两样本定量资料比较-PPT课件.pptx

6.16.1两组独立样本的比较两组独立样本的比较 6.1.1 6.1.1 两组独立样本的两组独立样本的t t检验检验1.应用条件：应用条件：两小样本均数比较时，两小样本均数比较时，样本来自正态分布总体；样本来自正态分布总体；两总体方差相等。两总体方差相等。2.2.检验目的：检验目的：推断两样本的总体均数是否相同。推断两样本的总体均数是否相同。？3.3.计算计算两小样本进行两小样本进行t检验前，首先应进行方差齐性检验检验前，首先应进行方差齐性检验和正态性检验：和正态性检验：u若总体呈正态分布：若总体呈正态分布：（1）方差齐同时，作）方差齐同时，作t检验；检验；（2）方差不齐时作：）方差不齐时作：数据转换；数据转换；t检验（校正检验（校正t检验）。检验）。u若总体不呈正态分布：若总体不呈正态分布：（1）数据转换；）数据转换；（2）秩和检验。）秩和检验。慢性支气管炎患者与健康人尿中慢性支气管炎患者与健康人尿中17酮类固醇排出量比较（酮类固醇排出量比较（mg/dl）分组分组ns患者患者184.4541.324健康人健康人165.2991.382问问：慢慢性性支支气气管管炎炎患患者者尿尿中中17-酮酮类类固固醇醇排排出出量量与健康人比较有无不同？与健康人比较有无不同？1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准。H0：1=2，H1：12，0.052、选择检验方法，计算检验统计量选择检验方法，计算检验统计量t值。值。3、确定概率、确定概率P。4、做做出出结结论论。按按0.05的的水水准准，不不拒拒绝绝H0，尚尚不不能能认认为为慢慢性性支支气气管管炎炎患患者者尿尿中中17-酮酮类类固醇排出量与健康人有差别。固醇排出量与健康人有差别。校正t检验6.1.2校正的校正的t检验检验应用条件：应用条件：总体呈正态分布；总体呈正态分布；方差不齐。方差不齐。例例:为探讨硫酸氧钒对糖尿病白内障大鼠血糖的影响，为探讨硫酸氧钒对糖尿病白内障大鼠血糖的影响，研究人员将已诱导糖尿病的研究人员将已诱导糖尿病的100只大鼠随机分为两组，只大鼠随机分为两组，实验组给予硫酸氧钒治疗，对照组为空白对照，结果如实验组给予硫酸氧钒治疗，对照组为空白对照，结果如下：下：试问两种处理疗效的总体均数是否相同？试问两种处理疗效的总体均数是否相同？1、建立假设，确定检验水准、建立假设，确定检验水准。H0：1 1=2 2H1：1 12 2 0.050.052、选择检验方法，计算检验统计量选择检验方法，计算检验统计量t值。值。3、确定概率、确定概率P。以自由度以自由度 查查t界值表界值表。=59，t0.001/2,60=3.460，t=10.74,P0.001。4、做出结论。做出结论。按按0.05的的水水准准，拒拒绝绝H0。可可以以认认为为两两种种处处理理疗疗效效的的总总体体均均数数不不相相同同。硫硫酸酸氧氧钒钒治治疗疗组组血糖浓度低于对照组。血糖浓度低于对照组。6.1.3方差齐性检验和正态性检验方差齐性检验和正态性检验6.1.3.1方差齐性检验方差齐性检验6.1.3.2正态性检验（了解）正态性检验（了解）矩法检验矩法检验W检验（检验（Shapiro-WilkWtest)K-S检验检验(KolmogorovSmirnovtest)D检验检验(Dtest)H0：总体服从正态分布总体服从正态分布，H1：总体总体不不服从正态分布，服从正态分布，为减少假阴性，常取为减少假阴性，常取0.100.10或更大。或更大。6.1.4 6.1.4 两组独立样本的秩和检验两组独立样本的秩和检验非参数检验概述非参数检验概述u定定量量资资料料的的t 检检验验和和F 检检验验，都都是是基基于于总总体体分分布布为为正正态态分分布布、总总体体方方差差相相等等的的前前提提下下对对总体均数进行检验。总体均数进行检验。u这这类类检检验验方方法法假假定定随随机机样样本本的的总总体体分分布布为为已已知知的的函函数数形形式式(如如正正态态分分布布），并并对对其其总总体体参参数数（如如总总体体均均数数）进进行行估估计计或或假假设设检检验验，这这种种方法称为方法称为参数检验参数检验（parametrictest）。若若总总体体分分布布未未知知，或或已已知知总总体体分分布布但但与与参参数数检检验验所所要要求求的的条条件件不不符符，数数据据转转换换也也不不能能使使其其满满足足参参数数检检验验的的条条件件，这这时时可可采采用用非参数检验非参数检验（nonparametric test）。）