弯曲剪应力.pptx

5-4 弯曲切应力弯曲切应力横力弯曲横力弯曲横截面上内力横截面上内力 既有弯矩又有剪力；既有弯矩又有剪力；横截面上应力横截面上应力 既有正应力又有切应力。既有正应力又有切应力。FAFBFA=FB=PFsMPPPaPPaaLCA观察观察AC段内力段内力Fs=PM线性规律上升线性规律上升第1页/共58页横截面上的切应力合成剪力横截面上的切应力合成剪力横截面上的剪力产生切应力横截面上的剪力产生切应力第2页/共58页关于切应力的假设关于切应力的假设距中性轴等远距中性轴等远的各点处切应的各点处切应力大小相等。力大小相等。第3页/共58页在在AC 段取长为段取长为dx的微段的微段FsMPPPa第4页/共58页分析微段上的应力分析微段上的应力第5页/共58页切开微段分析切开微段分析第6页/共58页分析微段的平衡条件分析微段的平衡条件第7页/共58页计算右侧截面正应力形成的合力计算右侧截面正应力形成的合力同理同理第8页/共58页微元体的平衡方程微元体的平衡方程第9页/共58页距离中性轴为距离中性轴为y的直的直线上点的切应力计算线上点的切应力计算公式公式切应力计算公式切应力计算公式第10页/共58页各项的物理意义各项的物理意义Fs欲求切应力的点所在截面的剪力；欲求切应力的点所在截面的剪力；Iz欲求切应力的点所在截面对中欲求切应力的点所在截面对中性轴的惯性矩；性轴的惯性矩；b欲求切应力的点处截面的宽度；欲求切应力的点处截面的宽度；Sz*横截面上距离中性轴为横截面上距离中性轴为y的横线以外部分的横线以外部分的面积的面积A1对中性轴的静矩。对中性轴的静矩。第11页/共58页切应力分布规律切应力分布规律切应力沿截面高度按切应力沿截面高度按抛物线规律变化。抛物线规律变化。中性轴处中性轴处最大正应力所在的点最大正应力所在的点第12页/共58页工字形截面梁切应力沿高度的分布规律工字形截面梁切应力沿高度的分布规律max切应力危险点切应力危险点中性轴处中性轴处最大切应力最大切应力腹板上的切应力呈抛物线变化；腹板上的切应力呈抛物线变化；腹板部分的切应力合力占总剪力的腹板部分的切应力合力占总剪力的9597%。第13页/共58页工字形截面的翼缘工字形截面的翼缘翼缘部分的水平切应力沿翼缘翼缘部分的水平切应力沿翼缘宽度按直线规律变化；宽度按直线规律变化；翼缘部分的切应力强度计算时一般不予考虑。翼缘部分的切应力强度计算时一般不予考虑。并与腹板部分的竖向剪力并与腹板部分的竖向剪力形成形成“剪应力流剪应力流”。第14页/共58页T形截面梁切应力沿高度的分布规律形截面梁切应力沿高度的分布规律计算公式计算公式切应力危险点切应力危险点中性轴处中性轴处max第15页/共58页圆形截面梁切应力沿高度的分布规律圆形截面梁切应力沿高度的分布规律切应力危险点切应力危险点中性轴处中性轴处max最大切应力最大切应力2 横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点横截面上同一高度各点的切应力汇交于一点3 竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线规律变化竖直分量沿截面宽度相等，沿高度呈抛物线规律变化1 在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切。在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切。第16页/共58页 max=2.0FsA圆环截面的最大切应力圆环截面的最大切应力zy第17页/共58页切应力的危险点切应力的危险点能否说：能否说：“切应力的最大值一定发生在中性轴上切应力的最大值一定发生在中性轴上”？当中性轴附近有尺寸突变时当中性轴附近有尺寸突变时最大切应力不发生在中性轴上；最大切应力不发生在中性轴上；当中性轴附近有没有尺寸突变时当中性轴附近有没有尺寸突变时 最大切应力发生在中性轴上；最大切应力发生在中性轴上；第18页/共58页切应力强度条件切应力强度条件对于等宽度截面，对于等宽度截面，发生在中性轴上；发生在中性轴上；在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：(1)对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应力的强度条件是次要的。应力的强度条件是次要的。对于宽度变化的截面，对于宽度变化的截面，不一定发生在中性轴上。不一定发生在中性轴上。一般情况下，一般情况下，以正应力设计为主，以正应力设计为主，切应力校核为辅；切应力校核为辅；第19页/共58页(2)对于较粗短的梁，当集中力较大时，对于较粗短的梁，当集中力较大时，(4)薄壁截面梁时，也需要校核切应力。薄壁截面梁时，也需要校核切应力。