七年级数学上学期期末综合检测试题带解析(一)[001].doc

七年级数学上学期期末综合检测试题带解析（一）
一、选择题
1．﹣2.5的相反数是（　　）
A．2.5 B．﹣2.5 C． D．﹣
2．方程的解是（ ）
A．-1 B．1 C． D．2
3．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝10时，输出的值为（　　）

A．28 B．52 C．56 D．100
4．下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“文”字相对的字是（　　）

A．全 B．明 C．城 D．国
8．一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是直线上一点，射线分别平分，则的大小为（　　　）

A．120° B．60° C．90° D．150°
二、填空题
10．观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，…按此规律第 5 个图中共有点的个数是）

A．31 B．46 C．63 D．84
11．单项式的系数是___________，次数是___________
12．若关于的方程的解是整数，则整数的所有取值中最大值为____________．
13．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．
14．若代数式的值是5，则代数式的值为__________.
15．我们听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟600米时，以85米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以5米/分的速度爬行，那么小白兔需要______分钟就能追上乌龟．
17．小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…

…
那么，当输入数据为10时，输出的数据为__________．
17．有理数在数轴上的位置如图所示，则__________．

三、解答题
18．观察下列单项式：，，，，…，按此规律，第2020个单项式是__________．
19．计算
（1）=
（2） =
（3）=
（4）=
20．化简：
（1）；
（2）．
21．化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+10xy﹣14x），其中x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．
22．如图，已知，，是平面上不共线的三点．用直尺和圆规作图：

（1）画射线，线段；
（2）在射线上作出一点，使得．
（不写作法，保留作图痕迹）
23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．
（1）计算的值；
（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简

24．甲、乙两人参加从M地到N地的一万米长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）甲的速度是_______米/分，乙比甲提前_______分先到达终点．
（2）求乙所跑的路程y与时间x之间的函数解析式．
（3）直接写出甲、乙两人相遇时所用的时间．

25．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）
（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．

①当平分时，求旋转角度；
②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．
26．已知数轴上有、两点，分别代表-12．4.
(1) 、两点间的距离为 个单位长度;
(2)点从点出发，以1个单位长度秒的速度沿数轴向点做匀速运动，同时点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴由→→的路径做匀速运动，当点最后到达点时，都停止运动.设运动时间为秒
①请写出 时，、两点相遇.
②当 时，两点停止运动.
③当时，求的值.

【参考答案】
一、选择题
2．A
解析：A
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：﹣2.5的相反数是2.5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的意义是解决本题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
解一元一次方程可以得到答案．
【详解】
解：移项得：2x=2，
方程两边同时除以2，得：x=1，
∴原方程的解为x=1，
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的求解，熟练掌握去括号、去分母、移项、合并同类项等基本技能是解方程的关键．
4．B
解析：B
【分析】
观察图形我们可以得出x和输出的关系式为：输出＝2x﹣4，因此将x的值代入就可以计算出输出的值．如果计算的结果小于40则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于40为止．
【详解】
解：依据题中的计算程序，当x＝10时，2×10﹣4＝16，
由于16＜40，需再次输入，
∴当x＝16时，2×16﹣4＝28，
由于28＜40，仍需再次输入，
∴当x＝28时，2×28﹣4＝52，
由于52＞40，可以输出．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，题目难度不大，弄清楚题图给出的计算程序是解答本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
先判断出各图形的主视图，然后结合主视图的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、主视图是三角形，故本选项错误；
B、主视图是圆，故本选项正确；
C、主视图是矩形，故本选项错误；
D、主视图是矩形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图定义是解题的关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；
C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；
D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断．
7．C
解析：C
【分析】
根据正方体展开图的“田凹应弃之”可直接进行排除选项．
【详解】
解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“明”相对，面“国”与面“市”相对，面“文”与面“城”相对．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列方程求出这个角的度数即可．
【详解】
设这个角是α，则它的补角为180°-α，余角为90°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α），
解得α=45°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角与补角，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据平角的概念结合角平分线的定义列式求解．
【详解】
解：∵是直线上一点
∴
∵射线分别平分
∴，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查平角及角平分线的概念，正确理解相关概念列出角的和差关系是解题关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
【详解】
解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．
故选B．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律是解题的关键．
12．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是3．
故答案是：；3．
【点睛】
本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．6
【分析】
方程整理后，根据方程的解为正数，确定出整数k的取值即可；
【详解】
方程整理得：，
移项合并得：，
解得：，
由x为整数，得到和，
∴k的值是0或-2或6或-8，
∴k的最大值是6．
故答案是6．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．
14．
【分析】
x，y互为相反数，则x=-y，x+y=0；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=2，则n=±2．直接代入求出结果．
【详解】
解：∵x、y互为相反数，∴x+y=0，
∵a、b互为倒数，∴ab=1，
∵|n|=2，∴n2=4，
∴（x+y）-=0-=-4．
【点睛】
主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．-19
【分析】
把原式中()看作一个整体，其余项去括号整理后得，再将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：，
=，
=
=
当时，
原式=-4×5+1，
故答案为．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
16．5
【分析】
在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程．
【详解】
解：设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，
根据题意可得85x=5x+600
解析：5
【分析】
在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程．
【详解】
解：设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，
根据题意可得85x=5x+600
解得x=7.5
那么小白兔大概需要7.5分钟就能追上乌龟．
故答案为：7.5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．
【分析】
根据表格中的数据，可以得到输入为n时，输出的结果，从而可以求得当输入数据为10时，输出的数据．
【详解】
由表格中的数据可得，
当输入n时，输出结果为，
当n＝10时，，
故答
解析：
【分析】
根据表格中的数据，可以得到输入为n时，输出的结果，从而可以求得当输入数据为10时，输出的数据．
【详解】
由表格中的数据可得，
当输入n时，输出结果为，
当n＝10时，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据．
18．0
【分析】
根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．
【详解】
由数轴得
∴
∴
故答案为：0
【点睛】
本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质
解析：0
【分析】
根据绝对值的性质以及数轴的性质进行计算即可．
【详解】
由数轴得
∴
∴

