2020年高考真题数学【新高考全国Ⅰ卷】(山东卷)（原卷版）.docx

2020年普通高等学校招生全国统一考试新高考全国一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB等于()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1xn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若mn0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两条直线10如图是函数ysin(x)的部分图象，则sin(x)等于()Asin BsinCcos Dcos11已知a0，b0，且ab1，则()Aa2b2 B2abClog2alog2b2 D.12信息熵是信息论中的一个重要概念设随机变量X所有可能的取值为1,2，n，且P(Xi)pi0(i1,2，n)，i1，定义X的信息熵H(X)ilog2pi.()A若n1，则H(X)0B若n2，则H(X)随着pi的增大而增大C若pi(i1,2，n)，则H(X)随着n的增大而增大D若n2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2，m，且P(Yj)pjp2m1j(j1,2，m)，则H(X)H(Y)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13斜率为的直线过抛物线C：y24x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|_.14将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_答案3n22n15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC，BHDG，EF12 cm，DE2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_ cm2. 四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在ac，csin A3，cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Asin B，C，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18已知公比大于1的等比数列an满足a2a420，a38.(1)求an的通项公式；(2)记bm为an在区间(0，m(mN*)中的项的个数，求数列bm的前100项和S100.19为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：g/m3)，得下表： SO2PM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的22列联表： SO2PM2.50,150(150,4750,75(75,115(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l. (1)证明：l平面PDC；(2)已知PDAD1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值21已知函数f(x)aex1ln xln a.(1)当ae时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)1，求a的取值范围22已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点A(2,1)(1)求C的方程；(2)点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值