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TDOA定位算法研究

92
2020年4月19日
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TDOA 定位算法研究

院 （系）： 专 业：
学　　号： 指导教师：

年 月 日

毕业设计（论文）

题 目 基于TDOA的
定位算法研究
专 业
学　　 号
学 生
指 导 教 师
答 辩 日 期

摘 要
无线传感器网络能够看成是由数据获取网络、数据分布网络和控制管理中心三部分组成的。其主要组成部分是集成有传感器、数据处理单元和通信模块的节点, 各节点经过协议自组成一个分布式网络, 再将采集来的数据经过优化后经无线电波传输给信息处理中心。因此，其最重要的核心部位是节点传感器，应用的范围是面对广大使用用户和各种科技创新范围，其功能的关键所在是为用户提供可靠的、准确的、实时的研究数据。那么，定位技术作为将这个“核心”和“关键”连接的纽带，它的重要性不言而喻。
本文首先经过调查无线传感器网络的发展历程，然后再研究其能够实现的各种功能，结合国内外在其各个领域像组网方式等的研究现状，经过分析，在分析的过程当中选择研究方向，最后经过选择，在定位算法上得到了突破口，然后研究的后续内容得以展开。其次介绍了无线传感器的基础概念，分析其各个基本单元在其组成的网络当中的主要实现的功能，然后在其测距算法的类别中，介绍了三种经典算法理论，并同时与非测距算法对比，得出非测距算法的优越性，分析和研究当前已有的三种应用算法，最后整理出算法的改进方法。
经过对于TDOA定位查恩算法、TDOA定位最小二乘法算法以及TDOA定位最小二乘法加权算法来进行研究，按照提高精度的思路，最终在三种算法基础上尝试一种优化算法即进行质心处理的算法。然后用仿真软件matlab软件进行组网和仿真，而且最终经过matlab进行仿真而且得到成功的验证。然后大量的实验数据证明，经过质心加权处理的TDOA定位算法能够在实际中得到应用。

关键词：无线传感器网络；chan算法；TDOA；质心加权；锚节点

Abstract
Wireless sensor networks can be seen by the data acquisition network, data distribution network and control management center composed of three parts. The main components of the integrated sensor, the data processing unit and a communication module nodes, each node through a distributed network protocol from the composition, then the collected data via radio waves through the optimized transmission to the information processing center. Therefore, the most important part of it is the core of the sensor nodes, in the face of broad range of applications and a variety of scientific and technological innovation with user scope, its key functions is to provide users with reliable, accurate, real-time research data. Then, positioning technology as this "core" and "key" connection link, its importance is self-evident.
Firstly, by investigating the development process of the wireless sensor network, and then study its various functions can be achieved, at home and abroad in their various fields such as networking research status, through the analysis, the analysis of the process of selection research direction, Finally, choose the positioning algorithms to get a breakthrough, and then a follow-up study to expand the content. Secondly introduces the basic concepts of wireless sensors to analyze the composition of each basic unit in the network among its main function, and location algorithm in its category, we introduce three classical algorithm theory, and also with non-Ranging algorithm comparison algorithm derived non-ranging superiority, analysis and research three applications currently available algorithms, and finally sorted out the algorithm method.
By Chan for the TDOA algorithm, TDOA positioning method of least squares algorithm and weighted least squares method TDOA location algorithm to conduct a study to improve the accuracy in accordance with the idea, culminating in three algorithms based on an optimization algorithm that attempts to carry out centroid processing algorithm . Then use simulation software matlab software networking and simulation, and ultimately through matlab simulation and verification successfully. Then a large number of experimental data proved that through the centroid weighting process TDOA algorithm can be applied in practice.

