2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（原卷版）.doc

2013年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（5分）=（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣8i D．8i
3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
4．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（　　）
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．
5．（5分）函数f（x）=log2（1+）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=（　　）
A． B． C．2x﹣1（x∈R） D．2x﹣1（x＞0）
6．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（　　）
A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）
7．（5分）（1+x）3（1+y）4的展开式中x2y2的系数是（　　）
A．5 B．8 C．12 D．18
8．（5分）椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（5分）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞） C．[0，3] D．[3，+∞）
10．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　）
A． B． C． D．
11．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（　　）
A． B． C． D．2
12．（5分）已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中不正确的是（　　）
A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称
B．
C．
D．f（x）既是奇函数，又是周期函数

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知α是第三象限角，sinα=﹣，则cotα=　 　．
14．（5分）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有　 　种．（用数字作答）
15．（5分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是　 　．
16．（5分）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，，则球O的表面积等于　 　．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）等差数列{an}的前n项和为Sn．已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项式．

18．（12分）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．
（Ⅰ）求B．
（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．

19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．
（Ⅰ）证明：PB⊥CD；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．

20．（12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．
（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；
（Ⅱ）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．

21．（12分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为．
（I）求a，b；
（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．

22．（12分）已知函数．
（I）若x≥0时，f（x）≤0，求λ的最小值；
（II）设数列{an}的通项an=1+．

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