1.2-集合之间的关系(含答案).doc

第一章 集合和命题
1。2 集合之间的关系
【课堂例题】
例1。设是三个集合，若且,试证。

例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由。

(1) ;

（2） ；

（3)是12的正约数 ;

(4）是4的正整数倍 。

例3。求出所有符合条件的集合
（1);

(2）;

(3）.

（选用）例4。已知是被4除余3的整数,判断之间的关系并证明之.
.

1。2 集合之间的关系
【知识再现】
1。对于两个集合与,
（1)如果 ，那么集合叫做集合的子集，记作________或________，读作 或者_________________；
(2）如果是的子集并且___________________________________，那么集合与集合相等，记作 ；
（3）如果是的子集并且___________________________________，那么集合叫做集合的真子集，记作____________或______________。
2.空集是__________________的子集；空集是__________________的真子集.
【基础训练】
1。（1)下列写法正确的是（ ）
（A） （B) (C） （D)
（2）下列四个关于空集的命题中:①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若,则 其中正确的个数是（ ）
（A)0 （B）1 （C)2 (D）3
2。用恰当的符号填空（)
（1) ; （2） ；
(3) ; （4) 。
3。(1)已知,则 ， 。
(2），则实数 。
4。指出下列各集合之间的关系，并用文氏图表示：
是平行四边形，是菱形，
是矩形，是正方形

5。类比“”、“"的定义,请给出符号“”的定义：
如果 ,则称集合不是集合的子集，用符号“”表示，读作“不包含于”.
6.已知集合满足且,
写出所有符合条件的集合。

7.已知，
①若，求实数的值;②是否存在实数使得？

【巩固提高】
8。已知，求实数。

9。已知集合,关于的方程的
解集为,且，求实数的值。

(选做）10。 已知集合
，
判断集合之间的关系并证明。

【温故知新】
11.用列举法表示“mathematics"中字母构成的集合;
用描述法表示集合.
【课堂例题答案】
例1.证：任取，因为，所以,因为且，所以，因此 证毕。
例2。
例3。(1）
(2)
（3）
【知识再现答案】
1.（1)若集合中的任意元素都属于集合,,包含于，包含于
（2）是的子集，
（3)中至少有一个集合不属于，
2。任何集合;任何非空集合。
【习题答案】
1.
2.
3。（1）；（2）
4.

5。集合中至少有一个元素不属于集合
6。
7。，不存在
8。
9。
10.
证明：
任取，，所以，因此；
任取，，所以,因此；
任取,,所以，因此;
因此
在集合中取得，因此，但是无整数解，所以
因此 证毕
11.