Keywords: wireless sensor networks, chan algorithm, TDOA, weighted centroid, time delay

目录

摘 要 I
Abstract II

第1章 绪 论 1
1.1 课题的来源 1
1.2 课题的研究目的 2
1.3 国内外研究现状 3
1.4 本文的主要研究内容 5
第2章 无线传感器网络定位技术研究 6
2.1 无线传感器网络的具体结构以及优势 6
2.2 算法定义和相关参数 10
2.3 无线传感器网络的基础定位算法 11
2.3.1 TMM算法 11
2.3.2 MLE算法 12
2.3.3 非测距的WCL算法 13
2.3.4 非测距的迪维-跳数算法 14
2.4 系统的设计标准与评价参数 16
2.5 本章小结 17
第3章 TDOA定位算法 19
3.1 TDOA算法概述 19
3.2 TDOA算法的时延估计 19
3.3 无线传感器网络的基础定位算法 23
3.3.1 无线传感器网络的实验模型设置 23
3.3.2 无线传感器网络的数学模型设置 23
3.3.3 TDOA技术工程应用-查恩算法 25
3.3.4 TDOA技术数学应用算法-最小二乘法 25
3.3.5 TDOA技术最小二乘法的加权处理 26
3.3.6 质心加权算法 27
3.4 本章小结 27
第4章 TDOA算法的实验仿真与数据分析 29
4.1 定位时延实验仿真设计与数据分析 29
4.1.1 时延仿真系统的设计 29
4.1.2 时延仿真数据分析 30
4.2 基于TDOA技术的定位算法仿真设计与数据分析 31
4.2.1 时延仿真数据分析 31
4.2.2 查恩算法实验仿真与数据分析 31
4.2.3 最小二乘算法实验仿真与数据分析 33
4.2.4 最小二乘算法加权处理后的实验仿真与数据分析 35
4.3 基于质心加权处理算法的实验仿真与数据分析 36
4.3.1 查恩算法实验仿真与数据分析 36
4.3.2 最小二乘算法实验仿真与数据分析 37
4.3.3 最小二乘加权算法实验仿真与数据分析 38
4.4 本章小结 40
结 论 41
参考文献 42
附录1 47
附录2 51

