出ab的值，利用数形结合的思想解答18、60或32#32或60【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是AEGBEF，第二种是AEGBFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长【详解】解：【解析】60或32#32或60【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是AEGBEF，第二种是AEGBFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长【详解】解：当AEGBEF时，AEBE，AGBF，AB80，AEBE40，点E和点F运动速度之比为2：3，解得BF60；当AEGBFE时，AEBF，AGBE，设BE2x，则BF3x，AE3x，AB80，ABAE+BE，803x+2x，解得x16，AGBE2x32；由上可得，AG的长为60或32，故答案为：60或31、【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论和数形结合的思想解答三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先用提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）将看成一个整体，利用提公因式法因式分解即可得出答案(1)解：；(2)解：【点睛】本题考查【解析】(1)(2)【分析】（1）先用提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）将看成一个整体，利用提公因式法因式分解即可得出答案(1)解：；(2)解：【点睛】本题考查因式分解，涉及到提公因式法因式分解和公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法步骤是解决问题的关键20、分式方程无解【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可【详解】解：去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则【解析】分式方程无解【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可【详解】解：去分母得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键21、相等见解析【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论【详解】解：相等；理由：ABEDCE，AEB=DEC，DEC-AEC=AEB-AE【解析】相等见解析【分析】根据全等三角形的对应角相等进一步减去同一个角后即可证得结论【详解】解：相等；理由：ABEDCE，AEB=DEC，DEC-AEC=AEB-AEC，即：AED=BEC【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大22、(1)150(2)BDC+BAC=2BEC(3)2BDC+BAC=3BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=【解析】(1)150(2)BDC+BAC=2BEC(3)2BDC+BAC=3BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，再根据BE平分ABD，CE平分ACD，得出ABE=1，ACE=2，然后进行化简即可得出结论；（3）先根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，再根据，得出BEC=BAC+21+22，整理化简即可得出结论(1)解：1=20，2=30，BEC=100，故答案为：150(2)由题意可知，BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，BE平分ABD，CE平分ACD，ABE=1，ACE=2，-得BDC-BEC=BEC-BAC，即BDC+BAC=2BEC(3)由题意可知，BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，1=ABD，2=ACD，ABE=21，ACE=21、由得BEC=BAC+21+22，2-得2BDC-BEC=2BEC-BAC，即2BDC+BAC=3BEC【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，充分利用数形结合的思想，是解题的关键23、刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可【详解【解析】刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米，根据题意，得，解得，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，（千米/时），答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键24、（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（【解析】（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式为（2x-1）.【分析】（1）模仿例题，可用竖式计算；（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根据对应项系数相等即可解决问题【详解】（1） . .（2）， ，商式为，余式为.（3）设商式为（2x+m），则有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，-3=3m，m=-1，a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式为（2x-1），【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式=除式商式+余式，学会模仿解题25、(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出CEF【解析】(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出CEFCED就可以得出结论；（3）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG可以求得CF=CG，CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD，进而得出结论；（3）作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG根据两点之间线段最短解决问题即可(1)AE=AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF=AB，AC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中，ACBACF（SAS），BC=FC，ACB=ACFC是BD边的中点BC=CD，CF=CDACE=90，ACB+DCE=90，ACF+ECF=90ECF=ECD在CEF和CED中，CEFCED（SAS），EF=EDAE=AF+EF，AE=AB+DE，故答案为：AE=AB+DE；(2)猜想：AE=AB+DE+BD证明：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CGC是BD边的中点，CB=CD=BDAC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中， ACBACF（SAS），CF=CB，BCA=FCA同理可证：CD=CG，DCE=GCECB=CD，CG=CFACE=120，BCA+DCE=180-120=60FCA+GCE=60FCG=60FGC是等边三角形FG=FC=BDAE=AF+EG+FGAE=AB+DE+BD(3)作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG，如图所示：C是BD边的中点，CB=CD=BD=，ACBACF（SAS），CF=CB=，BCA=FCA，同理可证：CD=CG=，DCE=GCE，CB=CD，CG=CF，ACE=120，BCA+DCE=180-120=60，FCA+GCE=60，FCG=60，FGC是等边三角形，FC=CG=FG=，AEAF+FG+EG，当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为故答案为：【点睛】本题考查了四边形的综合题，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键