。该该方方法法不不依依赖赖于于总总体体分分布布的的具具体体形形式式，不不受受总总体体参参数数的的影影响响，它它检检验验的的是是分分布布，而而不不是是参参数数，这这种种方方法法称称为为非非参参数数检检验验。又称为任意分布检验。又称为任意分布检验。非参数检验适用资料：非参数检验适用资料：总体分布不易确定；总体分布不易确定；分布呈非正态，又无适当的数据变换方法；分布呈非正态，又无适当的数据变换方法；一端或两端有不确定数值一端或两端有不确定数值(如如15.0)的的开口资料开口资料 ；出现少量异常值的小样本数据；出现少量异常值的小样本数据；等级资料（有序分类变量资料）。等级资料（有序分类变量资料）。常常用用非非参参数数检检验验秩秩和和检检验验（rank sum test），该该类类方方法法在在非非参参数数检检验验中中占占有有重重要地位。要地位。基本原理基本原理：秩秩和和检检验验是是首首先先将将定定量量数数据据按按从从小小到到大大，或或等等级级按按从从弱弱到到强强转转换换成成秩秩次次以以后后，再再求求秩秩和和，计计算算检检验验统统计计量量秩秩统统计计量量，然然后后做出做出统计推断统计推断。注意：注意：u若若已已知知某某定定量量资资料料满满足足（或或近近似似满满足足）参参数数检验条件的，应该首选参数检验的方法。检验条件的，应该首选参数检验的方法。u此此时时若若选选用用秩秩转转换换的的非非参参数数检检验验方方法法，会会增增加犯第二类错误概率加犯第二类错误概率，降低检验效能。，降低检验效能。两组独立样本比较的秩和检验两组独立样本比较的秩和检验(Wilcoxon rank sum test)目的目的：推断两独立样本的总体分布是否相同推断两独立样本的总体分布是否相同。设计类型：设计类型：完全随机设计完全随机设计资料类型资料类型：两组定量变量资料；两组定量变量资料；两组有序分类变量资料。两组有序分类变量资料。两独立样本两独立样本(A)受试对象受试对象随机分组随机分组样本样本1样本样本2A 完全随机分组得到两独立样本完全随机分组得到两独立样本甲药甲药乙药乙药例例 某医院用某新药与常规药治疗婴幼儿贫血，将某医院用某新药与常规药治疗婴幼儿贫血，将2020名贫血名贫血患儿随机等分两组，分别接受两种药物治疗，测得血红蛋患儿随机等分两组，分别接受两种药物治疗，测得血红蛋白增加量白增加量(g/L)(g/L)如下，问新药与常规药的疗效有无差别？如下，问新药与常规药的疗效有无差别？新药组新药组2424363625251414262634342323202015151919常规药组常规药组14141818202015152222 24 24212125252727 23 23两独立样本两独立样本(B)样本样本1总体总体1样本样本2总体总体2B 从两总体中随机抽样得到两独立样本从两总体中随机抽样得到两独立样本 随机抽样随机抽样例某市于例某市于1973年和年和1993年抽查部分年抽查部分12岁男童对其生长岁男童对其生长发育情况进行评估，其中身高的有关资料如下，试比较发育情况进行评估，其中身高的有关资料如下，试比较这两个年度这两个年度12岁男童身高均数有无差别。岁男童身高均数有无差别。1973：n120，均数，均数139.9cm标准差标准差7.5cm1993：n153，均数，均数143.7cm标准差标准差6.3cm两独立样本两独立样本(C)总体总体样本样本样本样本2样本样本1按某属性分类按某属性分类 C 按某一两分类的属性分组得到两独立样本按某一两分类的属性分组得到两独立样本一、两组连续变量资料的秩和检验一、两组连续变量资料的秩和检验例例 某地职业病防治研究所欲比较使用二巯丁某地职业病防治研究所欲比较使用二巯丁二钠与二巯基丙磺酸钠的驱汞效果，将二钠与二巯基丙磺酸钠的驱汞效果，将2222例例汞中毒患者随机分配到汞中毒患者随机分配到2 2组，分别测定并计算组，分别测定并计算出两组驱汞的排汞比值，试问两种药物驱汞出两组驱汞的排汞比值，试问两种药物驱汞效果有无差别？效果有无差别？n1=10T1=75.5 n2=12T2=177.5Wilcoxon秩和检验的基本思想秩和检验的基本思想当当H0成立时，两个样本是来自相同的总体的随机样本，成立时，两个样本是来自相同的总体的随机样本，将二者混合后由小到大编秩次，将二者混合后由小到大编秩次，每个观察值的秩次取每个观察值的秩次取值为值为1,2,n1+n2是随机的，因此每个数据的期望秩次是随机的，因此每个数据的期望秩次均为均为(n1+n2+1)/2，第一组，第一组n1个数据的秩和个数据的秩和T1的期望值的期望值为为n1(n1+n2+1)/2，两者的差别由随机抽样产生。