第1章 绪 论
1.1 课题的来源
近年来，无线通信、微电子技术、传感器技术以及嵌入式计算等技术的不断进步，推动了低成本、低功耗无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN)的发展，促使无线传感器网络成为当今活跃的研究领域。无线传感器网络是新型的传感器网络，同时也是一个多学科交叉的领域，与当今主流无线网络技术一样，均使用802.15.4 的标准。无线传感器网络由具有感知能力、计算能力和通信能力的大量微型传感器节点组成，强大的数据获取和处理能力使得其应用范围十分广泛，能够被应用于国防军事、环境监测、交通管理、医疗卫生、目标跟踪等领域。在过去的几年中，无线传感器网络已获得越来越多的关注。美国的《技术评论》杂志在论述未来新兴十大技术时，将无线传感器网络列为第一项未来新兴技术。另外，《商业周刊》预测的未来四大新技术中，无线传感器网络也列入其中。由此可见，传感器网络是信息感知和采集的一场革命，它的出现将会给人类社会带来巨大的变革
无线网络传感器的研究起始于20世纪90年代末期。其巨大的商业军事应用价值，吸引了世界上许多国家的关注。Intel、微软等IT业巨头开始了无线网络传感器方面的研究工作。日本、德国、英国、意大利等科技发达国家也对无线网络传感器表现出了极大的兴趣，纷纷展开了该领域的研究工作。中国在传感器网络方面的研究工作还很少，当前，国内一些高等院校与研究机构已积极开展无线传感器网络的相关研究工作，主要有清华大学、中科院软件所、浙江大学、哈尔滨工业大学、中科院自动化所、中国人民大学等。
在无线传感器网络系统里，其最重要的核心部位是节点传感器，应用的范围是面对广大使用用户和各种科技创新范围，其功能的关键所在是为用户提供可靠的、准确的、实时的研究数据。定位技术作为将这个“核心”和“关键”连接的纽带，在其重要性上不言而喻，纵使传感器成本低廉、功能强大，传输网络速度飞跃提升，用户界面简洁易操控，而没有合理的定位技术，数据与用户就无法连接，即使连接，得到的数据也没有任何意义。
因此，无线传感器网络的定位技术是处理单元的关键，很多科技工作者在此项研究上付出了诸多的努力，也初步得到了一些成效，同时也诞生了一些具有较高精度的定位算法，可是，当前已有的算法当中，多数应用在产品中的算法只是局限于单纯产品的特性，换言之，如果将产品纳入其所属的大类，在大类产品的定位算法上，没有统一的、公认的算法出现。
因此，笔者最终决定在此方向上做研究，以期能够得出能够在实践中能够应用的高精度算法。
1.2 课题的研究目的
在这个信息时代，各种用户对信息的获取是非常重要的，知道现在的网络时代用户能够经过互联网了解最新的世界新闻，经过聊天软件和交友网站获取周围朋友的状态信息，经过专门的网站能够观察地球表面的图像，当前中国的各大科技公司还正在开发天眼系统，就是在网络上能够实时观看有天眼系统存在的景观事物。以上这些都是网络带来的便利，但这些方式的数据交换多是经过文字输入、图片成像、视频录制带来的，也就是说有专门的工作机构在进行信息的采集，人工的向网络上传输这样的数据，为使用用户进行服务。
当前的网络，在信息的采集和到达使用用户的过程中，加入了人工传递的一个阶段，这在数据的及时性方面存在着一个很大的延迟，用户不能实时的接收需要的数据，这对一些用户来说，可能会造成巨大的影响，甚至是有不可挽回的损失。举个例子， 5月12日，中国的四川汶川发生里氏9.0级的地震，地震中心位置的所有电力系统、通信系统瘫痪，由于所有公路都被损毁，外界人员无法与灾区进行联系，不能及时准确的得到其中的信息数据，这给抗震救灾工作带来了非常大的麻烦，信息数据的获取耽误一个小时，灾区可能会有许多人在这个时间结束生命，这对于国家来说是不可估量的灾难性损失[5]。
经过以上的例子，能够看出，在信息的获取上实时的反馈是非常关键的部分。也就是说用户如果能够经过一个可靠的网络，按照其需求实时的取得数据，对于解决问题是非常重要的，无线传感器网络的功能非常符合此项需求。经过合理的设计和科学的组网能够把数据采集做到及时准确，首先传感器在组网方式上能够是有人为布置传感器，也能够是在人类不能进去的危险领域或暂时不能设计的地区进行机器布置，这就在组网上克服了很多不能实现的困难。其次传感器之间能够相互传递实时数据，不需要人为操控，就能够自动组建局域网络。最后数据的获取方式能够是经过卫星无线接收，也能够是在附近设立基站进行专门的接收。因此这种网络特点能够适应很多恶劣环境，数据传输也没有经过人为延迟，实时性非常好，这在国民生产和关注民生的国家大事上有着极其重要的应用意义。
