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朱伟强 ： 考虑界面的混凝土弹性模量数值模型 9 考虑界面 的混凝土弹性模量数值模 型 朱伟强 ( 浙江海盐县城市投 资集团有 限公 司 ， 浙江海盐3 1 4 3 0 0) 【 摘要】 由于骨料与水泥浆体的界面对混凝土的力学性能有很大影响， 故在混凝土的弹性模量计算中需 考虑此界面效应。文中考虑骨料与浆体间界面的几何复杂性， 克服传统有限元因界面厚度太小而无法准确模拟 的缺点 ， 采用扩展有限元方法以及细观力学对混凝土弹性模量的预测建立了数值模型。最后通过试验结果与模 型预测值进行比较 ， 验证了数值模型的有效性。 【 关键词】 界面； 混凝土； 弹性模量； 细观力学， 数值模型 【 中图分类号】 T U 5 2 8 0 【 文献标识码】 B 【 文章编号】 1 0 0 1 6 8 6 4 ( 2 0 1 4 ) 0 6 一 O O O 9 0 3 0引言 混凝土的弹性模量计算在混凝土结构的设计与分析当 中占有重要的地位， 并已成为混凝土界的研究热点 0 J 。其 中一种方法是通过大量重复试验， 总结 出经验公式。但实 际上 ， 经验公式不能 区分混凝土各种参数对弹性模量的影 响， 如浆砂 比， 骨料的组成等 ， 且也不能获得影响有效性能 的细观机制 J 。近年来， 有研究学者尝试通过解析以及数 值的方法来预测混凝土的弹性模量 J 。最简单 的模型为 二相模型， 认为混凝土由骨料与砂浆浆体组成。有研究表 明由于没有考虑骨料与浆体的界面 ， 其预测值与试验值出 现误差。实际上， 混凝土 中骨料和砂浆之间存在着物理力 学性能截然不同的界面层 ， 且其对混凝土的强度， 渗透性的 大小 具有重要影响。因此 ， 后来的学者将混凝土假设为 骨料， 界面， 浆体三相模型 - 1 0 。在三相模型中， 界面假设 为包裹在骨料外围的壳结构 ， 但 由于界面非常薄， 在传统的 数值方法中无法精确模拟 。 1 建立数值模型 由于有限元法在结构力学分析 中的高效与便捷性， 使 粒) 的相对收缩率相比较， 2 8 d龄期内彼此相差不大 ， 但是当 龄期达 5 6 d时， 还是可以看出 3 4 0比 T 2 0收缩变形小， 由此 可见， 长龄期 340收缩效果更好； 而 T 6 0的相对收缩率相 比 T O 、 T 2 0 、 340三个都要大， 收缩变形严重。尤其到达 5 6 d龄 期 时收缩严重 ， 极易引起混凝 土 的收缩 开裂 ， 这在 工程上 应 予以高度重视， 以防后期耐久性下降等一系列不利后果产 生。 I 6 0混凝土 自由收缩值较 rI D急剧增大 ， 这是因为陶粒 掺量过大， 几乎接近于轻集料混凝土， 此时虽然陶粒带进 了 大量水分供 自养护使用 ， 但 陶粒弹性模量小的缺点 凸现出 来 ， 陶粒本身的收缩量大 ， 在宏观上表现为混凝土整体收缩 量大。而且陶粒本身的多孔结构会促成混凝土内部较多连 通孔的形成， 加速水分蒸发 ， 这也会造成混凝土收缩量大。 龄期， d 0 毛 一 1 婺_ 2 一 翼 一4 图4 陶粒不 同掺量混凝土 自由收缩 曲线 4结语 ( 1 ) 当陶粒取代率为 2 0 和 4 0 掺人混凝土中， 对 减小混凝土相对收缩率的作用相似， 在 2 8 d之前陶粒的蓄 水 、 微泵作用并不明显 ， 达到 5 6 d时， 减小收缩的作用逐渐突 显出来， 4 | D 取代率的作用尤为明显。 ( 2 ) 当陶粒取代率为6 0 掺入混凝土中， 反而增大了 混凝土的相对收缩率， 这是因为陶粒过多放大了陶粒本身 收缩较大的缺陷， 从而增大了混凝土的整体收缩量， 另外陶 粒过多也放大了本身连通孑 L 隙较多的缺陷， 加速水分蒸发， 增大了混凝土的干燥收缩。 参考文献 1 D P B e n t z ， K A S n y d e r ， P r o t e c t e d p a s t e v o l u m e i n c o n c r e t e ： e x t e n s i o n t o t n t e r n a l c u rin g u s i n g s a t u r a t e d l i g h twe i g h t fi n e a g g r e g a t e J C e m e a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ，1 9 9 9 ， 2 9( 1 1 ) ： 1 8 6 3 1 8 6 7 2 M e t t e G e i k e r e t a1 M i t i g a t i n g a u t o g e n o u s s h ri n k a g e b