结构动力学1-56页.pptx

2024/10/15 周二Dynamics of Structures1结构动力学雷庆关雷庆关20112011年年3 3月月Dynamics of Structures2024/10/15 周二Dynamics of Structures21.1.结构力学结构力学结构力学结构力学()龙驭球、包世华主编，高等教育出版社龙驭球、包世华主编，高等教育出版社龙驭球、包世华主编，高等教育出版社龙驭球、包世华主编，高等教育出版社参考教材2.2.结构动力学及其应用结构动力学及其应用结构动力学及其应用结构动力学及其应用陆伟民、刘雁编著，同济大学出版社陆伟民、刘雁编著，同济大学出版社陆伟民、刘雁编著，同济大学出版社陆伟民、刘雁编著，同济大学出版社3.3.结构动力学结构动力学结构动力学结构动力学包世华编著，武汉理工大学出版社包世华编著，武汉理工大学出版社包世华编著，武汉理工大学出版社包世华编著，武汉理工大学出版社4.4.结构动力学结构动力学结构动力学结构动力学杨茀康编著，人民交通出版社杨茀康编著，人民交通出版社杨茀康编著，人民交通出版社杨茀康编著，人民交通出版社Dynamics of Structures2024/10/15 周二 1.4 1.4 1.4 1.4 两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动 1.5 1.5 1.5 1.5 两个自由度体系在简谐荷载下的受迫振动两个自由度体系在简谐荷载下的受迫振动两个自由度体系在简谐荷载下的受迫振动两个自由度体系在简谐荷载下的受迫振动*1.6 *1.6 *1.6 *1.6 一般多自由度体系的自由振动一般多自由度体系的自由振动一般多自由度体系的自由振动一般多自由度体系的自由振动*1.7 *1.7 *1.7 *1.7 多自由度体系在任意荷载下的受迫振动多自由度体系在任意荷载下的受迫振动多自由度体系在任意荷载下的受迫振动多自由度体系在任意荷载下的受迫振动*1.8 *1.8 *1.8 *1.8 无限自由度体系的自由振动无限自由度体系的自由振动无限自由度体系的自由振动无限自由度体系的自由振动 1.9 1.9 1.9 1.9 计算频率的近似法计算频率的近似法计算频率的近似法计算频率的近似法*1.10 *1.10 *1.10 *1.10 矩阵位移法求刚架的自振频率矩阵位移法求刚架的自振频率矩阵位移法求刚架的自振频率矩阵位移法求刚架的自振频率 1.1 1.1 1.1 1.1 动力计算概述动力计算概述动力计算概述动力计算概述 1.2 1.2 1.2 1.2 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动 1.3 1.3 1.3 1.3 单自由度体系的受迫振动单自由度体系的受迫振动单自由度体系的受迫振动单自由度体系的受迫振动结构结构 力学力学动动 *2 *2 *2 *2 结构动力分析方法简介结构动力分析方法简介结构动力分析方法简介结构动力分析方法简介*3 SAP2000*3 SAP2000*3 SAP2000*3 SAP2000动力计算应用简介动力计算应用简介动力计算应用简介动力计算应用简介Dynamics of Structures2024/10/15 周二1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 动力计算的特点动力计算的特点动力计算的特点动力计算的特点1.1 1.1 动力计算概述动力计算概述1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 动力荷载的分类动力荷载的分类动力荷载的分类动力荷载的分类1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.3 动力计算的自由度动力计算的自由度动力计算的自由度动力计算的自由度Dynamics of Structures2024/10/15 周二1.1.1 1.1.1 动力计算特点动力计算特点 结构动力学：结构动力学：研究结构在动力荷载作用下的动力反应研究结构在动力荷载作用下的动力反应（1 1）地震现场录像）地震现场录像（2 2）地震振动台实验录像）地震振动台实验录像以地震荷载为例以地震荷载为例Dynamics of Structures2024/10/15 周二动力荷载：动力荷载：荷载的大小、方向、作用位置随时间而变，荷载的大小、方向、作用位置随时间而变，而且变得而且变得很快很快（1 1）TacomaTacoma大桥风毁录像大桥风毁录像（2 2）南浦大桥风洞实验录像）南浦大桥风洞实验录像以风荷载为例以风荷载为例Dynamics of Structures2024/10/15 周二动力计算与静力计算的区别：动力计算与静力计算的区别：加速度：加速度：可否忽略，如何考虑？