经过上述的分析，WSN在很多领域是一个具有绝对优势的网络系统，因此国家非常重视其发展和研发，在第一节的分析中提到，定位算法在是其中起到了纽带作用，它的好坏对系统的性能指标影响是非常大的。在很多的产品应用中，算法的精确程度能够导致定位的成功和失败，有些基于测距的算法在理论上分析是非常准确的，但在产品应用中，会受到很多因素的影响，导致算法失效。因此出现了非测距的定位算法，尽管精度上能够保证，但由于计算复杂，开销增大，导致成本的上升，在一个有10000个节点和100个锚节点的无线传感器网络中，如果计算量增加一倍，其消耗成本甚至是10倍以上。
本文研究思想是，经过分析研究算法的理论，与实际应用比较，找到合适的算法进行深入分析。本着应用目的，按照提高准确度和适当降低成本的设计思想，将选择的算法进行合理化的改进，最后将算法进行实验仿真，得出结论。
1.3 国内外研究现状
对于国内外的研究现状本文结合了很多参考文献，对于现状的分析首先应该从传感器的设计种类和功能上进行研究，其次是无线传感器网络的发展，最后讨论定位技术的研究现状。
传感器的发展是一个阶跃式的过程，从传统的过程控制的四大传感器类型，到现在传感器新技术的出现，经历一个阶跃的发展，在20世纪80年代，随着信息时代的到来，对于传感器的要求标准逐渐提高，这就造成了很大的刚性需求。科学技术大幅度的进步推动了新型材料的不断发展，也改变了传统的工艺手法，因此出现了利用纳米技术、生物技术、光纤技术等研发的传感器。当前全球传感器技术领先的国家是德国和美国，技术已经达到能够用一个传感器实现多个功能，不断的小型化，复杂化，而且成本非常低廉[7]。由于中国是世界上的电子产品加工工厂，传感器的研发也几乎跟上了世界的步伐，光纤陀螺传感器、化学催化传感器、高精度识别轮廓传感器都已研发成功。
先进的传感器技术给开发无线传感器网路提供了有利的基础保障。国外的研究状况比中国技术的研制要先进许多，美国从提出无线传感器网络的模型概念开始，传感器网络的开发速度一直保持增长，从 开始，根据现有的资料显示，几乎每年美国的无线传感器网络技术都有一项新技术产生，总的趋势是向智能化、微型化进行发展，德国的智能传感网络已经将节点的体积控制在了指甲状大小，能够看出传感器网络当前研究的尖端领域是向集成多功能方向发展。
随着无线传感器网络在欧美强国日新月异的发展，其定位技术的开发更是突飞猛进。在最初阶段，定位技术的算法是基于测距来控制的，已知锚节点的位置坐标，而且将锚节点上传递信号，确定其到未知节点或者是网中锚节点的距离，经过距离的测量和数学工具矩阵方程、解析几何、似然估计的应用来估算未知节点的位置，这在刚刚的起步阶段是非常流行的算法。由于无线传感器网络规模的加大，节点数量陡增，多径效应等干扰也随之扩大，这导致测距功能无法实现，因此测距算法逐渐淘汰，取而代之的算法是基于非测距的算法，其算法中相对认可度较高的最佳近似三角形逼近法和迪维跳数算法，它们都是应用一些近似的运算和信号的时间，把距离测量转换为近似替代或者是划归区域，实际的仿真效果在克拉美罗门限之内，因此得到了广泛的应用。近期，国内外的研究学者绝大多数的研究成果都是在最佳近似三角形逼近法和迪维跳数算法的基础上进行改进，目的是降低计算量，提高定位精度，其中应用比较广泛的是分割圆算法，就是找到跳数一和跳数二的集合，用固定的半径设计分割圆，将待测节点逼近在很小的范围之内，再用WCL算法进行定位[8]。
1.4 本文的主要研究内容
无线传感器网络的定位算法是本文主要研究的内容，经过对算法理论的分析研究，提出合理的改进假设，利用数学模型和仿真软件验证改进算法的正确性和稳定性。
本文所要完成的工作如下：
第一，分析国内外对于无线传感器网络的研究现状，结合其在近三十年的发展背景下，找到WSN在实际应用中的优势所在，在其中的关键技术上本文提出了一个研究方向，就是基于非测距算法的优化和改进。
第二，查找文献，在宏观上把握WSN的轮廓，分析其中的结构单元和实现的主要功能，形成对网络设计的大致方向，分析研究测距和非测距形态下的各种经典算法，重点掌握算法的各项性能指标和理论推导，经过这些工作确立改进算法的设计思路和设计目标。
第三，全面重点研究TDOA定位技术，总结TDOA的技术理论和定位优势，按照查恩算法、最小二乘算法和加权处理的步骤进行设计仿真前的理论分析和指标设置，在此基础上引入质心加权二次处理，对TDOA技术进行改进。
第四，根据仿真软件MATLAB 的基本操作，对互相关函数法、查恩算法、最小二乘法、最小二乘加权法和质心加权处理法进行编程调试，经过多次实验仿真获得相应的实验数据，对数据进行详细的对比分析。

