六年级下册期末数学综合测试试卷(比较难)及解析.doc

六年级下册期末数学综合测试试卷(比较难)及解析
一、选择题
1．在地图上量得两地距离为5厘米，表示实际距离150千米，这幅地图的比例尺是（　　）
A．1：30 B．1：3000 C．1：3000000
2．钟面上分针旋转圈，那么时针旋转的角度是（ ）度．
A．180 B．450 C．15 D．30
3．某人从甲地到乙地需要走小时，他走了小时，还有960米没有走，他已经走了多少米？正确的算式是（ ）.
A． B．
C． D．
4．一个等腰三角形中，一个底角和顶角度数的比是，这个三角形又是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
5．某校六年级共有学生180人，其中男生人数是女生人数的，求女生有多少人？若设女生人数为x人，下列方程中正确的是（ ）。
①x＋x＝180 ②＋x＝180 ③（＋1）x＝180 ④x＝180＋x
A．①② B．②④ C．①②③ D．①③
6．笑笑用小正方体搭成了下面3个立体图形，从（ ）看它们的形状是一样的。

A．正面 B．左面 C．右面 D．上面
7．铁路提速后，从甲地到乙地时间由16小时缩短到10小时，下列说法错误的是（ ）。
A．速度比原来提高60% B．时间比原来减少37.5%
C．现在速度是原来的62.5% D．现在与原来速度比是8∶5
8．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（ ）的可能性大。

A．质数 B．合数 C．奇数
9．某城市的士票价为：租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元；如果租往返每千米2元．下面的图（　　）表示租单程时路程与收费的关系，（　　）表示租往返时路程与收费的关系．
A． B． C． D．
10．观察下面点阵图找规律，第8个点阵图中有（ ）个点。

A．27 B．25 C．28 D．26
二、填空题
11．50个细菌8小时共繁殖细菌838860000个，横线上的数读作（______），把它改写成用“亿”作单位的数并保留一位小数大约是（______）个。
12．。
13．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a＋b的最大值是__。
14．如图将一个半径为1dm的圆分成若干等份并剪开，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积（________）dm2，周长（________）dm。

15．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，如果较短的一条边长10厘米，则这个三角形的面积是（________）平方厘米。
16．有一条长2.5千米的飞机跑道，如果把它画在比例尺为1∶100000的图纸上，这条飞机跑道应该画（________）厘米。
17．把一个圆柱体切削成一个最大的圆锥后，体积减少了1.8立方分米，削成的圆锥的体积是（________________）．
18．五（1）一班有男生20人，平均身高158cm；有女生16人，平均身高140cm，全班学生的平均身高是（________）cm。
19．甲、乙两车从、两地同时出发，相向而行，经过某一时刻相遇。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前半小时相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车要提前出发（______）分钟。
20．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示的规律拼成若干图案，那么第5个图中有白色地砖（________）块，第个图中有白色地砖（________）块。

三、解答题
21．直接写得数。

22．怎样算简便就怎样算。

23．解方程或比例。
1.2－1.5＝7.5 ＋＝ ∶＝∶54
24．发电厂原有煤7500吨，用去了 ，用去了多少吨煤？
25．张叔叔的文章发表后得到稿费4000元，其中800元是免税的，其余部分按的税率缴税，张叔叔一共要缴税多少元？
26．一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六 均输这一章时，发现第一十六题很有意思.他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？
“今有客马日行三百里. 客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉. 持衣追及与之而还，至家视日四分之三.问主人马不休，日行几何.”
27．如图是一辆货车从A城经B城再到C城送货，最后从C城原路返回A城的“路程——时间”关系图象，