y i n t e r n al C U r i n g ，A m e ri c a n C o n c r e t e I n s ti t u t e F a l l C o n v e n t i o n ， Hi g h P e rf o r m a l i c e S t r u c t u r a l L ii g h twe i g h t C o n c r e t e a n d I n t e r n al Cu rin g an d E n h a n c e d H y d r a t i o n Z O c t o b e r ( 2 0 0 2) 3 H o f f G C ， E l i m o v R T h e E ff e c t o f A i r 2 e n tra i n m e n t o n a P u m p e d ， Hi g h s t ren g t h Co n c r e t e Us e d i n a S e v e r e Ma rin e En v i 2 r o n me n t J A C I M a t e r i a l s J o u r n a l ， 1 9 9 7 ， ( 1 ) ： 6 5 - 9 2 4 翟红侠 高强轻集料混凝土的试验研究 J 安徽建筑工业学 院学报 ， 1 9 9 9 ， ( 5 ) ： 2 7 3 O 收稿日 期】 2 0 1 4 一 O 1 一 l 4 作者简介 粱雪峰( 1 9 7 9一) ， 男 ， 哈尔 滨人 ， 工程 师， 从 事基 建工程管理工作。 1 0 低温建筑技术 2 0 1 4年第 6 期( 总第 1 9 2 期) 其在科研与工程应用中得到广泛推广。但传统的有限元法 仅允许每个单元具有一个材料参数值。这样在复合材料的 计算中， 会要求数值网格的边界与材料边界一致， 尤其在处 理夹杂界面问题时 ， 由于界面物理尺寸相对基体与夹杂较 小 ， 从而使得界面单元尺寸会非常小， 得到整体不规则网 格 ， 从而产生病态刚度矩阵， 无法进行有限元 的高精度计 算。最近， Z o h d i 等人 引入了考虑非均匀材料的扩展有限 元 ， 使得每个单元可被赋予两种材料属性， 这样就避免了上 述的计算问题见图 l 。 D o ， 、o o o o o 。 。 昌 O =D 门u u 图1 非均匀材料的扩展有限元示意图 为了模型的需要， 在此我们简介其基本原理。假设非 连续函数 ， ( ) ， 当 = 艿时产生跳跃值 I F ( ) I 。此时 F( ) 可以分解成一个连续函数 c( ) 以及阶梯函数I F ( ) 1 日( 一 6 ) 的和( 图2 ) ， 其 中： 日 ( ) ： I 1l ! ( 1 ) 日 ( ) = o 0 ( 1 ) 以及 ， ( )=C ( ) +f F ( ) 1 日( - 6 ) ( 2 ) 对 F ( ) 在整个单元上进行积分可得 f- IIF ( ) d ( ) ： L c ( ) + I F ( ) 1 日 ( 一 ) d ( ) ( 3 ) 对公式( 3 ) 的右边进行高斯节点积分可得 c ( )+ I F ( )1 日 ( 一 6 ) d ( ) = c ( ) + I F ( I 日 ( 8 ) w = c ( ) + I F ( 占 ) I 0 W + I F ( ) I 1 W ( 4 ) 其中： |7、 r 为积分节点数 目， W 为积分权重。 公式( 4 ) 带来的误差为 N = I F ( 6 ) I I ( 1 一 ) 一 f = + 1 = I F ( 占 ) l 一 I I l F ( 占 )J ma x l W I ma x l 一 + l I ( 5 ) 可知最大误差取决于跳跃值 l F ( 8 ) l ， 最大权重系数 ， 最 大高斯积分节点距离三者之积。 由于， m a x I W I 一1 9 3 N - ， 以及 ma x l 一 + 1 l 2 6 N 一。因此 e r r o r ma xl w I ma xI 一 + l I 5 0 7 N 一 。 以上基本数学理论可以运用到计算非均匀材料单元的 刚度矩阵上。 = & C 图2 非连续函数 的分解示意图 2 界面常数确定 由于界面常数极大的影响混凝土的整体性能， 所以， 界 面常数的确定具有重要意义。文 中采用 Ha s h i n和 M o n t e i - m 提出的四相模型来求解界面常数， 第一相为骨料， 第二 相为砂浆， 第三相为砂浆 ， 第四相为混凝土见图3 。 图3 混凝土四耜模型示意 图 混凝土的体积模量 为： K c + 而 而 丽 ( 6 ) 其 中 螂而 ( 7 ) 和 = ( + ) ( 8 ) 混凝土的剪切模量 G 为下式的解 4 ( G 。 