第2章 无线传感器网络定位技术研究
2.1 无线传感器网络的具体结构以及优势
组成无线传感器网络上是经过在一定的可控区域内，安装巨量的各种形体较小的传感器，各种传感器经过无线信号和扩频跳变进行网络通信，把大量传感器和目的传感器获取的种类繁多，数据各异的信息量传回中间分析系统，在经过分析系统分拣、组类、优化，最后将需求信息发送给需要此传感器信息的使用者，能够完成很多遥控简化的数据测量。在当前的使用网络中尽管各种硬件设施、软件分析系统、服务器处理功能都很成熟，但存在信息量巨大、网络瘫痪、时间不能同步、信息单位冗杂等难以解决的问题，因此应用无线传感器网络，开辟了一种新的组网方式，解决了有线传输成本较高的问题，有在信息传输时间和信息处理上达到实时获取、实时分析、实时传递、实时反馈的目的，能够预见，在不久的将来，无线传感器网络将大力推广，广泛应用，为人类文明的进步做出标志性的贡献，开启全新的无线时代。
在组网阶段，对于无线传感器网络来说，将打破现有的组网方式，更新老旧的体系结构，当前理论上能够这样组网，首先将其设定为立体的、多重的、同步的网络特点，按照其特殊的性质发散式的安装网络节点，也就是无线传感器网络的单元节点，在小型区域内设置接收传感器信号的机器终端、同样也会安装相应类别的发射终端。在用户使用此网络时，必须有信息获取和请求的媒介途径，这样的途径能够是互联网，也能够是广播电视网，或者是移动通信网，因此还会在用户使用时根据不同的传输媒介设置相应的操作界面。无论是节点还是收发、无论是媒介还是界面，在组网的过程中，最关键的环节就是传感器节点，它直接代表着该网络能够实现的功能和网络特点，因此对于传感器的分析是本文的一个重点。
传感器在作为网络节点时基本上实现的功能就是获取信号、处理信号、传输信号，因此无论什么种类的传感器，都应具备上述三种的功能，缺一不可，也就是说，传感器经过传感单元获取外界的数据，安装处理单元数据融合方式进行简单的数据整理与分析，最后把信息移交给通信单元，进行发送接收。当然任何传感器节点都会有其独立的供电单元，为传感器工作提供足够的能耗保障，具体组成请参见图2-1。

