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第八章 资金时间价值与方案经济比选
大纲要求
一、 资金时间价值与等值换算。
二、 现金流量分析方法。
三、 方案经济比选方法。
考试内容分析
本章中涉及到的资金的等值换算, 经济评价指标的计算, 以及方案经济比选指标的选择, 都是历年的考试热点, 要理解其原理, 具体的应用在融资方案设计与优化、 财务分析、 经济分析中都有体现。本章涉及的计算的考点较多, 教材中的小案例也是容易出单选题的考点, 考生在复习时应该掌握其计算方法。
第一节 资金时间价值与等值换算
一、 现金流量与现金流量图
( 一) 现金流量
在投资建设中, 一切投资项目都能够抽象为现金流量系统。从项目系统角度看, 凡是在某一时点上, 流入项目的货币称为现金流入量( 或正现金流量) , 记为CIt; 流出项目的货币称为现金流出量( 或负现金流量) , 记为COt; 同一时点上的现金流入量与现金流出量之差( 或其代数和) 称为净现金流量, 记为NCF( 或CIt-COt) 。现金流入量、 现金流出量及净现金流量统称为现金流或现金流量。
项目经济评价的动态分析要求将项目计算期内所发生的收益与费用按照各自发生的时点顺序排列, 即表示为具有明确时间概念的现金流量。
项目现金流入一般包括营业收入, 补贴收入, 回收资产余值和回收流动资金等; 项目现金流出一般包括建设投资、 流动资金、 经营成本、 销售税金及附加等。
( 二) 现金流量图
表示项目现金流量的最有效的工具是如图8—1所示的现金流量图。现金流量图是反映投资项目资金运动状态的一种图示, 即把投资项目的现金流量绘入一列时间坐标图中, 表示出各种现金流入、 流出与其发生时间的对应关系。运用现金流量图能够全面、 形象、 直观地表示投资项目的资金运动状态。
图8—1现金流量图
( 1) 以横轴为时间轴, 向右延伸表示时间的延续, 轴上每一刻度表示一个时间单位, 可取年、 半年、 季或月等; 时间轴上的点称为时点, 一般表示的是该时间单位末的时点; 零表示时间序列的起点。在图8—1中, 水平线还代表所评价的项目。
( 2) 相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况, 现金流量的性质( 流入或流出) 是对特定对象而言的。对投资人而言, 在横轴上方的箭线表示现金流入。即收益: 在横轴下方的箭线表示现金流出, 即费用。
( 3) 在现金流量图中, 箭线长短与现金流量数值大小本应成比例。但由于投资项目中各时点现金流量常常差额悬殊而无法成比例绘出, 故在现金流量图绘制中, 箭线长短只要能适当体现各时点现金流量数值的差异, 并在各箭线上方( 或下方) 注明其现金流量的数值即可。
( 4) 箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。总之, 要正确绘制现金流量图, 必须把握好现金流量的三要素, 即现金流量的大小( 现金流量数额) 、 方向( 现金流入或现金流出) 和作用点( 现金流量发生的时点) 。
二、 资金时间价值与资金等值
( 一) 资金时间价值的概念
资金时间价值: 劳动者在生产劳动过程中新创造的价值形成资金增值。这个资金增值采取了随时间推移而增值的外在形式, 称之为资金的时间价值。资金时间价值在商品货币经济中有两种表现形式: 利润和利息。
资金时间价值等值变换原理。
由于资金存在时间价值, 致使不同时点发生的现金流量不能直接进行比较, 资金必须与时间结合, 才能表示出其真正的价值。因此, 对项目进行经济评价, 首先应对其收益与费用进行时间价值的等值交换, 即将不同时点上的资金价值转换为相同时点( 一个或多个) 上的价值, 使之具有时间可比性, 这就是所谓的资金时间价值等值交换原理。
( 二) 资金时间价值的衡量
利息是占用资金所付代价或重新使用资金所获报酬, 它是资金时间价值的表现形式之一。利息额的多少是衡量资金时间价值的绝对尺度, 利息率是衡量资金时间价值的相对尺度。
利率高低的决定因素:
( 1) 社会平均利润率
( 2) 金融市场借贷资本的供求情况
( 3) 借出资本承担的风险
( 4) 通货膨胀
( 5) 借出资本的期限
1.单利与复利
单利是指在计算利息时, 仅用最初本金来计算, 而不计入先前计息周期中所累积增加的利息, 即一般所说的”利不生利”的计息方法。
