2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1（5 分）已知集合 M=x|（x1）24，xR，N=1，0，1，2，3，则 MN=（）A0，1，2 B1，0，1，2 C1，0，2，3 D0，1，2，3 2（5 分）设复数 z 满足（1i）z=2i，则 z=（）A1+i B1i C1+i D1i 3（5 分）等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（）A B C D 4（5 分）已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面 直线 l 满足 lm，ln，l，l，则（）A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l 5（5 分）已知（1+ax）（1+x）5的展开式中 x2的系数为 5，则 a=（）A4 B3 C2 D1 6（5 分）执行右面的程序框图，如果输入的 N=10，那么输出的 S=（）A B C D 7（5 分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标 分 别 是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）A B C D 8（5 分）设 a=log36，b=log510，c=log714，则（）Acba Bbca Cacb Dabc 9（5 分）已知 a0，实数 x，y 满足：，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（）A2 B1 C D 10（5 分）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0 B函数 y=f（x）的图象是中心对称图形 C若 x0是 f（x）的极小值点，则 f（x）在区间（，x0）单调递减 D若 x0是 f（x）的极值点，则 f（x0）=0 11（5 分）设抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点（0，2），则 C 的方程为（）Ay2=4x 或 y2=8x By2=2x 或 y2=8x Cy2=4x 或 y2=16x Dy2=2x 或 y2=16x 12（5 分）已知点 A（1，0），B（1，0），C（0，1），直线 y=ax+b（a0）将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是（）A（0，1）B C D 第 2 页（共 4 页）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13（5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则=14（5 分）从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为，则 n=15（5 分）设 为第二象限角，若 tan（+）=，则 sin+cos=16（5 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S10=0，S15=25，则 nSn的最小值为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：17（12 分）ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB（）求 B；（）若 b=2，求ABC 面积的最大值 18（12 分）如图，直棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面 A1CD（）求二面角 DA1CE 的正弦值 19（12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每 1t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品以 x（单位：t，100 x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 （）将 T 表示为 x 的函数；（）根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 x100，110）则取 x=105，且 x=105的概率等于需求量落入100，110）的频率，求 T 的数学期望 第 3 页（共 4 页）20（12 分）平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M：（ab0）右焦点的直线 x+y=0 交 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为（）求 M 的方程（）C，D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 面积的最大值 21（12 分）已知函数 f（x）=exln（x+m）（）设 x=0 是 f（x）的极值点，求 m，并讨论 f（x）的单调性；（）当 m2 时，证明 f（x）0 选考题：（第选考题：（第 22 题第题第 24 题为选考题，考生根据要求作答请考生在第题为选考题，考生根据要求作答请考生在第 22、23、24 题中任选题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号）择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分评分，作答时请写清题号）22（10 分）【选修 41 几何证明选讲】如图，CD 为ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线 CD 于点 D，E、F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BCAE=DCAF，B、E、F、C 四点共圆（1）证明：CA 是ABC 外接圆的直径；（2）若 DB=BE=EA，求过 B、E、F、C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值 23已知动点 P、Q 都在曲线（为参数）上，对应参数分别为=与=2（02），M 为 PQ 的中点（1）求 M 的轨迹的参数方程；（2）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点 第 4 页（共 4 页）24【选修 45；不等式选讲】设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c=1，证明：（）（）