，两者的差别由随机抽样产生。当当H0不成立时，在大多数情况下，统计量秩和不成立时，在大多数情况下，统计量秩和T1将远将远离其期望值离其期望值n1(n1+n2+1)/2，并由此做出统计推断。，并由此做出统计推断。检验步骤检验步骤1 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准H0：两种药物排汞比值两种药物排汞比值的的总体分布位置总体分布位置相同相同H1：两种药物排汞比值两种药物排汞比值的的总体分布位置总体分布位置不相同不相同 0.050.052 2、求检验统计量、求检验统计量T T值：值：编编秩秩。把把两两组组数数据据混混合合从从小小到到大大统统一一编编秩秩，遇相同数据不同组者取平均秩次遇相同数据不同组者取平均秩次；求求各各组组秩秩和和。以以样样本本例例数数较较小小者者为为n1 1，对对应应的秩和为的秩和为T T1 1。确定检验统计量确定检验统计量T T。T1+T2=N(N+1）/2 若若n1 1n2 2，则，则 TT1 1，若若n1 1=n2 2 ，则，则TT1 1或或T2 2均可。均可。本例本例n1=10，n2=12，取取T=T1=75.5。表3 3、确定、确定P P值，作出推断结论：值，作出推断结论：查表法查表法查成组设计用查成组设计用T界值表界值表(附表附表C9，P579）.以以n1与与(n2-n1)查表，查表，判断原则：内大外小。判断原则：内大外小。本本例例n110，n2-n12，双双侧侧T0.0584146；T0.0176154，T=75.5，在界值范围之外，在界值范围之外，P0.01；按按=0.05检检验验水水准准，拒拒绝绝H0。可可以以认认为为两两种种药药物物驱驱汞效果汞效果有差别，有差别，二巯基丙磺酸钠二巯基丙磺酸钠效果较好。效果较好。J：两种药物效果的好坏是根据两组的平均秩：两种药物效果的好坏是根据两组的平均秩次（次（Ti/ni)及编秩时的方向来做出判断的。及编秩时的方向来做出判断的。(2)(2)正态近似法正态近似法（n110或或(n2-n1)10）当样本含量较大时，当样本含量较大时，T近似服从均数为近似服从均数为(n1+n2+1)/2，方差为，方差为n1n2(n1+n2+1)/12的正的正态分布。态分布。令令N=n1+n2，则，则0.5为连续性校正数。为连续性校正数。查查Z界值界值(即即 时的时的t界值）界值）确定确定P值值。若出现相同秩次的现象，称为若出现相同秩次的现象，称为相持或结相持或结（tie).).若相持较多（比如超过若相持较多（比如超过25%），应进行校正。），应进行校正。tj为第为第j次相持时相同秩次的个数，次相持时相同秩次的个数，c为校正系数。为校正系数。N=n1+n2。假如两组中观察值假如两组中观察值0.5有有2个，个，0.65有有4个，个，0.78有有3个，则个，则t1=2，t2=4，t3=3。二、两组有序分类变量资料的秩和检验二、两组有序分类变量资料的秩和检验（第八章内容）（第八章内容）例例 为为研研究究两两种种药药物物：5%5%咪咪喹喹莫莫特特软软膏膏和和氟氟尿尿嘧嘧啶啶软软膏膏治治疗疗尖尖锐锐湿湿疣疣疗疗效效，进进行行了了随随机机双双盲盲临临床床研研究究，试试比比较较两两种种药药物物治治疗疗尖尖锐锐湿湿疣的疗效。疣的疗效。n1=129，T1=17408.0，n2=133，T2=17045.0检验步骤检验步骤1、建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：两治疗组疗效：两治疗组疗效相同相同H1：两治疗组疗效两治疗组疗效不相同不相同 0.050.052 2、求检验统计量求检验统计量T值：值：编秩。编秩。把两组数据按等级顺序从小到大编秩，把两组数据按等级顺序从小到大编秩，两组相同等级的数据须取平均秩次两组相同等级的数据须取平均秩次。先计算各等先计算各等级的合计，再确定秩次范围及平均秩次。级的合计，再确定秩次范围及平均秩次。求各组秩和。求各组秩和。确定检验统计量确定检验统计量T T。n1=129，T1=17408.0，n2=133，T2=17045.0，T=T1=17408.0。