可否忽略，如何考虑？动力计算的内容：动力计算的内容：1.1.结构本身的结构本身的动力特性动力特性：自振频率、阻尼、振型：自振频率、阻尼、振型2.2.荷载的变化规律及其荷载的变化规律及其动力反应动力反应。（自由振动）（自由振动）（受迫振动）（受迫振动）1 1）牛顿运动定律）牛顿运动定律2 2）惯性力）惯性力 “动静法动静法”（达朗伯原理）（达朗伯原理）特点特点：考虑惯性力，形式上、瞬间的动平衡！：考虑惯性力，形式上、瞬间的动平衡！建立微分方程，建立微分方程，Dynamics of Structures2024/10/15 周二1.1.2 1.1.2 动力荷载的分类动力荷载的分类1 1）周期荷载）周期荷载2 2）冲击荷载）冲击荷载3 3）随机荷载）随机荷载P(t)tPt简谐荷载简谐荷载一般周期荷载一般周期荷载P(t)ttrPP(t)ttrPP(t)tPP(t)t爆炸荷载爆炸荷载1 1爆炸荷载爆炸荷载2 2突加荷载突加荷载地震波地震波风、地震等风、地震等Dynamics of Structures2024/10/15 周二结构动力学的研究内容和任务结构动力学的研究内容和任务当前结构动力学的当前结构动力学的当前结构动力学的当前结构动力学的研究内容研究内容研究内容研究内容可用下图表示可用下图表示可用下图表示可用下图表示输入输入输入输入（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出输出输出（动力反应）（动力反应）（动力反应）（动力反应）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第二类问题：参数（或称系统）识别第二类问题：参数（或称系统）识别第二类问题：参数（或称系统）识别第二类问题：参数（或称系统）识别输入输入输入输入（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出输出输出（动力反应）（动力反应）（动力反应）（动力反应）Dynamics of Structures2024/10/15 周二第三类问题：荷载识别第三类问题：荷载识别第三类问题：荷载识别第三类问题：荷载识别输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）第四类问题：控制问题第四类问题：控制问题第四类问题：控制问题第四类问题：控制问题输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）控制系统控制系统（装置、能量）（装置、能量）Dynamics of Structures2024/10/15 周二 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（为结构的动力可靠性（为结构的动力可靠性（为结构的动力可靠性（安全、舒适安全、舒适安全、舒适安全、舒适）设计提供依据。）设计提供依据。）设计提供依据。）设计提供依据。本课程主要介绍结构的反应分析本课程主要介绍结构的反应分析本课程主要介绍结构的反应分析本课程主要介绍结构的反应分析,其其其其主要任务主要任务主要任务主要任务是：是：是：是：安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最 大内力，作为大内力，作为大内力，作为大内力，作为强度设计强度设计强度设计强度设计的依据；的依据；的依据；的依据；舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不 超过规范的许可值。超过规范的许可值。超过规范的许可值。超过规范的许可值。)Dynamics of Structures2024/10/15 周二1.1.3 1.1.3 动力计算的自由度动力计算的自由度确定全部质量位置所需确定全部质量位置所需独立独立几何参数的个数几何参数的个数 动力自由度：动力自由度：惯性力取决于质量分布及其运动方向惯性力取决于质量分布及其运动方向mE、A、I、R体系振动自由度为？体系振动自由度为？无限自由度无限自由度(忽略忽略 )三个自由度三个自由度(忽略轴向变形忽略轴向变形)(忽略转动惯量忽略转动惯量)自由度为？自由度为？