图2-1 传感器网络节点结构
传感器节点的布置方式会有很多途径，例如经过人工发射多枚含有传感器的增雨弹，经过各种专业的机器大量布置等方式。无论怎样布置传感器，其都有一定的组网目的，例如经过多个传感器的集体工作，采集相应的气象数据、感知某些特定环境中的声音信号、经过光敏性质的传感器还能够进行对各种物体立体形态的测量。
大多数传感器由于在使用上和携带上的问题，都会做的非常廉价，因此其传输功能都是非常有限的，这就需要利用传感器的接力方式把采集信息向外传送，例如图2-2画出的一个典型的传递方式，就是传感器A采集到的信息传给B，B接受后将进行存储，然后将本节点采集的信息连同上一节点发送过来的信息向外传递给C，A，经过这样的信息拓扑传递方式，最后由区间接收器进行大量的信息汇总很处理，再把信息传给分析单元，进而延伸到使用用户。

图2-2 网络体系结构
现在将无线传感网络与现有的实际网络进行一些特点上的比较，总结无线传感器网络的特点：
（1）硬件资源有限。WSN节点采用嵌入式处理器和存储器，计算能力和存储能力十分有限。因此，需要解决如何在有限计算能力的条件下进行协作分布式信息处理的难题。
（2）电源容量有限。为了测量真实世界的具体值, 各个节点会密集地分布于待测区域内, 人工补充能量的方法已经不再适用。当自身携带的电池的能量耗尽， 往往被废弃，甚至造成网络的中断。因此，任何WSN技术和协议的研究都要以节能为前提。
（3）无中心。在无线传感器网络中, 所有节点的地位都是平等的, 没有预先指定的中心, 是一个对等式网络。各节点经过分布式算法来相互协调, 在无人值守的情况下, 节点就能自动组织起一个测量网络。
（4）自组织。网络的布设和展开无需依赖于任何预设的网络设施，节点经过分层协议和分布式算法协调各自的行为，节点开机后就能够快速、自动地组成一个独立的网络。
（5）多跳（Multi-hop）路由。WSN节点通信能力有限，覆盖范围只有几十到几百米，节点只能与它的邻居直接通信。
（6）动态拓扑。WSN是一个动态的网络，节点能够随处移动；一个节点可能会因为电池能量耗尽或其它故障，退出网络运行；也可能由于工作的需要而被添加到网络中。这些都会使网络的拓扑结构随时发生变化，因此网络应该具有动态拓扑组织功能。
（7）节点数量众多，分布密集。WSN节点数量大、分布范围广，难于维护甚至不可维护。因此，需要解决如何提高传感器网络的软、硬件健壮性和容错性。
然后总结无线传感器网络的优势：
（1）传感器的类型的可谓是五花八门，随着科学技术的发展和各种新性能材料的复合应用，传感器的制造成本在大幅下降，而各种测绘遥感的技术也逐渐应用进来，这就是建立无线传感网络的成本和技术达到了较好的时机，因此一旦无线网络建立势必会在一些性能上优异于普通网络，可谓时代造就了无线传感网络，历史的车轮和人类文明的进步在推动其不断向前发展[11]。组网时，传感器的数量不会是10个，100个那样简单，因为要完成一项感知功能，就需要全面了解感知物体的各种信息，因此在布置传感器是会将以数量级式递增来组网，这样的巨量会使效果达到优化，并能够规避很多误差。
（2）本节开头时分析介绍了传感器在组网时要进行人工布置，但很多情况下当需要测量和同步的地域是非常条件苛刻的，甚至是人类无法进入的区域。
（3）由于传感器的体积较小，因此传感器能够布置在一些能够移动的物体上，因此和传统网络相比，无线传感网络规避了在移动中需要硬件介入的问题，因此无线传感器网络能够完成动态数据的测量及分析。
（4）传感器组网时会大量布置，也就是说，在多数区域，传感器的数量是多余实际该区域需要的数量，因此，网络中，个别节点一旦出现传感功能失效，就会有替代的传感节点弥补吗，因此无线传感网络的稳定程度具有非常高的水平。
从当前无线传感器网路的发展来看，其实际的应用离所处的时代并不遥远，无论是科学研究、测绘遥感，还是文艺表演、体育竞赛，甚至是的日常生活中都已经感受到WSN为人类文明带来的巨大贡献。
2.2 算法定义和相关参数
无线传感器网络存在着有别于其它普通网络的重要特点，这个重要特点就是当组网是，传感器的分布位置不是人工能够细节控制的，它们是经过互相的联系，自行定位形成一个密集的采集数据网络。鉴于此，由于网络布置的复杂性，人为的去寻找测量节点位置是不可能完成的，因此就需要定位技术，而定位技术的关键就是应用何种算法进行定位。
在实际应用网络中，存在一些已知确切位置的节点或者基站，它们在网络中起到处理数据、分析信息、传递指令等很多重要的职称作用，把这些节点在无线传感器网络中称作锚节点，在浩瀚如海的传感器网络中，锚节点的数量是极为有限的，但它存在的价值是非常巨大的，担负着参考节点的作用，接下来研究的算法都是利用锚节点的已知坐标进行对其它节点的定位，参照图2-3所示，能够看出锚节点只是这些传感器中的一小部分。

图2-3 WSN中的锚节点和未知节点
无线传感器网络中的参数有很多个，在不同的算法中也应用了许多自己命名的各种参数，由于很多参数的叙述都非常晦涩难懂，因此本文将重点结合图2-2分析几个常见的参数：因为在网络中存在大量的节点，而节点自身不但要获取测量数据，还要肩负着传递数据和存储数据的任务，因此要把一个节点和其它万计的节点区分开来，因此除了节点本身外，所有的外部节点都称作其的邻居节点。
2.3 无线传感器网络的基础定位算法
2.3.1 TMM算法
TMM算法也是一种基础的定位算法，它的基本原理是在无线传感器网络中找到随机的三个锚节点，经过信号传递的夹角来确认未知节点是否能够在它们围成的三角区域内，如果没有落在此区域内，就再重复上述操作，直到找到一组锚节点符合要求，如图2-5所示。假设这三个锚节点分别为A，B，C，需要定位的节点为D，利用方向性天线从A点向D点发信号，找到对应的到达角度，同理B，C也发射信号找到对应的到达角度，能够测出三个方向角，∠ADB， ∠ADC，∠ BDC，现在以AC为弦，D为圆弧上一点能够做出一个圆，经过知道三角形ABC的内角，能够求出∠ AOC的值，设为a。经过角度的测量和A，B，C三点之间的距离能够确定这个圆的圆心，同理能够找到分别以BC，AB为弦的另外两个圆心，排除A，B,C三点组成的三角形，能够看出转化为Trilateration算法来进行求解了，经过上述的介绍，能够得到这样的一个方程组(2-3)，能够得到O点的坐标和半径，这样未知节点D的坐标也就找到了：
(2-3)

