混凝土拱坝抗滑稳定双重非线性加固分析.pdf

第 3 4卷第 3期 2 0 1 2年 3月 人民黄河 YELL 0W RI VER Vo 1 3 4 No 3 M 2 01 2 【 水利水 电工程 】 混凝土拱坝抗滑稳定双重非线性加固分析 王晓峰 ， 秦 荣 ， 刘光焰 ( 1 广西大学 土木建筑工程学院， 广西 南宁5 3 0 0 0 4 ； 2 桂林理工大学 土木与建筑工程学院， 广西 桂林 5 4 1 0 0 4 ) 摘要 ： 对于大型复杂混凝土结构的设计与施工， 必须进行双重非线性分析才能保证工程经济合理及安全可靠。利用样 条有限点双重非线性方法对坝体和坝肩岩体抗滑稳定性进行分析， 并提出了相应的算法。实际工程分析结果表明， 样条 有限点双重非线性分析法是进行拱坝和坝肩抗滑稳定性分析的一种有效方法， 能够得到经济、 安全的加固方案。 关键词 ：拱坝；双重非线性；样条有限点法；抗滑稳定性 中图分 类号 ：T V 6 4 2 4 文献标识码 ： A d o i ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 0 1 3 7 9 2 0 1 2 0 3 0 3 5 Do u bl e No n l i ne a r An a l y s i s f o r Ant i - Sl i de St a b i l i t y o f t he Co nc r e t e Ar c h Da m WA N G X i a o f e n g ，Q I N R o n g ， L I U G u a n g y a n ( 1 C o l l e g e o fC i v i l a n dA r c h i t e c t u r e E ， n e e r i n g ，G u a n g x i U n i v e r s i t y ，N a n n i n g 5 3 0 0 0 4， C h i n a ； 2 C o l l e g e of C i v i l a n d A r c h i t e c t u r e E n g t n e e r i n g ，G u i l i n o f T e c h n o l o g y ， G u i l i n 5 4 1 0 0 4， C h i n a ) Ab s t r a c t ：I n d e s i g n a n d c o n s t r u c t i o n o f l a r g e c o mp l i c a t e d c o n c r e t e s t r u c t u r e s ，t h e d o u b l e n o n l i n e a r a n a l y s i s mu s t b e c a r r i e d o u t f o r e c o n o mi c a n d s a f e t y r e a s o n s T h e s p l i n e fin i t e p o i n t d o u b l e n o n l i n e a r me t h o d i s s u g g e s t e d t o a n aly z e a n t i s l i d e s t a b i l i t y o f t h e d a m b o d y a n d a b u t me n t ， t h e n t h e c a l c u l a t i o n for ma t i s e s t a b l i s h e d P r a c t i c a l e x a mp l e i n d i c a t e s t h a t s p l i n e fin i t e p o i n t d o u b l e n o n l i n e ar me t h o d i s a n e f f e c t iv e wa y f o r s t a b i l i t y a n a l y s i s of a r c h d am a n d d am ab u t me n t ， a n d e c o n o mi c a l an d r e l i ab l e r e i n f o r c i n g s c h e me c a n b e o b t a i n e d b y u s i n g t h e me t h o d Ke y wo r d s ：arc h d a m ；d o u b l e n o n l i n e a r ；s p l i n e fi n i t e p o i n t me t h o d；a n t i - s l ide s t a b i l i t y 拱坝为 当前水利水 电筑坝首选类型之一 ， 鉴于拱坝 的受 力特点， 其坝肩岩体的稳定性成为评价其整体安全性的重要因 素 2 3 。