请看图回答和计算：
（1）这辆货车全程共停留了　 　小时。
（2）请计算货车从C城启程返回A城，汽车行驶的平均速度。
（3）A——B、B——C、C——A，这三段路程中，汽车在　 　段行驶时的平均速度最快。（停留时间除外）（请写出思考过程）
28．在一个底面半径是40厘米、水深20厘米的圆柱形水桶里，有一段底面半径是20厘米、高为15厘米的圆锥形钢材沉没在水中。当把钢材从水桶里取出时，这时水深多少厘米？
29．先阅读下面的材料，再解答。
从2018年10月1日起，个人所得税法规定：纳税人每月工资、薪金所得扣除5000元后，余额不超过3000元的部分按3%的比例缴纳个人所得税……
《个人所得税专项附加扣除暂行办法》公布：从2019年1月1日起，除计算5000元基本减除费用外，还可以享受专项扣除。如子女教育项，子女接受学前教育、义务教育、高中阶段等教育，每个子女每月享受扣除1000元。两种扣除方式，选择一：父母分别扣除50%；选择二：一方扣除100%。
李叔叔2019年1月的工资、薪金所得是7500元，他只有一个孩子，正在上学前班，在子女教育个人所得税专项扣除方面选择了“父母分别扣除50%”，并再无其他附加扣除项。他本月应该缴纳个人所得税多少元？
30．如图，大正方形的边长是8米，把它平均分成两份得到一个长方形①，剩下的再平均分，得到一个正方形②，按照这个方法一直分下去……把图形①至⑤都涂成阴影，
c
（1）它们的面积和，列式是：（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）；求和的简便方法是（ ）。
（2）根据此题的简便思路，简便计算下题：256＋128＋64＋32＋16＋8＋4＋2＋1。
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【详解】
150千米=15000000厘米
5：15000000
=1：3000000
答：这幅地图的比例尺是1：3000000．
故选C．
2．C
解析：C
【详解】
略
3．D
解析：D
【详解】
略
4．B
解析：B
【分析】
一个底角和顶角度数的比是1∶2，底角是1份，顶角是2份，三个角相当于是4份，可以求出一份是多少度，再计算每个角的度数，然后进行判断。
【详解】