表计算计算Z值值公式3、确定、确定P值，作出推断结论：值，作出推断结论：查查t界值表（附表界值表（附表2，=时的时的t界值即界值即Z界值界值），Z0.05/2=1.96，得，得P0.05。按按=0.05检验水准，不拒绝检验水准，不拒绝H0，尚不能认为，尚不能认为两种药物治疗尖锐湿疣的疗效两种药物治疗尖锐湿疣的疗效不同。不同。6.2配对设计定量资料的比较配对设计定量资料的比较6.2.1配对设计定量资料的配对设计定量资料的t t检验检验 1 1、配对设计常见的设计形式：、配对设计常见的设计形式：异体配对异体配对同体配对同体配对配对设计的设计形式：配对设计的设计形式：A、异体配对：、异体配对：将两个不同的受试对象配成特将两个不同的受试对象配成特征征（性别、年龄等）（性别、年龄等）相近的对子，同对的两相近的对子，同对的两个受试对象随机接受两种不同的处理。个受试对象随机接受两种不同的处理。B、同一份样品随机地分别接受两种不同处理、同一份样品随机地分别接受两种不同处理（或测量）。（或测量）。C、同一、同一受试对象受试对象自身前后或左右的处理结果自身前后或左右的处理结果进行比较。进行比较。配对设计配对设计(A)甲药乙药A A 受试对象按受试对象按某些特征某些特征配对，两对象随机接受两种处理配对，两对象随机接受两种处理配对设计配对设计(B)方法甲方法乙B B 一份样品，一分为二，随机接受两种处理一份样品，一分为二，随机接受两种处理治疗前治疗前治疗后治疗后治疗配对设计配对设计(C)C C 受试对象处理前后比较受试对象处理前后比较例例 某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgGIgG（mg/dlmg/dl）含量如下图所示。试问用药前后含量如下图所示。试问用药前后IgGIgG有无变化？有无变化？2024/10/2 周三47若两处理因素的效应无差别，差值若两处理因素的效应无差别，差值d d 的总的总体均数体均数 d d应该为应该为0 0，故可将该检验理解为差值，故可将该检验理解为差值的样本均数的样本均数 与已知总体均数与已知总体均数 d d=0=0的比较的比较2.配对设计配对设计检验目的检验目的？推断样本差值推断样本差值d d的总体均数的总体均数 d d 是否等于是否等于0 03.3.配对设计检验的适用条件配对设计检验的适用条件正态性：每对数据差值的总体服从正正态性：每对数据差值的总体服从正态分布。态分布。4.4.公式：公式：d 每对数据的差值每对数据的差值 差值的样本均数差值的样本均数 差值的标准差差值的标准差 差值的样本均数的标准误差值的样本均数的标准误n 配对样本配对样本的对子数的对子数例例 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌某项研究评估咖啡因对运动者的心肌血流量的影响，先后测定了血流量的影响，先后测定了1212名男性志愿名男性志愿者饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量者饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量 ml/(ming)，数据如下，问饮用咖啡前，数据如下，问饮用咖啡前后运动者的心肌血流量有无差异。后运动者的心肌血流量有无差异。检验步骤检验步骤:(1)(1)建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0:d=0，饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量差异为饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量差异为0 0。H1:d0，饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量差异不为饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量差异不为0 0。=0.05=0.05（2 2）计算检验统计量。）计算检验统计量。n=12=12，（3 3）确定）确定P P值。值。=n-1=11，查查t界值表，双侧界值表，双侧t0.005/2,11=3.497，P0.005。（4 4）做出推断结论。）做出推断结论。在在=0.05=0.05水平上，拒绝水平上，拒绝H H0 0，接受接受H H1 1，差别有统，差别有统计学意义。计学意义。