图2-4 TMM算法
2.3.2 MLE算法
MLE算法是一种单纯的数学推导法，这个方法在本中的涉及理论很多，因此需要进行详细的论述，假设在无线传感器网络中能够准确的知道所有锚节点的位置，并把它们统一的命名，分别对应的坐标为，，,…,，而这些锚节点经过具体测量，能够得到它到未知节点O的距离分别为，，,…,,根据平面上距离公式的原理，能够得出（2-4）的一组方程：
(2-4)

按照数学递归的思想分别用第一个方程减去最后一个方程，再用第二个方程减去最后一个方程，依次下去，能够的（2-5）的一组方程：
(2-5)
推导到这步后将引进几个矩阵，分别是表示式（2-6），（2-7），（2-8）
(2-6)
(2-7)
(2-8)
因此（2-5）的方程群能够用表示，根据数学理论的最小均方估计方法能够求出

2.3.3 非测距的WCL算法
WCL算法最先提出此理论的是一名美国的著名学者，当时的应用范围是在互联网的路由协议中的一个因素环节，它的定位不需要进行对待测节点的距离测量，理论的假设是所有的已知节点能够根据需要选择，经选择后待测节点位于已知节点构成球体中心，在无线传感器网络中，WCL算法能够应用在锚节点密集区，这样的精度才符合克拉美罗门限，否则应用相对较少，但能够与其它相关算法进行联合处理，也就是在应用某种算法估测后，得到相对集中的节点位置，这些节点位置数据需要较多组数据，然后经过WCL算法进行二次处理，使获得的数据进一步密集收敛。
在无线传感器网络中，设置多个锚节点，这些锚节点以一定的时间间隔循环向待测节点发出信息，锚节点发布的信息是需要经过前期处理的，也就是这些信息必须搭载锚节点的具体坐标位置和一定的鉴别标识，目的是让未知节点能够分辨出这个信息是来自于那个锚节点。对于未知节点来说，按照不同的时间间隔，大量的接收来自锚节点发出的信息，在该未知节点中要设置停止接收的条件，也就是当待测节点获得的信息量足够大时，大于在该节点中设置的信息组数或者在接收时间上大于门限值时，该节点停止接收，进行信息处理，把所有接收到的数据进行筛选，舍弃不符合标准的信标节点，将有用数据进行计算，得到定位坐标，其计算公式为（3-1），其中符合标准的锚节点坐标为
（3-1）
2.3.4 非测距的迪维-跳数算法
迪维-跳数算法的模型分析是，首先锚节点对外发出信号，当经过最短路径到达附近最近的锚节点时能够计算出锚节点的跳数。例如图2-6所示，锚节点有L、M、N三个节点，未知节点有a、b、c、d、e、Q六个节点，其中Q为需要待测的未知节点，锚节点L与锚节点N之间的直线距离为40米，锚节点L与锚节点M之间的直线距离为160米，锚节点M与锚节点N之间的直线距离为100米。假设其中N节点向外发射矢量信号，N节点的信息能够经过两条途径到达L节点，分别为N节点到a节点再到L节点和N节点到c节点再到b节点再到L节点，这两条途径的跳数分别是2个和3个，由于是矢量发射信号的运算，因此当L节点接收到N节点经过a节点传递过来的信号后，L节点就不再接收经过其它途径来自N的信息，因此选取的跳数值为2个，同理N节点信息到达M节点时，是经过c节点、b节点、Q节点、d节点、e节点，这样的传播途径的跳数5个(假设没有其它途径比这个途径更近，这样经过锚节点N发出的信号最后到达附近节点M和L节点的跳数分别为2和5。在更为复杂的无线传感器网络中，由于存在很多个类似于L、M、N是我锚节点，而且信号经过多个节点传递后衰减非常强烈，而锚节点N发出的信号到达数以万计的锚节点时计算跳数是非常复杂的，而且较远节点的跳数这对定位Q节点的位置没有意义，因此迪维-跳数算法在应用时能够引进局部区域的概念，现在就设置了三个锚节点，已经得到N到其它锚节点的跳数。
迪维-跳数算法使用近似的平均每跳距离来代替直线距离的，因此经过图2-6将N点与L点的直线距离与N点与M点的直线距离取和，40m+100m为140m，再利用这个和值近似代替N点经过未知节点的跳数距离到达L、M两点的总跳数距离之和，将这个和值与7（跳数2与跳数5的和）取商得到平均每跳的距离为20米[22]。
根据这个平均每跳距离，锚节点N将数据在此网络里进行广播，所有存在与此网络的未知节点都得到了这个数值，同理L节点和M节点也将自身计算出来的平均每跳距离向网络中广播，而其中所有未知节点收到每跳距离只选择距离其最近的锚节点的数值，丢弃其它锚节点的数据，因此能够推导由于待测节点Q距离N点的跳数最小，因此Q点得到的平均没跳距离就是N点发出的数据20米。
迪维-跳数算法在计算待测节点距离锚节点的直线距离时，是经过该待测节点得到网络中广播的跳数距离与其到达锚节点的跳数做乘法运算近似得到的。因此由图2-6可知，Q点到N点的跳数为2，Q点到L点的跳数为3，Q点到M点的跳数为3，能够近似得到，Q点到N点的距离为2*20=40米，Q点到L点的距离为60米，Q点到M点的距离为60米，最后利用2.3.1小节介绍的Trilateration算法估算待测节点Q的位置坐标。
N
L
a
b
c
Q
d
e
M
100m
160m
40m