单自由度单自由度m以一简支梁为例：以一简支梁为例：Dynamics of Structures2024/10/15 周二集中质量法集中质量法 将分布质量集中到某些位置将分布质量集中到某些位置2EIEIEI无限无限有限有限yy1y2(t)v(t)u(t)(a)(a)单自由度单自由度(b)(b)两个自由度两个自由度(c)(c)三个自由度三个自由度(d)(d)无限自由度无限自由度Dynamics of Structures2024/10/15 周二集中质量法几点注意：集中质量法几点注意：（1 1）体系动力自由度数）体系动力自由度数不一定不一定等于质量数等于质量数一个质点一个质点两个两个DOFDOF两个质点两个质点一个一个DOFDOF复杂体系可通过复杂体系可通过附加链附加链杆法杆法确定体系的自由度确定体系的自由度两个质点两个质点三个三个DOFDOF（2 2）体系动力自由度与其）体系动力自由度与其超静定次数超静定次数无关无关（3 3）体系动力自由度决定了结构动力计算的）体系动力自由度决定了结构动力计算的精度精度转化转化m1m2yxxxDynamics of Structures2024/10/15 周二1.2.1 1.2.1 1.2.1 1.2.1 单自由度体系自由振动微分方程的建立单自由度体系自由振动微分方程的建立单自由度体系自由振动微分方程的建立单自由度体系自由振动微分方程的建立1.2 1.2 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动1.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 自由振动微分方程的解答自由振动微分方程的解答自由振动微分方程的解答自由振动微分方程的解答1.2.3 1.2.3 1.2.3 1.2.3 结构的自振周期和自振频率结构的自振周期和自振频率结构的自振周期和自振频率结构的自振周期和自振频率1.2.4 1.2.4 1.2.4 1.2.4 阻尼对自由振动的影响阻尼对自由振动的影响阻尼对自由振动的影响阻尼对自由振动的影响Dynamics of Structures2024/10/15 周二 重要性：重要性：1 1）初步估算；）初步估算；2 2）多自由度分析的基础）多自由度分析的基础1.2.1 1.2.1 自由振动微分方程的建立自由振动微分方程的建立以一悬臂柱为对象：以一悬臂柱为对象：mky模型模型1 1自由振动自由振动 初始位移初始位移初始速度初始速度同时作用同时作用 等效等效y(t)kmymky模型模型2 2“弹簧小车弹簧小车”隔离体隔离体理解理解两模两模型中型中“k”含义含义Dynamics of Structures2024/10/15 周二建立自由振动的微分方程建立自由振动的微分方程 两种方法：两种方法：1 1）刚度法）刚度法2 2）柔度法）柔度法力的平衡力的平衡位移协调位移协调 刚度系数刚度系数 k柔度系数柔度系数 概念理解概念理解 1 1建立方程（依据定义）建立方程（依据定义）1 1）刚度法：）刚度法：以以模型模型2 2为对象为对象2 2）柔度法：）柔度法：以以模型模型1 1为对象为对象一一致致Dynamics of Structures2024/10/15 周二1.2.2 1.2.2 自由振动微分方程的解答自由振动微分方程的解答原方程：原方程：通解为：通解为：（初始条件初始条件）解为：解为：T0y(t)ty0-y0T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T0y(t)tDynamics of Structures2024/10/15 周二化成单项三角函数的形式化成单项三角函数的形式解又可表达为：解又可表达为：将其展开：将其展开：相比较得：相比较得：则：则：T0y(t)t自由振动总位移：自由振动总位移：Dynamics of Structures2024/10/15 周二思考？思考？重要特性重要特性1.2.3 1.2.3 结构的自由周期和自振频率结构的自由周期和自振频率由式由式可知可知t t 经经 后，质体完成了一个振动周期，后，质体完成了一个振动周期，故故T 为周期为周期周期函数的条件周期函数的条件:y(t+T)=y(t)工程频率工程频率表示每秒钟内的振动次数表示每秒钟内的振动次数秒内的振动次数为秒内的振动次数为 ，称其为称其为圆频率圆频率频率频率（习惯）（习惯）1)1)自振周期计算公式：自振周期计算公式：2)2)自振频率计算公式：自振频率计算公式：Dynamics of Structures2024/10/15 周二 例例1.11.1 求图示梁结构的自振周期和自振频率求图示梁结构的自振周期和自振频率例题分析例题分析mEIl/2l/2l/4解解：为求柔度系数，在质点：为求柔度系数，在质点 上加单位力上加单位力1 1（图乘法图乘法）思考思考 比较图示结构的自振频率比较图示结构的自振频率l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm(a)(a)(b)(b)(c)(c)(a)(b)(c)(a)(b)(c)Dynamics of Structures2024/10/15 周二图示机器与基础总重量图示机器与基础总重量W=60kN，基础下土壤的抗压刚，基础下土壤的抗压刚度系数为度系数为cz=0.6N/cm3，基础底面积，基础底面积A=20m2。