截面上的剪力较大，需要校核切应力强度条件。截面上的剪力较大，需要校核切应力强度条件。(3)载荷离支座较近时，载荷离支座较近时，截面上的剪力较大；截面上的剪力较大；(5)木梁顺纹方向，抗剪能力较差木梁顺纹方向，抗剪能力较差;(6)工字形截面梁，要进行切应力校核工字形截面梁，要进行切应力校核;第20页/共58页（7）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的切应力为零；该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性轴上，切应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。第21页/共58页例题例题 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切。胶合面的许可切应力为应力为0.34MPa，木材的，木材的=10 MPa，=1MPa，求许可载荷，求许可载荷F。F第22页/共58页1 画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2 按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3 按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 xFsxMFFLF第23页/共58页4 按胶合面强度条件计算许按胶合面强度条件计算许可载荷可载荷 5 梁的许可载荷为梁的许可载荷为 xFsxMFFLF第24页/共58页例例2 铸铁梁的截面为铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力为字形，受力如图。已知材料许用拉应力为 ，许用压应力为，许用压应力为 ，。试校核梁的正。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m2003020030第25页/共58页2003020030(a)确定中性轴的位置确定中性轴的位置(c)最大静矩：最大静矩：zzC(b)计算图形对形心主轴的惯性矩计算图形对形心主轴的惯性矩(1)平面图形几何性质计算平面图形几何性质计算157.5第26页/共58页（2）绘剪力图、弯矩图）绘剪力图、弯矩图计算约束反力：计算约束反力：AB2m1m3mCDP=20KNq=10KN/mFAyFBy作内力图作内力图FsM10KN10KN.m20KN.m20KN10KN第27页/共58页（3）正应力强度计算）正应力强度计算对于对于A截面：截面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.5第28页/共58页（3）正应力强度计算）正应力强度计算对于对于D截面：截面：zP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.5第29页/共58页正应力强度足够。正应力强度足够。结论结论第30页/共58页（4）切应力强度校核）切应力强度校核在在A截面左侧截面左侧切应力强度足够。切应力强度足够。P=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.m20030zC157.5危险截面危险截面第31页/共58页（5）若将梁的截面倒置）若将梁的截面倒置此时强度不足会导致破坏。此时强度不足会导致破坏。yczP=20KNq=10KN/mFAyFByFs10KN20KN10KNM10KN.m20KN.mz第32页/共58页5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施第33页/共58页合理布置支座合理布置支座降低降低 Mmax 第34页/共58页合理布置载荷合理布置载荷降低降低 Mmax FL/65FL/36安装齿轮安装齿轮靠近轴承一侧；靠近轴承一侧；第35页/共58页集中力分散集中力分散降低降低 Mmax F第36页/共58页梁的合理截面梁的合理截面增大抗弯截面系数增大抗弯截面系数截面面积几乎不变的情况下，截面面积几乎不变的情况下，截面的大部分分布在远离中性轴的区域截面的大部分分布在远离中性轴的区域1 合理设计截面合理设计截面第37页/共58页抗弯截面系数抗弯截面系数WZ越大、横截面面积越大、横截面面积A越小，越小，截面越合理。截面越合理。来衡量截面的经济性与合理性来衡量截面的经济性与合理性合理截面合理截面第38页/共58页合理截面合理截面伽利略伽利略1638年年关于两种新科学的对话和证明关于两种新科学的对话和证明 空心梁能大大提高强度，而无须增加重量，空心梁能大大提高强度，而无须增加重量，所所以在技术上得到广泛应用。