2013年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（原卷版）.pdf

第 1 页（共 4 页）2013 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的目要求的.1（5 分）已知集合 A=x|x22x0，B=x|x，则（）AAB=BAB=R CBA DAB 2（5 分）若复数 z 满足（34i）z=|4+3i|，则 z 的虚部为（）A4 B C4 D 3（5 分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 4（5 分）已知双曲线 C：（a0，b0）的离心率为，则 C 的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=x Dy=5（5 分）执行程序框图，如果输入的 t1，3，则输出的 s 属于（）A3，4 B5，2 C4，3 D2，5 6（5 分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A B C D 7（5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则 m=（）A3 B4 C5 D6 8（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第 2 页（共 4 页）A16+8 B8+8 C16+16 D8+16 9（5 分）设 m 为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为 a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则 m=（）A5 B6 C7 D8 10（5 分）已知椭圆 E：的右焦点为 F（3，0），过点 F 的直线交椭圆 E 于A、B 两点若 AB 的中点坐标为（1，1），则 E 的方程为（）A B C D 11（5 分）已知函数 f（x）=，若|f（x）|ax，则 a 的取值范围是（）A（，0 B（，1 C2，1 D2，0 12（5 分）设AnBnCn的三边长分别为 an，bn，cn，AnBnCn的面积为 Sn，n=1，2，3若 b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，则（）ASn为递减数列 BSn为递增数列 CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数列，S2n为递增数列 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13（5 分）已知两个单位向量，的夹角为 60，=t+（1t）若 =0，则 t=14（5 分）若数列an的前 n 项和为 Sn=an+，则数列an的通项公式是 an=15（5 分）设当 x=时，函数 f（x）=sinx2cosx 取得最大值，则 cos=16（5 分）若函数 f（x）=（1x2）（x2+ax+b）的图象关于直线 x=2 对称，则 f（x）的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12 分）如图，在ABC 中，ABC=90，AB=，BC=1，P 为ABC 内一点，BPC=90（1）若 PB=，求 PA；（2）若APB=150，求 tanPBA 18（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60 第 3 页（共 4 页）（）证明 ABA1C；（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值 19（12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4件产品中优质品的件数记为 n如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元），求 X 的分布列及数学期望 20（12 分）已知圆 M：（x+1）2+y2=1，圆 N：（x1）2+y2=9，动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|21（12 分）已知函数 f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线 y=f（x）和曲线 y=g（x）都过点 P（0，2），且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2（）求 a，b，c，d 的值；（）若 x2 时，f（x）kg（x），求 k 的取值范围 四、请考生在第四、请考生在第 22、23、24 题中任选一道作答，并用题中任选一道作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分题的首题进行评分.22（10 分）（选修 41：几何证明选讲）第 4 页（共 4 页）如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直BE 交圆于 D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC=，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径 23已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为=2sin（1）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求 C1与 C2交点的极坐标（0，02）24已知函数 f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当 a=2 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（）设 a1，且当 x，时，f（x）g（x），求 a 的取值范围