试求机器连。试求机器连同基础作竖向振动时振频率同基础作竖向振动时振频率W解解:让振动质量向下单位位移让振动质量向下单位位移 需施加的力为：需施加的力为：k=cz A=0.610320 =12103 kN/m自振频率为：自振频率为：例例1.21.2Dynamics of Structures2024/10/15 周二如图所示简支梁，先将一重为如图所示简支梁，先将一重为W的物体从高的物体从高h处自由处自由释放，落到梁的中点处，求该系统的振动规律释放，落到梁的中点处，求该系统的振动规律 例例1.31.3hyyystW解解:自由落体后，以一定的初自由落体后，以一定的初 速度上下作自由振动，其速度上下作自由振动，其 振动平衡位置为振动平衡位置为yst设：设：其中：其中：因物体接触到梁体才因物体接触到梁体才开始振动开始振动初始条件初始条件Dynamics of Structures2024/10/15 周二例如，设例如，设 则则则振动规律为：则振动规律为：讨论讨论：如果如果 h0 0，即将物体，即将物体无初速无初速地放置在梁中点地放置在梁中点 比较结果可知，比较结果可知，h10cm10cm，时的振幅位移是，时的振幅位移是h0 0的的七七倍。倍。具体例子比较具体例子比较 Dynamics of Structures2024/10/15 周二1.2.4 1.2.4 阻尼对自由振动的影响阻尼对自由振动的影响mky1)c不存在不存在0y(t)tmky=0c2)c存在存在阻尼是客观存在的阻尼是客观存在的 振幅随时间减小，这表明在振动过振幅随时间减小，这表明在振动过程中要产生能量的损耗，称为程中要产生能量的损耗，称为阻尼阻尼。（1 1）产生阻尼的原因）产生阻尼的原因1)1)结构与支承之间的外摩擦结构与支承之间的外摩擦2)2)材料之间的内摩擦材料之间的内摩擦3)3)周围介质的阻力周围介质的阻力 （2 2）阻尼力的确定）阻尼力的确定1)1)与质点速度成正比与质点速度成正比2)2)与质点速度平方成正比与质点速度平方成正比3)3)与质点速度无关与质点速度无关粘滞阻尼粘滞阻尼Dynamics of Structures2024/10/15 周二考虑阻尼的振动模型考虑阻尼的振动模型y(t)mykykmc有阻尼模型有阻尼模型建立动平衡方程建立动平衡方程标准化标准化，得，得其中，其中，称为称为阻尼比阻尼比二阶常微分方程可变为：二阶常微分方程可变为：设特解为：设特解为：特征方程为：特征方程为：解为：解为：讨论？讨论？（1 1）令：令：则则代数方程代数方程解：解：Dynamics of Structures2024/10/15 周二则则微分方程微分方程通解为：通解为：实部实部虚部虚部初始条件初始条件也可也可tyykyk+1tkT低低阻阻尼尼自自由由振振动动讨论？讨论？1)1)是一种衰减振动是一种衰减振动2)2)对自振频率的影响对自振频率的影响 当当0.2,则则 0.96r/1在工程结构问题中在工程结构问题中0.01t)引起的动力反应引起的动力反应微分冲量微分冲量杜哈梅积分杜哈梅积分Dynamics of Structures2024/10/15 周二几种动荷载的动力反应几种动荷载的动力反应（1 1）突加荷载）突加荷载 P(t)tPoysty(t)t023质点围绕静力平衡质点围绕静力平衡位置作简谐振动位置作简谐振动ystyst举例说明举例说明Dynamics of Structures2024/10/15 周二 （2 2）短时荷载）短时荷载 P(t)tPou（1 1）方法一：）方法一：解决途径解决途径？（2 2）方法二：）方法二：1 1）阶段）阶段(0 t u)：体系以：体系以 作作自由振动自由振动直接采用直接采用 Duhamel 积分积分利用利用突加荷载突加荷载结论，分段讨论结论，分段讨论Dynamics of Structures2024/10/15 周二（3 3）方法三：）方法三：由两个突加荷载由两个突加荷载叠加叠加而成而成还是利用还是利用突加荷载突加荷载结论结论P(t)tPP(t)tPuP(t)tPu1)1)当当0 u思路思路Dynamics of Structures2024/10/15 周二最大动反应的求解最大动反应的求解主要针对主要针对u展开展开讨论讨论ysty(t)t023T/21 1）当）当u T/2，最大动最大动 位移发生在位移发生在阶段阶段2 