（度）
（度）
所以这个三角形又是直角三角形，故答案选：B。
【点睛】
由于两个底角都是1份，顶角是2份，可以发现三角形中有两个角的和等于第三个角，那么一定是直角三角形。
5．D
解析：D
【分析】
把女生人数看作单位“1”，若设女生人数为x人，男生人数就是x人，进而根据：男生人数＋女生人数＝180，列出方程，解答即可。
【详解】
解：设女生人数为x人，则男生人数就是x人，根据题意可得：
x＋x＝180
（＋1）x＝180
1x＝180
x＝108
答：女生有108人；
故答案为：D。
【点睛】
此题考查基本数量关系：女生人数×＋女生人数＝总人数，明确题中数量间的基本关系，是解答此题的关键。
6．A
解析：A
【分析】
根据几何体，从正面所看到的图形，从左面所看到的图形；从右面所看到的图形；从上面所看到的图形，进行对比，即可解答。
【详解】
A． ，从正面看到的图形是： ，从左侧看到的图形是： ，从右侧看到的图形是： ，从上面看到的图形是： ；
B． ，从正面看到的图形是： ，从左侧看到的图形是： ，从右侧看到的图形是： ，从上面看到的图形是： ；
C．，从正面看到的图形是： ，从左侧看到的图形是： ，从右侧看到的图形是： ，从上面看到的图形是： 。
3个立体图形从正面看到的图形是 ，从正面看到的形状一样。
故答案选：A
【点睛】
本题考查作立体图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、侧面观察到的几何体的平面图形。
7．C
解析：C
【分析】
A．时间差÷较少时间＝速度提高百分之几；
B．时间差÷较多时间＝时间比原来减少百分之几；
C．较多时间÷较少时间＝现在速度是原来的百分之几；
D．将时间比反过来是速度比。
【详解】
A．（16－10）÷10
＝6÷10
＝60%，选项说法正确；
B．（16－10）÷16
＝6÷16
＝37.5%，选项说法正确；
C．16÷10＝160%，选项说法错误；
D．16∶10＝8∶5，选项说法正确。
故答案为：C
【点睛】
关键是理解百分数和比的意义，求一个数占另一个数的百分之几用除法。
8．C
解析：C
【分析】
质数有2、3、5、7，共4个；合数有4、6、8、9，共4个，奇数有1、3、5、7、9，共5个，奇数的个数多于质数和合数，所以摸到奇数的可能性大，据此解答即可。
【详解】
任意摸出1张，摸到奇数的可能性大；
故答案为：C。
【点睛】
不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。
9．A
解析：AC
【解析】
试题分析：（1）因为租单程3km以内8元，超过3km的部分每千米2.5元，所以图象应该分为两段，随着收费标准不同，图象的倾斜程度也不同；
（2）因为租往返每千米2元，所以图象是一条直线．
解：（1）3千米以内无论远近，都收费8元，图象应是平行于x轴的一条线段；超过3km的部分每千米2.5元，所以随着路程的增加，收费也不断增加，所以是一条直线；
所以图象C是正确的；
（2）因为租往返每千米2元，所以随着路程的增加，收费也不断增加，所以是一条直线；
所以图象A是正确的；
故选C、A．
点评：本题需注意的知识点为：在租单程3km以内都收费8元，图象应是平行于x轴的一条线段；但随着路程的增加，收费也随之增加，表现在图象上是一条直线．
10．A
解析：A
【分析】
第一个图：1＋2＋3＝6，第二个图：2＋3＋4＝9；第三个图：3＋4＋5＝12…第n个图就是：n＋（n＋1）＋（n＋2）由此求解。
【详解】
由分析可知：
第8个点阵图中的点数是：
8＋9＋10
＝17＋10
＝27（个）
故选：A
【点睛】
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
二、填空题
11．八亿三千八百八十六万 8.4亿
【分析】
从右至左每四个数为一级，分别是个级，万级，亿级，从最高位依次读起；把838860000分级，找到亿位，在亿位后面点上小数点，再化简，精确到十分位需要找到百分位，根据百分位上的数字四舍五入。
【详解】
从右至左每四个数为一级，分别是个级，万级，亿级，所以838860000读作八亿三千八百八十六万；以亿作单位是8.3886亿，保留一位小数，那么看百分位进行四舍五入所以，保留一位小数是8.4亿。
故答案为：八亿三千八百八十六万，8.4亿。
【点睛】
本题主要考查了整数的读写和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
12．10；；14；70
【分析】
0.7＝＝7÷10＝7∶10＝70%，利用比的基本性质即可解答。
【详解】
0.7＝7∶10＝（7×2）∶（10×2）＝（14）∶20

