关注抛物线的轴对称性.doc

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思路点拨 关注抛物线的轴对称性
山东 房延华
抛物线y＝ax2＋bx＋c具有以x＝－为对称轴对称的特征，由此可得如下性质：
（1）抛物线上关于对称轴对称的两点纵坐标相等；抛物线上纵坐标相同的两点是关于对称轴对称．
（2）如果抛物线交x轴于两点，那么这两点是关于对称轴对称的点．
（3）若设抛物线上对称两点的横坐标分别为x1，x2，则抛物线的对称轴为x＝．
（4）当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，即离对称轴越近函数值越小；当a＜0时，则在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，即离对称轴越近函数值越大．
抛物线的轴对称性不仅在二次函数解题中有着广泛的应用，而且历年各地中考都有所涉及，若能巧妙运用，可使求解变得快捷．
一、用于确定对称轴
例1 （2016•临沂）二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是 （　　）
A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是x＝－
解：利用描点法画草图分析，可知抛物线开口向上，故A不正确；
根据表格，由抛物线的对称性可判定点（－3，－2）与（－2，－2）、（－5，4）与（0，4）、（－4，0）与（－1，0）是对称点，从而可得对称轴是x＝－，故D正确；
从而知当x＞－时，y随x的增大而增大，故B不正确；
由表知当x＝－2时，y＝－2，而当x＝－时，二次函数取得最小值，显然y最小值＜－2，故C不正确．
正确答案应选D．
二、用于比较函数值的大小
例2 （2016•兰州）点（-1，），（3，），（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
解：∵=-（x-1）2+1+c，
∴图象开口向下，对称轴为x=1.

∴（3，），（5，）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∵3＜5，（5，）离对称轴较远，
∴.
根据二次函数图象的对称性可知， （-1，）与（3，）关于对称轴对称，即，
综上可得，故选D．