2）当）当0u t)引起的动力反应：引起的动力反应：P(t)tt微分冲量微分冲量有阻尼杜哈梅积分有阻尼杜哈梅积分地震作用地震作用有阻尼的有阻尼的平稳振动平稳振动Dynamics of Structures2024/10/15 周二1.4.1 1.4.1 1.4.1 1.4.1 两个自由度体系自由振动微分方程的建立两个自由度体系自由振动微分方程的建立两个自由度体系自由振动微分方程的建立两个自由度体系自由振动微分方程的建立1.4 1.4 两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动1.4.2 1.4.2 1.4.2 1.4.2 频率方程和自振频率频率方程和自振频率频率方程和自振频率频率方程和自振频率1.4.3 1.4.3 1.4.3 1.4.3 主振型及主振型正交性主振型及主振型正交性主振型及主振型正交性主振型及主振型正交性1.4.4 1.4.4 1.4.4 1.4.4 两个自由度体系自由振动方程的一般解两个自由度体系自由振动方程的一般解两个自由度体系自由振动方程的一般解两个自由度体系自由振动方程的一般解Dynamics of Structures2024/10/15 周二1.4.1 1.4.1 两个自由度体系自由振动微分方程的建立两个自由度体系自由振动微分方程的建立（1 1）因结构特征必须简化为多自由度体系）因结构特征必须简化为多自由度体系多层房屋多层房屋不等高排架不等高排架（2 2）为满足计算精度的要求）为满足计算精度的要求烟囱烟囱高耸建筑物高耸建筑物 基本方法基本方法刚度法刚度法柔度法柔度法按位移协调条件建立运动方程按位移协调条件建立运动方程按质体平衡条件建立运动方程按质体平衡条件建立运动方程Dynamics of Structures2024/10/15 周二（1 1）柔度法）柔度法惯性力作用惯性力作用y1y2（m1m211d1212柔度系数柔度系数建立方程建立方程注意注意 物理意义物理意义怎怎样样求求柔柔度度系系数数Dynamics of Structures2024/10/15 周二（2 2）刚度法）刚度法惯性力作用惯性力作用y1y2（m1m2质量隔离体质量隔离体m2m1弹性力弹性力列平衡方程列平衡方程12结构弹性力结构弹性力如何确定？如何确定？Dynamics of Structures2024/10/15 周二刚度系数刚度系数注意注意 物理意义物理意义12k11k21112k12k22112位移法原理位移法原理建立运动方程建立运动方程怎样求刚度系数怎样求刚度系数Dynamics of Structures2024/10/15 周二1.4.2 1.4.2 频率方程和自振频率频率方程和自振频率平衡方程如下平衡方程如下 设各质点按相同频率和设各质点按相同频率和初相角作初相角作简谐振动简谐振动，即，即（1 1）用柔度法表示）用柔度法表示齐次线性方程组齐次线性方程组 非零解非零解关于关于的二次代数方程的二次代数方程频率方程频率方程Y1Y2（m1m2位移幅值位移幅值惯性力幅值惯性力幅值Dynamics of Structures2024/10/15 周二方程方程两正根两正根为为自振频率自振频率第一频率（第一频率（基频基频）第二频率第二频率思考频率数与自思考频率数与自由度数的关系？由度数的关系？（2 2）用刚度法表示）用刚度法表示平衡方程如下平衡方程如下同样设同样设Dynamics of Structures2024/10/15 周二频率方程频率方程齐次线性方程组齐次线性方程组非零解非零解自振频率自振频率较小的较小的 第一频率（第一频率（基频基频），），为第二频率为第二频率思考思考 的两的两根均为正实根根均为正实根Dynamics of Structures2024/10/15 周二1.4.3 1.4.3 主振型及主振型的正交性主振型及主振型的正交性（1 1）主振型）主振型第一主振型第一主振型二二Y1(1)Y2(1)m1m2Y1(2)Y2(2)m1m21)1)用用柔度系数柔度系数表示表示Dynamics of Structures2024/10/15 周二则，用刚度系数表示的主振型为则，用刚度系数表示的主振型为2)2)用用刚度系数刚度系数表示表示两种方法是等价的两种方法是等价的平衡方程平衡方程Dynamics of Structures2024/10/15 周二（2 2）主振型的正交性）主振型的正交性以两个自由度为例，按功的互等定理来证明以两个自由度为例，按功的互等定理来证明Y1(1)Y2(1)m1m2Y1(2)Y2(2)m1m2第一主振型第一主振型第二主振型第二主振型功的互等定理功的互等定理整理得整理得第一正交关系第一正交关系虚功虚功1 1虚功虚功2 2