【点睛】
掌握百分数、分数、除法、比转化的方法是解答题目的关键。
13．145
【分析】
将140分解质因数：140＝22 ×5×7；a、b的最小公倍数是140，表示a、b都是由2、2、5、7这四个质因数组合而成的，a、b的最大公约数是5，表示a、b都含有质因数5，且其中一个就是5（“最大”公约数是5）；要取a＋b的最大值，则另一个数要尽可能的大，所以，另一个数应该是140，那么a＋b的最大值就是5＋140＝145。
【详解】
由分析知：a和b其中一个是140，一个是5，所以：a＋b的最大值就是5＋140＝145；
故答案为145。
【点睛】
解答此题应先进行分解质因数，然后结合题意，根据最大公约数和最小公倍数的知识进行解答。
14．14 8.28
【分析】
把一个圆形剪开后，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形．这个近似长方形的长就是圆周长的一半，根据圆周长公式求出长方形的长，再根据长方形面积和周长公式求出长方形的面积和周长，据此解答。
【详解】
由分析可得，
长方形的长：
3.14×1＝3.14（分米）
长方形的宽：1分米
长方形的面积：
3.14×1＝3.14（平方分米）
长方形的周长：（3.14＋1）×2
＝4.14×2
＝8.28（分米）
【点睛】
本题考查了学生把圆剪开拼组后，近似长方形的周长是圆周长加上直径，面积不变。
15．50
【分析】
用三角形的内角和除以4，先求出两个内角的度数，再判断出这个三角形的形状。最后结合题意以及三角形的面积公式，求出这个三角形的面积即可。
【详解】
180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷
解析：50
【分析】
用三角形的内角和除以4，先求出两个内角的度数，再判断出这个三角形的形状。最后结合题意以及三角形的面积公式，求出这个三角形的面积即可。
【详解】
180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
所以，这是一个直角三角形。并且结合题意可知，它的直角边是10厘米。
10×10÷2＝50（平方厘米）
所以，这个三角形的面积是50平方厘米。
【点睛】
本题考查了三角形的面积，三角形的面积等于底乘高除2。
16．5
【分析】
图上距离等于实际距离乘比例尺，据此求出这条飞机跑道应该画几厘米即可。
【详解】
2.5千米＝250000厘米，250000×＝2.5（厘米）。
【点睛】
本题考查了比例尺，比例尺等于图
解析：5
【分析】
图上距离等于实际距离乘比例尺，据此求出这条飞机跑道应该画几厘米即可。
【详解】
2.5千米＝250000厘米，250000×＝2.5（厘米）。
【点睛】
本题考查了比例尺，比例尺等于图上距离比实际距离。
17．9立方分米
【分析】
等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，找出题中1.8立方分米所对应的份数，根据比的应用求解．
【详解】
把一个圆柱体切削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，于是它们的体积关
解析：9立方分米
【分析】
等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，找出题中1.8立方分米所对应的份数，根据比的应用求解．
【详解】
把一个圆柱体切削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，于是它们的体积关系是：圆锥体积：圆柱体积＝1：3．即将圆锥的体积看作是1份的话，体积减少的部分是这样的（3－1）份，故圆锥的体积是：1.8÷（3－1）＝0.9（立方分米）．
18．150
【分析】
首先分别求出男生身高总数，女生身高总数，再求出全班学生的身高总数，然后用全班学生的身高总数除以求出行驶人数即可。
【详解】
（158×20＋140×16）÷（20＋16）
＝（31
解析：150
【分析】
首先分别求出男生身高总数，女生身高总数，再求出全班学生的身高总数，然后用全班学生的身高总数除以求出行驶人数即可。
【详解】
（158×20＋140×16）÷（20＋16）
＝（3160＋2240）÷36
＝5400÷36
＝150（厘米）
全班学生平均身高是150厘米。
【点睛】
此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
19．50
【分析】
我们可以画线段图来帮助理解题意。
甲、乙两车同时出发时，两人一起走完了全程，当甲提前一段时间出发时，甲先走了一段路程，剩下的路程由甲、乙两人一起走完，而时间比之前少用了半小时，说明
解析：50
【分析】
我们可以画线段图来帮助理解题意。

甲、乙两车同时出发时，两人一起走完了全程，当甲提前一段时间出发时，甲先走了一段路程，剩下的路程由甲、乙两人一起走完，而时间比之前少用了半小时，说明甲提前走的那一段路程，相当于甲、乙一起走半个小时的路程，甲、乙的速度已知，便可求出甲提前走的时间。
【详解】
（60＋40）×＝50（千米）
50÷60＝（小时）
小时＝50分钟
【点睛】
本题考查的是形成问题中的相遇问题，通过画线段图找出题目中的等量关系是解答此题的关键。
20．4n＋2
【分析】
将每个图形最右边的两个正六边形先不记数，每个涂色正六边形周边有4个正六边形，第几个图形就乘几，最后再加上右边的两个正六边形即可。
【详解】
5×4＋2
＝20＋2
＝22
解析：4n＋2
【分析】
将每个图形最右边的两个正六边形先不记数，每个涂色正六边形周边有4个正六边形，第几个图形就乘几，最后再加上右边的两个正六边形即可。
【详解】
5×4＋2
＝20＋2
＝22（块）
n×4＋2
＝4n＋2（块）
【点睛】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
三、解答题
21．；；；
；9；；10
1600；230；9.92；1.02
【分析】
根据分数和小数的计算方法进行口算即可，含百分数的计算，将百分数化成分数再计算。
【详解】
解析：；；；
；9；；10
1600；230；9.92；1.02
【分析】
根据分数和小数的计算方法进行口算即可，含百分数的计算，将百分数化成分数再计算。
【详解】