目前， 工 程中常采用刚体极限平衡法进行 稳定性评 价 ， 但该方法不能真实地反映坝基岩体渐进失稳的过程和破 坏的力学机理 ， 而对于大型复杂混凝土结构的设计与施工， 尤 其是拱坝 ， 在各种外界作用下 ， 其变形呈非线性状态， 其受力性 能也由弹性状态进入非弹性状态。拱坝的破坏往往伴随着结 构材料的非线性和几何非线性变形， 这使得其极限承载力既有 可能出现在弹性屈曲临界荷载范围， 也有可能出现在弹性屈曲 临界荷载范围外， 因此对于拱坝的抗滑稳定性仅仅采用坝基岩 体弹性稳定分析是不够的， 必须进行非线性分析计算 ， 确定其 极限抗滑稳定承载力 。拱坝抗滑稳定性双重非线性分析一 般采用有限元方法， 但有 限元建模存在下列问题 J ： 在理论 上依赖于流动法则， 而流动法则又依赖于屈服曲面、 强化曲面 及加载曲面， 在复杂应力状态下， 屈服曲面及加载曲面是否存 在现在还没有实验证明， 同时流动法则会导致复杂的非线性应 力应变关系， 不仅计算复杂， 而且难保逼真度 ； 有限元法不仅 未知量数 目很多， 而且存在单元之间的协调问题， 在大变形情 况下网格会发生严重变形， 计算时需要进行网格重构； 分析 复杂结构时， 由于未知数数量过于庞大， 因此进行有限元非线 性计算时迭代收敛速度很慢 ， 甚至会出现迭代失效或不收敛于 正确解的情况。 9 8 样条有限点法是秦荣 1 9 7 8年提出的， 它以最小势能原理 为基础， 利用样条函数和正交函数构成位移函数， 形成刚度方 程， 此方法在有限元与有线条法之间另开辟一条新路， 计算格 式非常简单、 程序编制容易、 计算速度快。因此 ， 笔者采用样条 有限点法分析拱坝坝肩岩体的稳定机理和破坏过程， 建立样条 离散化的双重非线性刚度方程， 研究切实可行的拱坝加固设计 方案 。 1 样条有限点双重非线性分析原理 任何一个混凝土结构都可以看成一个空间结构体系( 当然 也可以简化为平面结构形式) 。对拱坝结构进行样条离散化， 结构节点位移或单元节点位移 U可用样条节点位移 表示 如下 ： U = y ( 1 ) 式中： 为单元节点位移与样条节点位移间的转换矩阵； T为 坐标变换矩阵。、 的具体表达式见文献 4 。 收稿 日期 ： 2 0 1 1 0 7 - 3 1 基金项 目： 广西教 育厅科研 项 目( 2 0 0 9 1 1 MS 1 0 1 ) 。 作者简介： 王晓峰( 1 9 7 7 一) ， 男， 陕西岐山人， 讲师， 博士研究生， 主要研究方向 为结构工程 。 E ma il ： 9 9 6 3 7 8 0 4 q q c o m 人 民 黄 河2 0 1 2年第 3期 样条离散化后的单元变分方程为 6 1 1 ,=6 ( k VF)=0 ( 2 ) 式中： 为单元势能 ； J 、 F分别为样条离散化后的单元刚度矩 阵、 单元节点荷载向量。 J 、 F分别与单元的原始刚度矩阵k 及结构节点荷载向量 F 有关： k= ( 州 ) k ( T N) ( 3 ) F = ( T N) F ( 4 ) 对于双重非线性问题来说， k 、 F 的表达式较为复杂， 随单 元形式及材料类型的不同而有所差异， 具体表达式详见参考文 献 45 。 如果拱坝结构划分为 个单元， 则总势能泛函为 口= ( 5 ) 利用变 分原理可得 M 6 H=8 H e = 8 v T ( K v一 ， ) = 0 ( 6 ) KV =f ( 7 ) 式中： 为刚度矩阵 为样条节点荷载列阵。置、 厂 可以直接叠 加得到 ， 即 K=k ( 8 ) ， =F ( 9 ) 式( 7 ) 的维数仅仅与样条离散化节点个数有关， 而与结构 分 单元数 、 单元节点数等无关。一般来说， 结构的样条节点数远 小于单元节点数， 对于双重非线性问题， 可以显著提高迭代计 算的速度。 2 结构双重非线性分析的算法 结构的样条离散化刚度方程式( 7 ) 是一个双重非线性方程 组 ， 其求解方法很多 j ， 不同方法各有优缺点， 但 比较起来 E u l e r 一拟 N e w t o n法及 E u l e r 一1次迭代法适用性强一些。