F=P( 1+n×i) ( 8—3)
单利的年利息额仅有本金产生, 其新生利息不再加入本金产生利息, 这个不符合客观的经济发展规律, 没有反映资金随时都在”增值”的概念, 也即没有完全反映资金的时间价值。因此, 在投资分析中单利使用较少, 一般只适用于短期投资或短期贷款。
复利是指在计算某一计息周期的利息时, 其先前周期上所累积的利息要计算利息, 即”利生利”、 ”利滚利”的计息方式。
F=P( 1+i) n( 8—4)
复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况, 因此, 在实际中得到了广泛的应用。在投资分析中, 一般采用复利计算。
2.名义利率与有效利率
在复利计算中, 利率周期一般以年为单位, 它能够与计息周期相同, 也能够不同。当计息周期小于一年时, 比如按半年一次、 每季一次、 每月一次, 甚至一日一次计算利息的, 则一年内的复利计算次数分别为2、 4、 12及365( 或360) 等, 这种情况下就出现了名义利率和有效利率的差别。
名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即:
r=i×m ( 8-5)
若计息周期月利率为1%, 则年名义利率为12%。很显然, 计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素, 这与单利的计算相同。一般所说的年利率都是名义利率。
( 1) 计息周期利率的计算。
计息周期利率i的计算式为式( 8-6) , 由式( 8-5) 可得:
( 8-6)
( 2) 年有效利率的计算。
若用计息周期利率来计算年有效利率, 并将年内的利息再生因素考虑进去, 这时所得的年利率成为有效利率( 又称年实际利率) 。根据利率的概念即可推导出年有效利率ieff的计算式。
( 8-7)
( 三) 资金等值的含义
把特定利率下, 不同时点上绝对数额不等而经济价值相等的若干资金称为等值资金。
影响资金等值的因素有三个: ①资金额的大小; ②换算期数; ③利率的高低。
三、 常见的资金等值换算公式
常见的资金等值换算公式有三对:
①现值( P) 与终值( F) 的相互变换;
②年值( A) 与终值( F) 的相互变换;
③年值( A) 与现值( P) 的相互变换。
【例题8-1】某项目的现金流量图如下图所示。若该项目基准收益率为i, 则净现值为( ) 。( 真题)
A.-A0+A4( P/F, i, 4) +A5-8( P/A, i, 8) +A9( P/F, i, 9)
B.-A0+A4( P/F, i, 4) +A5-8 ( P/A, i, 8) ( P/F, i, 4) +A9( P/F, i, 9)
C.-A0+A4( P/F, i, 4) +A5-8( P/A, i, 4) ( P/F, i, 4) +A9( P/F, i, 9)
D.-A0+A4( P/F, i, 4) +A5-8( P/A, i, 4) ( P/F, i, 5) +A9( P/F, i, 9)
[答疑编号]
【答案】C
【解析】参见教材P264。
【例题8-2】某投资项目从银行借款的有效年利率为10%, 要求偿还期为5年, 到期一次性偿还本利和1000万元, 若采用等额还本付息方式逐年还款, 5年内, 每年年末应偿还( ) 。( 真题)
A.62
B.110
C.164
D.264
[答疑编号]
【答案】C
【解析】该题目是典型的已知终值求年值的情况, 因此应采用公式: A=F( A/F, i, n) =1000( A/F, 10%, 5) =1000×0.1638=164, 因此答案为C。参见教材P263。
【例题8-3】某人第1年年末借款M元, 利率为i, 按约定从第3年开始到第n年等额还清所有借款, 则在第3年到第n年间, 每年偿还( ) 元。( 真题)
[答疑编号]
【答案】A
【解析】该笔借款在第二年初时的价值是M( 1+i) , 以此作为以后n-2年内支付年金的现值, 因此年金A=M( 1+i) ( A/P, i, n-2) =M( 1+i)
参见教材P264。
【例题8-4】某现金流量图如下图所示, 利率为i, 则该笔年金在第N年的将来值为( ) 。
A.A( F/A, i, n-1) ( 1+i)