故答案为：0
【点睛】
本题考查了绝对值的运算问题，掌握绝对值的性质以及数轴的性质是解题的关键．
三、解答题
19．
【分析】
根据已知单项式得出第n个单项式为（−1）n+1•nanbn+1，据此可得．
【详解】
解：由已知单项式知第n个单项式为（−1）n+1•nanbn+1，
∴第2020个单项式是
解析：
【分析】
根据已知单项式得出第n个单项式为（−1）n+1•nanbn+1，据此可得．
【详解】
解：由已知单项式知第n个单项式为（−1）n+1•nanbn+1，
∴第2020个单项式是−2020x2020y2021，
故答案为：−2020x2020y2021．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将单项式划分为符号、系数的绝对值、字母的指数，并找到各部分与序数的关系．
20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘
解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】
（1）==0；
（2） =0+15=15；
（3）=-180；
（4）==-49．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
2（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行运算即可；
（2）根据整式的乘法运算法则、整式的加减运算法则进行运算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据整式的加减运算法则进行运算即可；
（2）根据整式的乘法运算法则、整式的加减运算法则进行运算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减法运算、乘法运算，熟练掌握整式的加减法运算法则和乘法分配律是解答的关键
22．3x2y，6
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x＝3x2y，
解析：3x2y，6
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x＝3x2y，
∵（x﹣1）2+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
将x＝1，y＝﹣2代入原式得，
原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．
【点睛】
此题考查了整式的加减——化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据射线及线段的定义进行作图；
（2）以B为圆心，BC长为半径作弧，交射线AB与点D，点D即为所求．
【详解】
解：（1）如图，射线AB，线段BC即为所求
（2）如图，点D即为所求．

【点睛】
本题考查射线和线段的定义及线段的数量关系，训练同学们几何意义转化为图形语言的能力和射线与线段的画法．理解相关概念正确作图是解题关键．
24．（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣
解析：（1）-6；（2）2b
【分析】
（1）根据定义：代入计算即可；
（2）根据定义：，再化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）原式＝
＝﹣6
（2）由a，b在数轴上位置，可得 a﹣b＞0，
则
＝a+b﹣a+b
＝2b
【点睛】
本题考查定义新运算与绝对值结合，掌握绝对值化简是解题关键．
25．（1）250；8；（2）；（3）甲、乙两人相遇时所用的时间为24分．
【分析】
（1）根据图象列式计算即可求解；
（2）分段函数，利用待定系数法解答即可；
（3）根据（1）（2）的结论列方
解析：（1）250；8；（2）；（3）甲、乙两人相遇时所用的时间为24分．
【分析】
（1）根据图象列式计算即可求解；
（2）分段函数，利用待定系数法解答即可；
（3）根据（1）（2）的结论列方程解答即可．
【详解】
解：（1）从图象可以看出，甲的速度为；10000÷40＝250（米/分），
乙比甲提前8分先到达终点．
故答案为：250；8；
（2）当0≤x≤20时，，即y＝200x；
当20＜x≤32时，设y＝kx+b，
则，解得，
∴y＝500x﹣6000；
∴乙所跑的路程y与时间x之间的函数解析式为：；
（3）设出发后经过x分钟，乙与甲相遇，
则250x＝500x﹣6000，
解得x＝24．
答：甲、乙两人相遇时所用的时间为24分．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，其中涉及一次函数图象分析、分段讨论、待定系数法解一次函数解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
26．（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是
解析：（1）②③；（2）①15°；②存在，或
【分析】
（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来；
（2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
②当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论．
【详解】
解：（1），，
和不能写成、、、的和或差，故画不出；
故选②③；
（2）①，
，
平分，
，
，
；
②当在的左侧时，如图②，
则，，
，
，
；

当在的右侧时如图③，则，，
，
，
，
综上所述，当或时，存在．

【点睛】
本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
27．（1）16；（2）①当或时，它们相遇；②当时，两点停止运动；③当时，求的值为4或5或6或10.
【分析】
（1）根据、两点间的距离等于它们表示的数的差的绝对值计算即可；
（2）①分N未到A点
解析：（1）16；（2）①当或时，它们相遇；②当时，两点停止运动；③当时，求的值为4或5或6或10.
【分析】
（1）根据、两点间的距离等于它们表示的数的差的绝对值计算即可；
（2）①分N未到A点时相遇和N到达A点返回时相遇两种情况，列出方程求解即可；
②停止时N所走的路程为2×AB，用路程除以速度即可求得时间；
（3）分M、N相遇前，M、N第一次相遇后N未到达A点和当N已经从A点返回M、N第二次相遇前，M、N第二次相遇后四种情况讨论，列出方程求解即可；
【详解】
解：（1）、两点间的距离为AB=|4-(-12)|=16．
故答案为16；
（2）①当N未走到A点时它们相遇，此时根据题意
，解得，
当N到达A点返回时它们相遇，此时根据题意
，解得，
故当或时，它们相遇；
②根据当点最后到达点时，都停止运动，
，
故当时，两点停止运动；
③当M、N相遇前，时，根据题意
，解得，
当M、N第一次相遇后，但N还未到达A点，时，根据题意
，解得，
当N已经从A点返回，M、N第二次相遇前，时，根据题意
，解得，
当N已经从A点返回，M、N第二次相遇后，时，根据题意
，解得，
综上所述，当时，求的值为4或5或6或10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握点的移动与线段长度之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．在本题中需注意分类讨论思想的运用．