在自然界就更为普遍了，以在技术上得到广泛应用。在自然界就更为普遍了，这样的例子在鸟类的骨骼和各种芦苇中可以看到，这样的例子在鸟类的骨骼和各种芦苇中可以看到，它们既轻巧而又对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能它们既轻巧而又对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能力。力。第39页/共58页矩形截面中性轴附近的材料未充矩形截面中性轴附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。分利用，工字形截面更合理。根据应力分布的规律：根据应力分布的规律：z第40页/共58页合理截面合理截面合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。对于塑性材料对于塑性材料宜设计成关于中性轴对称的截面宜设计成关于中性轴对称的截面对于脆性材料对于脆性材料宜设计成关于中性轴不对称的截面宜设计成关于中性轴不对称的截面且使中性轴靠近受拉一侧。且使中性轴靠近受拉一侧。第41页/共58页2 合理放置截面合理放置截面竖放比横放更合理。竖放比横放更合理。第42页/共58页为降低重量，可在中性轴附近开孔。为降低重量，可在中性轴附近开孔。第43页/共58页等强度梁等强度梁 第44页/共58页工程中的等强度梁工程中的等强度梁 第45页/共58页工程中的等强度梁工程中的等强度梁 第46页/共58页工程中的等强度梁工程中的等强度梁 第47页/共58页T型铸铁梁，承受正弯矩的条件下，下列哪一种放置型铸铁梁，承受正弯矩的条件下，下列哪一种放置中，强度最高？中，强度最高？abcd梁发生平面弯曲时，横截面绕梁发生平面弯曲时，横截面绕 旋转旋转A：轴线；：轴线；B：中性轴；：中性轴；C：横截面对称轴；：横截面对称轴；第48页/共58页EI均相同，哪一个截面承担的最大弯矩均相同，哪一个截面承担的最大弯矩M最大？最大？abcd第49页/共58页T型截面铸铁梁，受主动力偶型截面铸铁梁，受主动力偶M作用，从强度的角度看，如作用，从强度的角度看，如何放置？阐述原因。何放置？阐述原因。M第50页/共58页弯曲时，梁的横截面中性轴过形心。对吗？弯曲时，梁的横截面中性轴过形心。对吗？从哪些方面考虑提高梁的承载力？从哪些方面考虑提高梁的承载力？梁在横力弯曲时，横截面上梁在横力弯曲时，横截面上 。A：正应力不等于零，剪应力等于零；：正应力不等于零，剪应力等于零；B：正应力等于零，剪应力不等于零；：正应力等于零，剪应力不等于零；C：正应力、剪应力均不等于零；：正应力、剪应力均不等于零；D：正应力、剪应力均等于零；：正应力、剪应力均等于零；第51页/共58页材料、横截面均相同的两梁，变形后轴线为两个同心圆，那材料、横截面均相同的两梁，变形后轴线为两个同心圆，那么，最大弯曲正应力哪一个大？么，最大弯曲正应力哪一个大？ab第52页/共58页用一块板与用一块板与4块不等边角钢组成复合型截面梁，请画出合理块不等边角钢组成复合型截面梁，请画出合理截面的组合形式。截面的组合形式。梁的某段承受正弯矩时，靠近顶面或底面的纵向纤维分别梁的某段承受正弯矩时，靠近顶面或底面的纵向纤维分别 。第53页/共58页简支梁材料为普通碳钢，承受均布载荷，采用简支梁材料为普通碳钢，承受均布载荷，采用 截面截面形式最合理。如果材料为铸铁，哪种截面合理？为什么？形式最合理。如果材料为铸铁，哪种截面合理？为什么？第54页/共58页13 等强度梁各个横截面上的等强度梁各个横截面上的 。A：最大正应力相等；：最大正应力相等；B：最大正应力相等且等于许用正应力；：最大正应力相等且等于许用正应力；C：最大剪应力相等：最大剪应力相等；D：最大剪应力相等且等于许用剪应力；：最大剪应力相等且等于许用剪应力；第55页/共58页厂房中的厂房中的“鱼腹梁鱼腹梁”是根据简支梁上是根据简支梁上 而设计的等强而设计的等强度梁。度梁。A：受集中力、截面宽度不变：受集中力、截面宽度不变 B：受均布力、截面宽度不变；：受均布力、截面宽度不变；C：受集中力、截面高度不变：受集中力、截面高度不变 D：受均布力、截面高度不变；：受均布力、截面高度不变；第56页/共58页小结小结1 了解梁纯弯曲正应力的推导方法了解梁纯弯曲正应力的推导方法2 熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条 件及其应用件及其应用4 了解提高梁弯曲强度的主要措施了解提高梁弯曲强度的主要措施3 掌握弯曲切应力的计算公式、强度条件及其应用掌握弯曲切应力的计算公式、强度条件及其应用第57页/共58页谢谢！谢谢！2009年年4月月第58页/共58页