这里采 用 E u l e r 一拟 N e wto n法求解非线性方程组， 设 n表示荷载步数， 则在第 n+1 荷载步内的位移迭代格式为 = + + + ( 1 0 ) 式中： 上标 表示迭代步， 即荷载步内的第 次迭代运算。 式( 1 0 ) 求解的重点为位移增量 + ， 其表达式为 + = + ( + 一 + ， ) ( 1 1 ) 其中G =K， + + 。 可分别表示为 + l=6 l + 6 ( 1 2 ) + = + + ( 1 3 ) + l= + l ( 1 4 ) 以上3个量的初始值取上一荷载步( 第 n步 ) 的终值， 即 + 。 = G 、 R ： + = + = 。 式( 1 2 ) 中的 由下式确定： = c 。 一 -1 ， 署 ( 1 5 ) 由式( 1 5 ) 可知， 只要初始逆矩阵 G + 。 是对称 的， 那么按式 ( 1 5 ) 及式( 1 2 ) 得到的 是对称矩阵。 以上是利用 E u l e r 一拟 N e wto n法求解非线性刚度方程的要 点， 对于实际结构， 在建立样条离散化模型后 ， 可按照以下步骤 进行求解。 ( 1 ) 求线弹性解。对结构加全部荷载， 求线弹性位移解 ，将其作为第一次近似值。计算应力向量 ， 同时判定应力 状态。 ( 2 ) 结合应力向量及应力状态 ， 利用式( 8 ) 、 式 ( 9 ) 分别计 算 及 ， 可得 G =( K ) ； 利用式( 1 3 ) 计算 R 。 ( 3 ) 确定迭代计算中各个量的初始值， 即 = 、 R ： = R 、 =G。 。 ( 4 ) 加第一级荷载增量， 则 = +A = + ( 5 ) 利用 式( 1 2 ) 、 式 ( 1 5 ) 确定矩 阵 ： = + G ( 6 ) 利用式( 1 1 ) 求出 。 ( 7 ) 利用式( 1 0 ) 求出 “。 ( 8 ) 利用位移增量 和刚度矩阵， 求应力增量 ， 进而 可得应 力向量 “= + 。 ( 9 ) 在同一级荷载下重复步骤( 4)( 8 ) ， 直到收敛为止 ， 获得第一级荷载增量后的近似值 、 、 ： 及 。 ( 1 0 ) 再加一级荷载增量， 重复步骤( 4 )一( 9 ) ， 直到全部荷 载加完为止， 获得结构双重非线性问题的解。 3 工程应用 3 1 问题 提 出 某拱坝高 5 6 9 m， 坝 顶弧长 1 6 5 m， 顶 宽 3 0 m； 高程 2 1 2 7 0 m以下为定 圆心， 定外半径拱坝 ， 最大中心角为 1 1 6 。 ； 高程 2 1 2 7 0 m以上为双曲拱， 坝顶最大外半径为 7 9 5 0 m， 其 两侧向上游倒悬。拱坝几何特性见表 1 。右坝肩 2 2 5 5 0 m以 上为全风化岩体， 左坝肩 2 2 5 0 m以上坝轴线平行于等高线， 断层较多， 主要断层有右岸 F 。 及左岸 F 和 F 。 ， 断层特性见表 2 。对该拱坝进行抗滑稳定分析 ， 以期找出切实可行的加固设 计方 案。 ， 表 1 拱坝 几何特性 9 9 人 民 黄 河2 0 1 2年第3期 表 2断层特性 断层走向 ( 。 ) 倾 向 倾角 ( 。 ) 断层宽度 m 断距 n a 性状 开了采用弹塑性本构关系和有限元计算带来 的困难， 编程简 单 ， 计算结果可靠、 安全、 经济。通过工程实例计算可以看 出， 只考虑结构几何非线性的稳定分析通常会得出比实际偏高的 荷载值 ， 同时考虑拱坝的几何非线性和材料非线性能得到更接 近实际的拱坝临界荷载以及经济、 安全的加固方案。 坝高 1 坝 25 嘉 1 岸 各 倍 参 考 文 献 ： 坝 高 ，上 下 游 各 取 倍 坝 高 。 单 位 划 分 见 图 。 ” 图 1 单位划分 3 2 计算工况 温降工况： 水位为正常水位 2 3 2 7 m。 温 升工况 ： 水位 为校 核水 位 2 3 6 1 0 n l 。 温度荷载按公式 A t ： 4 7 ( + 3 3 3 9 ) 计算。 荷载组 合： 自重 +2 3 2 7 0 m 水位 +温 降； 自重 + 2 3 6 1 0 IT I 水位 +温升； 自重 + 2 0 0 0 0 m水位 +温升。 3 3结果分析 由坝体径向位移等值线呈不对称状 、 靠左岸处的径向位移 大于靠右岸处的径向位移 ， 且坝体与左岸坝肩有很大相对位移 得知， 左岸支撑能力弱于右岸 ， 这一点从整体变形图也可以看 出来。原因是左岸两断层 F 。 