2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（原卷版）.doc

2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x22x0，B=x|x，则（）AAB=BAB=RCBADAB2（5分）若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D3（5分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样4（5分）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=xDy=5（5分）执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）A3，4B5，2C4，3D2，56（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）ABCD7（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A3B4C5D68（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+169（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A5B6C7D810（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD11（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，012（5分）设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，则（）ASn为递减数列BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列DS2n1为递减数列，S2n为递增数列二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（5分）已知两个单位向量，的夹角为60，=t+（1t）若=0，则t= 14（5分）若数列an的前n项和为Sn=an+，则数列an的通项公式是an= 15（5分）设当x=时，函数f（x）=sinx2cosx取得最大值，则cos= 16（5分）若函数f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）如图，在ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（1）若PB=，求PA；（2）若APB=150，求tanPBA18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明ABA1C；（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值19（12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望20（12分）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|21（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2（）求a，b，c，d的值；（）若x2时，f（x）kg（x），求k的取值范围四、请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.22（10分）（选修41：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径23已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，02）24已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当x，时，f（x）g（x），求a的取值范围第4页（共4页）