B.A( P/A, i, n-1) ( 1+i) n
C.A( F/A, i, n) -A
D.[A( P/A, i, n-1) +A]( 1+i) n
[答疑编号]
【答案】D
【解析】利用年金现值求解[A( P/A, i, n-1) +A]( 1+i) n
利用年金将来值求解 A( F/A, i, n) ( 1+i) 参见教材P264。
第二节 现金流量分析方法
一、 项目经济评价指标概述
( 一) 项目经济评价指标设定的原则
1、 与经济学原理的一致性, 即应该符合市场经济效益原则;
2、 项目或方案的可鉴别性, 即应能检验和区别项目的经济效益和费用的差异;
3、 互斥型项目或方案的可比性, 即必须满足共同的比较基础与比较条件;
4、 评价工作的可操作性, 即在评价项目的实际工作中, 这些方法和指标是简便易行而确有实效的。
( 二) 项目经济评价指标分类
根据是否考虑资金时间价值进行贴现运算, 可将常见方法与指标分为两类: 静态分析方法与指标和动态分析方法与指标。
静态分析指标的最大特点是不考虑时间因素, 计算简便。因此在对技术方案进行粗略评价, 或对短期投资方案进行评价, 或对逐年收益大致相等的技术方案进行评价时, 静态分析指标还是能够采用的。
动态分析指标强调利用复利方法计算资金时间价值。
表8-3项目经济评价常见指标分类表
划分标准
常见指标分类
是否考虑资金时间价值
静态评价指标
静态投资回收期等
动态评价指标
净现值、 内部收益率、 动态投资回收期等
项目评价层次
财务分析指标
财务净现值、 财务内部收益率、 投资回收期等
经济分析指标
经济净现值、 经济内部收益率等
指标的经济性质
时间性指标
投资回收期
价值性指标
净现值、 净年值
比率性指标
内部收益率、 净现值率、 效益费用比等
项目评价主要解决两类问题:
第一, 评价项目是否能够满足一定的检验标准, 即要解决项目的”筛选问题”;
第二, 比较某一项目的不同方案优劣或确定不同项目的优先次序, 既要解决”优序”问题。
第一类问题可称为建设项目的”绝对效果”评价, 第二类问题可称为”相对效果”评价。
二、 时间性指标与评价方法
( 一) 静态投资回收期( Pt)
1.定义
静态投资回收期是在不考虑资金时间价值条件下以净收益抵偿投资所需要的时间, 一般以年为单位, 从建设开始年初算起, 其表示式为:
( 8-14)
2.计算
投资回收期可借助财务现金流量表净现金流量数据和累计净现金流量数据计算求得, 计算公式如下:
( 8-15)
P266～267【例题8-9】
3.判据
项目投资回收期短, 表明投资回收快, 抗风险能力强。求出的投资回收期( Pt) 可与行业基准投资回收期( Pc) 比较:
若Pt≤Pc, 能够考虑接受该项目; 若Pt＞Pc,, 能够考虑拒绝接受该项目。
基准投资回收期应有部门或行业标准, 企业也能够有自己的标准。
4.优点与不足
静态投资回收期的最大优点是经济意义明确、 直观、 计算简单, 便于投资者衡量建设项目承担风险的能力, 同时在一定程度上反映了投资效果的优劣。因此得到一定的应用。
静态投资回收期指标的不足主要有两点:
( 1) 投资回收期只考虑投资回收之前的效果, 不能反映回收期之后的情况, 难免有片面性。
( 2) 不考虑资金时间价值, 无法用以正确地辨识项目的优劣。
由于静态投资回收期的局限性和不考虑资金时间价值, 有可能导致评价判断错误。因此, 静态投资回收期不是全面衡量建设项目的理想指标, 它只能用于粗略评价或者作为辅助指标和其它指标结合起来使用。
( 二) 动态投资回收期
1.定义
为了克服静态投资回收期未考虑资金时间价值的缺点, 可采用其改进指标——动态投资回收期。动态投资回收期一般从建设开始年算起, 其表示式为:
( 8-16)
式中P: 为动态投资回收期。
2.计算
动态投资回收期可根据财务现金流量表净现金流量折现值和累计净现金流量折现值计算求得, 计算公式如下:
( 8-17)
3.判据
动态投资回收期的评价准则是: ≤n时( n表示基准动态投资回收期) , 考虑接受项目, 条件是贴现率取ic( 行业基准收益率) 。
4.优点与不足
( 1) 动态投资回收期考虑了资金时间价值, 它优于静态投资回收期, 但计算相对复杂。
( 2) 不能反映投资回收之后的情况, 依然有局限性。
【例题8-5】某投资项目的现金流量见下表, 若折现率为10%, 则该项目的动态投资回收期为( ) 。