、 F ， 的摩擦系数很小， 加上断层走 向与坝轴线交角较小 ， 另外被断层分割的岩体总量不够， 导致 抗滑能力很弱。为了具体了解左岸的支撑能力 ， 计算了 F q 及 F 。 的抗滑稳定系数 K， 分别为 0 9 0和 0 9 6 ， 均不满足稳 定 要求 。 3 4方案修改 针对上述分析， 提出两个思路 ： 增加断层的抗剪断能力； 增加作用在断层上的正压力。对于思路可设置剪力墙( 即 打一道灌浆墙) ， 让其横穿 F 和 F 。 断层； 对于思路可以加预 应力锚杆， 相当于增加岩体重量。 经具体计算， 确立修改方案为： 在脱离体顶部设置一剪力 墙 ， 该剪力墙位于距离坝约 1 3的 F 9 、 F 。 交汇点到大坝处， 垂 直于河床方向， 且跨越 F 。 、 F ， 各3 m， 剪力墙高5 m、 宽 3 m； 加 4 条锚索 ， 每条 1 0 0 t 。 3 5 修改后的方案求解及评价 在原模型的基础上， 用杆单元模拟锚索； 设置剪力墙( 灌浆 墙) 后左岸岩体的弹性模量提高到9 0 0 0 M P a ， 泊松比相应降为 0 2 5 ； 剪力墙弹性模量取 2 0 0 0 0 MP a ， 泊松比为0 1 6 7， 且不考 虑 自重。分别对 3种荷载组合进行了计算 ， 均满足稳定要求。 坝体径向位移分布呈对称状 ， 其中最大径 向位移值 为 4 5 4 mm， 位于中央， 这说明左岸支撑能力改善很多， 与右岸等 同。 该工程计算结果表 明， 采取斜拱形式及剪力墙加 固方案是经 济 、 可行 的。 4 结论 利用样条有限点双重非线性方法分析拱坝抗滑稳定性， 避 1 0 0 1 袁志刚， 马连军， 种秀灵 混凝土拱坝坝肩抗滑稳定三维非线性有限元分析 J 人民长江， 2 0 1 0 ( 1 ) ：91 2 2 王毓泰 拱坝坝肩岩体稳定分析 M 贵阳： 贵州人民出版社， 1 9 8 2 3 潘家铮 建筑物的抗滑稳定和滑坡分析 M 北京： 水利电力出版社， 1 9 8 0 4 秦荣 工程结构非线性 M j E 京： 科学出版社， 2 0 0 6 5 蒋友谅 非线性有限元法 M 北京： 北京工业学院出版社 ， 1 9 8 8 n赶 任编辑张华岩】 ( 上接第9 7页) 模态分析和地震时程响应计算， 计算结果表明 渡槽中水体对渡槽整体结构动力特性影响很大。首先槽内有 水将大大增加渡槽结构质量矩阵中的数值， 使结构 自振频率明 显降低； 其次考虑流固耦合动力相互作用 ， 较空槽情况下对应 的地震响应值( 包括位移、 速度 、 加速度等) 明显增大， 从而对结 构整体抗震不利； 水体的存在使得渡槽整体振动周期较无水时 增大很多， 造成 3种计算工况下的渡槽 自振频率存在较大差 异 。 表现在时程振动曲线相位差明显。 参考文献 ： 1 陈厚群 南水北调工程抗震安全性问题 J 中国水利水电科学研究院学 报 ， 2 0 0 3 ， 1 ( 1 ) ： 1 7 2 2 c 2 李遇春， 楼梦麟 强震下流体对渡槽槽身的作用 J 水利学报， 2 0 0 0 ， 3 1 ( 3 )： 4 65 2 3 吴轶， 莫海鸿 排架 一 渡槽 一 水三维耦合体系地震响应分析 J 水利学报， 2 0 0 5， 3 6 ( 3 )： 2 8 02 8 5 【 4 王博， 徐建国 大型渡槽对多点地震输入的反应 J 水利学报 ， 2 0 0 0 ， 3 1 ( 9) ： 5 56 0 5 徐建国 大型渡槽结构抗震分析方法及其应用 D 大连： 大连理工大学 ， 2 0 0 5 6 张俊发， 刘云贺 设置叠层橡胶支座粱式渡槽的地震响应分析 J 水利学 报 ， 1 9 9 9 ， 3 0 ( 1 ) ： 5 0 5 4 7 居荣初 ， 曾心传 弹性结构与液体的耦联振动理论 Mj 北京： 地震出版社 ， 1 9 8 3 8 O C Z ie n k i e w i c z ， R L T a y lo r 有限元方法 M北京： 清华大学出版杜， 2 0 0 6 9 王勖成， 邵敏 有限单元法基本原理和数值方法 M北京 ： 清华大学出版 社 1 9 9 7 【 1 O 王新敏 A N S Y S工程结构数值分析 M 北京： 人民交通出版社， 2 0 9 7 I 1 王博， 张威 大型渡槽槽墩动力特性分析 J 人民黄河， 2 0 1 1 ， 3 3 ( 5 ) ： 1 7 2 2 1 2 徐伟， 王博 矩形渡槽结构纵向翘曲的动力计算方法 J 人民黄河， 2 0 0 9 ， 3 l ( 7) ： 1 0 91 1 0 【 责任编辑张华岩】