G +( 一2 一2 + 3 ) ( G o G )一 = 0 ( 9 ) 其中： d = P p 3 P ( 1 O ) 尸( ) =尸 ( n - 1 ) S ( “ ( 1 1 ) ) C 艿 一 日 d o Q F rL + 朱伟强： 考虑界面的混凝土弹性模量数值模型 1 1 P( 1 )= s( “ )= 12 v 12 一 7 +4 。 3 2 4 一 2 4 一 2 1 3 6 G 一 6 G 一 1 n 一 - 1 】 2 口 7+ 2 v 一 4 v G l 一 ( 7 - 4 v ) G 一 1 厂1 4 1 4 1 4 I 9 。 ： 6- 4vn。 - 3 v 。 L 5- 4 v 2-4 v 一 2 ( 5 ) d = P 3 ) 一 P p 。(3 以及 一 1 4V o l - 2 1 一 1 4 G 一 1V n 2 1 G 1 4 7+2 I 24 。I 3 ) 2 ( 1 + ) j ( 1 4 ) ( 1 5 ) 一。 = E ( 1 6 ) I= l l 将混凝土、 骨料、 砂浆性能试验值 ， 依次代入上式， 即可 反求出界面常数值。 3 试 验对 比 棚 被 州 鲻 骨料体 积分数 试验值 一 模型预测值( 考虑界面) 。 模型预测值( 不考虑界面) 图4 试验值与模型预测值对 比图 采用普通硅酸盐水泥， 粗骨料为碎石， 符合富勒级配。 砂浆中水水泥砂 比例为 1 ： 2 2 ： 2 5 按骨料 占总体积为 0 3， 0 4 ， 0 5 ， 0 6 ， 0 7的比例， 制作 5组混凝土标准试块具 体试件 ， 每组 6个试件。并通过试验测得砂浆弹性模量为 E =1 1 8 M P a ， 泊松 比 =0 2 3 ， 骨料弹性模 量为 E 。 = 7 4 MP a ， 骨料泊松比 = 0 1 5 。再通过 6组混凝土标准试块 的弹性模量测量值反算出界面的材料属性。最后通过数值 模型可计算 出混凝土弹性模量数值预测值， 最后预测值与 实验值的比较可见图4 。 4结语 文中基于扩展有限元以及细观力学建立了一种新的数 值模型来考虑骨料与砂浆界面对混凝土弹性模量的影响。 此模型使得物理界面与数值网格相互独立 ， 从而避免了畸 形网格的出现， 使得计算结果高效准确。计算结果表明， 在 工程计算中， 有必要考虑界面对混凝土整体性能的影响。 参考文献 1 N a d e a u J c A m u h i s c al e m o d e l f o r e ff e c t i v e m o d u l i o f c o n c r e t e i n c o r p o r a t i n g I TZ wa t e r c e me n t r a t i o g r a d i e n t s ，a g g r e g a t e s i z e d i s t ri b u t i o n s a n d e n t r a p p e d v o i d s J C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h。2 0 0 3，3 3：1 0 3 1 1 3 2 H C Q， Z h e n g J J ， Z h o u XZ A n u m e ri c a l m e t h o d f o r t h e p re d i c t i o n o f e l a s t i c m o d u l u s o f c o n c re t e J M a g a z i n e o f C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 3 ， 5 5 ( 6 ) ： 4 9 7 5 0 6 3 郑建军， 周欣竹 ， 姜璐 混凝土杨氏模量预测的三相复合球 模型 J 复合材料学报， 2 0 0 5 ， 2 2 ( 1 ) ： 1 0 2 1 0 7 4 L i G Q ， Z h a o Y ， P a n g S S F o u rp h a s e s p h e rem o d e l i n g o f e f - f e c t i v e b u l k m o d u l u s o f c o n c ret e J C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h ，1 9 9 9 ， 2 9 ( 6 ) ： 8 3 9 8 4 5 5 N e u b a u e r C M，J e n n in g s H M，G a r b o c z i E J A t h r e ep h a s e m o d