图2-6 迪维-跳数算法举例
2.4 系统的设计标准与评价参数
无线传感器网络在组网时，往往会进行各种指标的评估，因为一个网络体系结构包括很多部分，无论是硬件配置、软件算法、误差分析还是系统的安全性和稳定性都是应该仔细分析设计的，缺少了其中的任何一个环节或者细节，都会带来很多不确定的因素，因此在进行算法设计时也应当对系统的评价参数进行分析研究。
分析定位系统的需要的精度设置，设计者在最初设计网络时会根据定位精度来统筹安排网络的组成，硬件的种类，算法的选取和稳定性的保证。
无线传感器网路的规模可大可小，但蚂蚁虽小可五脏俱全，也就是说任何一个WSN都必须具备全面的功能硬件实现，因此对于网络的不知范围和应用背景是系统设计开始就应该考虑的问题，其包括传感器的数量、系统设备的指标、基站结构的部署等等。
网络部署是根据应用的范围势必会计算布置多少单元传感器，如果相对小的范围内布置较多的传感器，那就是要提高传感器节点在网络一定区域的密度，有的网络局部密度相当之大，这就代表在此区域有进行精确的目标估计和数据获取，反之则是区域中不需要很精准的数据。
在普通节点的数量已经按照网络的设计意图之后，设计者就要考虑锚节点在这些节点中所占的比例，假设需要定位的传感器要求精度较高，那锚节点的部署就会增加，而如果已知一些常见的数据采集经验函数，那么为了节约成本和减少计算量，锚节点所占的比例就会相应下降。
其次设计者在组网的思路上会考虑成本和开销，网络部署时要综合考虑基础设施的成本，软件界面开发的成本、部署完成的时间成本、网络维护需要的成本等这些重要参数不言而喻。
最后设计者会把系统的稳定性、安全性、保密性等参数进行大量的仿真实验。总之，无线传感器网络定位系统的设计，是一个复杂繁琐的研究过程，