A.4年
B.4.46年
C.5年
D.5.46年
年份
1
2
3
4
5
6
现金流入( 万元)
0
200
300
500
800
800
现金流出( 万元)
1000
150
200
50
350
350
[答疑编号]
【答案】D
【解析】动态投资回收期=5+143.77/310.45=5.46参见教材P266。
年份
1
2
3
4
5
6
净现金流量
-1000
50
100
450
550
550
折现后的净现金流量
-909.09
41.32
75.1
307.35
341.50
310.45
累计净现金流量现值
-909.09
-867.77
-792.64
-485.28
-143.77
166.68
三、 价值性指标与评价方法
( 一) 净现值( NPV)
1.含义与判据
净现值是将项目整个计算期内各年的净现金流量按某个给定的折现率, 折算到计算期期初( 零点, 也即1年初) 的现值代数和。净现值的计算公式为:
( 8-18)
式中 n——计算期期数;
i——设定折现率。
NPV≥0, 则该项目在经济上能够接受; 反之, 若净现值＜0, 则经济上能够拒绝该项目。
净现值的大小和项目的盈亏没有必然的联系。
优缺点及折现率的选取
优点在于它不但考虑了资金的时间价值, 对项目进行动态分析, 而且考察了项目在整个寿命期内的经济状况, 而且直接以货币额表示项目投资的收益性大小, 经济意义明确直观。
2.优缺点及折现率的选取
优点在于它不但考虑了资金的时间价值, 对项目进行动态分析, 而且考察了项目在整个寿命期内的经济状况, 而且直接以货币额表示项目投资的收益性大小, 经济意义明确直观。
一般来说, 折现率i的选取有三种情况:
①选取社会折现率is, 即i=is。进行经济分析时, 应使用社会折现率is。社会折现率is 一般是已知的。
②选取行业( 或部门) 的基准收益率ic, 即i=ic。根据项目的生产技术或企业的隶属关系, 选取相应行业或部门规定的基准收益率ic。
③选取计算折现率i0, 即i=i0。从代价补偿的角度, 可用下式表示计算折现率的求法:
式中: i0——计算折现率;
i01——仅考虑时间补偿的收益率;
i02——考虑社会平均风险因素应补偿的收益率;
i03——考虑通货膨胀因素应补偿的收益率。
使用计算折现率i0, 将使NPV的计算更接近于客观实际, 但求算i0比较困难。
3.计算
( 二) 净年值( NAV)
净年值也称净年金( 记作NAV) , 它是把项目寿命期内的净现金流量按设定的折现率折算成与其等值的各年年末的等额净现金流量值。
求一个项目的净年值, 能够先求该项目的净现值, 然后乘以资金回收系数进行等值变换求解, 即:
NAV( i) =NPV( i) ( A/P, i, n) ( 8-21)
【例题8-6】关于项目评价中净年值指标的说法, 正确的有( ) 。( 真题)
A.净年值仅考虑项目运营期内的经济状况
B.净年值等于净现值与资金回收系数的乘积
C.净年值不能用于经济分析中的费用效益分析
D.计算期不同的互斥方案一般采用净年值比较
E.对同一个项目净年值与净现值的评价结论一致
[答疑编号]
【答案】BDE
【解析】参见教材P271。
四、 比率性指标与评价方法
( 一) 内部收益率( IRR)
比率性评价指标主要包括内部收益率和净现值率等。
( 一) 内部收益率( IRR)
1.含义与判据
它是指使项目净现值为零时的折现率, 记作IRR。其表示式为:
( 8-22)
若某项目在1年初( 零点) 投资Ip, 以后每年末获得相等的净收益R, 则内部收益率可由以下两式表示:
( P/A, IRR, n) =Ip/R或( A/P, IRR, n) =R/Ip
IRR≥ic, 经济上能够接受; IRR＜ic, 经济上应予以拒绝。
NPV＝f( i) ＝( CI－CO) ＝
内部收益率指标的经济含义是项目对占用资金的恢复能力。也能够说内部收益率是指项目对初始投资的偿还能力或项目对贷款利率的最大承受能力。由于内部收益率不是用来计算初始投资收益的, 因此不能用内部收益率指标作为排列多个独立项目优劣顺序的依据。
2.优缺点
( 1) 内部收益率指标的优点:
①与净现值指标一样, 内部收益率指标考虑了资金的时间价值, 用于对项目进行动态分析, 并考察了项目在整个寿命期内的全部情况。