e l of t h e e l a s t i c a n d s h r i n k a g e p r o p e r t i e s of m o r t a l s J A d v a n c ed C e m e n t B ased Ma t e r i a l s ， 1 9 9 6，( 4 ) ： 6 2 O 6 S i m e o n o v P ， A h m a d S E ff e c t o f t r a n s i t i o n z o n e o n t h e e l a s ti c b e h a v i o u r o f c e m e n tb a s ed c o m p o s i t e s J C e m e n t a n d C o n c r e t e R e s e a r c h， 1 9 9 5， 2 5 ( 1 ) ： 1 6 51 7 6 7 O l l i v i e r J P ， M as o J C ， B o u r d e t t e B I n t e ff a e i al t r a n s i t i o n z o n e i n c o n c r e t e J A d v anc ed C e me n t B ase d Ma t e ri a l s ，1 9 9 5 ， 2( 1 ) ： 3 03 8 8 R a m e s h G ， S o t e l i n o E D ， C h e n W F E ff e c t o f t r a n s i t i o n z o n e o n e l a s t i c m o d u l i o f c o n c re t e m a t e ri a l s J C e m e n t a n d C o n c re t e Re s e a r c h，1 9 9 6，2 6： 61 16 2 2 9 L u t z M P ， M o n t e i ro P J M， Z i m m e r m an R W I n h o m o g e n e o u s i n t e ff a e i a l t r a n s i t i o nzon em o d e l f o r t h e b u l km o d u l u sofm o r t a r J C e me n t a n d C o n c ret e Re s e a r c h， 1 9 9 7， 2 7( 7 ) ：1 1 1 7一l 1 2 2 1 0 Z h e n g J J ， I J i C Q ， Z h o u X Z C h a r a c t e ri z a t i o n o f m i c r o s t r u c t u r e o f i n t e r f a e i a l t r a n s i t i o n zon e i n c o n c ret e J A C I Ma t e ri a l s J o u rnal， 2 0 0 5 ，1 0 2 ( 4) ： 2 6 52 7 1 1 1 Z o h d i T I ，Wr i g g e m P C o m p u t a t i o n a l mi c r om a c r o m a t e r i al t e s ti n g J Ar c h i v e s o f C o mp u t a t i o n al Me t h o d s i n E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 1 ，8 ( 2 ) ： 1 3 1 2 2 8 1 2 H ash i n H， M o n t e i r o P J M A n i n v e r s e m e t h o d t o d e t e r m i n e t h e e l a s t i c p rope r t i e s of t h e in t e r p h a s e b e t we e n t h e a g g r e g a t e a n d t h e c e m e n t p a s t e J C e m e n t a n d C o n c re t e R e s e a r c h ， 2 0 0 2 ， 3 2 ： 1 2 911 3 0 o 收稿日 期】 2 0 1 4 0 2 2 4 作者简介 朱伟强( 1 9 7 4 一) ， 男 ， 浙江海宁人， 高级工程师， 从事城市建设工程技 术管理 与综合管理工作 。 J 一 一 一 一 一 3 0