【点睛】
本题考查了口算综合，计算时要认真。
22．；；63
【分析】
÷9＋×，把原式化为：×＋×，根据乘法结合律，×（＋），即可解答；
÷[2－（1＋）]，先算小括号，在算中括号，最后算除法，即可；
5.8×6.3＋6.3×4.2，根据乘法结合律
解析：；；63
【分析】
÷9＋×，把原式化为：×＋×，根据乘法结合律，×（＋），即可解答；
÷[2－（1＋）]，先算小括号，在算中括号，最后算除法，即可；
5.8×6.3＋6.3×4.2，根据乘法结合律，原式化为：6.3×（5.8＋4.2），即可解答。
【详解】
÷9＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
÷[2－（1＋）]
＝÷[2－]
＝÷
＝×3
＝
5.8×6.3＋6.3×4.2
＝6.3×（5.8＋4.2）
＝6.3×10
＝63
23．（1）x＝7.5；（2）x＝；（3）x＝36。
【分析】
（1）和（2）遵循等式的性质1（等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍成立）和等式的性质2（等式两边同时乘以或除以（0除外）相同的数，等式仍
解析：（1）x＝7.5；（2）x＝；（3）x＝36。
【分析】
（1）和（2）遵循等式的性质1（等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍成立）和等式的性质2（等式两边同时乘以或除以（0除外）相同的数，等式仍成立）来进行解方程；（3）根据比例的基本性质，内项乘以内项等于外项乘以外项。据此进行解答。
【详解】
（1）1.2x－1.5＝7.5
解：1.2x－1.5＋1.5＝7.5＋1.5
1.2x＝9
1.2x÷1.2＝9÷1.2
x＝7.5；
（2）x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝；
（3）∶x＝∶54
解：x＝×54
x＝24
x÷＝24÷
x＝24×
x＝36。
【点睛】
解决此题的关键是熟练掌握等式的性质1和2以及比例的基本性质。
24．4500吨
【分析】
把煤的总重量看作单位“1”，用去了 ，求用去了多少吨煤，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【详解】
7500× =4500（吨）
答：用去了4500吨煤．
解析：4500吨
【分析】
把煤的总重量看作单位“1”，用去了 ，求用去了多少吨煤，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【详解】
7500× =4500（吨）
答：用去了4500吨煤．
25．448元
【解析】
【详解】
（4000-800）×14%=448（元）
解析：448元
【解析】
【详解】
（4000-800）×14%=448（元）
26．日行780里
【解析】
解：
主人发现时，客人骑马已经行.
主人骑马往返时间是
主人骑马追上客人的时间是 .
设主人骑马日行x里，则
=162.5，解得 x = 780.
答：主人骑马日行780
解析：日行780里
【解析】
解：
主人发现时，客人骑马已经行.
主人骑马往返时间是
主人骑马追上客人的时间是 .
设主人骑马日行x里，则
=162.5，解得 x = 780.
答：主人骑马日行780里.
27．（1）4
（2）每小时81千米
（3）C——A
【分析】
（1）纵轴表示距离，横轴表示时间，折线统计图的线上升表示一直在行驶，如果线是水平的则表示在休息，据此回答即可；
（2）根据速度＝路程÷时间，
解析：（1）4
（2）每小时81千米
（3）C——A
【分析】
（1）纵轴表示距离，横轴表示时间，折线统计图的线上升表示一直在行驶，如果线是水平的则表示在休息，据此回答即可；