②内部收益率是内生决定的, 即由项目的现金流量特征决定的, 不是事先外生给定的。这与净现值、 净年值、 净现值率等指标需要事先设定基准折现率才能进行计算比较起来, 操作困难小。因此, 进行项目经济评价时往往把内部收益率作为最主要的指标。
( 2) 内部收益率指标的缺点:
①内部收益率指标计算繁琐, 非常规项目有多解现象, 分析、 检验和判别比较复杂。
②内部收益率适用于独立方案的经济评价和可行性判断, 但不能直接用于互斥方案之间的比选。
③内部收益率不适用于只有现金流入或现金流出的项目。对于非投资情况, 即先取得收益, 然后用收益偿付有关费用( 如设备租赁) 的情况, 虽然能够运用IRR指标, 但其判别准则与投资情况相反, 即只有IRR≤ic的方案( 或项目) 才可接受。
( 二) 净现值率( NPVR)
净现值指标用于多方案比较时, 虽然能反映每个方案的盈利水平, 可是由于没有考虑各方案投资额的大小, 因而不能直接反映资金的利用效率。为了考察资金的利用效率, 可采用净现值率指标作为净现值的补充指标。所谓净现值率, 就是按设定折现率求得的项目计算期的净现值与其全部投资现值的比率, 记作NPVR, 计算式为:
净现值率表明单位投资的盈利能力或资金的使用效率。净现值率的最大化, 将使有限投资取得最大的净贡献。
净现值率的判别准则: 用净现值率评价项目或方案时, 若NPVR≥0, 方案可行, 能够考虑接受; 若NPVR＜0, 方案不可行, 应予拒绝。
五、 经济评价指标的选择
经济评价指标的应用, 一是用于单一项目( 方案) 投资经济效益的大小与好坏的衡量, 以决定方案的取舍; 二是用于多个项目( 方案) 的经济性优劣的比较, 以决定项目( 方案) 的选取。
项目( 方案) 经济评价指标的选择, 应根据项目( 方案) 具体情况、 评价的主要目标、 指标的用途和决策者最关心的因素等问题来进行。项目( 方案) 经济评价, 应选用多个不同的评价指标。
【例题8-7】在对某项目进行现金流量分析时, 选定的基准收益率为10%, 经测算该项目的内部收益率为12%.若重新设定基准收益率为13%, 该项目的内部收益率应该等于( ) 。( 真题)
A.10% B.12% C.13% D.14%
[答疑编号]
【答案】B
【解析】项目的内部收益率是内生决定的, 与基准收益率无关。参见教材P273。
【例题8-8】下列关于财务内部收益率的说法, 正确的有( ) 。( 真题)
A.内部收益率可随折现率的变动而变动
B.内部收益率适用于独立方案的可行性判断
C.内部收益率可表明项目对贷款利率的最大承受能力
D.内部收益率是项目内生的, 由项目的现金流量特征决定
E.内部收益率等于基准折现率, 表明项目刚好实现盈亏平衡
[答疑编号]
【答案】BCD
【解析】项目的内部收益率是内生决定的, 与基准收益率无关。参见教材P273。
第三节 方案经济比选方法
一、 项目( 方案) 之间的关系
( 一) 互斥关系
( 二) 独立关系
( 三) 相关关系
二、 项目( 方案) 比选的类型
1.局部与整体比选
2.综合与专项比选
3.定性与定量比选
三、 互斥型方案的比选
经济效果评价包括两部分内容: 绝对效果检验, 相对效果检验。
备选方案应满足的条件:
( 1) 整体功能达到要求。
( 2) 盈利性达到可接受水平。
( 3) 范围和时间应一致, 效益和费用计算口径应一致。
现金流
计算期相等
计算期不相等
效益与费用不同
( 1) NPV取最大或NAV最大
( 2) 直接进行差额分析
( 1) NAV取最大
( 2) 选用适当方法统一计算期, NPV取最大或差额分析
效益相同, 费用不同
费用现值PC取最小、 年费用AC取最小
年费用AC取最小或选用适当方法统一计算期后费用现值取最小
四、 独立项目的比选
( 一) 互斥组合法
( 二) 效益费用比法
五、 方案比选定量分析方法的选择( P284)
1.无资金约束的条件下, 一般采用净现值比较法、 净年值比较法、 差额投资内部收益率法。
2.效益相同或基本相同时, 采用最小费用法, 即费用现值比较法和费用年值比较法。
3.折现率的设定。
( 1) 反映投资者对资金时间价值的估计
( 2) 从投资者投资计划整体优化的角度, 有助于选择投资方向, 使全部投资收益最大化。
一般采用与财务分析或经济费用效益分析相同的折现率。
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