可以认为饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流可以认为饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流量存在差异，饮用前大于饮用后。量存在差异，饮用前大于饮用后。6.2.2配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验配对设计的定量资料两处理效应的比较配对设计的定量资料两处理效应的比较差值服从正态分布，采用配对差值服从正态分布，采用配对t检验；检验；若差值严重偏离正态分布，可采用若差值严重偏离正态分布，可采用Wilcoxon秩和检验。秩和检验。l一般认为，在数据满足配对的一般认为，在数据满足配对的t 检验要求时，检验要求时，Wilcoxon秩和检验的功效是秩和检验的功效是t检验效能的检验效能的95%左右。左右。目的目的：推断配对样本的差值总体推断配对样本的差值总体中位数是否中位数是否为为0或或推断推断总体中位数是否等于某个指定数值。总体中位数是否等于某个指定数值。基本思想基本思想：假设两种处理的效应相同，则每对：假设两种处理的效应相同，则每对数值差值的总体以数值差值的总体以0为中心对称分布，差值的为中心对称分布，差值的总体中位数为总体中位数为0，样本的正负秩和绝对值应该，样本的正负秩和绝对值应该相等（相等（=n(n+1)/4）或相近。反之，样本的正）或相近。反之，样本的正负秩和绝对值相差越大，则负秩和绝对值相差越大，则H0成立的可能性成立的可能性越小。越小。例例对对9个水样分别用重量法和个水样分别用重量法和EDTA法测法测定硫酸盐含量，结果见下表。问这两种定硫酸盐含量，结果见下表。问这两种方法的测定结果有无差别？方法的测定结果有无差别？两种方法测定水中硫酸盐的含量比较（两种方法测定水中硫酸盐的含量比较（mmol/L)mmol/L)步骤步骤-校正检验步骤检验步骤1、建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：差值的总体中位数等于差值的总体中位数等于0 0H1：差值的总体中位数不等于差值的总体中位数不等于0 0=0.052、计算检验统计量、计算检验统计量T值。值。求差值求差值di。编秩。编秩。按差值的绝对值从小到大编秩次，然后分别按差值的绝对值从小到大编秩次，然后分别冠以原来的正负号。冠以原来的正负号。若差值为若差值为0，舍去不计，舍去不计，有效对子数，有效对子数n随之减少随之减少；若差值绝对值相等但符号不同，则取平均秩次，若差值绝对值相等但符号不同，则取平均秩次，并冠以原来的正负号。并冠以原来的正负号。求正、负秩和。求正、负秩和。T12，T24。取取检验统计量检验统计量T=min(T+,T-)。T与与T之和之和为为n(n+1)/4（*n为为0的对子数的对子数）本例本例T=T12。3、确定、确定P值，作出推断结论。值，作出推断结论。表查表法（查表法（5n25时）。查时）。查T界值表界值表(附表附表C8，P578)，若若T T，则，则P。n=9-1=8，T=12，双侧，双侧T0.05(8)=3，T0.10(8)=5，得得P0.10。按按 0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0，尚不能认为两法，尚不能认为两法测定结果有差别。测定结果有差别。（2）正态近似法）正态近似法超出附表范围，可用正态近似法。超出附表范围，可用正态近似法。随着随着n增大，增大，T分布逐渐分布逐渐均数为均数为n(n+1)/4，方差为方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。的正态分布。0.50.5为连续性校正数。为连续性校正数。查查Z界值（界值（即即=时的时的t界值）界值）确定确定P值值。若若出出现现相相同同秩秩次次的的现现象象，称称为为相相持持或或结结（tie).).若若多多次次出出现现相相持持（如如超超过过25%），则则求求得得的的Z值值偏偏小小，应应计计算算校正的统计量值校正的统计量值Zc。tj为第为第j个个相同秩次的个数相同秩次的个数。表表假假如如，差差值值1.5有有2个个，差差值值6有有3个个，差差值值13有有5个个，则则t1=2，t2=3，t3=5。=(=(23-2)+(+(33-3)+(53-5)=150若无相同秩次，则若无相同秩次，则，得，得Zc=Z