2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）（原卷版）.doc

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，则∁UA=（　　）
A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅
2．（5分）若α为第二象限角，sinα=，则cosα=（　　）
A． B． C． D．
3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
4．（5分）不等式|x2﹣2|＜2的解集是（　　）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）
5．（5分）（x+2）8的展开式中x6的系数是（　　）
A．28 B．56 C．112 D．224
6．（5分）函数f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（　　）
A． B． C．2x﹣1（x∈R） D．2x﹣1（x＞0）
7．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（　　）
A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）
8．（5分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（　　）
A． B． C． D．
9．（5分）若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
10．（5分）已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（　　）
A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6
11．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　）
A． B． C． D．
12．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（　　）
A． B． C． D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）设f（x）是以2为周期的函数，且当x∈[1，3）时，f（x）=x﹣2，则f（﹣1）=　 　．
14．（5分）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有　 　种．（用数字作答）
15．（5分）若x、y满足约束条件，则z=﹣x+y的最小值为　 　．
16．（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于　 　．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．
（Ⅰ）求B．
（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．
（Ⅰ）证明：PB⊥CD；
（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．

20．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．
（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；
（Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率．

21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．
（Ⅰ）求a=时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．

22．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．
（I）求a，b；
（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．

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