（2）根据速度＝路程÷时间，返回A城的路程是486千米，时间是19－13＝6小时，据此代入数据解答即可；
（3）根据速度＝路程÷时间，求出各段的速度，再比较即可解答。
【详解】
（1）由图看出：在B城停留5－4＝1小时，到C城后停留13－10＝3小时，
1＋3＝4（小时）；
答：这辆货车全程共停留了 4小时。
（2）486÷（19－13）
＝486÷6
＝81（千米）；
答：汽车行驶的平均速度是每小时81千米。
（3）216÷4＝54（千米），
（486－216）÷（10－5）
＝270÷5
＝54（千米），
81千米＞54千米＝54千米；
答：汽车在 C——A段行驶时的平均速度最快。
故答案为：4；C——A。
【点睛】
本题考查折线统计图的有关知识，看明白折线统计图的每个地方表示的意思是关键。
28．75厘米
【分析】
根据圆锥体积公式：求出圆锥形钢材的体积，根据圆柱底面公式：求出底面面积，然后用圆锥体积除以底面面积，即可求出水面下降高度，然后用原水深减去下降水深即可求出现在的水深。
【详解】
解析：75厘米
【分析】
根据圆锥体积公式：求出圆锥形钢材的体积，根据圆柱底面公式：求出底面面积，然后用圆锥体积除以底面面积，即可求出水面下降高度，然后用原水深减去下降水深即可求出现在的水深。
【详解】
圆锥体积： 20×3.14×15×
＝1256×15×
＝6280（立方厘米）
20－6280÷（3.14×40）
＝20－6280÷5024
＝20－1.25
＝18.75（厘米）
答：当把钢材从水桶里取出时，这时水深18.75厘米。
【点睛】
此题考查学生对浸入物体的理解，浸入物体体积＝容器底面积×水面上升或下降高度。
29．60元
【分析】
根据“应纳税所得额＝收入 －扣除金额”先计算李叔叔1月份的应纳税所得额是多少；再找出应纳税所得额对应的税率；再根据“纳税金额＝应纳税所得额×税率”进行计算。
【详解】
7500－（
解析：60元
【分析】
根据“应纳税所得额＝收入 －扣除金额”先计算李叔叔1月份的应纳税所得额是多少；再找出应纳税所得额对应的税率；再根据“纳税金额＝应纳税所得额×税率”进行计算。
【详解】
7500－（5000 ＋1000 ×50%）
＝7500－（5000＋500）
＝7500－5500
＝2000（元）
2000 元对应的税率为3%，
2000 ×3% ＝60（元）
答：他本月应该缴纳个人所得税 60 元。
【点睛】
熟记：应纳税所得额＝收入－扣除金额、纳税金额＝应纳税所得额×税率”，是解答此题的关键。
30．（1）32；16；8；4；2；64×（＋＋＋＋）
（2）511
【分析】
（1）根据已知数据，分别求出图形①至⑤的长与宽（或边长），带入长方形、正方形面积公式求出面积，再求和即可；通过计算可知：①的
解析：（1）32；16；8；4；2；64×（＋＋＋＋）
（2）511
【分析】
（1）根据已知数据，分别求出图形①至⑤的长与宽（或边长），带入长方形、正方形面积公式求出面积，再求和即可；通过计算可知：①的面积是大正方形的面积的一半；②的面积是①的面积的一半；……；⑤的面积是④的面积的一半；由此得出简便方法；
（2）根据（1）中简便方法计算即可。
【详解】
（1）①的面积：8×4＝32（平方米），是大正方形面积的；
②的面积：4×4＝16（平方米），是大正方形面积的；
③的面积：4×2＝8（平方米），是大正方形面积的；
④的面积：2×2＝4（平方米），是大正方形面积的；
⑤的面积：1×2＝2（平方米），是大正方形面积的；
它们的面积和列式是：32＋16＋8＋4＋2
由分析可知：①的面积是大正方形的面积的一半；②的面积是①的面积的一半；……；⑤的面积是④的面积的一半；据此可得求和的简便方法是：64×（＋＋＋＋）
（2）256＋128＋64＋32＋16＋8＋4＋2＋1
＝256×2×（＋＋＋＋＋＋＋＋）
＝512×（1－）
＝512×
＝511
【点睛】
本题主要考查通过实验操作探索规律，解题的关键是找出求和的简便方法。